信息技术平台下改进数学教学设计的研究&以指数函数教学设计为例_指数函数论文

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      理性的数学相对深奥、枯燥，尽管教师们想尽了各种方法，但还是难以做到生动有趣.指数函数的传统教法：先通过实例，给出指数函数的定义，再通过教师作图，分析两个图象的特征，得到函数的性质，由特殊到一般，得出一般指数函数的图象和性质.也有的老师用多媒体课件，但只把多媒体作为验证结论的工具，无助于突破教学难点，突出教学重点，没有发挥信息技术的“动态性、仿真性、直观性、交互性”的作用.

      在传统教学中，教师很难作出许多图象，让学生观察、思考、讨论、猜想；很难讲清为什么规定图象分为底数a＞1和0＜a＜1两类；指数函数图象是不是只有两种情况；很难讲清底数a的改变，图象是不是都具有相同的特征.学生只能被动接受，扼杀了学生的创造力.

      信息技术与数字资源的整合，提供了可视化的表述、跨越时空的交流和快速计算等功能，减轻学生计算作图的压力，让学生动手操作、动态演示，实现做中学、学中做，把指数函数上成了数学研究课，把教的课堂变为学的课堂，培养了情趣，提高了效率，有效地解决了上述问题.下面以“指数函数”教学设计为例，就信息技术改进教学设计进行探讨.

      二、利用信息技术的交互性，探究概念的形成过程

      建构指数函数概念时，课前通过网络学习平台读一读国际象棋的故事，算一算下面这个案例的值：有人说，将一张白纸对折50次以后，其厚度超过地球到月球的距离，你认为可能吗？设白纸每张厚度为0.11mm，已知地球到月球的距离约为

.

      学生通过网络计算器计算实际问题的值，发现其数值大得惊人，激发了学生学习的内驱力、好奇心，上课一开始，老师再将课前思考题改为：若对折的层数为f（x），对折次数为x，则f（x）与x的函数关系式是什么？设纸的原面积为1，对折后纸的面积g（x）与对折次数x又有什么函数关系？

      由于学生课前已通过学习平台的学习思考，很快得到

.为了让学生参与指数函数概念的形成过程，了解知识的来龙去脉，促使学生对概念本质的理解.教师通过微信平台在课堂上提问，学生在规定时间内回答，学生的答案会自动在平台上生成统计，教师实时查看.学生也可以在微信上自由提问，交流讨论，信息化教学比传统课堂活跃度提高了不少.下面是师生在网上交流的部分内容.

      师：这样的函数你见过吗？是一次函数吗？二次函数？这样的函数有什么特点？你能再举几个例子吗？

      

      师：能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非得大于1吗）

      

      

      生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了.

      师：很好！我们已经将指数的取值范围扩充到了R，我们希望这些函数的定义域就是R.因此我们规定：a＞0.这些函数有什么共同特点？

      生：都有指数运算.底数是常数，自变量在指数位置.

      师：具备上述特征的函数能否写成一般形式？

      生：可以写成f（x）=

（a＞0）.

      师：当a=1时，函数就是常数函数y=1.对于这个函数，我们已经比较了解了.通常我们还规定a≠1.

      信息技术的应用，让学生经历了指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合学生的认知心理.传统的教法，直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程.

      三、利用信息技术的动态性，探究图象的分类及特征

      指数函数图象与性质是本节的重点内容.首先教师利用信息技术的仿真性、动态性、模拟性，采用描点法动态演示函数

图象的生成.将传统的在黑板上作图过程用信息技术显示出来，提高了效率.为训练学生的基本功，再让学生在绘图纸上作出

图象，教师利用信息技术演示学生作图的过程.

      底数a的变化对函数图象和性质的影响是本节的难点之一，考虑到传统的教学中难以引导学生观察、猜想，设计了学生在计算机上作图的环节，先让学生作出

的图象，并任意作出三至四个指数函数，学生人人参与其中，并要求一边作图，一边观察思考它们之间的异同.

      在此基础上，教师演示指数函数图象随底数a连续变化的函数图象.

      同时学生也利用几何画板合作探究底数a变化时图象的变化规律.

      学生通过网络平台交流讨论、归纳猜想，得到图象分为两类a＞1和0＜a＜1，如图1，顺利地突破了教学难点.

      

      同时，还得到了图象随底数a变化的规律，图象必过点（0，1）：函数y=

（a＞1）的图象的右端向上无限伸展，左端向下无限接近x轴，与x轴不相交，函数y=

（0＜a＜1）的图象的左端向上无限伸展，右端向下无限地接近x轴，与x轴不相交；底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称；底数a＞1时，随底数a增大，图象越靠近y轴；底数0＜a＜1时，随底数a减小，图象越靠近y轴.

      在传统的教学中，我们很难得出这三个特征，通过信息技术的应用，学生轻而易举得到了这三个图象特征.

      在学生作图和讨论得到图象分类的基础上，教师通过学习平台展示学生所作的具有代表性的图象，引导观察这些图象特征，如图2所示.

      

      再通过网络收集学生的问题，在微信、微博等平台上进行交流、讨论、汇报图象特征.

      教师再总结如下：

      1.图象都在x轴的上方；

      2.图象都通过点（0，1）；

      3.y=

（a＞1）的图象沿x轴正向逐渐上升；y=

（0＜a＜1）的图象沿x轴正向逐渐下降.

      再由图象特征到函数性质，可以说水到渠成，从而突出了教学重点.

      四、利用信息技术的实时性，在线检测学习效果

      指数函数性质的应用，是本节课第三个主要任务，教师提问：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢？教师通过电子白板出示：比较

的大小.

      师：你能比较它们的大小吗？

      生：直接计算比较.

      

      师：能具体说明吗？

      师：你考察了哪个指数函数？根据函数的什么性质？

      在教师的引导下，学生很容易解决这类问题.为培养学生的逆向思维能力，老师又出示下列两个问题：（1）已知不等式

，则a是大于1还是小于1的正数.（2）已知不等式

，试比较m、n的大小.

      为检查学习效果，学生登录网络学习平台进行下列练习：

      1.函数

是指数函数吗？

      2.函数

是指数函数吗？

      3.函数

在R上是增函数吗？

      

      学生练习时，教师在线监控，实时了解学生的练习情况，并有针对性地及时指导，实行教学效益最优化.

      五、实效分析

      1.信息技术的交互性极大地激发了学生的学习兴趣

      在传统的教学过程中一切都是由教师主宰：从教学内容、教学策略、教学方法、教学步骤甚至学生做的练习都是教师事先安排好的，学生只能被动地参与这个过程.人机交互是信息技术的显著特点，而在多媒体计算机这样的交互式学习环境中学生则可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择所要学习的内容和适合自己水平的练习：如果教学软件编得更好，连教学策略也可以选择，比如说，可以用个别化教学策略，也可以用协商讨论的策略.它能有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机.

      2.信息技术提供多样性信息有利于知识的获取与保持

      信息技术提供的外部刺激不是单一的刺激，而是多种感官的综合刺激.这对于知识的获取和保持，都是非常重要的.多媒体技术既能看得见，又能听得见，还能动手操作.这样通过多种感官的刺激所获取的信息量，比单一地听老师讲课强得多.如果既能听到又能看到，再通过讨论、交流，用自己的语言表达出来，知识的保持将大大优于传统教学的效果.这说明信息技术应用于教学过程不仅有利于知识的获取，而且有利于知识的保持.

      我们还通过对比试验，将不同班级分别采用传统教法与信息化教学，同一份测试题的正确率不同，可以看出，信息技术的有效应用比传统课堂效率高.

      3.信息技术实现了协作式学习，培养了学生的合作精神

      传统CAI强调个别化教学，个别化教学策略对于发挥学生的主动性和因人而异的指导无疑是有好处的，但是随着认知学习理论的发展，人们发现只强调个别化是不够的，在学习高级认知能力的场合（例如对疑难问题求解或是要求对复杂问题进行分析、综合、评价的场合），采用协作式教学策略往往能取得事半功倍的效果.

      协作式教学策略为多个学习者提供对同一问题用多种不同观点进行观察比较和分析综合的机会，以便集思广益.这不仅对问题的深化理解和知识的掌握运用大有裨益，而且对高级认知能力的发展、合作精神的培养和良好人际关系的形成也有明显的促进作用，因而，基于信息技术协作学习受到愈来愈多教育工作者的研究与关注.目前基于教育网络，常用的协作式教学策略有竞争、协同、伙伴和角色扮演等多种不同形式.

      4.网络技术实现了发现式学习，培养了学生的创新精神

      网络是世界上最大的知识库、资源库，它拥有最丰富的信息资源，而且这些知识库和资源库都是按照符合人类联想思维特点的超文本结构组织起来的，因而特别适合于学生进行“自主发现、自主探索”式学习，这样就为学生发散性思维、创造性思维的发展和创新能力的孕育提供了肥沃的土壤.

      六、结束语

      在运用信息化技术平台创新性改革数学课堂教学活动时，要注意克服两种教学心理倾向：一者为了利用信息化教学而将简单问题复杂化；二者将所有的内容都要用信息化手段进行教学.有的内容简单，不妨引导学生自主学习，合作交流，培养学生的自学能力，自学能力是受用一生的能力.同时应注意，通过信息技术可以扩大学生感知的深度和广度，得到更多的数学理解和本质认识，并不是说信息技术应用有利于技能形成和一般考试成绩的提高，之所以说一般考试，就是因为信息技术并不是同学们的考试内容.

      实践证明，利用信息技术实施数学课堂教学改革，将传统课堂转变成了智慧课堂、探究课堂，改变了学生学习方式，提高了课堂教学效果.

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