对“集合与简易逻辑”的教材分析与建议，本文主要内容关键词为：简易论文,逻辑论文,教材论文,建议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
从2001年秋季起，教育部将在全国18个省市推广《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）》（以下简称新教材）的试验，为使参与新教材试用工作的高中数学老师对新教材有所认识和具有一定的思想准备，本文将结合笔者参与新教材试用工作的教学体会，对高中新教材教学第一册（上）的第一章“集合与简易逻辑”进行简要的教材分析，并谈谈自己对教材处理的一些不成熟的教学建议，不当之处，敬请同行指正。
1.新教材中本章教学内容所处的地位和作用
高中新教材第一章内容是集合与简易逻辑。高中数学之所以首先讲授集合与简易逻辑知识，这是因为集合概念及其基本理论是近代数学的重要的基础。高等数学的许多分支学科，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑学等，都是建立在集合理论的基础上的，集合论及其所反映的数学思想也得到了广泛的应用。
而逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用。更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，逻辑基础知识也是人们认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素养的组成部分。
在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础。
2.学生已有的认识基础
学生在初中阶段的数学学习过程中，已经接触了有关与集合衔接的基础知识，并且初中已适当渗透了一些集合思想，但现行初中教材已删除了一元二次不等式与绝对值不等式的内容。对于有关与逻辑衔接的基础知识，对于1996年以前的初中毕业生，应该达到以下要求：（1 ）了解命题的概念；（2）初步掌握逆命题和逆定理的概念。 了解正确命题的逆命题不一定正确。（3）了解四种命题及其相互关系，（4）理解用反证法证明命题的思路，能用反证法证明一些比较简单的几何题。从1996年起，对于高一新生，初中的要求又有进一步调整。上述（2 ）改为：了解逆命题和逆定理的概念；原命题成立，它的逆命题不一定成立；会识别两个互逆命题。（3）则被删去。（4）改为：了解反证法。
3.新教材与原教材内容的教学要求的对比
本章的集合一节是从现行高中数学教科书（以下简称原教材）幂函数、指数函数和对数函数一节中分离出来的，这部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系，它和原教科书内容一致，但在例习题和课时上有所调整。其中带绝对值不等式的解法由原来的1课时调整为现在的2课时，一元二次不等式的解法由原来的2 课时调整为现在的3课时。
简易逻辑是新调整的内容，其中命题的基本知识（包括逻辑联结词“或”“且”“非”）是新增内容，四种命题及其相互关系是从原初中数学教材中移到高中新教材里来的；充要条件则是从原高二解析几何教材中下移到这一章里来的，教学课时数与原来基本一致。本章是高中数学的起始章，相对于原教材而言，课时安排得相对宽松一些，像小结与复习部分安排4课时， 其中主要是考虑到让学生有足够的时间对初中内容进行适当复习、巩固，从而为学生从初中到高中的平稳过渡创造条件。此外，新教材在整体版面设计与体例上也有创新，相应地在这一章中，也增加了章头图与序言、阅读材料、复习参考题分为A、B两组题，章末的“小结”改成“小结与复习”等等。
有关集合的教学要求，新教材与原教材基本相同。只是在新大纲里，“掌握有关的术语和符号，并会用它们的正确表示一些简单的集合”，这个要求与原大纲的表述“较简单的集合”，新大纲删去了“较”字。这样处理是为了适当降低要求。
有关逻辑的教学要求，与原教材比较，有以下调整：增加了“了解命题的构成”与“理解逻辑联结词”或“且”“非”的含义”这两条。
4.本章重点和难点
本章重点是集合的有关概念及逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件，学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力。本章难点具体是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别和联系。由于这部分新概念较多且较抽象，并且新学的数学符号较多，这些新概念、新符号容易混淆。简易逻辑的难点是对一些代数命题真假的判断。初中学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力主要还是通过几何课的学习获得的。初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，对代数命题的证明，学生还需要有一个进一步熟悉的过程。
4.1 在讲授新教材时应注意的几个问题
新旧教材中集合符号的不同：
本章教材中依据国家新标准，采用新的集合符号，其中有些符号与原教材不同，教学时应该引起注意。
新旧教材数学符号对照如下：
新教材中自然数集包含0，用N表示； 而旧教材中自然数集不包含0，也用N表示或用Z[＋]表示。
新教材中正整数集用N[*]或N[,＋]表示，也就是新教材中的自然数集即为旧教材中的正整数集。
4.2 有关简易逻辑的几点说明
①对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解如下：
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念，逻辑联结词的“或”，可以两者都选，但不是两者必须都选，而是两者中至少选一个。一个复合命题“p或q”，其真值表是p与q同为假时才为假，其他情况均为真。
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念，逻辑联结词的“且”是两者同时都选，一个复合命题“p且q”，其真值表是p与q同为真时为真，其他情况均为假。
对“非”的理解，“非”是对命题结论的否定。一个命题P 经过使用逻辑联结词“非”而构成了一个复合命题“非p”， 称为命题的否定，“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反。
②否命题与命题的否定的区别
否命题与命题的否定是完全不同的概念，应注意它们的区别， 设p表示命题，非p就叫做命题的否定，如果原命题是“若p则q”， 那么这个原命题的否定是“若p则非q”即只否定结论，而原命题的否命题是“若非p则非q”，即既否定条件又否定结论。
③反证法的逻辑依据
反证法是为了证明命题“若p则q”成立。假设结论的反面（即
