设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直二中教师 丛文芝
点 评：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直二中教师 张明慧
课标要求及分析：
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教材分析：
本节课是在学生学习二次函数的图像和性质的基础上，借助二次函数的性质研究二次函数的最小（大）值，并运用这个结论解决最大利润问题，这一类问题贴近生活，学生比较感兴趣。本节课内容的设置，目的是让学生通过掌握利润最大这一类题，学会用建模思想去解决和函数有关的问题，此部分内容既是学习了一次函数及其应用后的巩固和延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
学情分析：
优势：对于九年级学生来说，已经学习了一次函数和二次函数的图像与性质，对函数思想已经有了初步认识，对于分析问题的方法也已经初步理解、掌握，能根据图像确定增减性和最值，本节课的问题均来自日常生活所见，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。
劣势：运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对于学生来说，要完成这一过程有一定难度。
教学重点、难点：
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教学流程：
活动一、创设情境（预设时间2分钟）
PPT出示生活图片
谈话导入：在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？（板书课题）
【点评：在这样贴近生活的背景下，出示问题，能够充分激发学生的学习兴趣，毕竟兴趣是最好的老师。】
活动二、自主学习（预设时间6分钟）
问题1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？
师：（1）请同学们说一说如何解决本问题？
（2）涉及到的数学公式有哪些？（学生边说教师边将涉及到的数学公式板书在主板书上）
（3）运用的数学思想是什么？
学生举手回答，本环节采取个人加分。
【点评：学生对于一元二次方程解决问题已经有了一定的基础，所以从此问题出发，一来可以复习方程思想，二来可以复习利润的相关知识，也为后面解决利润问题打下基础。为了让学生更好的参与进去，采取自主学习的形式，巩固建立数学模型解决实际问题的方法过程，为达成目标1、2做好铺垫。】
活动三、小组交流（预设时间7分钟）
问题2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
教师提出问题：
（1）本问题中涉及到几个变量？分别是谁？
（2）如何确定函数关系式？自变量x有范围要求吗？
（3）如何判断商品定价多少时，商场获得的利润最大？
组长组织学生一起探究解决本问题的方法及过程。教师进行巡视，关注学生能否用函数观点来认识问题，能否建立函数模型；能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值。
如果个别小组讨论不出问题的答案，教师可再出示问题引导学生：当x= 时，y最大。在涨价的情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元。
【点评：问题2 是由问题1变形而来，由一元二次方程问题转化为二次函数问题，给学生一个缓冲的过程，通过在小组交流的过程中，大家集思广益，充分调动学生学习的积极性，在解决问题的过程中达成教学目标1和2，将教材探究题目进行变式，由简入繁，分散难点，板与学生理解与接受。由问题1到问题2，都是解决利润问题，也能突出本节课的重点。】
活动四、汇报展示（预设时间5分钟）
小组派人到讲台前进行讲解，并且板书解题过程，在书写的过程中，师生共同规范解题格式。
本环节采用小组加分制原则，如果3、4号学生讲解的很精彩，要双倍加分。
【点评：通过汇报不同小组展示环节，检验学生交流的情况，是否达成目标1、2，也让不同小组之间增强良性竞争意识。】
活动五、质疑点拨（预设时间5分钟）
1、提出问题：怎样确定自变量x的取值范围的?
2、解决这类题目的一般步骤是怎样的？
生：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
【点评：通过归纳解题步骤，达成目标2，也意识到实际问题中自变量的取值要特殊考虑。】
活动六、巩固提升（预设时间9分钟）
问题3、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
师：请同学们在练习本上尝试独立完成。（同时找两名1号、3号同学到黑板进行板书）
学生完成后教师进行面批，再进行小组交流。
【点评：在解决问2的基础上出示问题3，学生已经有了用二次函数解决实际问题的模型基础，所以在解决本问题时，降低了难度，也感受到了数学的应用价值，达成目标3。】
活动七、归纳总结（预设时间2分钟）
通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？尤其是数形结合方面你有什么新的体会？
【点评：通过小结，归纳提升，对本节课的知识有了整体的认识，加强学习反思，也能培养学生良好的学习习惯。）
活动八、当堂检测（预设时间4分钟）
每组1、2号《资源评价》35页2题；每组3、4号教科书51页习题22.3第2题。
【点评：本题目是本节课教学的类型题，分层测试，体现了新课程标准“不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念，同时检验本节课的教学效果，为下节课的教学设计打基础。】
总体点评：
函数思想，是学习数学很重要的一种思想，为后续解决问题奠定基础。本节课的设计遵循着螺旋上升式的原则，从学生已经掌握的方程题目入手，变式成二次函数，这样利于学生理解和接受，本节课教师不仅注重学生知识的吸收，更注重数学思想方法的渗透，本节课主要体现了三点：
（一）创设情情，本节课是由图片导入的，贴近学生生活，能充分激发学生的学习兴趣，毕竟兴趣是孩子们最好的老师。
（二）建立问题串。本节课是教科书里的探究三，直接出示给学生，难度过大，学生很难解决这一问题，所以在设计本节课的时候，尊重学生的已有知识以及数学学习的发展规律。为了让不同层次的学生都有所收获，此时设计了小组交流环节,符合学生的认知规律。
（三）评价多样化。为了充分激发学生的学习兴趣，以及小组间的良性竞争，采取个人加分，小组加分以及掌声鼓励等方式。在最后小结环节，不仅要对小组进行评价，还要让组长对组员进行点评，组员对自己进行反思，培养学生良好的反思习惯，并且学会欣赏他人的优点。
总之，这节课教师是从学生的角度出发，担任着课堂教学的组织者，引导者，充分体现了学生是课堂的主人。解决问题的过程中将数学建模思想逐步细化，学生体会运用函数观点解决实。
论文作者:丛文芝,张明慧
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年1月
论文发表时间:2017/9/1
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