投篮的最佳出手点
陈海峰
包头职业技术学院 人文与艺术设计系 内蒙古包头 014030
摘 要： 投篮的命中率是评价一位运动员是否优秀的标准之一，而影响投篮命中率的因素不仅仅有球感、出手角度、出手高度、出手速度，还有出手点的选择。本文通过模型分析并得出结论。
关键词： 出手角度；出手高度；出手速度；命中率
一、问题背景
投篮运动员如果投球角度很低，虽然投篮从一开始的时间可以缩短，但是强壮的手臂、手腕和手指头上可能完全发挥不出作用。如果采用规范的投篮动作，势必出手时间较长，给防守者以充分的时间做准备，被盖帽的可能性增大。
二、模型建立过程与求解
参数：l ：出手点离篮筐心距；v ：出手速度；h ：出手高度；θ ：出手角度；常数：重力加速度g =9.8；篮筐高度H=3.05；篮筐直径d 1=0.45；篮球直径d 2=0.246；篮球初始位置与状态：假设：x 1=0，y1=h ，v 1=v ，θ =θ ，v 1x=v cosθ ，v1y=v sinθ 。
分析受力为：F x =0，F y=-g ，因而经dt时间后，第二个点的状态与位置为：
假设经i -1次迭代后，第i 个点的位置状态为：x i ，y i ，v i ，θ i ，则第i +1个点的位置状态为：
当y i+1 <y i 时，说明篮球下降，当y i+1 
3.05时，说明高度达篮筐高度，此时，仅需x i+1 与l 接近即为投篮命中。依据此模型，编写Matlab程序：
（3）工业区中Hg、As、Pb、Zn、Cu的浓度分别是中国土壤背景值的 42、33、33、31、15倍，矿山开采和有色金属的冶炼等工业活动是这些重金属的主要来源，污染严重的地方主要分布在辽中南、京津唐、沪宁杭、珠三角等四大工业基地以及铅锌矿较丰富的西北、滇川和两广地区。除此之外，分布众多老工业基地的鄂豫皖地区也造成较严重的重金属污染。新疆研究区北部化工产业带的金属冶炼可能导致了当地较严重的Zn污染。
function[F]=xiepao(h，l，v，theta1，theta2)
现阶段，冬储局势尚不明朗，经销商拿不准终端市场对于复合肥价格的接受程度，担心有价无市的局面愈演愈烈。据心连心规划发展与营销策划中心品牌策划经理张洁介绍：“目前企业以发前期订单为主，出货量尚可，但受到近期整体市场行情明显上涨的影响，新单情况一般。预计在11月磷复肥产销会后，原料行情逐渐明朗，冬储市场才会全面启动。受原料价格等诸多因素的影响，今年的冬储形势与往年略有不同，大多数经销商都显现出明显的信心不足，冬储市场整体运行得较为迟缓。东北、西北和华北地区的部分中小型农资经销商多处于持币观望状态，还有一部分冬储意愿很强烈的经销商也仅仅是小幅试水。”
g=9.8；
p=4*10.^(-5)； % B2/m
y=r*sin(pi/4)；
Vr(n+1)=Vr(n)+ar(n)*dt；
for theta=theta1：theta2；%角度
theta0=theta；
theta=theta*pi/180；
Vr(1)=V(1)*cos(theta)；%r轴 初始速度
Vz(1)=V(1)*sin(theta)；%Y轴 初始速度
y=r*sin(pi/4)；
for n=1：1：10000；
V(n)=sqrt(Vr(n)^2+Vz(n)^2)；
式中：p为极对数；Ls为同步电感。对于电机本体，转子磁链矢量Ψr与转子d轴上的励磁磁动势矢量Ff方向一致，而定子磁链矢量Ψs虽对应着气隙合成磁动势矢量Fδ，但确切地说，Ψs应指包括电枢漏磁链在内的定子全磁链矢量。文献[5]中把定、转子磁链矢量之间的交角δsr定义为“负载角”[5]，其物理意义同相量U与E0之间的交角即功角δ是一样的。式(2)表明，如果Ψs和Ψr保持为定值，则电磁转矩T便是单一可控变量δsr的正弦函数。
ar(n)=-(p)*V(n)*Vr(n)；
az(n)=-g-(p)*V(n)*Vz(n)；
dt=0.001；
Vz(n+1)=Vz(n)+az(n)*dt；
end
r(n+1)=r(n)+Vr(n)*dt+0.5*ar(n)*dt^2；
z(n+1)=z(n)+Vz(n)*dt+0.5*az(n)*dt^2；
if z(n+1)<z(n)&(z(n+1)<3.05)
break
第三，注重实践，建设幼儿园一日活动指南。逐步构建幼儿一日活动的具体实施方案，并根据幼儿园的自身特点进行调整与完善，形成具体的、科学的幼儿一日活动指南，给以后的一日教学活动提供指导。
end
[M，N]=size(r)；
x=r*cos(pi/4)；
1985《教学大纲》指出“大学英语基础阶段的教学必须把重点放在语言基础上”。1999年《修订大纲》再次提出大学英语教学目标 “是帮助学生打下扎实的语言基础 ”。2004年《课程要求》规定“既要帮助学生打下扎实的语言基础，又能培养他们较强的实际应用能力，尤其是听说能力”，这种一成不变的基础英语定位使其教学偏重词汇、句型、段落及语法等英语基础知识的讲授，导致教学上普遍懈怠和费时低效。
if(x(N)-l*cos(pi/4))^2+(y(N)-(l*sin(pi/4)))^2<0.01
目前我国一方面制度并没有对保护实名举报人给予特别规范;另一方面，个别打击报复实名举报人的案件，对公众整体的实名举报意愿与积极性也是一个很大的打击。必须从制度和实践层面保护实名举报人，比如举报人信息的保密制度、举报人面临人身威胁与财产损失时的救济制度、用于补助与鼓励举报人的基金制度等。［7］
plot3(x，y，z，'r')；
hold on
else
x=r*cos(pi/4)；
r(1)=0；z(1)=h；V(1)=v；%各个值的初始量
plot3(x，y，z，'b')；
1.2 纳入与排除标准 纳入标准：①经手术病理证实为乳腺叶状肿瘤, 参照WHO乳腺癌诊断分类标准[5]分为良性、交界性和恶性；②肿瘤病灶均为单乳单发；③患者均以发现乳房肿块就诊，且行二维灰阶超声及彩色多普勒血流成像检查。排除标准：①具有器质性疾病或免疫系统疾病或其他恶性肿瘤病患者；②妊娠期产妇。
hold on
2) 工作段附面层厚度沿水流方向逐渐增大，当截面位置处于0.5～1.0 m时，附面层厚度约为25 mm，在出口处达到最大值50 mm；
% A=int2str(zuijia)
end
end
xlabel X轴
ylabel Y轴
zlabel高度/m
H=int2str(h)；
L=int2str(l)；
海西人想带回失去的悲哀吗？[注]卞之琳：《尺八》，《卞之琳文集》上卷，合肥：安徽教育出版社，2002年，第26页。
V=int2str(v)；
A1=int2str(theta1)；
A2=int2str(theta2)；
[书籍] 序号 作者.书名[M].译者.版次.出版地：出版单位(国外出版单位可用标准缩写不加缩写点)，出版年：起止页码.
第四章，乐龄团队。写作的手法是特写的形式。推动老干部“人生设计”由个体向团队跨越，让老干部在“人生设计”中集体出彩，是我们不懈的追求、永恒的主题。以发挥老干部团队作用岢岚现场会的召开为标志，全市将老干部快乐团队建设推向了新高潮，涌现出岢岚农口退休干部党总支、河曲巡镇民事调解中心等一大批示范集体。
t=0：0.01：2*pi；
x=l*cos(pi/4)+0.22*cos(t)；
y=l*sin(pi/4)+0.22*sin(t)；
z=3.05+0*t；
plot3(x，y，z)；
hold on
t=0：0.01：2*pi；
x=0.74+l*cos(pi/4)+0.22*cos(t)；
y=l*sin(pi/4)+0.22*sin(t)；
z=3.05+0*t；
（3）含L-阿拉伯糖的NGM培养基：配制L-阿拉伯糖浓度分别为5、10、15、20、40 mmol/L，然后按1：1与线虫混合，再涂布到含葡萄糖的NGM培养基，得到L-阿拉伯糖的终浓度分别是2.5、5、7.5、10、20 mmol/L。
plot3(x，y，z)；
hold on
axis equal
z=[2.9 2.9 3.95 3.95 2.95]；
建立制度化、规范化的巡视检查制度，并明确巡视检查的重点范围、重点环节和重点内容以及检查方式，建立健全巡查观测记录、分析、报告、处理、存档等一整套规章制度，对于落实入海水道工程的管理责任至关重要。
x=[l*cos(pi/4)+0.37 l*cos(pi/4)+0.37 l*cos(pi/4)+0.37 l*cos(pi/4)+0.37 l*cos(pi/4)+0.37]；
y=[l*sin(pi/4)-0.9 l*sin(pi/4)+0.9 l*sin(pi/4)+0.9 l*sin(pi/4)-0.9 l*sin(pi/4)-0.9]；
plot3(x，y，z)；
hold on
三、结论
当投射高度不同，其他条件相同的条件下，投射高度为2.2m的投中概率比较大，投射角度为40°～50°。
参考文献：
[1]陈东彦，李冬梅，王树忠.数学建模.科学出版社，2007.
[2]曹喜望.管理科学中的数学模型.北京大学出版社，2006.
[3]方道元，韦明俊，数学建模：方法导引与案例分析.浙江大学出版社，2011.
作者简介： 陈海峰(1974-)，女，内蒙古乌兰察布人，理学硕士，副教授。
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