浅谈学生亲历建模过程中应注意的几个问题，本文主要内容关键词为：建模论文,应注意论文,浅谈论文,几个问题论文,过程中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《人人关心数学教育的未来》中指出：“小学数学应加强儿童对各种模式的本能的好奇心，鼓励儿童去了解他们周围世界中的数学.”在小学阶段，培养和发展学生的建模意识和能力已显得越来越重要.数学模型是对现实世界的某一特定研究对象，在作了必要的简化和假设之后，运用适当的数学工具，并通过数学语言提炼、表达出来的一个数学结构.其实学生建立数学模型的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程.这样的一个过程，不仅促进学生数学眼光、数学意识和数学素养的提升，还促进了一种数学品质的提升.因而在课堂教学中，我们引领学生建构数学模型，不应只关注作为结果的模式，更要加强学生亲身探索数学模型的过程，教学行为上要谨防将模式僵化.下面，我撷取教学中的几个事例，围绕教师帮助学生怎样建立模型，谈谈学生在建模过程中值得注意的几个问题.
一、学生亲历建模过程谨防匆匆体验
一位教育家说过，一般数学概念都可以在现实生活中找到它的原型.在教学中，我们要合理地从生活中选择一些学生熟悉的、了解的、感兴趣的事物，将生活中的数学原型生动地展现在课堂中，将实际问题数学化，建立模型.在建立模型形成新的数学知识的过程中，我认为重在让学生体验从具体事例或现实原型出发逐步抽象、概括建立某种模型并进行解释和运用的过程，从而加深对数学的理解和感受.
【教学片断】《6、7、8、9的认识》（苏教版数学一年级上册）
出示主题图.
师：你看到了什么？
生：小朋友在做套圈游戏.
师：请小朋友来数一数，你能知道什么？
生1：有6个小朋友在玩套圈游戏.
生2：有6个小朋友套圈游戏，还有一个老师，一共有7个人.
生3：小朋友们用8个圈在做游戏.
生4：地上放了9个小长颈鹿.
出示点子图.
师：这幅点子图，你们会数吗？
（学生数点子图）
师：请小朋友们拿出小棒，你能数出6根、7根、8根、9根小棒吗？
（学生数小棒）
师：刚才我们认识了6、7、8、9，这就是我们今天学习的内容.
建立数概念的过程就是学生亲历从现实情境中抽象出数概念的数学化的建模过程.以上教学能充分利用主题图提供的资源，帮助学生建立6、7、8、9的数概念.但仔细剖析，就会发现以上案例忽视了一种比获得数概念更重要的东西，就是点子图在数概念建模过程中的作用，也就是如何让学生体验把主题图中的物抽象出点子图，再将点子图抽象出数的过程.这样的教学只是把点子图简单地处理成强化6、7、8、9数概念的一种手段，这样的体验只能停留在数数的认识水平上，容易导致学生的思维活动缺乏连续性、渐进性，束缚抽象思维能力的发展.
从现实情境中抽象出数概念的建模过程中，必须有具体的数学图像语言作支撑，经过抽象和形式化的连接，使学生体验数概念的建模过程.那么如何使学生充分地体验把具体实物个数抽象成点再把点抽象成数，使抽象的数学概念变成学生看得见的“数学事实”呢？我觉得可以按照“主题图——点子图——抽象出数——生活中的数”进行教学，充分发挥点子图这种数学图像语言的桥梁作用.可以在学生数完主题图上的物体后，请学生用圆片摆一摆图上自己喜欢的物体的个数，再借助课件动态地将6个、7个、8个、9个四堆圆片缩为6个、7个、8个、9个圆点，抽象出数，最后学生举例生活中还有哪些物体的个数可以用6、7、8、9表示.这样改进教学，以点子图为中介，学生体验了事物间在数量上相互抽象的认识过程，帮助学生实现了直观思维与抽象思维的有效沟通.任何一种知识的建构必须通过自身对知识形成过程的感知、体验、感悟才能纳入自己的认知结构，实现知识的主动建构.那么学生亲历建模过程中，要谨防体验简单、匆匆，使学生的数学思维水平在原有的基础上得到逐步地提升.
二、学生亲历建模过程谨防机械强化
学生亲历建模的过程正是他们学会学习，获得主动发展的过程.他们在探索、获得、运用数学模型的过程中，也同时获得了构建数学模型、解决数学问题的思想、程序与方法.如果课堂教学中，教师舍不得花时间让学生亲历建模的探索过程，硬是过早地抽象强化、机械记忆、套用模式的话，必将使模式僵化，反而会抑制学生的发展.
【教学片断】《3的倍数的特征》（苏教版数学四年级下册）
师：前面我们研究过2和5的倍数，今天我们来研究3的倍数的特征，谁来大胆地猜想一下：3的倍数有什么特征？
生：3的倍数的个位上可能是3、6、9.
师：你们的猜想是不是正确呢？
生：我们举例子，找一些3的倍数的数来研究.
师：好，我们一起把百数表中3的倍数都找出来吧.
（师生一起将百数表中3的倍数圈起来）
师：通过观察你有什么想法？
生：3的个位上不一定是3、6、9，例如12、36、42、45.
师：通过观察，同学们的猜想全都否定了.那就再看看有没有别的特征？
（学生观察后，找不到特征）
师：大家选择一些3的倍数，在计数器上拨出来，记录下每次一共用了几颗算珠，看看你有什么发现？
（学生操作活动）
师：你有什么发现？
生：所用算珠的颗数都是3的倍数.
师：对，换句话来说3的倍数的特征就是每个数位上数的和是3的倍数.来，我们再找一些较大的数来试一试，有没有这个规律？
（学生活动）
生：我发现每个数位上数的和都是3的倍数.
数学建模的过程伴随着数学思维的活动.“3的倍数的特征”的教学过程可以概括为“猜想——验证——建立模型”，这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、创新学习的过程.上面片断中教师虽让学生猜想、验证，但教学展开简单，在计数器上拨珠后就过早地抽象概括“3的倍数的特征”.学生并没有充分地经历“不完全归纳法”的探索过程，这样的过程不能真正发展学生的任何数学思维.
那么如何使“3的倍数的特征”的发现过程成为一个经典的运用“不完全归纳法”的过程？我认为教学可以这样充分展开：1.学生提出猜想，举例验证否定猜想.2.操作观察：借助计数器探究3的倍数的特征，发现算珠规律.3.逆向思考：进一步研究不是3的倍数的数，验证算珠规律.4.拓展研究：任意找一些更大的数研究验证算珠规律.5.应用归纳：判断一些数是不是3的倍数，说一说怎么判断？“一类事物具有某种特性，非此类事物则不具有这种特征，那么具有这种特征的必然是这类事物”——这也是生活中常见的一种判断思路.在学生发现“算珠规律”后，列举不是3的倍数的数验证，使学生自然地经历初次探究得到的结论在反例中未必成立，还需进一步研究.研究任意更大的数到应用判断自然归纳，学生进一步经历不完全归纳得到某一结论的可靠性取决于所研究对象的代表性，最后实现“算珠颗数”的特征转变为数本身的特征.这样设计，可以使“3的倍数的特征”的发现过程成为一个经典的运用“不完全归纳法”的过程，学生经历了更为有效的建模探究活动，积累了宝贵的数学活动经验，积淀了基本的数学思想.
学生数学建模意识的培养，建模能力的获得是一个循序渐进的过程，不是一朝一夕的事情.学生亲历建模的过程，需要教师给学生足够的时间，以操作、画图、实验、举例等为途径，在观察、猜想、验证、分析、综合、想象、类比、推断等思维活动中建构模型，要谨防教师教学行为上的机械僵化.
三、学生亲历建模过程谨防应用单一
数学模型是联系数学与现实世界的桥梁，数学建模活动的核心价值是让学生形成一种模型意识，建立思维方法，反过来再去解决实际问题，让学生理解并形成数学的思维，促进数学的理解、促进自我的数学建构，真正体会到数学的应用价值，培养学生的数学意识以及分析问题和解决问题的能力.
【教学片断】“间隔排列问题”巩固练习（苏教版数学四年级上册）
1.一条马路边插了16面彩旗，每两面彩旗中间放一盆花，一共可以放几盆花？
2.一条马路边插了一些彩旗，每两面彩旗中间放一盆花，一共放了25盆花，这条马路边共插了多少面彩旗？
3.一个圆形池塘的四周栽了20棵柳树，每两棵柳树之间栽一棵杨树，这个圆形池塘四周栽了多少棵杨树？
数学家怀特说过：“数学的本质就是去研究相关模式的最显著的实例，而应用数学则是将这种研究转移到实现这些模式的其他实例上.”“间隔排列问题”是学生亲历模式建构与应用的一种很好的素材.上面的教学片断中设计的练习，仅仅是就题讲题练题.套用模式，单一地应用在同类的问题中，难免显得过于简单和浅显，也容易导致学生思维僵化.“间隔排列问题”这一内容的意义，不仅是对学生进行模式思维的建构的训练，而且还在于使他们学会有意识地带着这种数学模型的眼光将解决它的方法和思路进行扩展并运用到类似的新事例中.设计“间隔排列问题”模型应用功能的练习中，可以从“植树问题”到“锯木头”再到“上楼梯”、“钟打点”等.这样一拓展，学生在联系、对比、分析中经历对问题本质的类推与抽象，可以增强学生模式思维的意识.
设计模型应用功能的练习一方面可以运用变式将模型推广到相近的一些问题中，让学生进一步感悟不同事情中所蕴含的相同模型结构.另一方面还可以将数学模型向课外延伸，在数学实践活动中拓展，使原有模型成为构建和解决新问题的工具.如利用比例的知识组织学生测量学校旗杆高度等.
数学是人们生活、学习和工作必不可少的工具，数学思想和方法将伴随人的一生.在小学数学教学中，教师带着建模的思想和精神指导课堂教学，精心设计和关注每一个环节、细节，建模过程中重视学生的体验、经历和灵活应用.长此以往，必将可以为儿童的终身发展奠定扎实的基础.