直线的两点式方程：教，还是不教？，本文主要内容关键词为：方程论文,直线论文,两点论文,不教论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、集体备课时的讨论
笔者所在学校使用的是苏教版教材，在教学“直线的方程”一节时，有教师提出直线的两点式方程不需要教给学生。集体备课时，笔者请大家来讨论，绝大多数教师支持不教授直线的两点式方程，理由如下：
A老师：既然给出了直线上的两点
，就能求出直线的斜率k，然后用点斜式求出方程即可。立体几何中不是也砍掉了三垂线定理吗？
B老师：我自己一直觉得两点式方程没什么用途，以前教老教材时，我都是让学生自己看看书就过去了，因为用点斜式求直线的方程是通法，考试也很少用到两点式。
C老师：两点式方程结构复杂，即使教给学生，学生也未必能记住，如果记错了还不如不教。
D老师：两点式方程对直线的限制条件较多，凡平行于坐标轴的直线均不能用两点式方程表示。还要讲清方程
和方程
表示不同图形，这加重了学生的学习负担。
E老师：新教材要求在一学年内教完四本书，我们本身的教学时间就不充裕，何必在此浪费时间，做吃力不讨好的事情。
刹那间，直线的两点式方程似有被“灭绝”之险，只有一位老教师坚持说还是要教给学生，笔者也认为应该教，但一时却说不出理由。
二、笔者的教学实录
这次集体备课后，经过个人的二次备课，有部分教师在教学中就不教两点式方程了，对于例1：“求经过两点A(a，0)、B(0，b)(ab≠0)的直线方程”，直接用点斜式求出方程再推导截距式。而笔者在此多花了约十分钟时间，教学过程如下：
教师：方程②和③表示同一条直线吗？
学生：方程②表示的是不平行于y轴的直线，而方程③表示的是既不平行于x轴也不平行于y轴的直线。
教师：那你们认为①②③中哪一种方程更具有对称美，更便于记忆，为什么？
学生：方程③，因为左边都是关于y，右边都是关于x，并且左右两边字母的下标一致。
教师：我也是这么认为的，那以后我们就把方程③叫做直线的两点式方程。请看例1（下略）。
三、要不要教给学生
一周以后，在周末作业反馈中，笔者所教班级的学生在求直线方程的题目中，正确率高于没有教两点式方程的班级，不教两点式的教师抱怨学生只会初中学习的斜截式方程y=kx+b。
期中复习时，南京师范大学附属中学特级教师陶维林来笔者所在学校督导交流，会上笔者再次提出“教与不教”的问题，陶老师说：“‘直线的方程’这一节实际上就是一个定理（点斜式）三个推论（斜截式、两点式、截距式），应该让学生重视并熟练掌握点斜式，了解另外三种形式。对于两点式方程，教师可根据学情灵活处理。”
那么学完点斜式方程后，要不要将两点式这个推论教给学生呢？笔者的观点是：“不仅要教，而且要教好！”理由如下：
(1)两点式有它自身的优点，它体现了“两点确定一条直线”这一朴素的数学理念。
(2)斜率不存在时的直线方程可由两点式变形为
，以便向直线的一般式方程过渡。
(3)两点式方程起着承上启下的作用，它保持了知识的完整性和系统性，在思想与方法层面上，对培养学生分析问题和解决问题的能力有好处。
(4)两点式方程形式工整，结构优美，有一定的美学意义，符合新课程倡导的目标。
(5)如果设
，那么可以迅速得到直线的参数方程，这为将来学习直线的参数方程埋下了伏笔，这是其他形式的直线方程无法替代的。
几个月后，笔者有幸见到南京师范大学涂荣豹教授，并当面请教两点式方程“教与不教”的问题，涂教授说：“我认为两点式方程可由点斜式方程代替这种观点是错误的，那要是这么说，点斜式方程也不要教了，反正由条件可以求出直线的轨迹方程。”
四、几点思考
1.为什么提不教
当下，“用教材”教似乎成了教师的流行话语，很多教师虽然不再死板的“教教材”，但是在教学中随意调整知识的教学顺序。例如，很多教师把数学1、2、3、4、5的教学顺序调整为数学1、4、5、2、3或数学1、2、4、5、3，等等；有的教师为了开公开课把幂函数调整到对数函数之前教学；有的教师把《数学5》第三章第2节“一元二次不等式”调整到《数学1》函数之前学习，把第3节“二元一次不等式组与简单的线性规划问题”调整到《数学2》的“直线的方程”之后学习。这些做法引起了诸多争论，更有甚者，有些教师在教学中大胆增减教学内容。例如，在立体几何教学中不仅对判定定理逐一给出证明，还补充了三垂线定理及其逆定理。一边加重着自己和学生的负担，一边又高喊课时不够，批评新课程目标和教材的编著者，相反，对于新课程标准和所有版本教材上都要求教学的内容却视而不见，为了应试，随意删减教学内容。例如，很多学校都不教（或少教）“统计案例”和“框图”这两章内容，原因是江苏省的高考不考，所以有教师提出不教两点式方程应该说是有深层次的原因的。
2.教不教看课标
教不教两点式方程绝不能以个别教师的好恶和是否在考试中有用来决定，而是应该服从于《普通高中数学课程标准（实验）》。新课标的总目标是：“使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人的发展与社会进步的需要”。具体目标有6条，其中第6条是：“具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。”
通过直线的两点式方程的教学，使学生认识到“两点确定一条直线”这一朴素的数学文化理念；让学生知道直线的方程有五种形式，增强了知识的系统性，扩大了学生的视野。教学中请学生辨别方程①②③的不同，以便于学生形成批判性的思维习惯；通过分析两点式方程的结构，让学生体会到数学的对称美。达成以上目标只需十几分钟，这么好的教学时机如果放弃，对学生的终生发展会留有遗憾。
3.勤学习深思考
笔者查看了各种版本的新教材和老教材，其中都有两点式的相关内容，而且不少新教材是以两道例题的形式将斜截式和截距式捎带出来，有些教师却在教学中大谈斜截式和截距式方程。我们再来看看新课标中关于直线与方程的具体内容与要求：“根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。”由此我们不难体会新教材的编写者在编写教材时的良苦用心。
我们只有不断学习，对教材中的每个细节深入研究，领悟教材编写者的意图，才是真正的“用教材”，才能提高个人的教学水平，才能真正把课堂教学落到实处。