童广悦[1]2016年在《细分曲线造型及其应用》文中研究指明由于细分方法在几何设计上可以产生性能良好的极限曲线,因此细分方法一直是计算机辅助几何设计领域的研究热点之一。本文主要介绍叁类细分方法：插值和逼近融合型细分法,逼近型细分法和Interproximate细分法,同时对细分法生成的细分曲线的连续性和保凸性进行了分析和研究。本文首先利用叁次B样条基函数构造了一种特殊的四点四重逼近细分格式,提出了一般的四点四重逼近细分格式,并分析了该细分格式产生的极限曲线连续的充要条件。其次提出了一种基于插值细分的逼近细分法。通过在Hassan提出的四点叁重插值细分法中引入一个偏移变量,推导出了一种融叁重逼近细分和插值细分于一体的逼近细分格式,分析了该格式的一致收敛性和连续性。其次,最后,本文提出了一种四点插值-切割磨光细分方法,这类细分法属于Interproximate细分法。四点插值-切割磨光细分法融合了经典四点插值细分法和切割磨光法,但不同于一般的插值和逼近相融合的细分法。四点插值-切割磨光细分法对于需要插值控制顶点处,使用四点插值细分法进行插值,对于其余点使用切割磨光细分法进行逼近。同时,我们还研究了四点插值-切割磨光细分法的保凸性和连续性。
曹慧娟[2]2014年在《细分曲线造型及其应用》文中进行了进一步梳理因细分法易于产生性能良好的曲线曲面，所以细分曲线曲面造型技术已成为一种强大的曲线曲面造型工具，且得到了广泛的重视和应用。鉴于此，本文构造了几种有效的曲线细分算法。本文首先提出了一类C2连续的静态四点叁重逼近细分法，利用生成多项式分析了该稳定细分格式的收敛性。同时，本文提出了一类基于叁次叁角B样条基函数构造的动态四点叁重逼近细分法。利用静态与动态细分格式之间的渐进等价性，证明了动态细分格式的连续性。其次，在经典的四点插值细分法基础上，提出了一种新的构造曲线的五点二重松弛细分法。利用细分格式生成多项式讨论了该细分格式的一致收敛性和C k连续性。该细分格式带有一个张力参数w，通过分析表明w取不同的值时，可以分别达到C1~C5连续的极限曲线。特别是当w取某些特殊的值时，会使极限曲线产生分形现象。最后，由于曲线的保形性是几何曲线造型的一个重要的研究课题，因此本文提出了一种带有参数u的五点二重保凸性细分法。利用生成多项式和H lder指数分析了该细分法的一致收敛性和C k连续性。同时我们探讨了在初始控制点给定的条件下的极限曲线的保凸性条件，通过实验证明了它的正确性。
郑红婵[3]2003年在《p-nary细分曲线造型及其应用》文中指出本文研究p-nary细分曲线造型方法及其简单应用。细分方法近年来已成为计算机辅助几何设计及图形学领域的一项重要研究内容。由于细分方法易于产生性能良好的曲线曲面，因此细分曲线曲面造型技术已成为一种强大的曲线曲面造型工具。本文的目的是研究一些行之有效的细分曲线造型方法，以进一步提高细分方法在光滑曲线造型方面的能力，同时探讨细分曲线造型方法的应用。本文研究的问题包括：binary细分曲线造型、ternary细分曲线造型、p-nary细分曲线造型。 本文先简要地介绍了细分方法的构造思想、发展历史、特点及分类等，并就典型的细分曲线及细分曲面两方面作出了较系统的综述。 在binary细分曲线造型方面，本文分别提出了包含两个形状参数的双参数四点binary细分法及双参数叁点binary细分法，其中双参数四点binary细分法是经典四点法的推广。基于细分曲线造型的binary细分法的收敛性连续性理论，本文给出并证明了双参数四点binary细分法及双参数叁点逼近binary细分法一致收敛及k阶连续的充分条件，并给出初始控制多边形给定的条件下，选择四组不同的形状参数时极限曲线的图形。理论和数值算例表明，引入双参数后，可通过两个形状参数的选择来提高细分曲线的光滑度并控制、修改曲线，细分曲线的光滑度可分别达到四阶和叁阶。采用本章的方法，既可造型光滑插值曲线，又可造型满足高阶光滑的逼近曲线。 在ternary细分曲线造型方面，本文提出一类包含一个形状参数的单参数叁点ternary插值细分法(第叁章)及包含叁个形状参数的叁参数四点ternary插值细分法(第四章)，给出并证明了单参数叁点ternary插值细分法一致收敛、C~1连续的充分条件及叁参数四点ternary插值细分法一致收敛、C~1连续、C~2连续的充分条件，理论和数值算例表明，单参数叁点ternary插值细分法的光滑度与经典四点插值细分法相同，而叁参数四点ternary插值细分法的光滑度与之相比则提高了一阶。 本文在binary细分曲线造型方法及单参数叁点ternary插值细分曲线造型方法的基础上，提出了p-nary细分曲线造型方法。binary细分曲线造型方法为p-nary细分曲线造型方法当p=2时的特例，ternary细分曲线造型方法则为p-nary细分曲线造型方法当p=3时的特例。本文引入了p-nary细分法及其均差细分法、差分细分法、p-nary细分法一致收敛、C~k连续、p-nary细分法的生成多项式等基本概念，分析了p-nary细分法的一致收敛性及C~k连续性，给出并证明了p-nary细分法一致收敛的必要条件、充要条件及C~k连续的充分条件，并研究了p-nary细分法的收敛性连续性理论的应用问题。
参考文献：
[1]. 细分曲线造型及其应用[D]. 童广悦. 合肥工业大学. 2016
[2]. 细分曲线造型及其应用[D]. 曹慧娟. 合肥工业大学. 2014
[3]. p-nary细分曲线造型及其应用[D]. 郑红婵. 西北工业大学. 2003
标签：数学论文; 曲线曲面造型论文; 细分法论文; 细分曲线论文; 细分曲面论文; 控制多边形论文; 控制网论文; 一致收敛论文; 连续论文; 插值细分论文;