高等微积分思想及其在经济学领域中的应用探讨
◆郑 贺
摘要： 数学作为各个学科发展的基础，支持各个学科进行科学、抽象地分析问题。微积分思想是重要的数学基础理论，被应用于解决多个科学的数学分析问题。尤其是经济学领域，微积分的应用使得经济学的研究分析更为严谨与科学，为其理论与实践的发展提供极大的便利。本文基于阐述高等微积分思想的核心内涵，探讨微积分思想对于经济学的重要意义，并结合实例分析微积分思想在经济学领域的相关应用，以期微积分得以结合更多专业学科应用于实际问题的解决中。
关键词： 高等微积分思想；经济学；分析方法
一、高等微积分思想概述
微积分利用函数、实数以及极限等数学思想形象地阐明函数的特性以及变化规律等，作为数学分析的重要辅助工具，提供科学的演算、分析方法，主要包含积分、微分以及极限等相关知识。
（一）微分思想的核心是无限细分，即反映函数的部分变化率，用线性函数分析较小范围的函数问题。数学语言进行表述，y与 x 的函数关系为 y=f（x），Δx、Δy 是 y分别在x、y轴上的变量，取函数一点A，过A点做切线，Δx在y轴方向的变量记作dy。当Δx绝对值足够小时，Δy与dy差的绝对值比Δy的绝对值要小得多，则在A点处，函数f（x）可近似用线段表示。即，原函数值近似于线性函数值。
（二）积分思想的核心是无限求和，即与微分成逆运算，已知问题的导函数求问题的原函数，包括定积分与不定积分。不定积分：利用积分运算求函数f（x）的原函数F（x），记作：∫ f（x）dx=F（x）+C(C为常数)。定积分：有一定的积分区间[a，b]，函数在其上连续可积，记作
，即求在区间[a，b]中函数f（x）图像所包围的面积。
4) 修复作业周期短。再制造胶粘修复所需材料便于携带。修复工艺流程中采用微波固化工艺，占用较短时间进行固化并完成修复。
二、高等微积分思想在经济学领域的应用意义
经济学问题通常较为复杂和抽象，应用微积分思想可巧妙地把问题具体化、简单化，为经济问题的解决提供准确的数据理论。微积分思想为经济决策提供科学的经济问题分析方法。当经济学领域常涉及到成本最小化、利润最大化等问题，仅仅依靠以往的经验，经济决策将缺乏科学性，而微积分思想的应用使得所要分析的问题脉络清晰，可抓住问题的关键因素，避免干扰因素的影响。例如，在进行最优化决策时，利用微积分思想中费马定理将经济效益最大值点设为极值点，该点导数为零，当经济行为偏离该点将使得经济效益下滑，因此，经济决策时遵循极值点的经济行为即可得到最大经济效益。由此可见，微积分可以实现经济资源的优化配置，将各个抽象的经济变量具体化，通过建立函数模型，对经济问题进行严谨地运算，提供准确的分析结果，从而保障经济决策的科学性、严谨性。同时，微积分思想的运用使得经济学建立与其他学科的联系，进而拓宽经济学研究范围与研究角度。
三、微积分思想在经济学领域的相关应用
本文将通过具体的实例探究微积分思想在经济学领域的具体应用，阐明微积分对于经济学领域起到的重要作用。问题一提出：某企业生产成本C与产量Q之间的函数关系C（Q）=3Q+150，收入 R 与产量 Q 的函数关系 R（Q）=264QQ2。求企业生产多少数量产品可使得利润L（Q）达到最大?利用微分思想解答此问题的思路是，这是最优化问题，首先建立利润与收入、成本之间的函数关系，L（Q）=R（Q）-C（Q）=261Q-Q2-150，然后函数关系关于利润求导，求极值点即导函数为零，L'（Q）=0，求得的产量值即问题所求。问题二提出：某企业边际收入R'（x）=8-x，固定成本为1.5万元，边际成本 C'（x）=4+
，试求企业产量与利润多少时，获利最大？利用积分思想解答此问题的思路是首先，总利润L（x）=R（x）-C（x），则边际利润 L'（x）=R'（x）-C'（x）=4-
，令其为零，求解出驻点，驻点即处企业获利最大时的产量值。同时企业的总收入函数
，总成本函数
，根据驻点值即可求出最大利润。
四、结语
综上所述，经济学科与微积分思想的有效结合，能够使得经济学问题更为清晰、可控。通过函数分析与变量分析，以新的视角分析经济学问题，排除干扰因素对问题的影响，把握问题的关键，为问题分析提高更为准确的结果，提高经济决策的科学性与严谨性。本文基于阐述高等微积分思想的核心内涵，探讨微积分思想对于经济学的重要意义，并结合实例分析微积分思想在经济学领域的相关应用，可见，微积分思想解决经济问题既普遍又重要，建议经济学研究不断加强微积分思想与经济学科的融合与发展。
由此可见，现代化医院要在日益激烈的市场竞争中占据一席之地，就必须将过去传统的医疗经营模式打破，不断完善医院财务会计内部控制，巩固医院经济主体的地位，促进现代化医院经济效益与社会效益的提升。
参考文献
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（作者单位：渤海大学经济学院）
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