基于时空控制指标的联合作战能力分析

罗 睿¹，常 歌²，王 强¹

(1.军事科学院战争研究院，北京 100191;2.海军研究院，北京 100141)

摘 要: 作战力量的运用除带来政治经济影响和物资人员消耗等方面的效用外，同样还提供和保证了在特定时间条件下对特定空间的控制力，基于这种认识提出等效时空控制概念，及相应的单元模型分析、复杂系统聚合分析方法，其实质是通过特定时间里机动、预警、火力等因素对空间控制的综合累积效应来评价联合作战能力大小。相对从火力、机动、预警等不同方面分别进行的作战能力定性定量分析，或者基于指数的作战能力分析，通过理论分析和数字计算表明，这种方法既有较好的综合性，也有更好的解析性质和可理解性，并能直观地实现单装能力向体系能力的聚合。

关键词: 联合作战能力；累积时空控制指标；二项分布；覆盖因子；指数聚合

在作战能力量化研究中，一直以某种形式的指数方法为主导^[1-5]，或者是对机动、预警、火力的分类定量定性分析。两种方法都存在相对的局限性，前者主要指数的物理意义具有一定的模糊性^[3]，后者难以综合反映作战的整体能力。在动物世界中，衡量老虎、狮群的作战能力，除直接刻画其感知、机动、攻击等单项能力要素外，更好的方式是依据其控制的领地大小及其对进入领地竞争者做出响应的能力。因此，借鉴动物“领地”概念，建立对应的时空控制指标应能更好地体现火力、机动、预警、指控、保障等各种能力的综合效果，相对传统的指数方法更具直观意义，并易于综合不同的能力因素的影响。

1 相关研究

从空间和时间的角度来寻求对作战力量体系能力的量化是一个朴素的想法。克劳塞维茨认为获取战争优势的重要原则是“空间上的兵力集中和时间上的兵力集中”^[6]，而杜黑的制空权、马汉的海权论，以及麦金德、斯皮克曼的地缘政治学都反映出：国家的战略地位和能力可以集中地表现在对区域的控制程度和区域本身的战略价值上。美军在一体化联合作战能力建设中提出的“营造作战空间与制敌机动和精确打击”、“全球快速机动”、“全球打击”、“作战空间控制”、“作战空间维持”等概念，同样反映了美军更多是从作战空间控制与维持角度来刻画和描述自己预期的作战能力^[7]。

进而，本文对控制变量进行了平滑性检验，即要求除了受教育年限外，其他控制变量在断点两边应该是连续的。根据非参数局部线性回归方法，表6描述了控制变量的连续性检验结果。根据最后一列Lwald估计量结果可以发现，这些控制变量满足平滑性假定。

从量化研究方面，文献[8]将战场空间控制(Battlespace Control)作为信息时代军队的能力指标

D =Γ ×g (τ )×(S (B ∩V ))/V

其中，Γ 是敌我双方了解程度的比值，称为相对知识，g (τ )是与机动速度和机动距离有关的敏捷性因子，V ，B 分别代表兴趣区域与系统或部队实际控制区域，S表示两者之间的重叠面积，并认为这种新指标相对传统的度量指标而言，在非战争军事行动中应用更有优势。文献[9]将占领区域面积(Area Occupation)作为信息化军队重要的候选量化指标之一，更多的研究和工程实践则直接将预警和火力范围作为能力评价的主要因素。文献[1]提到的相对军事能力比较方法，通过对特定时间段、特定区域上的力量进行对比分析，实际上也是综合了投送、时间、空间等因素的一种分析方法，文献[10-11]则探讨了制空权和制天权的量化分析问题，我们在早期研究中^[12]也开展了一些初步的概念和原型研究。此外，针对Lanchester方程的扩展研究同样有相当一部分重点也是放在空间维度、时间的扩展方面^[13-15]，这些研究充分显示了时间和空间因素在作战能力分析和效能评估中的重要性。相比以往的研究，这里的模型是从累计效应角度将机动、火力、预警等能力因素对空间控制的影响综合在一起，更为直观，应用更为灵活。

其中，i 等于重叠度，∂ⁱ 为含i 个重叠集合的集族。这样得到的集族B 是由具有不同重叠度，来自集族{A _i ，i ∈WS }的子集构成的集合族。例如，如图3所示。

2 分析模型

2.1 时空控制指标定义

反应武器或系统在特定时间范围内对特定空间控制水平的能力，称为武器或系统的时空控制能力，其度量指标称为时空控制指标。

记者：民营企业发展需要完善的法律法规支持，这就要对目前法律当中一些不合理、不合规则的内容进行清理，司法部在这方面如何发力？

相对杜派指数通过假设武器系统对布满士兵的无限阵列产生的杀伤效果获得武器杀伤力评价^[16]，基于时空控制指标的作战能力分析或者通过给定时间范围，分析武器系统在不同机动条件下的空间控制范围及其程度；或者给定一个空间范围，分析武器系统可在区域内自主机动条件下，在特定时间内对侵入其范围的各类随机目标做出响应的能力。显然，时空控制指标以在传统作战能力研究中广泛应用的能力指标，如火力、预警范围、机动速度、作战准备时间、作战响应时间等为基础，以这些单项能力在一定时间和空间上的综合累积效用作为评价参数，因此，也可称为累积时空控制指标或等效时空控制指标。该指标除可方便地综合预警、机动、火力等能力因素外，也可以方便地综合其他影响因素。如训练指挥因素则可转换为对火力精度及响应时间的影响，而保障性要素如弹药、油料等，则通过直接或间接地影响火力或机动能力的持续时间、次数而发挥作用。因此，在这种定义下，各类传统的能力指标大都能够依据较为明确的数学物理意义进行综合分析。

2.2 单武器系统分析模型

一般情况下，发现、打击命中的概率可表示为距离和目标大小的函数。为简化讨论，文中假定探测、打击的有效距离是固定的，且只在二维平面进行分析，用d 表示探测的距离，f 表示火力的距离，用φ 、θ 分别表示武器系统在其有效范围内发现、命中目标的概率，v 表示机动速度，N 表示t 时间内的攻击次数。

图1 无规划路径与有规划路径的可控制范围与实际控制范围

A _fr ≈π/2[(v ×T +f )²+f ²]+(v ×t +f )×v ×t

A _f =π(v ×T +f )²

(1)

实际控制范围最大为图1b)虚线所示。

(2)

对有计划运动路线G (x ，y ，t )情况下，以g (x ，y ，t )为时间的导数，其可能控制范围为

A _fr =π/2(v ×T +f )²+f ²+

2[v ×(T -t )+f ]×g (x ，y ，t )dt

随时间推移逐渐变窄，如图1b)实线所示，可近似为

单武器系统可分为2类：一类是只能部署在固定位置使用的武器系统，其控制范围即为火力控制范围；一类是机动过程中可以进行攻击的武器系统。在未给定区域条件时，如图1所示，在无规划路径情况下，装备在特定时间T 内的可能控制范围为图1a)实线所示。

我国是世界上少有的人口大国，人口基数大，随之需要的配套基础设施也数量庞大，所以建筑行业目前也面临着巨大的挑战。随着经济水平的提高，我国在住宅环境、城市建设方面，也取得了很大的进步。伴随着建筑行业的蓬勃发展，与其配套的建筑装饰装修行业也给城市发展做出了很大的贡献。但是由于装饰、装修材料选择等问题，现在这一行业存在着资源浪费现象也引起了不少污染问题。为了经济和环境更好地并肩发展，促进区域长远稳定发展，做好装修装饰的同时，加强对环境的保护力度显得尤为重要。更好的运用低碳理念，将其应用于装修装饰的整个过程，是目前应对降低由于装饰装修污染问题的一大合理途径。

(3)

而实际控制范围为以路线为中心、宽为2f 的缓冲区，如图1b)虚线所示。

由于需沿路线积分，理论分析时从近似角度分析其性质即可。近似计算可从曲线的特征计算入手，可将实际中的路线可以大致分为如图2所示的三种类型：近线性往返、闭环往返、开环往返。

完善制度首要的是必须充分体现由社会主义性质所决定的价值诉求，必须在进行顶层设计时注重制度的价值考量，即制度存在价值的考量和制度追求价值的考量。任何制度设计、制度安排都是以一定的价值理念为指导思想和精神内核的，是价值理念的逻辑展开和制度保障。所谓制度存在价值的考量，即社会主义制度的建立是人类社会历史发展的必然，是历史的进步；现实的社会主义制度是与其他社会制度同时并存的，也就存在着比较优势，在制度设计和安排中予以考量，使得制度体系能更充分地体现这种历史进步性和比较优势。

图2 三种典型路类型

P (X >K )=[1-F (X =K )]=

该T3纯电动车采用型号为BYD2217TZB的永磁电机驱动，最大功率为160kW，最大扭矩为310N·m，配装电池电量为42.9kWh，满载续航里程为200km，快充只需一个小时就可以充满电。T3的驱动可通过电机变频与电流调节，可灵活控制车速和转矩，其传动系统简单，不装变速器，只有一个减速器附带差速器，与驱动电机装于一体，形成传动系统。

并按以下方式构造集族的划分，当i =1时，

ω ≥1，其中L _r ，L ₀分别为路线的长度、起点到终点的距离，L ₀=L 时就是一般意义上的曲线弯曲度。此时，实际控制范围可近似为

(πL ²+(4π-2)fL +3πf ²)×e ^-1/w

(4)

给定空间范围时，武器系统对区域的控制与其覆盖区域的能力密切相关，这可以用武器系统能够覆盖的范围与指定范围的比值来表示。设区域边界点为p ₀，…，p _n ，且p ₀=p _n ，面积为^[17]

供水安全与防洪安全并列为两大主体性、基础性的水安全，是粮食安全、经济安全、生态安全等涉水安全不可分离的基础，是影响国家安全的支撑性因子，供水安全与否不仅关乎基本人权和社会公平，影响到经济发展的稳定性和可持续能力，同时也是衡量一个社会福利水平高低的重要标尺，因此保障供水安全成为世界各国治水实践的中心任务，供水安全战略作用示意见图1。

考虑到多边形的规则程度，越复杂越难完全覆盖，引入形状系数r 作为惩罚因子，即有

其中

其中，P 为周长。武器系统能够覆盖的范围基于其能在该区域范围内运行的有效时间计算，即有

她没有说下去，但是我明白过来了，为什么我一进他们家门，萍萍就不知所措，因为林孟没有在家，萍萍的紧张与不安就是因为我，一个不是她丈夫的男人和她单独在一间屋子里，同时我也知道林孟是个什么样的人了，我对他说：“我以前还以为你是一个宽宏大量的人，没想到你是个斤斤计较，醋劲十足的人。”

(5)

t ₀为T 时内武器系统在机动或打击时间之外必需的准备时间。引入覆盖因子表示系统对指定区域的覆盖能力

(6)

显然，G 最大为1，G 值越大控制程度越强，G 越小，则相当于“稀释”作用越大，控制越弱。固定部署的武器系统，相对其火力覆盖范围的覆盖因子始终为1。

覆盖指数反映了区域被覆盖的严密程度，在全覆盖时，覆盖度指数大于1。

最多有K 次的概率为

最少有k 次的概率为

L 为路线上最远两点间的直线距离，则实际控制范围最小为以L 为中心(两端为半圆)的矩形，最大为L +2f 为直径的圆，即

(7)

将打击力对空间的控制理解为实施最低期望次数打击的概率，并且这一般应在其可能活动的空间范围上进行讨论，因此，系统对区域(或指定区域)的控制概率P _k 还应考虑区域覆盖的稀释作用，在最低期望次数为k 的情况下，即有

P _k =P (X >K )×G

这种控制概率显然是武器系统在区域内有效抗击目标能力的综合反应。对预警侦察能力，用探测距离d 代替打击距离f ，也可采用相似的方式单独分析其空间控制作用。不同在于：预警系统一般是跟踪目标时间越长，对目标的跟踪越稳定^[18]，与目标数量无关，只考虑覆盖情况和发现概率的综合即可。此外，需综合考虑预警和打击能力时，在覆盖交叠区域，按串联模型处理即可。

2.3 聚合模型

针对复杂体系聚合分析时，首先需要对单模型分析得到的空间范围进行叠置方式的合并。设需聚合的多个系统为集合WS ，由各系统控制面积构成的集合形成集族{A _i ，i ∈WS }，综合控制面积直接用集合并运算获得，即

检查安全阀是否在检验有效期内，其整定压力是否超过容器设计压力或最高允许工作压力。安全阀应铅直装设在接管上，若安全阀与空气储罐间设有截止阀，应在截止阀上设置铅封，保证常开状态。

(8)

一般而言，控制范围随曲线增长而增长，但曲线弯曲度会对其产生一定的影响，越弯曲可能增长越小。考虑到往返特征后，这里定义曲线弯曲度为

i >1时，

(3)对高风险患者落实防范措施。对评估出的高风险患者书写交班报告,内容包括为高风险类型、分值;告知家属患者存在高风险及家属24小时陪护的

互联网期刊出版企业对版权更加重视，纷纷将其作为核心资源及核心竞争力进行倾力打造。优质资源是互联网期刊持续发展的关键，目前国内英文期刊加入国际各类数据库的情况时有发生，各大互联网期刊数据库对英文期刊内容的争夺亦屡见不鲜。

图3 基于重叠度的集合族划分示意

按上述方法分析得到合并后的集合族B 由两个子集族构成，即

B ²={A ₁∩A ₃，A ₂∩A ₃}

获得划分后，需要进一步对系统在划分中的打击能力进行聚合。在最差的情况下，每个划分中的系统发生重复攻击现象，抗击目标数取决于能力最大的系统。最好的情况下，可能存在统一的目标分配，此时，区域内可抗击的目标数量是各个系统的和，即有

可采用加权的方法确定，形式为

(9)

α 为加权系数，0<α <1，在实际应用中，我方可以按照指挥关系以及部队责任区划分情况进行精确计算。对于敌军，主要根据编组情况和已知的外军作战规则进行概略计算。概略分析时可根据对各个作战单元的网络体系分析结果，以重叠区节点的连通性度量为权值，典型的连通性度量如网络连接数与可能最大数之比^[19]。

坚持高起点规划。围绕“四化联动”高起点完善规划，学习陕西等地先进经验，在全县规划建设50个农村新型社区，统筹规划全县重点镇、特色镇和农村新型社区建设，启动实施农村新型社区建设三年行动计划。

最后，聚合还应该考虑对区域综合控制强度的评价问题。控制强度使用覆盖度指数代替单系统针对特定数量目标的控制概率，它的一种形式为

(10)

OI 大于1，反映了区域A 中被重叠情况，值越大表示重叠覆盖越多。另一种形式是针对指定任务区域P 的覆盖度指数，在文献[8]重叠面积定义的基础上，进一步考虑覆盖重叠度(层数)的影响，定义覆盖度指数为

(11)

从打击能力的角度，可合理地假定武器系统每次攻击具有独立性，且仅有成功和失败两种状态，则其在t 时内的N 次攻击恰好命中k 次的概率服从二项分布，即有

仅针对预警能力分析时，覆盖面积在聚合时面积依然时取并。针对发现概率，由于一般情况下，预警探测都是组网的，使用并联模型进行划分集合上控制概率的综合^[20]，即有

此外，预警能力与打击能力合成分析方式与单系统时相同。

学习电解原理和解决电解相关的问题时,每一届都会有较多同学产生畏难心理,觉得课本上电解原理的内容不多、容易理解,但课外相应习题不好做,考试试题难度更大。造成这种情况的原因有:第一,虽然课本中相关内容多,但由于电解原理在生产、生活中有广泛应用,所以相应习题、试题往往有联系生产和生活的实际情境,涉及较多的拓展性内容;第二(也是主要原因),对电解原理的认识还不全面,有认识误区,遇到电解问题时这些认识误区会影响同学们的思考角度、思维路径和认识深度,导致产生错误。解决的方法就是要突破认识误区,重视从各个方面收集证据,提高基于证据(而不是基于记忆)作出推理判断的能力。

总之，时空控制指标在单模型分析时，实际上是由控制面积、抗击目标数、控制概率综合反映时空控制能力的；在复杂体系分析时，则是通过控制面积、抗击目标数、覆盖指数综合体现的。这些指标分别对应特定时间条件下的空间控制范围、可对抗目标数量、控制强度，仍然反映的是联合作战能力不同的外在属性，传统的机动、火力、预警等基础能力实际上是联合作战能力构成的不同方面，是偏于内向的描述。

3 应用及算例

3.1 基本特征分析

从上述分析模型可以看出，时空控制指标通过一组关联性极强的综合指标反映作战能力，因此，理解指标和基础能力因素的关系，对指标运用有重要意义。其中，控制面积、对抗数量相对火力、机动等基础能力因素的变化规律易于理解，这里主要分析覆盖因子和控制概率相对基础因素变化的基本特征及其与控制面积、对抗数量的关联变化规律。

覆盖因子由式(6)计算，无规划路径时，可能控制面积和实际控制面积分别依据式(1)(2)计算；有路径时则较为复杂，由于这里只需要考虑揭示其规律性的特征，因此，假定其路径是最简单的直线行进路径，则其可能控制面积和实际控制面积分别依据式(3)(2)计算，用以反映其基本变化规律；有指定区域时，区域范围取固定值，实际控制范围按式(5)计算。在取相同的机动速度、火力距离的情况下，其不同情况下覆盖因子随时间的变化曲线如图4a)所示，速度和火力距离对覆盖因子的影响如图4b)所示。

控制概率服从二项分布，不考虑覆盖影响因子情况下，依据式(7)，在攻击次数固定或抗击目标数固定的情况下，其控制概率变化分别如图4c-d)所示。

可以看出，有指定区域相对没有指定区域情况下覆盖因子随时间增长呈相反的变化规律，前者随时间增长增强，后者随时间增长下降；同时，速度会导致覆盖因子更快下降和上升，武器射程则对这种下降或上升分别起减缓和增强作用。从控制概率上，随抗击目标数增加或攻击次数增加，其控制率快速下降或上升，符合直观经验。

图4 覆盖因子与控制概率的特征曲线

图5 不同时间和兵力分布条件下的空间控制范围

3.2 不同时段空间控制范围分析示例

基于时空控制指标进行联合作战能力分析有利于揭示部队的动态作战能力，使作战能力的对比分析可以与兵力部署、作战要求、预期行动有机联系起来。如图5所示，要分析一个由两座机场和3个防空导弹阵地组成的防御体系的作战能力。不考虑时间累计效应，在没有向外部署兵力时，其控制范围只有图5a)所示的防空导弹阵地火力覆盖范围(火力覆盖按120 km覆盖计算)。在存在10 min响应要求，即必须10 min内对侵入兵力做出拦截时，考虑机场兵力(假设机场兵力主要指战斗机，航速按800 km/h计算)出动能力的情况下，可以得到图5b)外包络表示的可达控制范围。图5c)的包络范围则表示了10 min内机场和在空兵力(在空兵力的火力范围按80 km计算，机动速度同样按800 km/h计算)的可达控制范围(因投影关系，图形略有形变，内包络为当前火力范围)。

由图5c)可以看出，如果把其区域想象为要求的控制区域，则必须保持一定的在空兵力，从而引发设置待战区域，部署值班兵力等一系列行为，以达到区域控制的作战目的。显然，如果进一步考虑机场兵力数量、弹药和补给等因素，就可以得到对抗数量和强度的评价。在现实军事斗争中，经常出现需要对特定区域，如防空识别区保持一定程度控制的情况，基于时空指标的分析方法有助于提出控制要求，引导兵力部署和运用。

4 结束语

基于时空控制能力的联合作战能力分析，主要的特点是有较为明确的数学物理意义，并能够有效综合现有的各种能力因素，可直接用于支持作战筹划中的布署设计，以及针对特定部署进行部署强、弱及其随时间演化的比较分析，有利于确定威胁方向，选定突破方向。当然，还应注意到：这种分析具有很强的框架性质，其过程比计算公式本身更有参考意义，文中的很多公式为定性地说明问题，有比较理想的假设和较强的简化，实际应用时应依据更为严密的数字计算方法进行。此外，目前的工作还是比较初步的，特别针对后勤、装备保障等其他能力因素在较长时间尺度上的影响，还需要在后续的研究中进一步细化深入。

恩布拉科亚太区市场经理刘美华在会上阐述了全球家用压缩机市场概括，从零部件层面剖析了冰箱技术的升级发展情况。

参考文献:

[1]张最良.军事战略运筹分析方法[M].北京:军事科学出版社，2009.

[2]徐瑞恩.武器系统作战能力指数研究情况[J].军事系统工程，1994(3):33-37．

[3]刘家军.作战潜能和作战能力计算方法探析[J].军事运筹与系统工程，2004，18(2):8-12．

[4]王振宇，马亚平，李柯.基于“联合指数”的作战效能评估方法研究[J].计算机仿真，2006，23(3):8-11．

[5]苗海军，刘正威，马亚平.基于"联合指数"的联合作战编组集团能力量化分析[J].海军工程大学学报，2006，18(5):102-106．

[6]克劳塞维茨.战争论[M].解放军军事科学院，译.上海：商务印书馆，1982．

[7]王立文.美军一体化联合作战能力辨析[J].外国军事学术，2005 (8):13-17．

[8]R.E.Darilek，B.Nichiporuk，J.Gordon，et al.Measures of Effectiveness for the Information-Age Army[M].Rand，2001．

[9]P.Dobias，K.Sprague，G.Woodill，et al.Measures of Effectiveness and Performance in Tactical Combat Modeling[R].Defence R&D Canada Centre for Operational Research and Analysis，TM 2008-032，2008．

[10]韩文生，邸奇光.夺取制空权量化分析研究[J].军事运筹与系统工程，2002(4):47-49．

[11]李云龙，于小红.美军“空海一体战”空间作战行动探析[J].装备学院学报.2013，24(4):55-58.

[12]杨剑.联合作战能力分析研究及其系统原型实现[D].武汉：通信指挥学院，2010.

[13]张啸天，李志猛，邓红艳.多维战争中兰彻斯特方程探讨[J].火力与指挥控制，2008，33(2):5-7．

[14]Christina Spradlina，Greg Spradlin.Lanchester’s Equations in Three Dimensions.Computers & Mathematics with Applications[J]，2007，53(7): 999-1011．

[15]Patrick Hester A1，Andreas Tolk.Using Lanchester Equations for Sequential Battle Prediction Enabling Better Military Decision Support[J].International Journal of Intelligent Defense Support Systems，2009，2(2): 76-90．

[16]T.N.杜普伊.武器和战争的演变[M].李志兴，等，译.北京:军事科学出版社，1985．

[17]郭仁忠.空间分析[M].北京:高等教育出版社，2001．

[18]崔亮，张雅青.预警探测网多雷达多目标分配模型研究[J].现代雷达，2016，38(10):4-7．

[19]许志海.空间网络图表示、量测和分析[D].郑州：解放军信息工程大学，2007．

[20]邵锡军，芦珊.动平台雷达组网系统探测效能评估与仿真[J].现代雷达，2008，30(3):11-14．

Joint Operational Capacity Analysis Based on Temporal-Spatial Control Effectiveness Measures

LUO Rui¹, CHANG Ge², WANG Qiang¹

(1.Research Institute of War Academy of Military Science，Beijing 100191;2.Naval Research Academy，Beijing 100141，China)

Abstract :With the insights into the intrinsic result or effectiveness of the deployment and employment of military force，it is believed the assurance to control certain spatial area within a range of time is one of the most important effect besides the impact on politics, economics and manpower.Hence，a novel concept named spatial-temporal control measures is introduced to evaluate the overall performance of a joint operational force，and the mathematical model is developed and evaluated by simulated experiments.In compare to either qualitative and quantitative analyses on firepower，maneuver，reconnaissance & surveillance，or certain integrated indices，It shows the new measures is more straightforward and convenient to integrating different capacity indices，moreover，is easier to aggregate.

Key words :joint operational capacity; cumulative temporal-spatial control measures; binomial distribution; cover factor; index aggregation

中图分类号: E837

文献标志码: A

DOI :10.3969/j.issn.1673-3819.2019.06.003

文章编号： 1673-3819(2019)06-0012-06

收稿日期： 2019-03-19

修回日期： 2019-04-13

作者简介： 罗 睿(1973—)，男，四川遂宁人，博士，高级工程师，研究方向指挥信息系统工程。

常 歌(1974—)，男，博士，高级工程师。

(责任编辑:张培培)

标签：联合作战能力论文;  累积时空控制指标论文;  二项分布论文;  覆盖因子论文;  指数聚合论文;  军事科学院战争研究院论文;  海军研究院论文;