我国体育世界冠军获得情况的影响因素分析论文

我国体育世界冠军获得情况的影响因素分析

李欣然

(北京师范大学附属实验中学 北京 100052)

摘 要： 中国体育世界冠军获得情况受多种因素影响，本文主要利用线性回归分析法，研究中国获体育世界冠军的主要影响因素。首先，从外部和内部两大方面定性分析了世界冠军获得情况的影响因素，初步选取国际级运动健将人数等7个主要因素作为自变量，选取我国每年体育世界冠军人数作为响应变量。其次，通过对该经典模型的检验，发现模型可能存在多重共线性和异方差性，分别采用对数线性变换+逐步回归法、加权最小二乘法对模型进行修正，得到最终的预测方程。最后，对我国体育事业的发展提出了建议，并对体育事业和体育产业的进一步研究方向进行了展望。

关键词： 世界冠军 多元线性回归模型 最小二乘法 加权最小二乘法

1 绪论

1.1 问题的提出

改革开放40年来，随着我国社会经济的快速发展和综合国力的增强，我国体育事业得到长足发展，竞技体育取得了历史性突破。国家统计局数据显示，我国在国际体育赛事中冠军人数从1978年的4人稳步增长到2016年的154人^[1]。除此之外，在历届奥运会中，我国竞技体育的影响力也在提升。从20世纪80年代到21世纪，金牌数从5～15枚之间增长到25～55枚之间，奖牌数从30枚左右增长到90～150枚之间^[1]，金牌榜的排名稳定在世界前3，我国竞技体育在国际上地位已十分稳固。

深入分析我国运动员历年获得世界冠军的情况，应用科学的预测模型，研究影响竞技体育成绩的主要因素，可以对我国体育事业的发展提出合理、有效的决策意见，并对未来发展趋势进行客观的判断，对我国竞技体育的发展具有重大意义。

1.2 研究动态

Bernard、Busse和Lui指出人均GDP、人口规模和主办方是赢得奥运奖牌的重要因素^[2]，Johnson和Ali研究了政治因素对奥运会成功的影响^[3]。雷桂成以世界上综合国力强的国家为例，研究了奥运会金牌榜(或奖牌榜) 与综合国力的关系^[4]；邓运龙、吴殿廷等研究发现，东道主效应对奥运会成绩有一定的促进作用^[5]；李力研探讨了人类种族的差异对运动成绩优劣的影响，发现人种特征在一定程度上决定了体育运动成绩^[6]；王宇鹏从国家宏观角度总结和分析了6个奥运会奖牌榜的影响因素，即国家经济实力、人口数量、东道主效应、人种、文化传统、国家体制^[7]；赵聂、赵光娟利用时间序列模型对我国年度时间冠军进行了预测研究^[8]；张玉华利用灰色关联分析法和回归分析法分析了影响世界冠军人数的4个因素^[9]；冯兴刚等人验证了技术进步有利于提高我国运动水平^[10]。

总体来看，虽然国内外的研究成果较多，但是针对我国获世界冠军情况的研究较少；定性分析较多，通过科学模型进行的定量研究较为缺乏；在有限的定量研究成果中，同时进行分析的影响因素较单一。因此，本文在已有研究成果的基础上，构建多元线性回归模型，同时分析我国国际级运动健将人数等7种因素对中国获体育世界冠军情况的影响。

1.3 文章结构

中国体育世界冠军获得情况受众多因素影响，本文主要利用回归分析法，研究中国获体育世界冠军的主要影响因素，以便为我国体育事业发展提供科学有效的决策。

首先，定性分析世界冠军获得情况的影响因素，选取影响较大的因素进行定量分析，建立满足古典假设的经典回归模型^[11]。其次，利用收集到的数据样本检验经典模型的基本假设是否成立，若出现违背基本假设的情况，则需要对模型进行适当的修正，并再次检验，直到模型检验通过为止。由此得到优化且修正后的最优回归模型。最后，根据得到的最优模型及以上的分析，对我国体育事业的发展提出合理有效的决策意见，并对未来发展趋势进行客观的预测和判断。

2 模型设定

2.1 世界冠军获得情况的影响因素选择分析

通过对历年中国获体育世界冠军的情况研究，及文献资料的整理，我们发现，我国每年世界冠军获得的影响因素，大致可分为外部因素和内部因素两大方面。

外部因素主要指非自身的环境因素。我国每年世界冠军的获得情况，在大环境上与我国当年的总人口数、国内的生产总值、国际上举行的赛事等有关，本文筛选出我国当年的总人口数和国内生产总值作为大环境中的外部驱动因素研究指标。

从小环境来说，也和国家对体育事业政策上的支持以及倾斜度等有关；另外，随着全民健身的蓬勃发展，由体育事业带动发展起来的体育产业，也是影响运动员水平的外部因素之一；而体育产业的优质资源与条件，较大程度上取决于社会在体育方面的固定投资。因此，本文筛选出体育产业增加值和全社会在体育方面固定资产投资作为小环境中的外部驱动因素研究指标。

毛叶山桐子果熟期通常在10—11月，而此时南方地区多阴雨天气，非常不利于油料的晾晒干燥。通常在采摘期利用自然晾晒方法进行干燥，以便后期油脂加工，但由于成熟期天气阴冷，自然晾晒后水分含量过高，贮藏期极易霉变。目前，一些大型油料加工企业多配备塔式烘干设备，最大的优点是占地面积小、内部容积大、干燥时间长，可以较大幅度降水，一次降水可达5%～6%，适合需要大幅度降水的粮食和油料[4]。但塔式干燥设备容易出现因物料层数差异引起的干燥不均匀等问题[5]。

表1 我国体育世界冠军获得情况及其影响因素

表2 初步模型(1)的求解结果数值表

在上述外部环境因素的影响下，自身的因素更为重要。自身因素主要体现在两点：运动员的优秀程度和优秀教练员的水平，这两大因素作为内部驱动力可用以下指标数据量化：国际级运动健将人数、二级及其以上运动员人数和各级体育系统职工人数。其中，二级以上运动员有较大的可能获得世界冠军，尤其是国际级运动健将；而健全的体育委员会体系，能为运动健儿们提供更好的训练环境和更科学的技术指导。

表3 回归方程(2)的检验结果

综合以上分析，选取我国当年国际级运动健将人数、二级以上运动员人数、各级体育系统职工人数、体育产业增加值、全社会在体育方面的固定资产投资、全国总人口数、当年国内生产总值这7个主要因素，分析我国体育世界冠军的获得情况。

2.2 模式形式设计

根据上文分析，为了研究我国体育世界冠军获得情况的主要影响因素，以我国每年获得体育世界冠军的人数Y 作为响应变量，初步选取我国当年国际级运动健将人数X ₁、二级以上运动员人数X ₂、各级体育系统职工人数X ₃、体育产业增加值X ₄、全社会在体育方面的固定资产投资X ₅、全国总人口数X ₆、当年国内生产总值X ₇作为解释变量。

表4 方程(2)回归系数的显著性检验结果

表5 优化模型(3)的求解结果

表6 判定系数法检验结果

先通过Y 与各因素变量X _i(i =1 ,2,…,7)的散点图对数据进行初步探索，观察分析其相关程度。其散点图分别如图1至图7所示。

观察图1，发现较大部分点近似在一条直线上下波动，说明世界冠军人数的函数Y 与国际级运动健将人数X ₁近似呈线性关系。同理观察发现，Y 与变量X ₁、X ₄、X ₅、X ₆、X ₇具有较强的线性相关性。

表7 对数线性模型(5)的求解结果

表8 逐步回归法修正模型(7)的求解结果

表9 辅助回归(9)的求解结果

表10 WLS法的修正模型

表11 加权前后各统计量的对比

图1Y -X ₁散点图

图2Y -X ₂散点图

图3Y -X ₃散点图

图4Y -X ₄散点图

因此，初步建立我国世界冠军人数Y 与因素变量X _i(i = 1 ,2,…,7)之间的多元线性回归模型：

其中，μ为随机扰动项。

为简化模型便于分析，现假设模型(1)满足古典线性回归模型的基本假设^[11]。

对于模型的检验，查表得F _0.05(5,13)=3.03。由表5可知，F 值满足F =7.769899＞F _0.05(5,13)=3.03，方程的显著性检验通过，说明在0.05显著性水平下回归方程(4)显著成立。查表得t _0.025(13)=2.160，对比表4结果，可知方程(4)回归系数的显著情况也得到了极大的改善。

（1）高斯-马尔柯夫(Gauss-Markov)条件。

随机扰动项μ 满足零均值、同方差、无自相关假定，即：

（2）正态性假定。

随机扰动项μ 服从正态分布，即μ ～N (0,σ ²)；且各个μ _i相互独立。

图5Y -X ₅散点图

图6Y -X ₆散点图

（3）随机扰动项与解释变量不相关假定。

2.1 患者术后情况 所有患者术后均获得随访，随访时间为10～24个月，平均18个月。骨折愈合时间平均 (8.10±3.40)个月，无骨不连发生，术中无植骨，术后无一例发生切口感染、内固定物松动及断裂。术后按照Merchant膝关节功能评分[4](评分标准为：满分为100分，优：85～100分，良：70～84分，中：60～69分，差：<60分)：优12例，良4例，可2例，优良率为88.89%。根据Rasmussen骨折复位标准评分[5]：优10例，良7例，可1例，优良率为94.44%。

（4）无多重共线性假定。

假定各解释变量之间不存在线性关系，即设计矩阵X 满足：

图1、图2所示分别为污泥在不同升温速率下的TG和DTG曲线，可见污泥的热解可以分为三个阶段，以10 ℃/min温升速率曲线为例。

其中，k 为自变量个数，n 为样本容量。

3 数据准备

根据上文分析及模型的设定，从《中国统计年鉴》中的运动员获世界冠军情况、分地区分技术等级运动员发展情况、体育系统人员机构情况、按主要行业分的全社会固定资产投资、人口数及构成、国内生产总值^[1]，以及中国产业信息网的报告《2017年中国体育产业发展近况及产业的经济带动效果》^[12]中获取了所需的数据样本。

总体对项目勘察设计过程最了解，对变化过程最清楚，对文件系统性把握得最透彻，向各级领导专家汇报的机会也最多。有的项目即使方案研究很完善，工作做得也很细致，但如果汇报不清晰、重点不突出，听取汇报的领导专家也会对设计工作大打折扣，从而产生不良印象。汇报可能是提前有准备的汇报，也可能是突发汇报或现场即兴汇报，总体一定要勇敢地站出来，阐述设计意图，解答领导专家的问题与疑问。

在保证数据完整性与正确性的前提下，选择采用更加完善的数据库，故选用1998—2016年的数据样本。本文获取的数据样本如表1所示。

4 模型求解及优化研究

图7Y -X ₇散点图

图8 残差图e ²-lnX ₁

首先，估计模型中的未知参数，得到预测方程；其次，对拟合模型进行检验，主要包括实际意义检验、统计推断检验以及计量经济学检验（检验是否违背古典假设）；最后，当检验未通过或在检验中发现问题时，需要对模型进行相应的优化与修正。

4.1 初步模型的求解

设定好拟合模型之后，利用序列的样本观察值确定该模型的口径，估计模型中未知参数的值。利用最小二乘法对初步线性回归模型(1)进行参数估计，利用Eviews求解得到模型(1)的回归系数估计值，结果见表2。

从而得到模型(1)的预测方程：

从表2的回归结果来看，国际级运动健将人数X ₁对世界冠军人数Y 的影响较大。在假定其他因素不变的情况下，国际级运动健将人数X ₁增加1%，世界冠军人数Y 平均增加18.45%；在假定其他因素不变的情况下，全社会体育固定资产投资X ₅增加1%，世界冠军人数Y 平均增加3.09%。这与理论分析和经验判断结果一致。

在确定了拟合模型的口径之后，还要对该拟合模型进行必要的检验。以下主要进行统计推断检验和计量经济学检验这两大方面的检验。

图9 残差图e ²-lnX ₄

图10 残差图e ²-lnX ₅

4.2 模型的统计推断检验及优化

统计推断检验主要包括模型系统的显著性检验和回归系数的显著性检验。

4.2.1 模型的显著性检验

作为上市公司，在融资方式、渠道方面相对较多，企业应做好资金运用规划，使资金能得到有效合理的使用，将暂时闲置的资金及固定资产等投入到生产当中，提高企业的盈利能力。同时优化各部门分配配置，争取使用最小的资金消耗实现最大的资金回收。通过生产环节程序化，通畅采购、销售渠道等方式来减少企业成本，使企业的财务竞争力逐步增强，增强核心竞争力。

选取拟合优度检验和方程的显著性检验对模型系统进行检验。

针对以上模型的统计推断检验中出现的变量不显著的问题，使用逐步回归法定量地对变量进行筛选。筛选得到变量X ₁、X ₂、X ₃、X ₄、X ₅和X ₆，由此建立优化后的线性回归模型：

通常用可决系数R ²度量预测方程(2)的拟合程度。由表3结果可得，可决系数R ²=0.795605，调整的可决系数R ²=0.665535，反映世界冠军人数的79.56%可以由预测方程(2)确定，说明模型对数据样本拟合得较好。

即假定Cov (X _i ,μ_j )=0，(i ,j = 1,2,…)。

通常使用F 检验对模型系统的显著性进行检验。建立原假设：

为了在评价中体现专家的主观经验，同时又以数据为本体现出客观性，本文对上述主、客观权重确定方法进行了最优化组合。

给定显著性水平α =0.05，构造检验统计量：

得到拒绝域：

图11 残差图e ²-lnX ₆

由表3结果可得F =6.116754，查F 分布表可知F _0.05(6,12)=3.00，由于F =6.116754＞F _0.05(6,12)=3.00，且F 检验的P 值P =0.004237＜0.05，因此在0.05显著性水平下拒绝原假设，认为回归方程显著，即认为我国当年国际级运动健将人数X ₁、二级及其以上运动员人数X ₂、各级体育系统职工人数X ₃、体育产业增加值X ₄、全社会在体育方面的固定资产投资X ₅、全国总人口数X ₆、当年国内生产总值X ₇等变量联合起来对我国每年获得体育世界冠军的人数Y 有显著影响。

4.2.2 参数的显著性检验

以上初始模型(1)和优化模型(3)都是在满足基本假设的前提下进行的。但是在实际的计量经济学模型中，违背基本假设的情况时有发生。因此需要对此进行检验和修正，并再次检验，直到通过为止。通常违背基本假设的情况主要包括异方差性、序列相关性、多重共线性。以下主要针对这3个方面进行计量检验。

(5)地表氧化铁帽标志：矿体经风化后，呈黄褐色，具蜂窝状构造，可见有大量的褐铁矿斑点(铁帽)，是找矿的直接标志。

给定显著性水平α=0.05，构造检验统计量：

优化PPP模式 弥补“一带一路”项目融资缺口………………………………………胡忆楠 王小莉 周怡休（11. 61）

得到拒绝域

利用Eviews对回归方程(2)的回归系数β _i，(i =0,1,…,7)的显著性进行检验，结果如表4所示。

查t 分布表可得t _0.025(12)=2.179。结合表4中的结果，发现所有回归系数对应的t 值的绝对值都小于2.179，不能拒绝其原假设，认为模型中的7个变量对我国体育世界冠军人数Y 都没有显著影响。这与实际情况不符，剖析原因，可能是因为没有进行变量筛选，仅通过定性分析的变量选取方法较为主观，模型中存在不显著变量等原因。

其中，ε为随机扰动项。对模型(5)求解，求解结果见表7。

利用Eviews对回归方程(2)进行检验，结果如表3所示。

对优化模型(3)进行求解，求解结果如表5所示。

优化模型(3)的回归方程为：

从回归方程(4)来看，国际级运动健将人数X ₁和全社会体育固定资产投资X ₅对世界冠军人数Y 的影响仍然较大。这与理论分析和经验判断一致，比如在竞技体育中，国际运动健将一般相比其他运动员有更大的可能性赢得世界冠军，因此国际运动健将人数对世界冠军人数具有重要影响。回归方程(4)的决定系数R ²=0.795290，拟合程度较高，且高于回归方程(2)。

3.3 脏腑生成供养 脑的生成有赖于先天精气和后天水谷运化而出的津液。《灵枢·经脉》[66](117)曰：“人始生，先成精，精成而脑髓生”。《灵枢·五癃津液别》[66](255-256)云：“五谷之津液，和合而为膏者，内渗入于骨空，补益脑髓”。《素问·六节藏象》[68](66)：脾、胃、大肠、小肠、三焦、膀胱者，仓廪之本，营之居也，名曰器，能化糟粕，转味而入出者也，饮入于胃，除了脾胃的受纳运化外食物精微的运化与肠道的关系更加密切。《素问·灵兰秘典》[68](75)大肠者，传道之官，变化出焉。小肠者，受盛之官，化物出焉。由此可见脑与肠两者之间存在生理联系。

对比初始模型(2)和优化后的回归方程(4)的求解结果，发现相对于初始回归方程(2)，优化后的方程(4)的拟合度提高了，F 值也提高了，AIC 、SC 的值都降低了，而回归方程的标准误差SE 、F 检验的P 值、回归系数的标准误差S 、t 统计量的P 值也普遍降低了，都印证了回归方程(4)更优化了。

4.3 模型的计量经济学检验及调整

通常使用t 检验对回归系数的显著性进行检验。分别建立原假设

4.3.1 多重共线性检验

先检验是否存在多重共线性，再使用相关的方法进行修正。

十多年来，他在雪域高原跋涉50多万公里，收集1000余个物种的4000多万粒种子，占西藏物种的1/5；在雅鲁藏布江边，他和学生历时3年，将全世界仅存的3万多棵西藏巨柏全部登记在册；不懈追踪十余载，他的团队在海拔4150米的山上寻获“植物界小白鼠”——拟南芥；在海拔6100米以上的珠峰北坡，他带着学生采集到了珍贵的鼠麴雪兔子样本，这是迄今为止中国植物学家采样攀登到的最高点……

（1）识别。

以下分别使用综合判断法、简单相关系数检验法、判定系数检验法进行多重共线性检验。

首先，进行综合判断。由上回归结果表5中发现，模型(3)的拟合程度较高，整体效果的F 检验通过，说明模型对样本拟合的较好，回归方程显著。但有重要变量国际级运动健将人数X ₁和体育系统机构人员数X ₃的t 检验不显著，模型(3)可能存在严重的多重共线性。

其次，用简单相关系数检验法检验。计算各个解释变量X ₁、X ₂、X ₃、X ₄、X ₅和X ₆两两之间的简单相关系数，得到其简单相关系数矩阵：

由相关系数矩阵可以看出，1解释变量X ₄和X ₅、X ₄和X ₆、X ₅和X ₆之间的相关系数较高，证实部分解释变量之间确实存在较为严重的多重共线性问题。

最后，用判定系数检验法检验。对模型(3)作辅助回归，将每个变量分别作为响应变量对其余5个变量进行线性回归，分别得到它们的判定系数及方差扩大因子，结果如表6所示。

方差扩大因子(Variance Inflation Factor，VIF)是指解释变量之间存在多重共线性时的方差与不存在多重共线性时的方差之比。是容忍度的倒数，VIF越大，显示共线性越严重。经验判断方法表明：当0＜VIF＜10，不存在多重共线性；当10≤VIF＜100，存在较强的多重共线性；当VIF≥100，存在严重多重共线性。根据表6的检验结果可知，所有的VIF值均小于10，表明在此检验方法下，认为不存在多重共线性问题。

（2）修正。

综合以上3种检验的结果，模型中还是可能存在多重共线性的问题。关于多重共线性的修正方法一般有变量变换法、先验信息法、逐步回归法等，本文选取变量变换法和逐步回归法对模型(3)进行修正。

采用PDCA循环管理方法干预小袋包装中药配方颗粒调剂的效果分析 …………………………………… 卢 兴等（11）：1466

选取对数变换法对模型进行修正。对模型(3)的各变量进行对数变换，得到对数变换模型：

4.2.3 基于逐步回归法的优化模型

对数线性模型(5)的回归方程为：

由表7结果可知，F 值满足：

方程(6)的显著性检验通过。对比回归方程(4)的求解结果，回归方程(6)的拟合程度R ²提高了，AIC 、SC 的值都降低了，回归方程的标准误差SE 也降低了。但是，回归系数的显著性大幅降低了，说明对数变换的方法，对多重共线性的修正效果不太理想。

在需提高认识油茶苗木重要性，加大投入力度。从现状中看到，容器苗和嫁接苗长势比裸根苗良好，造林效果较好[10-11]。为此，在油茶造林中，最大限度地培育更多的容器苗和嫁接苗，使用容器苗和嫁接苗，加大在容器苗和嫁接苗的培育工作力度，这样更有利于提高苗木的质量。

下面在对数线性模型的基础上，使用逐步回归法对模型(6)进行修正。经过逐步回归法筛选后，剔除了变量lnX ₂和lnX ₃。由此建立新的回归模型：

其中，ε为随机扰动项。对逐步回归修正模型(7)进行求解，求解结果见表8。

得到逐步回归修正模型(7)的回归方程：

结合已实施和试点的两个渡槽槽身加固处理施工及运行情况，从施工条件、施工内容、施工难度、施工工期、投资及处理效果等方面，对糟身增设支墩处理方案和碳纤维贴片材料补强加固处理方案比较，如表3。

从回归方程(8)来看，体育产业增加值的对数lnX ₄和全社会体育固定资产投资的对数lnX ₅对世界冠军人数的对数lnY 的影响较大。这与理论分析和经验判断一致，体育产业的发展情况作为外部因素，是影响运动员水平的外界环境之一；而体育产业增加值和体育方面固定资产的投资情况，反映了我国体育产业的发展情况，因此其对世界冠军的人数也有较大影响。回归方程(8)的决定系数R ²=0.769877，拟合程度较高。

对于模型的检验，查表得F _0.05(3,15)=3.29。由表8可知，F 值满足F =7.769877＞F _0.05(3,15)=3.29，方程的显著性检验通过，说明在0.05显著性水平下回归方程(8)显著成立。查表得t _0.025(15)=2.131，对比表7结果，可知方程(8)回归系数的显著情况得到了极大的改善，且AIC 、SC 的值都降低了，回归方程的标准误差SE 、残差平方和ESS 也降低了，说明误差更小了。

4.3.2 异方差的检验

异方差性指对于给定的每一个自变量X _i，随机扰动项μ _i的条件方差不等于同一个常数，违背了随机扰动项等方差的基本假定。

（1）检验。

异方差的常用检验方法有：图示检验法、Goldfeld-Quanadt检验法、White检验。其中，Goldfeld-Quanadt检验法只适合大样本量的数据。因此，本文选取图示检验法和White检验法进行异方差检验。

使用图示检验法对是否存在异方差的情况进行直观、初步的检验，利用残差图进行异方差性分析。虽然随机误差项无法观测，但样本回归的残差在一定程度上反映了随机误差的某些分布特征，可通过残差图对异方差性作观察。因此，分别选取各个变量的对数观测值序列lnX_i ，(i =1,4,5,6)为横坐标²，残差平方序列e ²为纵坐标，绘制散点图。如果残差平方e 不随lnX_i 而变化，则认为随机扰动项μ_i不存在异方差；反之，则认为存在异方差。

对于模型(7)，残差平方e ²与变量lnX ₁、lnX ₄、lnX ₅、lnX ₆的残差图(关系)如图8至图11所示。

由这4个残差图可以看出，残差平方对解释变量X _i的散点图主要分布在残差图的中下部，且残差平方随X _i的变动呈增大的趋势，模型很可能存在异方差。但此方法过于主观，需要更进一步的检验。

下面进行White检验。使用残差平方e²作为异方差σ²的估计，并构造e²对各个变量Xi的一次项、二次项及交互项的辅助回归，即：

辅助回归(9)的求解结果见表9。

为进行White检验，建立原假设H ₀:α ₁=α ₂=…=α ₁₀=0，并选定显著性水平α=0.05，构造White检验统计量:,其中n 为样本容量，R ²为辅助回归(9)的可决系数。若,则在0.05显著性水平下拒绝原假设，认为模型中随机误差存在异方差；反之，则认为不存在异方差。

利用Eviews对辅助回归(9)进行White检验，检验结果为：nR ²=8.188954；又查表可知，。因为，1由White检验知，在0.05显著性水平下，不能拒绝原假设，从而认为模型中的随机误差不存在异方差。但是方程的F 检验和系数的t 检验均不显著，说明还是可能存在异方差情况的。

（2）修正。

选取加权最小二乘法（WLS）对模型随机误差的异方差问题进行修正。选择常用权数进行比较，经估计检验发现选用权数的效果较好，修正结果见表10。

得到回归方程为：

加权修正模型前后的统计量对比情况见表11。

从表11的加权最小二乘估计前后对比结果中可以发现，运用加权最小二乘法不仅能修正随机误差异方差性问题，而且方程的F 检验和参数的t 检验都变得更显著了，可决系数R ²、修正的可决系数R ²都提高了，模型拟合程度更好，误差都减少了，AIC 、SC 的值都降低了，都说明了修正后的回归方程(10)更优了。

4.3.3 序列相关检验

序列相关检验主要检验随机误差项是否满足无自相关的假定，较容易存在与时间序列数据中。在实际的经济系统中，经济变量前后期之间很可能有关联，使得随机误差项不能满足无自相关的假定。

（1）检验。

常用的自相关检验方法主要有3种：图示检验法、DW检验法、BG检验法。这3种方法各有优劣，以下依次使用这3种方法对回归方程(10)进行序列相关检验。

图示法最为直观，以回归残差项 为纵坐标，时间顺序为横坐标绘制残差图。残差图如图12所示。

从该残差图中看出残差有逐渐增大的趋势，并不完全是随机分布的，且残差e_t随着时间t 的变化呈锯齿状变化，表明随机误差项可能存在自相关，模型中t 统计量和F 统计量的结论不一定可信，需采取补救措施。但此方法具有一定的主观性，下面进一步验证。

下面用DW检验作自相关检验。查表得当样本量为19、变量个数为4时，有(d_L ,d_U )=(0.859,1.848)。由表10结果中得到，模型(10)的DW =1.901500，因1.848＜1.901500＜2.152，即DW 满足d_U ＜DW ＜4-d_U ，因此认为不存在自相关。

最后，用BG检验作自相关检验，选取滞后阶数为2，利用Eviews得检验结果LM =2.939961，其P 值为0.2299，又查表知。因为LM =2.939961＜5.99147，由BG检验判断出，模型(10)不存在序列相关性。

（2）修正。

常使用广义差分法对随机误差项的序列自相关性进行补救。但是，综合以上自相关检验，判断出模型(10)并不存在自相关性，因此不再需要进行自相关的修正。至此，得到的预测方程(10)的优化程度已经较高。

5 结论

5.1 主要影响因素的分析

综合上文的分析，可以得到每年我国体育世界冠军人数的最终预测模型：

从最终的预测方程来看，体育产业增加值、全社会在体育方面的固定资产投资、国际级运动健将人数对世界冠军人数的影响较大，且我国体育世界冠军人数随着体育产业增加值、全社会在体育方面的固定资产投资量及国际级运动健将人数的增加而增加。

5.2 建议与展望

竞技体育的快速发展促使体育的社会效益逐步增强,同时也提高了体育在社会经济发展中的重要地位。当前体育产业已成为当今体育届的热门话题。而由于社会历史原因，我国经济发展严重的区域差距，制约了我国体育产业的整体发展。

图12 序列相关性的残差检验图

因此，要加快体育产业的发展，必须认真研究体育产业发展现状，分析体育产业发展中存在的问题。

长远来看，我国要大力发展经济、增强我们的综合国力，优化人口数量和素质；大力发展群众体育，提高全民的体育竞争能力，提高我国后备人才力量，并且贯彻落实体教结合培养竞技体育后备人才模式，不断完善与创新该体制，坚决做好后备人才的大力挖掘与教育培养，提高后备人才的社会保障与教育跟进，解决退役运动员的安置问题；提高运动员素质，使我国的竞技体育得到可持续发展。同时，也要建立与健全我国国内各项运动竞赛体系，不断开发赛事服务、管理、后勤保障与媒介宣传等环节，促进赛事的社会影响力与文化传播力，促进竞技体育赛事的大众化传播，从而推动体育产业的发展。最后，还要发展我们的优势项目，大力开发有潜能的项目，使我国的体育呈现多方位全方面的发展。

5.3 研究的不足

本文为了便于分析，对模型进行了一定的假设限定，可能与实际情况有些差异。

本文拟合模型的形式设定存在一定主观性，与实际情况不一定相符合。

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中图分类号： G633.96

文献标识码： A

文章编号： 2095-2813(2019)09(c)-0248-09

DOI： 10.16655/j.cnki.2095-2813.2019.27.248

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