论数量模型中的另一类误差，本文主要内容关键词为：误差论文,另一类论文,模型论文,数量论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在一般指标的抽样推断中，单纯的抽样误差在理论上已有充分的论述，在数量模型的估计中，单纯的拟合误差也有了较成熟的解释。但对于存在拟合误差条件下的抽样误差，或存在抽样误差下的拟合误差，理论研究较少涉及，实际分析中则大多在一定的假设下取其一而疏其二。本文试图从两者综合的角度，对存在拟合误差条件下的抽样误差，即数量模型拟合中的抽样误差及其控制方法作一探讨。
一、数量模型中的两类误差
由研究总体的大量性所决定，实践中，数量模型的拟合一般是依据样本资料进行的，是一个以样本观察的数量关系——样本函数（SRF，或称经验函数）去推断总体真实的数量关系——总体函数为(PRF)的抽样推断过程。以一元线性模型为例，设：
模型拟合的过程实质上就是用(3)式估计(2)式，从而对总体进行经济预测、结构分析、政策评价等。显然，这一过程中存在两类不同性质的误差：
一类是拟合误差，即模型设定的变量关系与实际的变量关系之间的差异。它是由于对实际变量关系的模型设定不精确和客观存在的随机因素作用产生的。这种差异在SRF和PRF拟合中均不可避免地存在。
二、抽样误差对模型精度的影响
一个实例：
假设某同类企业总计有61家，为研究这类企业的生产费用(Y)与产量(X)之间的数量变化规律，取得某期该类企业的全部资料如表1。从散布图看出，变量间大致呈现线性关系。
最小二乘拟合得PRF：
E(Y│X)=34.0000+1.60000X
F=412.7880 σ[,n]=11.2461 R[2]=0.8749
结果表明：直线模型的解释变差占Y总变差的87.49%，解释功效在99%的置信概率下也是显著的(F=412.7880>F[,0.001,1,59]=7.08)，因而可以利用(4)式来描述该类企业的生产费用与产量之间的关系。
但是，实际研究中，这一PRF是未知的，我们只能取得它的一个估计式。现从总体中随机抽取四个不同的样本，如表2所示。
用样本资料来估计PRF，结果如表3左半部分。
从上述结果看出:
1.建立在样本观察基础上的数量模型，既是一个数据拟合的过程，也是一个抽样推断的过程，这一过程中同时存在拟合误差和抽样误差两类误差。
2.拟合误差和抽样误差同时影响着数量模型的精度。假如PRF模型的理论设定不正确或变量间依存关系不显著，即设定误差或随机误差很大，即使抽样误差最小，依据SRF所得出的也只能是一个“错误前提”下的“错误结论”。但是，当总体变量之间存在显著的由设定模型所定义的依存关系，即拟合误差较小时，抽样误差也可以导致以SRF为依据的分析结果产生较大误差。如四个样本拟合结果表明：当产量增加1箱时，生产费用平均增加额分别为1.8571万元、2.0000万元、1.6179万元和1.7853万元，而实际值为1.6000万元；当产量为零时，生产费用平均支出分别为23.0000万元、10.0000万元、35.8751万元和21.7853万元，而实际值为34.0000万元。由于抽样误差的存在，客观上导致了以SRF为依据的分析结论不精确。
4.由于上述1、2、3，要提高数量模型的精度，就必须同时控制拟合误差和抽样误差。拟合误差的控制在于模型设定正确，取决于理论研究的不断深入、实践经验的不断积累以及对实际资料的大量计算机模拟，这些是模型拟合的重要环节。在这一前提下，根据抽样推断的原理和方法，将抽样误差控制在某一可接受的变动范围内，这才能最终保证数量模型的精度要求。
三、数量模型中抽样误差的控制
取(15)式时，数量模型就能达到事先给定的精度要求，从而保证SRF成为PRF的一个相对精确的估计式，避免盲目抽样下或者样本单位过多，虽然精度较高，但抽样费用成倍增长而造成浪费，或者样本单位过少，致使精度太低而不得不放弃模型而造成更大的浪费。这样，就基本实现了数量模型拟合中抽样误差的事前初步控制。