学案的设计应体现数学化理念，本文主要内容关键词为：理念论文,数学论文,学案论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着新一轮数学课程改革的不断推进，“数学化”成为一个关注热点，但怎样用数学“教化”人的问题还未得以完全解决.眼下在数学教育研究中对“提出问题”的能力的培养出现了前所未有的关注，但怎样培养学生提出问题的能力还没有形成系统的研究成果.于是“数学化”、“问题提出”成为两个数学教学的重要问题.我们2008年6月申报了江西省高中新课程重难点攻关招标课题，并成为获得批准的十项课题之一.课题组确定了“学案—对话”的教学模式.但由于学案的内涵和目的不明确，起初教师的学案制作也逐步流于形式.
将上述几个方面的问题进行综合思考，成为我们构建教学模式的出发点.我们希望以“学案”为教学基础，以“问题提出和解决”为教学目的，以“课堂对话”为教学基本形式，体现“数学化”的核心思想建构教学模式.我们将其命名为“学案—问题—对话”（Study-Question-Conversation）教学模式，即SQC教学模式.
一、教学模式的基本思路
我们将教学模式的着眼点放在学生对数学的理解上，这种理解是以观念形成为目的的.本模式主要包括对数学研究对象确定的认识，对数学研究方法的体验等.
1.“提出问题”是教学的外显目标
按照一般的理解，问题就是要回答或解释的题目，或需要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难.波利亚对“问题”意义的解释是“意味着要去找出适当的行动，达到一个可见而不即时可及的目的.”舍费尔德在反思“问题解决”教学实践后指出：“我所希望的并非仅是教会学生解决问题——特别是由别人所提出的问题，而是帮助他们学会数学的思维”.我们将“问题提出”不仅看成提出一个具体问题，更主要的是看成对问题的认识具有“数学特点”，也就是说具有数学的思维方式，能体验隐含在数学知识内部的思想，体验数学知识之间的本质联系，思维表现出一种精确性、深刻性的特点.按照这一理解，提出问题的前提就是“数学化”.我们希望通过研究学生的问题提出和解决方式，把握学生对数学的理解情况，并据此进行教学.
由于“提出问题”能反映学生“数学化”的状况，又具有可操作性，所以我们将其确定为外显目标.而目标能否实现，可以用课堂对话的过程来检验.对话是否成功，又可以通过学生提出问题的数量和质量来检验，对话状况也是决定问题能否顺利提出的关键因素.因而，问题“提出”与“对话”是相互影响和促进的.
2.教学中的几个关系
我们的教学模式涉及三个重要的问题，“学案”、“问题”、“对话”，而问题能否提出，对话能否实现，依赖于学案.学案的成功与否，直接关系到能否激发学生的思考.所以，围绕问题提出这一目的，我们将教学模式的设计重点放在学案上.
（1）学案与教案之间的关系
学案与教案都是在教材的基础上产生的两个文本，其目标是一致的，所反映的是一个问题的两个方面，是对立统一的.学案与教案之间是一种“对话”关系，也就是说，形成一种书面对话的关系，为课堂教学中的教师和学生的对话奠定一个基础.
学案的学习与预习不同，预习是以熟悉知识、理解定理、概念所表达的意思，也就是解决“是什么”的问题为主，而学案主要是从知识的发生发展过程中，让学生不仅体验“是什么”，更要体验“为什么”.
（2）学案与教学的关系
学生“提出问题”难的关键有三个方面，一是主观意识的问题，即对必要性的理解；二是时间的问题，即课堂思考时间；三是引导的问题，即是否将学生思维引向深入.而这些问题都可以通过学案解决.学案能否提高学生的认识，能否将学生的思维引向深入，能否诱导学生提出自己的思考，是检验学案是否成功的标准，也是“数学化”的关键因素，还是教学成功的基础.
3.教学模式的基本形式
我们提出的基本教学模式是：学案
自学提出问题对话解决问题在学习和运用过程提出新的问题.这一教学模式主要突出的是对数学本质的深入理解，关键是学案的研究和制作.
二、学案的设计
我们设计学案的指导思想有以下几个方面.第一，将学生对知识的理解引向深入，发现知识之间的联系；第二，引导学生了解问题的产生过程，激发学生寻找解决问题的新的思路；第三，养成学生用运动、发展的观点看问题的习惯.不同的课型，学案也应该是不同的.
1.学案的设计思路
如前所述，学案的主要目的是引发学生对知识的思考，从而提出问题.依据心理学的相关理论，要使学生能建构数学，教师单纯的讲解可能效果不好，这如同将建好的一个数学“房子”放入学生思维，学生只能看到其表层，而对其内部结构并不了解，思考也就只能停留于表面.教师通过学案提出问题就如同给学生一些脚手架，学生必须自己收集材料，建好房子，这样学生不仅可以看到房子的外观，而且也了解其内涵.这种学习才能学到知识的精髓，也能使自身知识发生质的改变.因而学案不是教师对问题的书面讲解，也不是预习课本后的理解练习，而是教师提出足够的问题，引导学生以课本内容为出发点进行深入思考的材料.学案可以按“问题探究方法知识观念”的层次提出问题.
（1）由起始问题引导提出问题
提出问题和解决问题是两个不可分割的部分，互相依赖.波利亚指出：“当你有目的地向自己提出问题时，它就变成了你的问题.”也就是说，提出问题的最有效的初始阶段就是将教师（或课本中）的问题真正地自己提出，也就是将其看成是一个真实的问题，这是具有决定性的一步.完成这一步就要让学生感觉到真实问题的存在.因而教师要设计好起始问题，这是学案设计的关键一步.
如在“直线的点斜式方程”的学案中，我们设计的起始问题是“数学中的几何与代数是不能分家的，如平面中的点与一对实数一一对应，那么平面中的直线又能和代数中的什么一一对应呢？”
学生在思考这一问题时，就必须解决（或提出）新的问题，如下列问题.
过去我见过这样的问题吗？我见过一个和这个问题有联系的问题吗（好像在初中学一次函数的时候，见过直线与一次函数的关系）？是不是直线与一次函数一一对应呢（猜想）？能证明吗？有一个一次函数可以有一条直线应该没有问题，关键是一条直线能不能找到与其对应的函数表达式（方程）.我能先设出表达式吗？好像有两个参数要确定，那么就要有两个条件？怎样的条件呢？知道两个点的坐标可以吗？知道一个点的坐标和斜率可以吗？……
（2）在概念形成过程中理解概念
学案应该是立体的，应该让学生感受知识的发生、发展过程，感受知识之间的联系.
如我们在“从位移、速度、力到向量”这一节内容的学案中，设计了以下探索环节.
首先，实验并回答问题：推桌子，作用点在正中，向左推、向右推、向下推；作用点靠右，向左推；作用点靠左，向右推.桌子如何运动？上述运动有什么不同？通过实验你能想到什么呢？你觉得应该怎样用数学的方法来研究这些问题呢？
其次，发现数学对象的抽象过程：在物理学中，我们学习“位移”、“速度”和“力”等物理量，你能找出它们共同的特点吗？你能说出向量这一数学概念的产生过程吗？
（3）突出数学思想的特点
学生学习的关键步骤就是透过知识本身看到数学的本质，促进数学观的形成和数学思想方法的体验.如在“直线的点斜式方程”部分，用问题“方程与直线是什么关系？”引导学生认识同一对象在数学中用不同方式刻画的不同特点，理解数形结合的意义.用问题“在直线和方程之间联系的桥梁是什么？”来使学生体会坐标思想的意义.
2.学案的结构
目前我们学案的结构主要有四个部分，即学习引导、思考引导、总结引导和拓展引导.
（1）学习引导
这个部分主要是引导学生学习知识.对数学的“真懂”或“彻悟”是理解数学的高层次，也是提出问题的前提.学案成功与否的关键是能否唤起学生的认知过程，因而引导学生理解并吸收知识是教学的起点.
在“对数函数”部分的学案中，我们设计了问题“课本89页给出了对数函数的定义，你能叙述这一定义吗？你觉得这样的定义方式有什么好处？其价值在哪里呢？”来引导学生吸收并理解知识.在“空间图形的基本关系与公理（1）”学案中，我们设计了以下问题“本节内容可以分为几个层次？每个层次的中心内容是什么？层次之间是怎样联系的？”.在学习引导部分，我们还特别注意了学习方法的指导，当学生面对知识的时候，应引导学生判定目前的知识与过去知识的区别与联系，及时选择同化或顺应的方法吸收这些知识.在“直线与直线的方程（2）”中，我们设计了以下指导，“本节内容是解析几何中第一次将几何（直线）问题通过直角坐标系转化为代数（二元一次方程）问题.同学们不仅要学会求直线方程，还要体会：特殊一般特殊的解决问题的方法，认识求轨迹方程的一般方法；方法就是技能，技能就可按程序操作.本节内容学习后要写出求直线方程的程序框图”.在“空间图形的基本关系与公理（1）”学案中，我们设计了以下指导，“阅读本节内容时，必须对照模型‘长方体’或对照‘教室’，多观察实物；本节内容属‘概念分类型’，应将文字语言转化为树图语言；阅读本节内容时，应与平面图形的位置关系作比较.”
（2）思考引导
学生在进行了初步的知识学习后，就要引导学生深入地认识数学知识了，因为只有对知识的较为深刻地理解才能提出问题.
在“空间图形的基本关系与公理（1）”学案中，我们提出了以下问题：“点、线、面互相搭配共有几种情况？课本‘不同在任何一个平面内’的意义是什么？能否从公共点个数多少来说明‘直线与平面’、‘平面与平面’关系的合理性？”当学生完成了知识吸收的时候，就应该考虑这些知识学习的重要意义了，这一过程也是提出问题的关键.例如，在“对数函数”部分的学案中，我们用问题“下节课我们就要学习对数函数了，你能说说学习这一知识的必要性吗？”来引导学生认识学习的意义.
（3）总结引导
在这一部分我们主要是引导学生对知识进行自我总结，从中发现知识之间的联系.并从中发现数学的特点.
在“空间图形的基本关系与公理（1）”学案中，我们要求学生将几种关系填出（预先画好树图），“点与直线、点与平面、线与线、线与面、面与面”.在“直线与直线的方程（2）”中，我们画出树图的一部分，留下一部分让学生填.
（4）拓展引导
这部分主要是引导学生发现并提出新的问题，因而这部分的设计依据具体内容作具体的处理.如数学在研究问题时有其特殊的思想方法，如符号思想，在学案中应使学生理解这一思想的重要性.如在学“对数及其运算”中，我们设计这样的问题，“由
你能求出x吗？如果求不到，你将怎样解决这一问题呢？”学生在学习课本的前提下，可以理解符号方法对解决这一问题的重要价值.又如从特殊到一般的思想也是重要的数学思想，在“对数函数”中，我们设计了这样的问题，“为什么课本要选择
和
两个特殊的函数来研究？”
我们让学生在问题解决的过程中发现新的问题.如在“空间图形的基本关系与公理（1）”学案中我们设置了问题“直线上有两点在一个平面内，则直线与平面的关系是什么？如何说明？两个不重合平面有两个公共点，则两个平面的关系是什么？如何说明？‘两直线上有一个公共点’能否说明两直线在一个平面内？”
三、教师几个必要的认识
教学模式对教学结果不是起决定作用的因素，起决定作用的是教学思想和观念.观念决定行为，而观念又产生于理解.在本模式的实施过程中，教师对以下问题应该达成共同认识.
1.教学效率的真正提高依赖学生的“数学化”
教师要理解数学化与教学效率之间的内在联系，认识到只有引导学生理解数学，形成数学观，提高数学素养，才能提高学生学习数学的内在动力，形成学习的内在兴趣，也才能达到提高教学效率的目的.
2.教师的数学化是学生数学化的前提
要让学生提出问题，教师提出问题的示范性极为重要，“看过问题三百个，不会解题也会问”，教师应认真对数学进行体会和欣赏.因而教师要静下心来思考一些问题，特别是对数学知识的把握和对数学理解的问题.学生会不会问，会不会思，关键是教师会不会问，会不会思.所以教师对教材的深入挖掘和深刻理解不仅是教学成功的必要条件，也是学生学习的榜样.
人的思维活动虽然存在差异性，但其共性也是十分明显的，因而，要把握或引导学生的思维，教师要对问题进行思考，从而体验学生的思维.波利亚提出著名的教师“十戒”之首就是“要懂得任教的内容”.什么是懂得？这里实际上就涉及教师应具备怎样的数学知识和知识的结构情况.教师应该怎样“懂得”教材？教师挖掘教材应该经历“宏观微观宏观”的过程.也就是说教师首先应该把握知识的走向、联系，然后再对一些内容进行认真钻研，最后从数学本质的角度去认识和理解教材，从而提高数学的“品位”.
3.数学化是数学教学的最重要的目的
昔日的教学是：“鸳鸯绣出从君看，不把金针度与人”，而今应该是“金针度去从君用，未把鸳鸯绣与人.”要使学生的学习有成效，应将“数学化”放在重要位置，为此教师不应只关注知识的教学，对教学成功的理解应从学生是否理解知识过渡到学生能否产生新的问题，能否做到将课堂教学延续到课堂外，达到余音绕梁的效果.