确认原则的认知逻辑分析_命题的否定论文

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中图分类号：N032 文献标识码：A 文章编号：1000－8934(2014)05－0009－05

一、引言

以洛克、休谟等人为代表的经验主义者认为经验是人类知识的唯一来源，从而拒斥形而上学以及上帝、灵魂和自我等不可证实的概念。后来发展起来的证实主义(Verificationism)思潮和经验主义在这点上一脉相承。不同的是，证实主义者开始进一步讨论命题的意义问题。证实主义的证实原则要求一个非分析性的、有意义的真命题是经验上可证实的。换句话说，只有能被经验证实的命题才是有认知意义的命题。经验上可证实可进一步理解为可知的。因此，证实主义者认为，所有真命题都是可以被知道的，这被称为证实原则。尽管证实原则在实践中存在争议。并且对证实原则的理解和严格表述存在不少争议，例如艾耶尔对证实原则有强证实原则和弱证实原则的进一步区分[1]6－7。但在这点上，证实原则和反实在(Anti－realism,non－realism)是相通的，反实在论否认存在一个客观实在的实体世界，即不存在一个与认识主体无关的由真命题组成的实体世界。因此，反实在论同样主张证实原则。证实主义证实原则的提出对西方分析哲学的历史产生了巨大影响。后来发展起来的证伪主义和逻辑实证主义(Logical Positivism)思潮就是例子。

二、证实主义的证实原则与费奇悖论

上世纪60年代，自从辛提卡(Jaakko Hinttika)提出用可能世界语义学作为工具分析知识和信念等概念以来[2]，认知逻辑又得到了很大的发展[3]。一些哲学家开始用认知逻辑分析证实原则。如用Kp表示“主体知道p”，

表示“p是可能的”，□p表示“p是必然的”。证实原则用认知逻辑的语言表达就是：

即所有真命题都是有可能被知道的。但1963年费奇(Frederic Fitch)在一篇著名论文[4]139中证明从证实原则出发可以推出所有的真理事实上都是已知的。即：

费奇悖论又被称为可知性悖论(Paradox of Knowability)。它的导出过程如下：首先假设证实原则成立，即所有的真理都有可能被知道，即：

但是不可否认的是，不管是目前还是将来，人不论是作为个体还是作为集体都不是全知的，即总有一些命题是不知道的，即：

的直观意思是“p是真的，但是你不知道它”。这一类句子在认知逻辑中被称为摩尔语句(Moore Sentence)。而摩尔早就证明知道或相信一个摩尔语句会导致逻辑矛盾，即知道或相信一个摩尔语句是不一致的[5]543。因为在认知逻辑的T系统中有以下证明：

(F)和(5)相互矛盾。因此，如果坚持证实原则(1)是成立的，那么我们必须肯定(2)

是错误的，从而承认所有的真理事实上都是已知的，即

。

这就是哲学史上著名的费奇悖论。费奇悖论产生之后，立即引起了广大哲学家和逻辑学家的强烈兴趣和广泛争议。围绕费奇悖论的争论不断，甚至到目前为止，都还尚未取得一致意见[6]。大多哲学家可分为两派，一派认为费奇悖论是对证实主义者证实原则的有力反驳，从而拒斥证实主义和反实在论。另一派则试图用其它逻辑提出不同的消解方案，并对证实原则进行各种修正。例如Williamson[7]和Beall[8]分别从直觉主义逻辑(Intuitionistic Logic)和弗协调逻辑(Paraconsistent Logic)出发，提出了各自的修正方案。后来有越来越多的哲学家加入这两个阵营当中。本文主要针对动态认知逻辑领域最新提出的各种修正方案进行比较分析。

三、公开宣告逻辑与任意公开宣告逻辑

传统认知逻辑可以表示出主体的知识和主体关于其他主体的知识的知识等概念，但它是静态的，不能处理行动对于知识的变化和影响。动态认知逻辑[3](Dynamic Epistemic Logic)则不同，它旨在处理公开宣告、半公开宣告和私下宣告等外部信息对于主体知识的影响。公开宣告逻辑(Public Announcement Logic，简写为PAL)作为动态认知逻辑的一个基础逻辑，它引入公开宣告算子［

］作为模态词，如用

，表示“如果成功公开宣告

，那么主体知道

成立”，从而可以追踪公开宣告(以下简称为宣告)这一动作对于知识的影响和变化。公开宣告逻辑是动态认知逻辑的一个基础系统，国内关于对于公开宣告逻辑的介绍，可参见[9]。

1.任意公开宣告逻辑的语言和语义

任意公开宣告逻辑(Arbitrary Public Announcement Logic，简写为APAL)则是在公开宣告逻辑基础上最新发展起来的一个逻辑[10]，它的主要思想是在公开宣告的基础上进一步抽象，考虑对宣告进行量化，在语言上表现为增加一个任意宣告模态词■，用■

表示“任意宣告一个命题后

成立”，它是公开宣告逻辑的一个扩张。下面是APAL逻辑的语言。

给定一个有限主体集G和一个可数的命题变元集P，公开逻辑语言LAPAL中的语句归纳定义如下：

有了这个语言之后，我们就可以表达是否存在一个宣告能对主体的知识产生变化和影响。例如，

表示“存在一个宣告使得主体a知道p是否为真”。

有了上述动态认知语言之后，还需要为之构造一个认知模型。

给定一有限主体集G和一有限命题变元集P，认知语言

的模型是一个三元组M=(W，R，V)，它满足下列三个条件：

(a)W是一个非空的可能世界的集合：

(b)R是一个从G到

(W×W)的函数，它对每个主体指派一个W上的二元等价关系：

(c)V是一个从P到

(W)的函数，它对每个命题变元在每个可能世界上进行指派一个真值。

从认知的角度看，W中的每个可能世界都是现实世界的一种可能情况，主体因为各自的处境不同拥有对现实世界的不完全知识，每个主体a所对应的W上的Ra关系表示主体a根据自己目前的处境对这些情况无法区分、不可辨别。模态逻辑中的S5被认为是刻画知识内在性质最好的一个模型。因此，这里采纳的是S5模型，即可及关系都是等价关系的模型。

从语义可以看出，我们是通过刻画一个动作的影响来刻画一个动作的，即我们总是谈论一个公开宣告发生之后对主体知识的影响。我们把一个点模型(M，s)称作一个认知状态。公开宣告命题

的影响是把认知状态限制到

成立的那些可能世界上去，并同时继承原来的认知择换关系。公开宣告触发了主体当前认知模型的改变，宣告

消除了所有和

不相容的世界，从而向现实情形更接近了。因而，当前模型(M，s)变成了它的子模型

，它的论域变成了

。

巴尔比安尼(Balbiani)等人[10]证明了任意公开宣告逻辑有一个可靠且完全的公理化系统，并且在多主体情况下它的表达力比公开宣告逻辑要严格强，而在单主体情况下的表达力则是一样强。

2.公开宣告逻辑对成功公式和保持公式的区分

在公开宣告逻辑中，一个很有意思的现象是，一个真命题在公开宣告之后并不一定依然是真的，摩尔语句

就是一个例子。例如，公开宣告“奥巴马当选为美国总统但你还不知道它”之后，显然你会知道“奥巴马当选为美国总统了”。因此，

就变成假的了。

在动态认知逻辑中，将在任何情况下宣告之后依然为真的公式称为成功公式(Successful Formula)，即

是有效的：

用公开宣告逻辑的语义容易证明：

都是逻辑等值的[11]210，因此成功公式的定义可以采取以上任意一种。在上述定义中，成功公式被要求是有效的。即在任何点模型上成功宣告之后总是真的。因此在任何情况下都能成功更新。

上面我们是从语义的角度来定义成功公式的，关于成功公式的语形刻画在动态逻辑领域中还是一个开问题。但是，受一阶逻辑的启发，有一些公式在任意子模型的运算下具有保真性。这被称为保持公式(Preserved Formula)。它是公开宣告逻辑

的一个子语言，可以归纳定义如下：

上面定义的保持公式在语形上要求否定只能出现在原子命题的前面，且只能宣告一个否定命题。

对于保持公式

而言，有

，因此保持公式一定是成功公式。而成功公式则不一定是保持公式[3]88。因此，保持公式是成功公式的一个片段。我们在下一节表明，成功公式和保持公式等概念的提出有助于费奇悖论的解决。

四、动态认知逻辑对证实原则的修正

从费奇悖论的导出过程不难发现，其核心是将一个穆尔公式代入到证实原则中的公式中去。因此导致悖论的根源在于知道或相信一个穆尔语句是自我矛盾的。由此出发，一个自然的想法是对证实原则所宣称的可以知道的公式进行限制[12]：

是一致的且

(证实原则修正版本1a)

这样的话，穆尔公式将不能被代入到

中，因而可以避免费奇悖论。但是，即便如此，van Benthem认为这种修正依然是不成功的。首先，van Benthem将证实原则置于在动态认知逻辑的背景下，提出将“一个命题可以(在将来)被知道”具体化为“存在一个公开宣告使得主体知道”[13]98。因此，用任意公开宣告逻辑的语言，证实原则可以修正如下：

是一致的且

(证实原则修正版本1b)

van Benthem证明证实原则修正版本1b是有问题的，他的论证如下[13]2－3：

考虑公式

，显然公式

是一致的，因为我们很容易构造一个模型使得它成立，例如：

在该模型中认知状态M，s为现实状态(现实世界s用实心点表示)，

在现实状态(M，s)上是真的，因此是一致的。但是此模型更新之后的唯一可能情况是图中右侧的单点模型，而在更新后的单点模型中，

是不可能为真的。因此

虽然是一致的，但是却不存在一个公开宣告使得它能够为主体所知道。

上述分析表明从动态认知逻辑的角度看，修正版本1a是不成功的。因为所有真命题的发现最后都可以看作一个公开宣告，以上论证表明修正版本1b有问题，从而证明证实原则修正版本1a是不成功的。

因此，仅仅要求“

是一致的”是不够的。从可能世界语义学观点看，主体不知道一些命题是因为她不能将其他认知状态与实际的现实认知状态(M，s)区分开来。但随着宣告等外部信息的增加，主体不确定的情况逐步减少，其认知模型逐步缩小，最后聚焦到现实状态(M，s)上来，从而可以知道那些所有在现实状态下为真的命题。而从Van Benthem的论证过程可以看出。修正方案1b不成功的原因在于一些带有认知算子的公式虽然是一致的且在初始模型中的现实状态下为真，但在它宣告之后的更新模型中却为假，因此它不可能为主体所知道。

由前面我们对成功公式的讨论不难发现，成功公式能保证在任何情况下宣告之后依然为真。受此启发，van Ditmarsch等人对证实原则进行如下修正[14]108：

是成功公式且

(证实原则版本2a)

同样，受前面关于保持公式的讨论的启发，证实主义纲领2a还可以进一步修正如下：

是保持公式且

(证实原则版本2b)

事实上，由前面的讨论可知，保持公式都是成功公式。因此证实原则版本2b是在证实原则版本2a的基础上作更进一步的限制。限制到保持公式的好处在于它有一个完整的语形刻画。

接下来，如果将知道一个命题为真弱化为知道一个命题是否为真，则证实主义纲领还可以修正为：

在任意宣告逻辑中是有效的[14]109，即对于任意公式

而言，都存在一个公开宣告可以使得主体知道

是否为真。因此，修正版本3的优势在于任何命题都满足它，不带任何限制条件。

费奇悖论表明知道一个穆尔公式将会是不一致的。因此，一些公式在将来是不可能被知道的。由此引发的一系列问题是，如果“并非所有的真命题都是可知的”，那么“什么样的命题是可知的”？动态认知逻辑给出了一些具体的答案，如成功公式和保持公式。但是否存在一类具有一定语形特征的公式一定是可知公式？和成功公式在动态认知逻辑中是一个开问题一样，可知公式的完整语形刻画也是一个有待解决的问题。

五、结语

在Tennant的修正方案[12](修正版本1a)中，将证实原则中的可知公式限制为“知道它是一致的”是不够的，它不是一个成功的修正方案。动态认知逻辑对证实原则中的可知公式限制为“成功公式”(修正版本2a)和“保持公式”(修正版本2b)则是成功的。最后，如果将“可知性”弱化为“知道一个命题是否为真”，则可以得到一个不需对可知公式进行任何限制的修正方案(修正版本3)。

有意思的是，在多主体的背景下，一些命题如