张雪娟[1]2002年在《双稳态系统，单稳态系统，耦合振子系和混沌系统的随机共振现象》文中提出本文从数值模拟和理论分析两方面研究了双稳态系统、单稳态系统、耦合振子系以及混沌系统的随机共振现象及相应的动力学机制。 第一部分是随机共振现象的数值模拟： 对双稳态周期驱动系统，探讨了极限环的个数及相对位置对随机共振的产生及其效果所起的关键作用。指出，即使对超过阈值的周期驱动，系统仍有随机共振发生，并且其机制本质上和周期驱动强度不超过阈值时的随机共振机制一样。 对无周期驱动的一阶单稳态系统，我们从其确定性系统的相曲线出发对其(自)随机共振的发生机制给了一个清晰的阐述。以此为讨论出发点，我们进一步比较了耦合振子系的随机共振现象。然后我们讨论这两类系统引入周期驱动后的随机共振现象，对前者，系统不仅有通常意义下的随机共振现象，还发生了主要由噪声诱导的自随机共振现象。对后者，我们发现许多在单振子系统中所没有的现象：ⅰ)．即使确定性系统没有稳态，周期驱动下的耦合系统也会有随机共振现象发生(称为无稳态随机共振)；ⅱ)．当外部驱动频率和系统的本征频率吻合时，系统发生真正意义上的共振现象．ⅲ)．随机共振的发生与否可用旋转数与驱动频率的吻合与否来判断。 最后，我们讨论了无周期驱动和有周期驱动的Josephson Junction方程的情况，对二阶单稳态无周期驱动系统(有限阻尼)，我们根据全局吸引子的类型将系统参数分为节点区，焦点区和极限环区，并分别考察了这叁个参数区域中的(自)随机共振的发生情况。我们发现在节点区系统发生势井间的随机共振，在焦点区发生势井内的随机共振，而在极限环区则没有随机共振现象发生。进一步，我们还初步讨论了有周期驱动的Josephson junction方程的随机共振，发现在有些混沌区，系统也有随机共振现象发生。 第二部分是与随机共振有关的一些数学定理的证明：
朱维娜[2]2014年在《随机共振参数优化及其应用研究》文中研究表明随机共振是以噪声为媒介引起微弱周期信号与非线性系统协同作用的非线性现象，涉及的参数有周期信号的幅值、频率，噪声强度和非线性系统参数。在实际应用中，输入信号和噪声是给定的，只有通过调节非线性系统参数，使非线性系统与输入信号匹配，才能产生随机共振。本文分析了双稳系统参数对随机共振的影响，提出基于人工鱼群算法的自适应随机共振。分析了双稳系统参数对势垒高度的影响以及系统输出信噪比随双稳系统参数的变化，通过调节双稳系统参数实现了随机共振的产生与增强。研究了常用自适应算法的特点，针对线性随机搜索算法采用迭加权值的方法，无法保证全局最优解和遗传算法因为引入随机突变而搜索到错误空间的不足，提出了基于人工鱼群算法的自适应随机共振，利用人工鱼群算法自适应地调节双稳系统参数，实现随机共振；将两个双稳系统经过非线性耦合的方式构成耦合系统，通过耦合的作用控制随机共振的产生，进而对控制参数的优化增强共振效应。将基于人工鱼群算法的自适应随机共振应用于轴承滚动体故障、内圈故障的检测和不同流量的涡街信号的检测，成功地获取了故障特征频率和涡街频率。实验结果表明，利用人工鱼群算法并行优化双稳系统参数，能够增强微弱的特征信号，提高信噪比，有效地实现微弱信号的检测。最后，利用COM技术的LabVIEW与MATLAB的无缝集成，开发了微弱信号智能检测系统，该系统能够根据不同的被测信号特性，自适应地调节双稳系统参数，实现随机共振。经对涡街信号的检测表明系统能有效地实现微弱特征信号的检测，具有广阔的应用前景。
参考文献：
[1]. 双稳态系统，单稳态系统，耦合振子系和混沌系统的随机共振现象[D]. 张雪娟. 北京大学. 2002
[2]. 随机共振参数优化及其应用研究[D]. 朱维娜. 中国计量学院. 2014