转形问题研究的马尔科夫过程解法之迷途——评森岛通夫转形问题的解法，本文主要内容关键词为：解法论文,迷途论文,马尔论文,科夫论文,过程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、劳动价值论研究的森岛通夫困惑
在发生于20世纪60年代以后的所谓广义转形问题的讨论中，美国著名经济学家萨缪尔森发表了一系列文章，系统地批判了马克思的劳动价值论和转形分析。一批马克思主义经济学者撰文参加对萨缪尔森的论战。时任英国经济计量学会会长的森岛通夫（Michio Morishima）以“同情”马克思主义经济学的姿态参加了这场论战。他运用现代数学方法研究和证明了马克思劳动价值论的许多命题，特别是他运用弗洛本涅斯（Frobenius）定理和马尔科夫过程理论，对西方学者长期争论的转形问题给出了一个肯定的解法。按照森岛通夫自己的说法，他已经证明了：在不包括所有非基础性生产部门在内的所有生产部门，两个相等关系① 能够同时存在。森岛通夫不仅对自己的研究成果深信不疑，而且，还以胜利者的姿态对马克思关于转形问题的研究成果妄加评论。森岛通夫断言：“因为马克思在写《资本论》时，关于非负矩阵的弗洛本涅斯定理和马尔科夫链理论还不存在，而对求解转形问题来说，这两个理论是必需的工具。为此他十分困惑和烦恼，部分原因是因为解答这个问题的难度较大，还有部分原因是因为他缺乏较好的数学训练。”② 尽管很多马克思主义经济学者对马克思是不是缺乏较好的数学训练，马克思是不是由于没有掌握所谓的弗洛本涅斯定理和马尔科夫理论而不能够很好地解决转形问题，这样一些似是而非的说法还存有疑惑，但是为了维护马克思的劳动价值论这一总体目标，他们还是可以勉强地接受森岛通夫的这一傲慢的说法。
然而，接下来的问题却是，森岛通夫奉劝马克思主义经济学家放弃劳动价值论。他认为，“一旦出现联合生产和技术的选择，一个明确和有意义的价值计算便必然是不可能的了。唯一的出路，便是‘抛弃价值理论’，而用更好的冯·纽曼的增长模型来代替。”③ 20世纪70年代一直到今天，在西方经济学界价值问题研究始终没能走出低谷。形成这一局面的原因是多方面的。首先从社会历史原因来看，国际共产主义运动处于低谷状态直接使马克思主义经济学研究工作受到冷落。从学术研究方面来看，萨缪尔森这样的马克思主义敌人对马克思劳动价值论的疯狂攻击和挑战的存在，其影响也是不可低估的。但是，像森岛通夫这样的用现代数学方法把自己营造成谙熟马克思主义经济学理论的局外人，从马克思主义经济学内部进行否定，其作用和效果更是巨大的。森岛通夫和萨缪尔森是关于马克思劳动价值论和转形问题论战的敌对双方，尽管他们在马克思主义经济学、劳动价值论及转形问题的理论、方法和概念理解上有颇多分歧意见，然而在放弃劳动价值论这一基本结论上却取得了一致。森岛通夫能够超越于任何现代经济学家（包括像萨缪尔森这样的名流），运用现代数学手段成功地证明了劳动价值论的著名理论难题，在这样的理论背景下，他为什么还要放弃劳动价值论呢？劳动价值论究竟出了什么问题？人们不能不作这样的判断：要么劳动价值论是错误的、陈旧不堪的落后理论，要么森岛通夫对劳动价值论及转形问题的论证是错误的。
因此，严肃的马克思主义经济学者不得不重新评价森岛通夫对马克思主义经济学的贡献问题。本文以下的分析将会证明：森岛通夫不仅对马克思劳动价值论认识有严重的错误，而且，他根本没有真正解决转形问题。
二、森岛通夫的马尔科夫过程解法梗概
（一）森岛通夫对作为转形基础的价值范畴的认识
森岛通夫为阐释和解答马克思的价值转形问题，首先对作为转形基础的价值范畴的界定作进一步的“明确和深化”认识。
马克思在《资本论》第一卷中对价值范畴作了系统的阐述。他首先从质的规定性揭示出“这些物现在只是表示，在它们的生产上耗费了人类劳动力，积累了人类劳动。这些物作为它们共有的这个社会实体的结晶，就是价值——商品价值”；紧接着马克思又从量的规定性揭示出“可见，只是社会必要劳动量，或生产使用价值的社会必要劳动时间，决定该使用价值的价值量”④。森岛通夫在《马克思经济学：二重的价值和增长理论》（剑桥大学出版社，1973年）一书中援引了马克思的这两段论述后，就把这两重规定概括为两种价值：前者为人类劳动实体结晶的价值，把后者作为人类劳动计量单位的社会必要劳动时间的价值。他进而分别写成两个不同的方程式：Λ=ΛA+L和Q=LX（这里，X由方程X=AX+I决定，Λ、Q分别为两种界定下单位产品的价值行向量，A为实物资本投入系数矩阵，L为劳动投入行向量，I为单位矩阵）。森岛通夫认为，这两个不同的价值规定在满足以下基本条件才是等同的：（1）每个部门只采取一种生产程序，并只生产一种产品；（2）劳动是唯一的初级生产要素，而且是同质的；（3）所有的实物资本和劳动在每一个生产过程中进行一次性周转。
（二）在转形问题上森岛通夫对命题本身的认识
森岛通夫以上述两种不同规定等同条件下的价值作为转形分析的起点。在所谓“狭义转形”问题的讨论中，以鲍特凯维兹为代表的一批经济学家断言，马克思转形理论仅仅进行了产出品从价值到生产价格的转形，而投入品仍然保持不变。因此，这批经济学家试图从“转形投入”的角度，完善和发展马克思的转形理论。森岛通夫从同情劳动价值论的角度，认为马克思并不是疏忽了“投入的转形”，马克思本人也已意识到投入和产出都必须从按价值定义的形式，转变成为按生产价格定义的形式，只不过没有将它们同时进行转形，而是根据迭代公式对投入和产出进行逐次转形。
D为每人每小时的消费系数矩阵）将价值向量转化为生产价格向量。森岛通夫认为马克思的上述生产价格公式是不精确的，精确的生产价格必须是满足价格方程
进一步的任务，例如有关均衡价格和均衡利润率是否存在、它们分别具有什么样的特性以及如何具体求解的问题等等，所有这些问题，按照森岛通夫的说法，都有待于像他这样受过良好数学训练的经济学家去完成。
（三）适当的生产规模的调整与生产价格的求解
在森岛通夫价格的迭代方程中，均衡利润率是作为已知条件给定的。要确定这个均衡利润率，森岛通夫认为首先必须建立适当的生产规模。他认为，在马克思体系中，每个生产部门的生产规模也已经调整到合适状态——尽管马克思在《资本论》第三卷中从未进行过清楚的阐述。但他认为这是马克思在幕后策划的工作，而现在他必须重新将它搬到前台来。
适当的生产规模在森岛通夫的模型中是通过不断调整来实现的。对平均剩余价值率（Λy[，0]-ΛMy[，0]）/ΛMy[，0]而言，由于在社会总资本中，有些部门生产的剩余价值高于平均比例，而有些部门则低于平均比例，为了消除这种比例上的不协调，森岛通夫用以下公式进行调整：
森岛通夫在求解生产价格之前，将各部门计量按照斯拉法的方法进行了标准化。他先区分了基础部门和非基础部门。按照森岛通夫的说法，奢侈品部门属于非基础部门，其余所有的非奢侈品部门都为基础部门。
森岛通夫认为，如果所取的初始点p[，0]非常接近
，这种求解生产价格向量的迭代方法将是最有效的。森岛通夫确认，马克思的生产价格向量序列是从生产价格向量等于价值向量开始的，即从假定p[，0]=Λ开始的。因为马克思知道，在“简单商品生产”社会，价值代表的就是长期的均衡价格（正如古典劳动价值论所表述的那样），而且在资本主义社会，价值也不会与相应的均衡价格偏离太远，尽管除非经济中所有各部门的有机构成都相等，均衡价格对价值的某种程度的偏离总是难免的。
森岛通夫的结论是，对马克思来说，（2—3—4）式的迭代过程就是把初始值Λ转变成极限值的过程。这样，“在马克思转形模型的一端是虚构的、没有阶级的‘简单商品生产’经济的长期均衡价格，另一端是资本主义经济的长期均衡价格。”⑤
（四）两个相等关系的证明
方程（2—3—4）两边同时右乘向量u得：
森岛通夫认为自己比鲍特凯维兹、塞顿等人更有效地证明了马克思的两个相等关系。森岛通夫强调：除了排斥非基础部门，及对基础部门要求用特殊方法在计量上进行标准化以外，无须增加其他任何限制条件和标准化过程，能同时保证马克思的两个相等关系成立。
三、对森岛通夫的马尔科夫过程解法的批判
正像前文所述，面对萨缪尔森运用现代数学的矩阵方程对马克思劳动价值论所进行的疯狂攻击，森岛通夫运用弗洛本涅斯定理和马尔科夫过程对转形问题给出了一个肯定的证明，这对马克思经济学者来说无论如何都是一种鼓舞。胡代光教授、魏埙教授、杨玉生教授等都先后在他们的著作中从不同的认识角度对森岛通夫的解法给予了肯定。⑥ 当然也有许多马克思主义经济学家不接受森岛通夫的理论。例如霍华德等人明确指出，“森岛通夫的价值分析自身仍旧可能被看作是一个‘复杂的迂回’”⑦。程恩富教授等对此也是持保留意见的⑧。那么，森岛通夫以同情马克思劳动价值论的态度，运用弗洛本涅斯定理和马尔科夫链理论等现代数学知识，来论证马克思的转形命题，究竟是不是完善和发展了马克思劳动价值论及其转形分析呢？
（一）转形分析的一个基本参照系
《北京社会科学》1995年第1期发表了丁堡骏的《马克思只走了半程吗？——关于转形问题答西方学者》一文，《中国社会科学》1999年第5期又发表了他的《转形问题研究》。在文章中作者将马克思的转形理论概括为简单的马克思价值转化模型和扩大的马克思价值转化模型，丁堡骏模型“在准确完整地把握马克思原意的基础上，对马克思的转形问题作了科学的发展，给出了正确的解答。”⑨ 现用矩阵形式对丁堡骏模型的基本思想作一简要总结⑩，以便作为评价森岛通夫模型的基本参考系。
1.简单的马克思价值转化模型为：
2.扩大的马克思价值转化模型为：
为了便于与森岛通夫等西方学者的转形模型进行比较，我们这里也不妨将简单再生产作为假定条件。（11）
在简单再生产情况下，对于简单的马克思价值转化模型，则有：
价值方程为：
ΛA+L=Λ（3—1—5）
转化方程为：
Λτ=p（3—1—6）
令M=A+DL，再将（3—1—5）式和e=1-ΛD/ΛD代入（3—1—2）式，可得不变性利润率公式为：
（3—1—7）
由（3—1—7）式可得：
转化方程为：
Λτ=p（3—1—12）
令M=A+DLβ，则（3—1—4）的利润率表达式可以转化为：
如果进一步假定M满足Mτ=τM，则：
（3—1—13）
该式意味着本期产出品的生产价格和价值的偏离，来自上一期产出品作为投入转移到本期的不变资本生产价格和价值的偏离即
，以及可变资本生产价格和价值的偏离
。关于这两方面偏离对产品新价值形成进而对转形分析的影响，马克思曾经写道：“可变资本，无论它的价值和费用价格之间有多大差额，总是由构成新商品的价值组成部分的一定劳动量补偿的，至于新商品的价值是恰好表现在新商品的价格上，还是高于或低于价格，那是无关紧要的。相反，如果说的是不依赖于新商品本身的生产过程而加入该商品的价格的价值组成要素，那末费用价格和价值的这种差额将作为先决要素转入新商品的价值。”（12） 按照马克思的这一说明，
可见，在扩大的马克思价值转化模型中，利润总额等于剩余价值总额，生产价格总额与价值总额却始终存在着一个差额。这一差额恰恰就是转移到本期的上一期作为本期客观生产要素的那一部分产品的生产价格与价值的差额，如果[p-Λ]Ay[，0]=ε，那么，上期另一部分没有加入到本期生产过程的产品以及以生活资料形式加入本期的生产过程的那部分产品的生产价格和价值之间，则存在一个绝对值相等符号相反的差额为-ε。如果结合前后两期来看，那么这两个差额刚好互相抵消，即ε+（-ε）=0。因此，生产价格总额仍然等于价值总额。但森岛通夫不理解这个差额的来源，试图通过他的迭代过程和偷换概念的手法来消除预付资本的生产价格总额和价值总额的差额，从而实现“总价格和总价值”两者间的相等关系。
（二）森岛通夫对作为转形基础的价值范畴在理解上的错误
1.二重的价值概念
由于森岛通夫不理解马克思价值分析的方法论，他从马克思对价值范畴质和量的两个方面的分析中，衍生出商品“包含的劳动量”和“社会必要劳动时间决定的劳动量”这样两重的价值概念，而且得出两个不同的价值决定方程式：Λ=ΛA+L和Q=LX。这是违背科学常识的，价值的质和价值的量这两个方面不可分割地构成马克思主义经济学完整的价值概念。价值的质是对价值范畴的一个最基本的规定，这种基本规定要以一个既定的量为前提，但就揭示价值的规定性而言，这个基本规定所要求的量只要存在就可以了。在分析的这个层次上，没有可能也没有必要对这种作为基本规定的量的前提写出其数学表达式。而价值的量则是在明确了价值的质的规定性的基础上对价值的进一步衡量。在这个阶段才可以写出其量的方程。因此，在马克思那里根本就不存在两个不同的价值定义，也不存在两个不同的价值表达式。森岛通夫根据价值的质的规定性和价值量的规定性得出的两个截然不同的价值表达式，显然是严重地歪曲了马克思的价值概念。按照马克思主义经济学的分析，在明确了价值的质是一般人类劳动之后，紧接着马克思又揭示了价值量就是这种一般人类劳动量，其计量单位就是小时（社会必要劳动时间的衡量单位）。按照这一分析，商品价值量就是由生产过程中所消耗的生产资料价值的转移和活劳动所创造的新价值共同构成的。森岛通夫的第一定义式Λ＝ΛA+L应该说反映了这一关系，因此是值得肯定的。需要强调的是，这个公式，既反映了资本品价值是生产这些资本品所耗费的人类劳动的结晶这种质的关系，也反映了资本品价值是生产这些资本品所需要的社会必要劳动时间这个量的规定性。按照唯物辩证法的基本原理，第二定义式如果存在，那也只能是第一定义式的重复，因为计量的对象是商品的价值，计量单位是标准劳动计量单位即小时。但森岛通夫却随心所欲地写出了一个与第一定义式并不完全对应的第二定义式Q=LX。可见，如果真的遵循唯物辩证法的基本原则来分析价值范畴，那么，关于价值关系的两个定义不论在什么样的情况下都应该是等价的，而森岛通夫的两个价值定义式仅当矩阵（I-A）为可逆矩阵的情况下才能等价（13），这说明森岛通夫在价值概念的理解上和论证过程中存在着严重的思维混乱。既然森岛通夫的两个价值定义式是混乱的，和马克思科学的价值理论是无关的，那么，森岛通夫从这两个表达式出发，所论证得出的使二者相等的所谓马克思劳动价值论的暗含假定条件，也自然是和马克思的劳动价值论毫不相干的。
2.价值计量上的斯蒂德曼错误
我们注意到，森岛通夫曾经就实物量关系条件下的价值计量问题同斯蒂德曼进行商榷。但是，森岛通夫对斯蒂德曼的质疑，仅仅停留在能不能应用价值决定方程，来解决价值和剩余价值决定的问题。斯蒂德曼认为，在联合生产中，正数值剩余价值的存在对于正数值的价格利润的存在，并不是必要的和充分的条件。因此，斯蒂德曼认为劳动价值论不仅是“冗余的”，而且是混乱的，应当用实物量关系体系取而代之。森岛通夫和凯特弗尔斯（Catephores）对斯蒂德曼的商榷，不是批判和否定实物量关系体系，进而论证和坚持劳动价值论。他们仅仅是为了寻找方法，以避开负数值的价值和负数值的剩余价值。他们把负数值的价值和剩余价值同正数值的利润同时并存，归因于价值决定方程。因此，他们主张放弃价值决定方程，而采用冯·纽曼（von Neumann）的不等式方法。可见，就推崇实物量关系体系、放弃劳动价值论这一大的原则来讲，森岛通夫和斯蒂德曼以及萨缪尔森是一脉相承的。森岛通夫用冯·纽曼的不等式代替斯蒂德曼的投入—产出的价值方程，改变的是价值和剩余价值的负数值，但没有改变用所谓的实物量关系分析所依据的分析范式。这种分析范式的实质就是混淆实物量生产方程和价值生产方程，因而在实物量生产方程各种混乱关系的影响下，求解价值和剩余价值，结果就会出现负数值的价值和剩余价值。这不是马克思劳动价值论本身的问题。这是斯拉法、斯蒂德曼所开创的用商品生产商品分析范式的错误（14）。
（三）如何正确认识“转形投入”的经济含义
1.究竟应该如何评价“转形投入”的研究思路
通过以上对简单的马克思价值转化模型和扩大的马克思价值转化模型的分析，我们可以说，马克思的转形理论无论是从方法论上来看，还是从理论本身的逻辑上来看，抑或是从转形分析的结论来看，都是完全正确的。只是因为马克思在其遗著《资本论》第三卷中没有展开分析成本价格修改了的意义对生产价格理论的修正，才在学术界引起了长达百余年的激烈争论和论战。不过，通过上述分析我们可以看到：简单的马克思价值转化模型，确实可以由要素投入的生产价格化的办法，从抽象上升到具体，发展成为扩大的马克思价值转化模型。因此，不能否定要素投入的生产价格化的分析思路。从鲍特凯维兹、温特尼茨、米克、塞顿到斯蒂德曼进而到萨缪尔森，虽然他们对劳动价值论的态度有很大的不同，但他们都认为马克思没有考察转形投入问题。他们一致批评马克思转形理论仅仅进行了产出品从价值到生产价格的转形，而投入品仍然保持不变。尽管这批经济学家最后几乎都不同程度地得出了怀疑或否定劳动价值论的结论，但是他们毕竟还是抓住了马克思转形分析的理论中不完善的地方。森岛通夫从同情劳动价值论的感情出发，否认这批学者批评马克思“疏忽”的正当性，主观目的是善良的，但从客观上来看，却放弃了正确认识转形问题的机会。从一定意义上来说，由于森岛通夫的介入使转形问题研究的道路更加曲折，更增加了许多人为设置的障碍。
2.“转形投入”是迭代逼近，还是一次性的市场购买行为
这个纠正和重新计算的过程必须进行到我们得到一组精确的价格以致我们不再要纠正为止。马克思的价格只不过是生产价格准确值的一个近似值，而且他也没有进行进一步的检验。”（16）
在这里，森岛通夫所概括的要点（1）和要点（2），即指按价值计算的成本价格和按生产价格计算的成本价格是不同的。随着理论分析逻辑的发展，我们必须把过去按商品价值计算的成本价格，修正为按生产价格计算的成本价格。这是对马克思“成本价格这个修改了的意义”的正确理解，在这方面我们和森岛通夫的认识是一致的。但是在要点（3）中，森岛通夫强调“对C[P]+V[P]运用相同的运算法”进行转形，我们是有不同意见的。事实上，C[P]+V[P]和C+V的差额是t-1期剩余价值再分配造成的。而t期p（或P′）与Λ的差额，则是t期剩余价值再分配的结果。从鲍特凯维兹开始的一批又一批的经济学家，由于没能对这两种差额进行区分，都假定投入和产出有相同的价格—价值系数，结果就产生了像塞顿这样一些著作家认为“平均利润原理”违背平均利润规律的现象（17）。
关于要点（4），森岛通夫说的是，要根据生产价格系列
不断地去修正成本价格，直到不需要修正为止。我们承认，在马克思的著作中，以生产要素投入按价值计算为出发点的生产价格，与以成本价格修改了的意义为出发点的生产价格
是有差额的。但是这个差额不是别的，正是作为客观生产要素的各种产品的生产价格和价值的差额。这个差额在数量上我们表述为（3—1—18）式，从来源上归结为t-1期的剩余价值分配的总量关系（18）。因此，我们认为，作为理论研究，需要提醒大家注意不要忘记成本价格的修正。但对于作为经济行为主体的资本家，我们根本无须叮嘱，他自然就会在预付资本的支出即购买中，完成了这一修正过程。而且，若不是考察再生产过程，这种一次性修正永远也没有再进行反复的必要。但森岛通夫包括在森岛通夫之前的置盐信雄（Okishio）提出对马克思按价值计算的成本价格不断地用价格—价值系数去乘，以便纠正成本价格，甚至还提出这种纠正要延续到不需要纠正为止。这里，森岛通夫实际上并没有把根据成本价格修改了的意义所求出的生产价格
看作是精确的生产价格，而是把序列｛｝的极限值看作是精确的生产价格，因而总想试图通过方程的迭代，来消除按生产价格计算的成本价格和按价值计算的成本价格之间的差额。从对扩大的马克思价值转化模型的分析中，我们可以看到，根据成本价格修改了的意义所求出的生产价格就是精确的生产价格。在这个精确的生产价格计算体系里，生产价格和价值在总量上总要有一个差额。这个差额不是别的，正是作为客观生产要素的各种投入品的生产价格与价值的差额。不仅这个差额不等于零，而且其变动趋势也是无法确定的。正像价值转化为生产价格以后，不同于中位资本有机构成的资本产品的生产价格不等于价值的差额无法消除一样，生产成本的这个差额也是不能人为地消除的。森岛通夫、置盐信雄等由于没有把握住转形分析的本质——剩余价值在资本之间通过竞争实现再分配——而千方百计要人为地消除这种差额，确实是误解和歪曲了马克思的转形分析。
（四）如何正确理解转形分析的理论基础
1.“转形投入”后，作为转形出发点的是生产价格，还是商品价值
马克思在讲到生产价格概念的逻辑发展时曾经指出：“生产价格以一般利润率的存在为前提；而这个一般利润率，又以每个特殊生产部门的利润率已经分别化为同样大的平均率为前提。这些特殊的利润率在每个生产部门都=m/C，并且象本卷第一篇所作的那样，它们要从商品的价值引申出来。没有这种引申，一般利润率（从而商品的生产价格），就是一个没有意义、没有内容的概念。”（19） 因此，我们认为，马克思转形分析的基本着眼点，就是研究商品按价值出售怎样转化为商品按生产价格出售。因此，转形问题研究的出发点永远是商品的价值，而不是商品的生产价格。森岛通夫以及许多不理解马克思转形分析实质的人，沉溺于公式
为生产成本所形成的新产品价值，这个新价值包含的剩余价值由于竞争而在各部门资本之间再分配，形成了一个平均的利润率
2.价值转形是虚拟的过程，还是历史与逻辑的统一
森岛通夫试图拿初始价值向量p[，0]=Λ，与极限向量p=
p[，t]相对应，并由此得出结论：“在马克思转形模型的一端是虚构的、没有阶级的‘简单商品生产’经济的长期均衡价格，另一端是资本主义经济的长期均衡价格。”（20） 这是对马克思转形分析的极大误解。关于转形问题研究中价值范畴的地位，马克思明确指出：“撇开价格和价格变动受价值规律支配不说，把商品价值看作不仅在理论上，而且在历史上先于生产价格，是完全恰当的。”（21） 马克思这段话再明白不过地说明了价值范畴在整个转形分析中的基础地位。我们承认，在动态分析中存在“转形投入”，但我们所理解的“转形投入”和鲍特凯维兹、塞顿、置盐信雄及森岛通夫等人所理解的截然不同。在扩大的马克思价值转化模型中，我们特别关注作为转形出发点的商品价值。我们分析了转形投入以后的生产过程，分析并揭示了作为这个生产过程结果的商品价值构成，这样我们才找到了马克思价值转形的真正起点。而鲍特凯维兹、塞顿等人则盲目地将未经转形的按价值计算的成本c+v和剩余价值s加起来，作为转形的出发点的价值。森岛通夫从生产价格迭代去求生产价格，不仅未对转形出发点的商品价值的具体构成加以分析，而且还完全忽视了转形出发点的价值的作用。从这个意义来说，森岛通夫和鲍特凯维兹在研究传统上也是一种退步。同情马克思主义的森岛通夫和反对马克思主义的萨缪尔森都试图证明，马克思的生产价格范畴和资产阶级经济学的长期均衡概念相贯通。这样证明的结果都是主张放弃马克思主义经济学的劳动价值论。对这一经济学研究趋势，马克思早就有所说明。马克思说：“为什么那些反对商品价值由劳动时间，由商品中包含的劳动量来决定的经济学家，总是把生产价格说成是市场价格围绕着发生波动的中心。他们所以会这样做，因为生产价格是商品价值的一个已经完全表面化的、而且乍看起来是没有概念的形式，是在竞争中表现的形式，因而是存在于庸俗资本家的意识中，也就是存在于庸俗经济学家的意识中的形式。”（22）
马克思认为价值到生产价格的转化，既是逻辑过程又是历史过程，是二者的统一。作为逻辑过程，马克思关于价值到生产价格转化的分析，可以理解为现实资本主义经济每时每刻都在发生的、商品由按价值出售到商品按生产价格出售的转化过程。作为历史过程，马克思关于价值到生产价格转化的分析，其商品按价值出售时期，可以理解为在历史上曾经发生的简单商品流通时期或资本主义发展初期，商品按生产价格出售发生在比较发达的资本主义即部门之间的竞争充分展开后的资本主义时期，这样一个从前者到后者的转化过程。森岛通夫将价值和生产价格对立起来，极力否定马克思和恩格斯关于简单商品流通时期和资本主义商品经济初期商品按价值出售的理论，直至主张放弃马克思的劳动价值论。森岛通夫的这种做法和资产阶级经济学家承认生产价格这个现象形态而否定价值这个本质形态，是没有什么区别的。
3.“转形投入”是怎样影响生产价格形成的
从马克思关于成本价格修改了的意义的论述中，许多西方学者得出结论：马克思有从生产价格为出发点，研究转形问题的思想。这严格地说并没有错，因为马克思承认，当价值转化为生产价格以后，各种生产要素都必须在市场上按生产价格购买。但是他们所建立起来的各式各样的转化模型，却同样错误地忽略了这样一个简单的事实：在马克思的转形理论中，价值到生产价格转化的出发点是商品的价值，是社会总产品的价值；转形的结果是社会总产品的生产价格。事实上，“转形投入”中所说的投入，和投入产出经济学中的一般用法是有明显区别的。投入和产出一般是就生产过程而言的。就马克思价值转形的最初含义看，转形理论所研究的，是产品的价值到产品的生产价格的转化。如果我们从要素投入按生产价格计算出发来考虑转形问题，那么，从要素投入的价格到新产品的价值，中间还应有一个生产过程。资本只有在这个生产过程中生产出了剩余价值，才能吸引各部门的资本为争夺利润而展开竞争，才有新产品的价值转化为新产品的生产价格。因此，在研究成本价格生产价格化后的转形问题时，成功的分析必须要将价值增殖过程和价值的转形过程结合起来分析。在进行这样的分析后，我们会发现，作为转形出发点的价值，在成本价格按价值计算和成本价格按生产价格计算时是有区别的。按照劳动价值论的劳动二重性学说，成本价格修正后，作为t期生产过程结果的商品价值构成Λ[（t）]的构成形式，是与简单的马克思价值转化模型的商品价值构成Λ[（0）]有区别的（23）。
因此，“转形投入”的正确含义就是马克思所说的成本价格修改了的意义。它对于转形分析的影响，主要在于它对新产品的价值生产的作用。通过这种作用，“转形投入”才间接地影响到新产品的价值转形过程。从鲍特凯维兹，经塞顿等一系列经济学家，直到森岛通夫，都毫无例外地将“转形投入”和新产品的价值转形不加分析地联系起来。结果，从形式上来看，这种分析似乎在逻辑上是更严谨了；但是，就经济过程的本质而言，这种漂亮的形式逻辑和数理逻辑却掩盖了经济过程的本质，即掩盖了不同时期剩余价值再分配的总量关系。事实上，投入品价值的“转形”和产出品价值的“转形”在考察期内已经具有不同的性质。前者是t-1期剩余价值再分配的结果，而后者则是考察期（t期）正在通过竞争而进行的剩余价值再分配过程。以往研究转形问题的经济学家，由于没有对经济过程的这一本质关系做出科学的说明，茫然不知所措地游历于数学科学的各个成果领域，却对这一本质关系的说明一无所获。
（五）如何正确认识平均利润率的形成过程与马克思的两个相等关系
1.是平均利润率的形成过程，还是已知平均利润率求解生产价格的过程
这里需要读者注意的是，森岛通夫所谓的剩余价值平均生产率，就是马克思的平均利润率。森岛通夫的思路是：首先以剩余价值平均生产率为前提，然后探讨适度的生产规模，进而求解生产价格。在森岛通夫的产出调整模型
中，每一次迭代都以这个不变的平均利润率为前提。换言之，森岛通夫是在假定平均利润率不变的前提下，大动干戈地用尽现代数学方法求解生产价格向量。在马克思主义经济学对再生产过程的具体分析中，平均利润率已经形成了，而生产价格还未形成，这真是咄咄怪事！马克思从来没有将平均利润形成的时间和生产价格的形成时间，人为地划分出谁先谁后，相反，马克思恰恰是把这两者看成是统一的不可分割的过程。《资本论》第三卷第九章可以说是马克思集中阐述他的平均利润和生产价格理论的地方，恰恰就是在这一章的标题上马克思明确写上了“一般利润率（平均利润率）的形成和商品价值转化为生产价格”。可见，脱离平均利润率形成过程的生产价格形成和脱离生产价格形成过程的平均利润率的形成，都是荒谬的和不可思议的。
森岛通夫由
固定不变，通过极限求解生产价格向量，这是对马克思平均利润和生产价格理论的严重误解。马克思转形分析的逻辑是，在既定的生产规模和既定的产量条件下，在既定的各部门资本有机构成差异和资本周转速度差异的前提下，各部门资本之间是怎样进行利润平均化的。而森岛通夫的逻辑却是，如何调整各部门的生产量，使其能够收敛于一个均衡产量。而在这个调整过程中，森岛通夫始终以平均利润率存在并发挥作用为前提。这正是马克思早已批判过的肤浅观点。剩余价值率到利润率的转化以及利润率到平均利润率的转化，对转形问题研究来说，是处于核心地位的。马克思说：“应当从剩余价值率到利润率的转化引出剩余价值到利润的转化，而不是相反。”（24）在这里，真正困难的问题是：利润到一般利润率的这种平均化是怎样进行的，因为这种平均化显然是结果，而不可能是起点。”（25） 因此，如果对马克思的转形理论进行模型概括，那么，这个模型最核心的部分就应该是马克思的平均利润率的计算公式。
2.平均利润率和生产价格在竞争中形成
马克思不仅研究了平均利润率和相应的生产价格的数量关系，而且还揭示了达到这种数量关系的经济机制方面的保证。马克思说“如果没有别的方法可以达到数学上的极限，那么，用这样的方法就会达到。竞争会把社会资本这样地分配在不同的生产部门中，以致每个部门的生产价格，都按照这些中等构成部门的生产价格来形成”（26）。显然，马克思认为，平均利润率
是通过资本的竞争来形成的。森岛通夫对生产价格向量的求解完全误解了马克思关于转形问题的命题。问题不在于
正像前文已经说明的，马克思的转形研究要解决的核心问题是剩余价值的再分配。在部门之间的竞争充分展开以后，剩余价值要在竞争的各个部门资本之间重新分配，这种分配是通过市场机制（含竞争、价格、利润等要素）来实现的。但是剩余价值的这一分配一旦通过市场机制而实现了，那么，单个资本剩余价值的剥削者就不会再以其剥削到的剩余价值量为依据，来占有剩余价值了。
本身所说明的就是在某一时期例如t+1期内，各部门资本按平均利润率在全社会之间进行剩余价值再分配所依据的价格。因此，一旦全社会各个部门资本所生产的产品都按此价格进行了交换，那么，各个部门的资本就只能唯一地以其所投资本的数量从全社会所生产的剩余价值总额中索取相应的量，而别无他求了。因此，一旦平均利润率形成以后，生产价格p就确定了，商品按此标准进行交易，根本就不存在再一次进行纠正的问题了。实际上，马克思的平均利润和生产价格理论是同一个时期的概念，马克思所关心的，是考察t期内平均利润率和生产价格是如何形成的。因此，在马克思那里，不管产量序列
收敛与否，也不管生产价格序列
收敛与否，他着重说明的是即期生产价格
的来源和性质。受资产阶级经济学的影响，森岛通夫总想把马克思的生产价格和资产阶级经济学的长期均衡价格联系起来，这种分析方法与科学的马克思生产价格理论是不相容的。
3.虚构的产出迭代与平均利润率在两个相等关系论证中的误用
森岛通夫在求解生产价格时，对定值的均衡利润率的形成是通过生产规模的不断调整和产出迭代来实现的，但这种生产规模的调整没有经济事实为基础，仅仅是个数学游戏而已。森道通夫认为，这种调整可使得剩余价值率水平高于（或低于）平均率的部门新的产出水平小于（或大于）它们的旧产出。但经济的实际过程，恰恰是沿着与森岛通夫的描述完全相反的方向进行的。在剩余产品生产率高于平均水平的部门，往往因高剩余产品生产率的诱惑，会有更多的资本涌入，其产量会远远高于原有的旧产出水平。反之则反。没有谁发现有这样的事情：某一生产部门的利润率明显地远远高于其他生产部门，在这种情况下，不仅没有大量的资本涌入，使产量增加，相反却会出现产量的减少。森岛通夫的所谓调整只能是纸上谈兵。他将弗洛本涅斯定理所运用的对象即产出向量序列，收敛于满足
实际并不是像森岛通夫所想象的那样，他无非是通过偷换概念和变相规定迭代方程的收敛特性，以循环论证的形式来达到求证的目的。就生产价格的求解而言，它在森岛通夫的论文中跟产出迭代方程和价格迭代方程的收敛特性是分不开的。产出迭代方程和价格迭代方程要具有这个特性的充分必要条件，是投入系数矩阵必须是本原矩阵。然而，在森岛通夫《价值、剥削和经济增长》一书中，一般模型是从塞顿模型推广而来。而在塞顿模型中由于包含了森岛通夫所认为的非基础性部门，森岛通夫还对非基础性部门作了特别的讨论，因此不论是塞顿模型还是森岛通夫模型，都必定包含着非基础性部门在内，从而也必定存在零行（27）。对于存在零行的矩阵来说，它必定是可约矩阵，而作为可约矩阵的投入系数矩阵则不可能是本原矩阵（28）。因此，产出迭代方程和价格迭代方程的收敛也就一定不能成立。更进一步说，森岛通夫得不出收敛解，得出的只能是循环解。
在两个相等关系的证明方面，森岛通夫把由弗洛本涅斯定理得出的绝对值最大的特征根的倒数与1的差，作为产出迭代方程和价格迭代方程中的均衡利润率，这也是不可取的。因为这个特征根所对应的产出均衡方程的特征向量，其奢侈品部门对应的分量必然为零，这样必然造成在“总价值等于总价格”和“总剩余价值等于总利润”的两个恒等关系的证明中，不得不舍去奢侈品部门。事实上，对于生产价格方程来说，非负的系数矩阵小于1的正的特征根并不唯一，也并不必然等于弗洛本涅斯根。另外，森岛通夫对两个恒等关系的证明同塞顿一样，也不过是一个循环论证。因为，如果假定投入系数矩阵为本原矩阵，实际上就是假定价格迭代方程p[，t+1]=（1+）p[，t]M存在各态历经解。将这个解代入价格方程就是塞顿模型。而在森岛通夫的模型中同样存在将价值体系中按价值核算的利润率与价格体系中按价格核算的利润率混同使用的现象（29）。因此，与塞顿模型一样，森岛通夫模型对马克思两个基本恒等关系的论证都不过是一个循环论证。（30） 此外，如果我们作进一步的分析，就会发现森岛通夫所论证的两个相等关系，已经不是原来意义上的相等关系了，他所论证的实际上是“加权”意义上的两个相等关系。有关这方面的分析，由于本文篇幅所限不便在此展开，我们将另外行文陈述。
四、森岛通夫解法的几点启示
（一）发展马克思主义经济学，必须坚持马克思主义的唯物辩证法。马克思主义经济学既要对中国特色的社会主义进行理论论证和实践指导，同时也要对西方资产阶级经济学进行理论论战和斗争。森岛通夫不加分析地盲目运用西方经济学的投入产出分析和一般均衡方法，重新表述马克思经济学，结果严重地损坏了马克思经济学。如何对西方经济学纷繁复杂的各种学说进行辩证的分析，取其精华，去其糟粕，用以丰富和发展马克思主义经济学，这是时代的课题。这项工作成败的关键就在于能否坚持马克思主义的立场和方法。
（二）马克思主义经济学不能排斥数学方法，但是不能泛数学化，不能为“数学化”而“数学化”。然而，在经济学领域特别是在西方经济学界，乱用数学，以数学方法中的形式逻辑代替或掩盖经济学的辩证逻辑的倾向，比比皆是。不仅反对马克思主义经济学的西方主流经济学误用数学方法，而且像森岛通夫这样同情和维护马克思主义经济学的人，也同样误用数学方法。因此，我们在分析借鉴国外经济理论时，一定要特别注意对其所运用的数学模型的理论前提和经济含义进行辩证分析。
（三）判断一个经济学家是否是马克思主义经济学家，最根本的是要看他根本的立场观点和方法，而不是看他对马克思主义有多少“同情心”。从本文的分析可以看出，森岛通夫和萨缪尔森几乎运用完全相同的方法来研究马克思的劳动价值论，由此决定了他们的研究结论都在否定马克思的劳动价值论。因为在对马克思主义经济学的感情方面，“森岛通夫比萨缪尔森有更多的同情”，因此，森岛通夫对马克思的劳动价值论，不像萨缪尔森那样狂轰滥炸。然而，恰恰是像森岛通夫这样不露骨地反对劳动价值论的人，他们关于放弃劳动价值论的主张，对马克思主义经济学的打击更具有毁灭性。因此，坚持和发展马克思主义经济学，必须依靠真正的马克思主义经济学家，依靠马克思主义经济学家的联合和不懈的奋斗。
注释：
①即全部社会产品的价值总额等于其生产价格总额，剩余价值总额等于利润总额。
②M.Morishima and G.Catephores,Value,Exploitation and Growth.New York:McGraw-Hill,1978,p,173.
③Michio Morishima,The Fundamental Marxian Theorem:A Reply to Samuelson.Journal of Economic Literature,vol.12,no.1,1974,p.73.
④马克思：《资本论》第1卷，人民出版社，2004年，第51—52页。
⑤M.Morishima and G.Catephores,Value,Exploitation and Growth,p.165.
⑥胡代光认为，“森岛通夫运用马尔科夫过程依次实现投入产出由价值到生产价格的转化，从而最终使两个恒等式条件同时得到满足。他的这个解法对如何进一步确定转形问题的数量关系表现是有助益的。”见胡代光、魏埙、宋承先、刘诗白主编《评当代西方学者对马克思〈资本论〉的研究》，中国经济出版社，1990年，第186页。
⑦M.C.霍华德、J.E.金合著《马克思主义经济学史1929—1990》，顾海良、张新译，中央编译出版社，2003年，第271页。
⑧“塞顿模型和森岛通夫模型都没能科学地解决转形问题”。见程恩富等《劳动创造价值的规范研究与实证研究》，上海财经大学出版社，2005年，第409页。
⑨胡代光：《西方经济学者关于马克思的“价值转形”问题的争论》（打印稿），2005年。
⑩为讨论方便，这里的两个模型是对丁堡骏（1995，1999）价值转化模型中对应模型的一个简化，这里假定生产资料的投入技术结构在再生产过程中保持不变，即A为常数矩阵。
（11）这里需要特别提请读者注意的是，马克思的转形分析不以简单再生产作为前提条件。丁堡骏教授在以往的文章中，曾经明确指出了将再生产条件引入转形分析会使转形分析增加人为的困难。在这里只是为了与森岛通夫模型进行对照，我们才从马克思理论的特殊情况出发，即假定再生产规模是简单再生产。
（12）《马克思恩格斯全集》第26卷（Ⅲ），人民出版社，1974年，第181—182页。
（14）关于对斯拉法和斯蒂德曼的用商品生产商品分析范式的批判，详见丁堡骏《劳动二重性学说与实物量关系体系——关于新李嘉图主义的一个批判性研究》，《经济学动态》2007年第5期。
（15）参见《资本论》第3卷（人民出版社，1975年）第184—185页。
（16）M.Morishima and G.Catephores,Value,Exploitation and Growth,p.161.
（17）丁堡骏：《评塞顿的价值转化模型》，《经济学动态》2005年第8期。
（18）具体论证过程见本文第三部分第一节。
（19）《资本论》第3卷，第176页。
（20）M.Morishima and G.Catephores,Value,Exploitation and Growth,p.165.
（21）《资本论》第3卷，第198页。
（22）《资本论》第3卷，第221—222页。
（30）对塞顿循环论证的分析详见黎贵才《简评吕昌会博士的“价值转形问题的新解法”》，《当代经济研究》2006年第8期。
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