数学史融入小学数学课程的思考，本文主要内容关键词为：小学数学论文,课程论文,数学史论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
义务教育阶段的数学一直强调学生基础知识和基本技能的获得.2001年的课程改革以来，众多教育工作者意识到数学不仅仅要让学生获得知识与技能，还要体会到数学的文化价值.了解数学的历史，体会数学思想和方法，将数学应用在实际生活中.数学史融入数学课程是实现这一目标的措施之一.随着20世纪70年代数学史与数学教育关系（简称HPM）问题研究的兴起，数学史在数学教育中的知识价值和人文价值日趋凸显，数学史在数学教育中的地位逐渐确立.[1]
一、数学史融入小学数学课程的意义
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系.[2]逻辑性是数学最重要的特征，而历史和逻辑往往是统一的.著名数学家陈省身说过：“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤.”将数学发展的历史真实地展现给学生，是数学这一学科应该毫不犹豫地担起的职责.1994年，德国教授H.N.Jahnke在第18届PME大会报告中指出，数学是一种文化，回归源头能使我们获得对思想过程的重要认识，更加清晰地理解现在的问题.[3]而法国数学家庞加莱（H.Poincare）则认为，数学课程内容应按照数学史内容的发展顺序展现给读者.[4]数学家对于数学史的重视让人深感数学史融入数学课程很有必要.本文探讨小学数学课程中数学史融入的问题.数学史融入小学数学课程至少有以下几个方面的意义.
（一）为学生展示真实的数学发展史
巴特菲尔德提出了“辉格史”（whig history）的概念，意指为了某种目的对以往的历史有选择性地强调、评价.现在的小学数学课程中就存在这种问题.综观小学数学教材中编入的数学史，无论是对数学家的介绍，还是对有关数学理论的介绍，都是以比较正面的叙述进行的.这当然可以给学生树立好的榜样，但是刻意地美化数学发展的进程，会让学生对数学的理解发生偏差，让学生认为数学是直线式发展的.“当我们不是为了历史自身的缘故用它，而只是把它作为达到某种目的的手段时，历史很容易被歪曲和篡改.”[5]歪曲和篡改了的历史自然不是学生应该了解的历史.小学数学课程中融入的数学史应该是真实地反映数学发展进程的.包含着数学发展的挫折、困难，并非是静态地不断向前的过程.
（二）促进学生汲取数学历史中的思想、方法
数学的发展进程往往蕴含着新的数学思想、方法的出现.小学数学内容比较简单，但也涉及简单的数学思想、方法.比如转化、划归思想.数学史中这些方法的体现比比皆是.比如，刘徽用出入相补的原理来计算平面图形的面积就是化归思想的一个例子.数学史中往往会比较清晰地体现出数学家思考问题、解决问题的过程，这对学生理解数学思想有重要作用.再结合数学教学，能让学生更好地融会贯通，而不是仅仅通过做习题来应用方法.
（三）有助于学生养成批判、创新的思维习惯
任何一门科学的发展都经历了漫长的过程，其间也会有许多波折.数学的发展进程中，有一些被看作确定无疑的理论，却在后来证实并不完善.比如，中国秦汉以前的数学，是一大堆杂陈无序的数学题，经无名数学家们之手，按材料性质和方法不同，而分为九类，编成《九章算术》，成为一个有序的整体，好学好用.但逐渐发现，它的许多方法生僻无据，于是数学家们争相注释，经过数代人的努力，直到中国伟大的数学家刘徽才高水平地完成这项工作，形成“题、答、术、草”的格局，也使“九章+刘徽注”成为世界数学瑰宝（之一）.[6]利用这样的例子可鼓励学生多多思考、批判.让学生知道，任何真理的获得都是不易的，都不是一朝一夕就能完成的.即使现在被证明无误的理论，在以后的学科发展中，也有可能被证明有误.这些思想渗透在学生日常学习中，有利于他们批判、创新思维的发展.并逐渐养成这样的思维习惯，不唯“理”是从.
二、当前小学数学课程中数学史设置存在的问题
数学史的应用需要各方共同努力，本文主要从课程编制这个角度进行分析.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在第四部分的课程实施建议中，提出教材的编写应该介绍有关的数学背景知识.认为“教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣”[7].这里可以看出教材编写者是意识到数学史的作用的，但是在将数学史融入教材中时，却主要是采用小故事的形式，零星地渗透在教材各个内容中，并且对于一个数学知识，只介绍现在公认的理论形成的过程.因此，对于现在的小学数学教材数学史的设置主要提出以下几个问题.
（一）注重激发兴趣，忽视渗透数学思想、方法
小数教材中数学史的类型主要有数学家的趣闻轶事，数学家解决问题的故事，相关数学知识史料，以及经典数学问题等.[8]目的在于加强数学知识的教学，或以这些故事性比较强的内容引起学生的学习兴趣.教学实践中将数学史的教育功能实用化了，没有开发出数学史本身的意义.如果只把数学史当作数学学习的辅助性工具，甚至只是为了增添一些趣味性，那么，数学史就不能发挥其真正的作用.数学史一个很重要的作用在于为学生展现数学得以进展的原因.现行的小学数学教材，有这样几个版本，人教版、苏教版、西师版（即西南师范大学出版社出版）、北师版（即北京师范大学出版社出版）.在这些教材中，都有引入数学史，比如，苏教版小学五年级下册，在方程这章结束时，就介绍了我国古代方程思想的发展，介绍了我国数学家李治和朱世杰在方程发展方面的成就.数学的飞跃本身就可能蕴含着数学思想、方法的进展，教材中可以将这些思想、方法从数学史中提炼出来，以引起学生的重视与思考.
（二）刻意展示“正面历史”，忽略“负面历史”
一门学科的发展过程是漫长的，在这期间，必然会有很多的曲折.上述“九章算术”就是一个典型的例子.我们在向学生介绍数学史时，不能刻意地把数学发展进程中的困难与挫折隐藏起来.对于著名的数学家，也不妨介绍一些他们的缺点.比如，17世纪数学史上牛顿和莱布尼茨之间发生的微积分发明的优先权争论.虽然最后英国皇家学会调查得出结论：两人确实是相互独立地完成了微积分的发明.就发明时间而言，牛顿早于莱布尼茨；就发表时间而言，莱布尼茨则先于牛顿.[9]说明数学家与常人一样，也会为捍卫自己的发明权而努力.当数学家褪去了异于常人的光环，数学在学生眼中就不再是刻板、严肃的.通过学习真实的数学史，学生可以了解到数学发展过程是一个不断否定、不断完善的过程.没有绝对真理.这样可以培养学生用批评的眼光看待问题，养成善于思考的习惯.保持怀疑的态度和强烈的好奇心，往往是科学新发现的动因.
（三）资料形式过于单一
现在的小学数学中数学史仅是通过教科书来展现的.表现形式单一，仅在教科书中融入一些数学史的片段.而由于这些零星的数学史分布在不同年级，同一个数学主题的历史被隔断.这样不利于学生对数学发展进程的整体把握.不仅使得数学史没有连贯性，也让教师并不重视数学史的教学.
三、数学史融入小学数学课程的编制新思考
（一）给学生展示真实的数学进程
教材编制者与教学研究者以及数学史大家应该通力合作，选择与教学内容相关的数学史，以激发学生动机，让学生体会数学史中的数学思想、方法.由于小学数学教材并不是根据数学史发展的顺序编制，教授同一内容的历史也受到各个年级的教学内容的限制.比如，空间与图形包括小学一年级至六年级学习的有关图形位置变换，图形拼组，长度，角的认识，平面图形（长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆形、三角形）的相关知识以及立体图形（长方体、正方体、圆柱体、圆锥）的相关知识.这些内容分布在一至六年级的教材中，这就需要将几何的发展历史很好地与这些内容相契合.给学生展示与知识相关的比较完整、客观的数学史.
在这些数学史中，不能只列出那些被融入现今数学体系的数学理论，还应该让学生知道一些数学研究者也为某些问题作出了努力，虽然失败，但是也值得学习.
（二）编制形式多样化
目前广泛被使用的人教版、苏教版、西师版、北师大版小学数学教材，都包含数学史的内容，但是也仅仅是在教材中渗透了零星的数学史.
为解决这个问题，建议编制一本适合小学阶段的数学史读本.小学教材中的数学内容，大致分这几个大的主题：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等.前三个主题都有比较清晰的数学史脉络.可以将其按照小学生的认知特点编出材料，较为详细地介绍这个主题发展的过程.这样，在学习每个大主题下的小课题时，都使用这本数学史作为补充材料，一方面学生可以复习之前学过的历史，另一方面也会对之后要学习的内容产生兴趣.同时这也为教师教学提供了方便.
除了编制补充读物，还可以编制展现数学史的光盘，用更为生动的形式为学生展现数学史.光盘的设计思路与补充读物大致相同，只是将其形象化.便于教学使用的数学史资源是HPM实践的基础，但无论是国外还是国内，都显示出这类资源的匮乏，这似乎已成为数学史融入的共同瓶颈.[10]这里只是对数学史资源的简要构想，具体编制需要数学史家、数学教育家的努力.
教材中的数学史编制形式也要有所改变.现在的数学史都是以小知识版块的形式呈现出来.还可以采用更为灵活的形式，将数学史渗透在教学内容中，而不是单纯地呈现在教材中.甚至对于某些内容可以采用在数学史中找数学问题的方法.
以上仅从理论层面讨论了小学数学课程中融入数学史的价值、现存小学数学教材融入数学史存在的问题，并对课程编制提出了浅薄建议，唯愿引起数学教育者、数学史研究者、小学数学教材编写者乃至小学数学教师的一点思考，共同为小学数学课程中融入数学史继续努力.