——《倍的认识》练习题错例分析与对策研究
崔志红 朱李丽 甘肃省兰州市城关区耿家庄小学 730030
练习题是教师检验课堂效果、巩固课堂知识的一种非常重要的有效途径。从实践中我们发现，很多练习出错的原因与教师的推想完全不一样。在教学《倍的认识》的过程中，我们设计了三套练习，而且对错例进行了收集与分析。无论是概念类错题、计算类错题，还是解决问题类错题，错因必然与教师的教学策略、教学观念有关，与学生的学习习惯、解题策略相联。通过错例分析，教师可以窥见自己教的不足，可以发现学生学的缺漏，从而及时调整教学策略，有效帮助学生走出错误思维，有效开展教学补漏，有效促进教学目标的达成。
以下便是我的具体做法：
一、错例的收集与分析
1.基础类型题
本次错例收集来源：三年级2班，三年级3班。参与人数133人，有错20人。
错例一：由“4只小狗是2只小兔的2倍”错误迁移到“8只小狗是4只小兔的4倍”。
分析：人的学习有个重要的特点，那就是非常善于迁移。迁移是一种与生俱来的学习本能——人们总喜欢将对某种问题的认识推广到自认为和它相似的问题情境中。
在比较两个量的关系时，学生的思维仍倾向于加减法的认知结构，喜欢追求多与少的绝对。学生先做小兰的题目，由于受到原有加减法的认知结构“狗比兔多2只”的影响，认为“小狗的只数正好是小兔的2倍”。将这种错误的认识迁移到判断小明同学的小狗与小兔只数的倍比中，认为“正好狗比兔多4只”，那么“小狗的只数正好是小兔的4倍”。这样的迁移说明学生没有深入认识倍的本质，倍比意识淡薄，没有认识到虽然小狗和小兔的只数都在增加，但是相比较的两个量之间的倍数“2”不变，其核心因素是“小狗的只数总是有两份小兔的只数”。
2.拓展练习题
本次错例收集来源：三年级2班，三年级3班。参与人数133人，有错16人。
错例：根据已知条件“有4个三角形，8个圆片”提出一个数学问题。学生错误提出“三角形是圆片的几倍？”，并通过“8÷4=2”计算得出“三角形是圆的2倍”。
分析：通过以上练习，我们发现学生已经初步具备了把两个量进行倍比的意识，而且知道用较大数除以较小数得到“倍数”。但是在比较过程中，仍然没有明确是谁和谁在比较倍数关系，即错误确立了比较的标准，混淆了“一倍量”与“几倍量”。说明学生辨析力较差。
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二、错例矫正策略以及教学建议
1.借助直观操作，加深对知识的理解
《倍的认识》这一学习内容，是学生刚刚接触的学习内容，是认知结构上的跨越。对于中低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。因此，只有让学生通过摆一摆、圈一圈、填一填等实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步形成“倍”的概念，初步学会“倍比”的方法比较两数关系。
2.在动态变化的情境教学中体验“倍”
通过错例我们可以看到，比较两个量的倍数关系时，学生认知仍处于以前学过的数量差、数量和的关系中，所以在本课中可以设计这样的层层递进教学活动,在动态变化的情境中体验以加深学生对倍比关系的认识。
第一层：同时改变相比较的两个量的大小，但是相比较的两个量的倍数关系不变。此教学环节的意图是引导学生体会变化中的不变，进而理解“倍数”是建立在“份数”的基础上，与相比较两个量的多少没有直接关系。
第二层：在保持比较量不变的情况下，依次改变一倍量的数量，从而探讨相比较的两个量的倍数关系。此教学环节的意图是强化学生对“一倍量”的认识，并且使学生初步感知：在保持比较量不变的情况下，“一倍量”依次变大，而“倍数”却依次减少。
通过以上的教学活动，让学生在动态变化的情境中加深对“倍”的理解，使学生感悟到求一个数量是另一个数量的几倍，不仅与比较量相关，还与被比的量有关，从而真正理解了“倍”的含义。
3.教法、学法的合理设计和利用
老师在课堂教学设计中，要对教法、学法进行合理的设计和利用，运用总结、对比等方法突破重难点。例如，在本课教学中，“谁和谁在比较”、“一倍量”、“几个几”等老师容易忽略的，学生容易出错的重点知识，老师应该要分析透彻，强调到位，学生才能更加清楚明了地理解掌握所学知识。
4.在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透
数学思想方法的渗透是数学学科实施素质教育的一项重要内容。它在培养学生数学思维能力，提高学生的数学素养方面具有极为重要的作用。在本课认识“倍”的教学中，引导学生通过圈一圈、摆一摆的方法起到了以形助数的作用——使学生以“份”为基础，直观的让学习者感受两个量的倍比关系，实际上是渗透了“数形结合”的数学思想。此外，本节课所设计的在动态变化的情境中让学生认识“倍”的教学活动渗透了“变中不变、不变中有变”的数学思想方法。数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。但数学思想方法渗透比交待知识更重要，因为这是数学的精髓和灵魂。教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。在本课中，渗透数学方法，建立“倍”的模型，举一反三，才能有效打破原有认知，正确解题。
5.合理练习，巩固认识
在错例中，新知识“倍比”关系的建立，对于三年级学生是一个认识上的转折，需要大量的练习巩固，深化思维，增强对“一倍量”和比较量的分析能力培养。
美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己的成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”而错题正是学生学好数学之母，学生正是通过一个个错题的改正来强化数学知识。作为教师，我们不仅要宽容错误，更要冷静思考，辨别异同，精心分析，将“错例”作为一种很好的教学资源，修整教学策略，提升教学素养，深化学生的思维发展。
论文作者:崔志红 朱李丽
论文发表刊物:《中小学教育》2016年1月总第230期供稿
论文发表时间:2016/3/17
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