如何认识数学教学的本质，本文主要内容关键词为：数学教学论文,本质论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“普通高中数学课程标准（实验）”（以下简称“标准”）已在实施建议中对数学教学提出了七条建议，为了使广大的数学教育工作者更好地理解“标准”提出的这些建议和要求，有助于教师在教学中更好地把握“标准”理念下数学课程中的数学教学，保证新一轮课程改革的顺利进展，我们对如何正确认识数学教学的本质，以及教师在新一轮课程改革中面临的新挑战作以下的讨论.
在教学论中，对“教学”的一般界定为：“教学是教师教，学生学的统一活动；在这个活动中，学生掌握一定的知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质”.教与学的关系是教学相长.
相应地，“数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质”.
“标准”对数学教学的认识在原有基础上有了进一步的发展和深化，提出了新的要求.主要体现在：更加强调了师生双边的活动；强调了以发展的观点认识数学教学，例如，基本知识和基本技能内涵的与时俱进的发展，数学教学活动中师生共同的发展等；数学教学不仅是知识的教学，还应该体现数学的教育价值——以知识为载体的数学素质教育，提高学生对数学的认识、对数学价值的认识，提高学生的数学素养；充分关注“情感”在数学教学中的作用；对教师在教学活动中角色的全面认识；等等.因此，就大大提高了对教师进行数学教学的要求，我们数学教师面临着新的挑战.
1.数学教学是师生双边活动的过程
自二十世纪以来，随着现代认知心理学的产生和发展，人们对学习的实质有了更为深入的认识：每一个学生都有自己的活动经验和知识积累，都有自己的思维方式和解决问题的策略；学生有意义的学习不是一个被动接受知识、强化储存的过程，而是用原有的知识处理各项新的学习任务，通过同化和顺应等心理活动和变化，不断地构建和完善认知结构的过程.而所有这些都必须在学习活动中进行，在教师指导或引导下的学习活动中展开.数学学习也不例外，只是由于数学科学高度抽象等特点，使得数学学习活动在学科的特点下具有自身的特殊性.
“标准”充分注意到这一特殊性，强调在高中数学教学活动中的师生互动.明确指出“必须关注学生的主体参与、师生互动”.进行在教师指导或引导下的“数学化”过程、“再创造”过程.
（1）数学教学活动应是学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程
数学高度抽象性的特点，造成了数学的难懂、难教、难学，这就更需要学习者的感受、体验和思考过程，用内心的体验与创造（对学生来说，是一种创造）的方法来学习数学，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学，学好数学.而让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，正是为学生的感受、体验和思考提供了有效的途径.让学生置身于适当的学习活动中，学生从自己的经验和认知基础出发，在教师的指导或引导下，通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括等活动，用数学的思想与方法去组织、去发现或猜测数学概念或结论，进一步去证实或否定他们的发现或猜测.通过这种“数学化”、“再创造”的活动过程获得的数学知识，与被动接受、强化储存获得的数学知识相比，效果是不同的，在经历“数学化”、“再创造”的活动过程中，能使学生更好地感受、体验，从而更好地建立起自己的数学理解力，更好地认识、理解和获得抽象的数学概念、结论，认识数学、认识数学的价值.
（2）数学教学活动应帮助学生构建和发展认知结构
上面我们已谈到了对学习本质的认识：每一个学生在学习过程中，都有自己的活动经验和知识积累，都有自己的思维方式和解决问题的策略；学生有意义的学习不是一个被动接受知识、强化储存的过程，而是用原有的知识处理各项新的学习任务，通过同化和顺应等心理活动和变化，不断地构建和完善认知结构的过程.
因此，为了帮助学生构建和发展认知结构，数学教学必须鼓励学生积极参与数学教学活动，包括思维参与和行为参与.这需要有学生的心理投入、身体的投入，通过思考与猜想、假设与反驳、讨论疑难问题、证明、发表不同意见等方式，通过同化和顺应等心理活动和变化，不断地构建和完善认知结构，把客观的数学知识内化为自己认知结构中的成分.
这些都是对数学教学本质认识的深化和发展，我们教师就需要转变教学思想和方法，这种转变是有困难的，是对教师的一个挑战，但我们必须要尝试着从帮助学生构建和发展认知结构这一目标去设计和组织教学，并逐渐地成为一种自觉的教学行为.我们的教学应该在促进学生有意义的数学活动中进行，我们要通过创设反映数学事实的恰当情境，要通过逻辑或实证的方法，通过对话与多种方式的交流，在思想交锋中激活学生的思维，使学生主动地参与到数学教学活动中.“标准”对于通过丰富的实例、对于把数学建模、数学探究等活动安排、渗透在高中数学课程中等要求，其目的之一，也正是为了帮助学生构建和发展认知结构.
（3）数学教学活动应是师生的互动过程
无论是让学生经历“数学化”、“再创造”过程，还是帮助学生构建和发展认知结构，都需要在师生的互动过程中进行.在师生的互动（这种互动也包括生生互动）过程中完成.
反思传统意义上的数学教学，强调的是知识的传授，技能的训练，教师的主导（实际上是教师的控制）.课堂教学方式基本上是灌输式的讲授法，学生的学习基本上是听讲、模仿、记忆、再现教师传授的知识.因此，是一个被动接受知识、强化储存的过程，忽视了学生在学习过程中的主体性，也就缺乏师生之间、生生之间的互动.对于抽象程度很高的数学学习来说，这样一种数学教学活动导致的一个直接结果就是扼制了学生学习数学的积极情感，使学生觉得学习数学枯燥无味，对数学学习畏惧、没有兴趣，或越学越没有兴趣，认为数学就是做题，数学没什么用处，学数学也就没有用，这就不仅在客观上由于教师的控制太多影响了学生的主体参与，而且在学生主观上也缺乏主体参与的意向.
强调师生互动的教学活动是对学习本质认识不断深化的必然结果.因为学生需要在活动中通过互动、通过交流中的思想交锋来激活思维、建构他们的数学知识的.为此，教师要设计一系列具有可操作性的、而且能体现数学内涵的活动，通过丰富的情境信息和数学关系，引导和组织学生经历观察、实验、比较、分析、抽象概括、推理等活动，在活动中、在真实情境中，在互相之间的交流中，使学生去认识、理解、获得数学概念和结果，建构他们的数学知识.
在上述这些活动中，教师不仅是设计者、组织者，而且是学生的合作者.当学生遇到困难时，要在数学上给予启发指导，要在情感上给予鼓励和充分肯定，帮助学生树立克服困难的自信心.同时，教师要给学生创设一个互动的良好环境，要主动了解、积极思考学生在活动过程中出现的种种问题，包括心理上的、数学上的、认知上的，针对学生的问题给予帮助，更好地、更有效地在师生互动的过程中帮助学生构建和发展认知结构.
2.数学教学是师生共同发展的过程
这是“标准”对数学教学本质认识的提升，是对教学相长的发展.“标准”的一个基本理念是以人的发展为本，突出学生的发展.而新课程的实施又必将为教师的成长和发展提供一个很好的平台和机会，这对我们教师来说，既是一种机遇，又是一个挑战.我们要很好地把握住这个机遇，在数学教学活动中努力促进学生的发展，为学生的终身学习和终身发展打好基础，同时又不断提高自身的数学修养和教育修养，发展为富有创新精神的具有独特个性的优秀教师.
（1）数学教学的基本目标是促进学生的发展
数学教育作为教育的重要组成部分，在发展和完善人的教育活动中，起着别的学科不能替代的作用.在学校教育中，数学教育主要是在课堂中通过数学教学活动来进行的.因此，很重要的是，我们应该认识到数学教学不仅是知识的教学，还应该体现数学的价值、数学的教育价值，应该促进学生全面和谐的发展，而在知识教学中要努力体现数学的思想和本质.
回顾以往的数学教学，往往只重“知识点”，可以是千方百计地把知识点深化、强化，把一些不该发展的东西过于强化，却不注意对数学思想和本质的揭示，不注意把知识作为载体去促进学生的发展，可谓是“目中无人”.
国际21世纪教育委员会向联合国科教文组织提交的报告中指出：面向21世纪教育的四大支柱是：学会认知（学习）、学会合作、学会生存、学会做事.在数学教学中，我们也应体现这四个方面，利用数学科学的特点，努力促进学生的发展，以适应未来社会对人才培养的要求.我们在数学教学活动中要以发展的观点来认识和进行基本知识和基本技能的教学，有意识地通过数学知识的学习过程使学生感悟数学的思考方式；要通过数学推理过程培养学生说理、批判、置疑、求真求实的理性思维和理性精神；通过数学问题的解决培养学生提出问题、分析和解决问题的能力，进而发展学生的应用意识和创新精神，以及在解决挑战性大的问题中培养学生克服困难的顽强意志和锲而不舍的精神；等等.这样，我们的学生在未来的人生历程中，即使有很多人不是以数学为事业，也不从事数学或数学教育的工作，会忘记具体的数学内容，但是，数学留给他们的思考方式、留给他们的精神和态度、意识和观念，将使他们终身受益，使他们学会认知（学习）、学会合作、学会生存、学会做事，为促进他们的终身学习和终身发展奠定良好的基础.
（2）数学教学必将促进教师的发展
在“标准”的理念、课程目标、课程内容下的数学教学必将促进教师的发展.
首先，强调学生的主体性、强调师生互动（也包括生生互动）的数学教学改变了完全由教师控制的课堂教学，需要我们教师转变对教学的传统认识，我们教师要由传授知识者转变为课堂教学的设计者、组织者、引导者和学生学习的合作者，这一转变无论是在思想上，还是在对数学、对数学内容的把握上，对课堂教学的把握上，都对教师提出了新的挑战，这不仅需要教师转变观念，而且要有一系列实质性的改变，因为在互动的过程中，无论是师生之间，还是生生之间，都会产生对数学上的、认知上的、情感上的多方面的冲突，如何面对这些冲突，如何处理和解决这些冲突，这对我们教师是新的问题，我们面对种种现实问题，去思考、处理和解决的过程，也正是全面提高和发展自身素养的过程.
其次，强调学生的发展、在数学教学中促进学生的发展，需要我们教师加强对学生的认知规律、对学习理论、对教育心理等方面的学习，加强对教学、教育的反思、实践和研究，而不是像过去“以本为本”的以知识教学为主的教学了，我们教师要挖掘数学知识内在的、蕴涵的教育价值，这就必须加深对数学、对课程内容的整体认识和理解，分析和研究如何在进行知识教学的同时，以知识为载体去体现数学的价值、数学的教育价值.这一转变也是困难的，是一个新的挑战，我们要以积极的态度去迎接这一挑战，而接受挑战、改变现状、不断前进的过程也正是我们教师提高和发展教科研能力的过程.
再次，课程内容的变化，无论是新增的内容，还是在要求上、处理方式上、重点上有变化的内容，都需要我们教师认真思考、加强学习、更新知识，认识和理解这些变化，把握好课程内容，在教学中努力贯彻“标准”的要求.总的来说，新课程对教师在数学修养上的要求是大大提高了，这也是对我们教师的一个新的挑战，我们要充满信心地去沉着面对这一挑战，因此，新课程的实施过程，也正是我们教师通过多种方式和途径，提高和发展自身数学修养的过程.
总之，在新课程实施过程的数学教学中，我们教师会遇到种种困难，因此，这是一条有挑战性的但是对教师成长相对快的路，在促进学生发展的同时，我们教师也必将在不断学习、不断探索中不断地进步、不断地发展.
3.数学教学中要转变教师的角色
（1）如何认识数学？如何看待学生？
正确认识数学，正确看待学生，是回答“我们在数学教学中要给学生些什么，学生在我们数学教学中处于什么地位、该如何进行数学教学”这两个基本问题的基础，从而是转变观念、进而转变行为的前提.
对数学的界定有很多，很难给出一个象数学概念那样的形式化定义和大家认同的答案，提出这个问题是想通过对这个问题的思考，正确认识数学的一些要素.我们知道，数学是科学、是语言、是工具，数学是基础、有广泛的应用、已从幕后走向台前，与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造财富.
如何认识数学？我们要用动态的、多元的观点来认识数学，要认识数学的一些基本要素，如：（1）数学有两个方面，即数学的两重性——数学内容的形式性和数学发现的经验性，正如波利亚指出的：数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学象是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来像是一门试验性的归纳科学；（2）要认识数学的基本要素，这就是柯朗所说的——逻辑和直觉、分析和构造、一般性和个别性；（3）要认识数学是一门动态的发展的科学，正如“人人关心数学教育的未来”中指出的“数学是一门有待探索的、动态的、进化的思维训练，而不是僵化的、绝对的、封闭的规则体系；数学是一种科学，而不是一堆原则，数学是关于模式的科学，而不是仅仅关于数的科学”.
我们在数学教学中就应该把握好数学的这些要素.例如，关于数学的两个方面，我们要使学生能认识数学的这两个方面，学习数学发现和形成数学理论过程中归纳和演绎这两个侧面，学习数学的基本思考方式.“标准”在内容部分重视从丰富的实例出发，其目的之一就是强调学习数学中对数学“归纳”这一个方面的认识，但同时又非常强调要抽象概括，抽象概括为数学的概念和结论，注重演绎推理，数学内部规律的真确性必须通过演绎推理来得到.在选修系列1、2中新增加的“推理与证明”的内容中，关于两种推理的学习也是一个具体体现.
如何认识学生？“标准”的一个基本理念就是以人为本，突出学生的发展，因此，“标准”提倡知识与技能、过程与方法（在过程中培养能力、形成意识）、情感态度价值观的有机整合，强调过程与结果的有机结合.教师首先要把学生看成是发展中的人，关注学生全面和谐的发展，每个学生都有其发展的潜力，数学教育的最终目的是育人，利用数学的特点提高学生的数学素养，提高整体素质.而对学生发展的正确认识也具体表现在我们在教学中要教什么、给学生一些什么东西、给学生留下什么东西，如果过分强调知识点，过多的反复强化训练，而缺乏对学生在学习中需要的学习策略、学习方法的具体指导，缺乏对“双基”发展的认识，缺乏对学生潜力的认识，缺乏对哪些是学生发展中需要的基本数学素养的认识，那么，我们的教学就会失去方向.
尤其是因为数学教材呈现在我们面前的是按逻辑演绎系统展开的知识内容，因此，在以往的教学中我们更多的是教知识、教技术.事实上，逻辑体系所展现的只是数学产品，而不能告诉学习者这些数学结果是如何一步一步被揭开、发展出来的，因此，这只是数学技巧，不是数学思考.
数学教学就应该不只是教知识技能，教技巧，还要教数学思考，教思想，把数学的学术形态转换为教育形态，努力去体现数学的价值和数学的教育价值，培养能力，培育意识、观念，形成良好的品质.
对学生认识的另一个重要方面是对学生学习的评价问题.过去我们的评价无论是目标，还是方式，都比较单一，关注的往往只是结果，方式是以笔试为主，在很多情况下，甚至可以说是唯一决定学生命运的依据.忽视了对学生发展的全面考察，包括学生在数学教学活动中表现出来的兴趣和态度的变化、学习数学的信心、独立思考的习惯、合作交流的意识、认知水平的发展水平，等等.这不利于学生的发展和潜力的发挥.
因此，我们在数学教学中要针对过去的不足和问题，在发挥评价的甄别和选拔功能的同时，突出评价的激励与发展的功能，评价应有利于学生的发展、有利于育人.相对于结果，过程更能反映学生的发展变化，体现学生的成长历程.因此，我们既要重视结果，也要重视过程，包括学生在数学教学活动中表现出来的兴趣和态度的变化、学习数学的信心、独立思考的习惯、合作交流的意识、认知水平的发展水平，等等.此外，因为我们需要培养学生发现、探索的能力和创新意识，所以我们还要注意运用多种评价方式进行评价，促进学生的全面发展.
（2）教师要实现从较为单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者等多种角色的转变
尽管在我国的数学教学中，随着数学教育改革的展开，无论是教学观念，还是教学方法，都在发生变化.但是，在大多数的数学课堂教学中，教师灌输式的讲授，学生以机械的、模仿记忆的方式对待数学学习的状况仍然占有主导地位，这种教与学的方式，在对待考试和低层次能力的评价上，会有其短时的效果，但是，在教学战略上，从长远学习、高层次思维和学生的持续发展来看，是远远不够的.
有效的教学是引导学生的学习，激发学生自己去学习，帮助学生通过自己的思考建立起自己对数学的理解力，帮助学生构建和发展认知结构，使学生学会该如何学习，不仅要为当前的学习，而且要为今后的终身学习和终身发展奠定良好的基础，这也正是“标准”的基本理念.
为此，我们教师要真正把学生当成主体，这就首先要转变自己的角色和心理定位.教师不只是讲授者和权威，教师还是课堂教学的设计者、引导者、组织者和学生学习的合作者、评判者，教师应扮演包括顾问、辩论会主席、对话人、咨询者、“模特儿”等多方面的角色.
传统的教师一旦走上讲台，就是理想和真理的化身，往往把课堂变成表现自己的舞台.在新课程的理念下，就不只是这样一种单一的角色.
教师要设计和组织好课堂教学，这种设计和组织与以往的设计和组织有一个根本的不同，就是要真正以学生为主体的设计和组织，要使的我们的设计和组织能给学生提供最大的思考空间.例如：在课堂上开展师生之间和学生之间名副其实的交流和思想交锋，鼓励开展讨论和各种观点之间的真诚交锋，使学生对所学知识有自己的思考和认识，这是发展思维的最好途径.在讨论和交流中，教师就要扮演包括顾问、辩论会主席、对话人等方面的角色.要充当顾问，帮助学生解决讨论和交流中产生的问题；要充当辩论会主席的角色，有效地组织讨论和交流；又要作为学生学习的合作者，充当对话者的角色；等等.
引导和启发学生思考、营造师生互动环境的另一个重要方面是：教师要在了解和把握学生认知基础、对数学已有认识的基础上，在课堂教学中提出有意义的问题，提出恰时恰点的问题，并尝试着用不同的方法来解决问题，比较各种方法，并讨论他们的优缺点，在这样一种主动的、富有生气的学习活动中，教师要充当“模特儿”的角色，这种“模特儿”角色不仅要有从正面给出的示范，同时也必须有充当反面角色的部分，这种反面角色带来的值得思考的问题往往会给学生留下“不能忘怀”的效果.
引导学生主动学习的再一个不可忽视的方面是：学生的积极情感在主动学习中的启动、调节和维持的重要作用，这时，教师要在教学中充当学生学习的欣赏者、评判者的角色，帮助学生树立学习的自信心，具有面对挑战时克服困难的勇气，等等.在学生取得成绩或有进步时，欣赏他的成果，和他一起分享成功的喜悦，并激励他要有不断进取的目标和精神；在学生遇到各种想法和办法的冲突或遇到困难时，要帮助他作出令人信服的论证，找到解决困难的办法，并评判不同办法的意义和作用，在克服困难的过程中找到自信、培育克服困难意志和毅力、勇气和精神.
总之，实现从较为单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者，包括顾问、辩论会主席、对话人、咨询者、“模特儿”等多种角色的转变，是新课程基本理念下，数学教学对教师的自然要求，是对我们教师的一个新的挑战，也是我们教师成长发展的一条必经之路.
（3）教师要实现从较为单一的课程的“执行者”向课程的实施者、建设者、研究者、课程资源的开发者等多重角色的转变.
在过去“以本为本，以纲为纲”思想的指导下，无论是教学，还是教研活动，教师更多的是较为单一的课程的执行者.而在这新一轮的课程改革中，我们教师不仅是课程的实施者，同时是课程研究、课程建设和课程资源开发的重要力量，是课程改革的主体.因此，要从被动的地位转变为主动的地位，这是一个很大的变化.在新课程的实施过程中，无论是各级领导、“标准”的研制者，还是我们的教师和数学教育工作者，都将遇到种种新的问题.
比如说，过去我们在讲概念的时候，往往是举个例子，进行“一次性归纳”，或者直接把概念提出来，然后就开始拿一些例题来演练，再就是布置作业、复习巩固.现在这么做就不够了，你必须针对你所教学生的实际情况，在教材的基础上，设计和创设反映数学内容的情境，这就需要有对数学更好的认识和理解，需要更多地观察现实世界中与数学有关的事实，需要不断地积累，需要更多的研究和创造.
此外，课程有些地方也还需不断完善，例如，新课程中增加的内容和选修系列3、4中内容的选择、新课程中在内容处理上有变化的地方，等等，都需要我们教师在实施过程中一起来研究和建设，不断完善.尤其是如何按“标准”的要求开设系列3、4中专题，开发课程资源.我们要采取多种方式，通过不同的途径，例如，可以在本校内开设讨论班、也可以在校际之间、或者与高校之间联合开设讨论班，共同开发课程资源；可以利用远程教学网上的教学资源；各级教研机构的教研内容也可以有计划地安排对课程资源开发的学习和研究活动；等等.各校和各级教研机构可以采用走出去，请进来等多种途径，提高教师的数学水平和研究、建设、开发课程的能力.
为了实现上述的两个转变，为了应对新课程教学中可能出现的种种问题，变被动为主动，“以不变应万变”，最重要的是提高自身的数学素养和教育素养，提高教科研的能力和不断学习新知识、新理论的意识和能力.
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