以“一元二次方程”为载体的“四阶段”教研案例，本文主要内容关键词为：阶段论文,案例论文,为载体论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
初中段实施新课程已有几年的历史。尽管广大初中数学教师通过观念“轰炸”式培训，对《课程标准》所倡导的观念有了一定程度的理解，课堂教学也出现了崭新的面貌，令昔日沉闷的课堂浸透着宛如江南水乡的清新气息。但日常调研表明：教师具有的程序性观念与新课程倡导的观念还存在较大的偏差，特别是教学目标设计没有经历课程目标到课堂教学目标的分解过程且目标陈述不规范、教学内容的选择和组织没有经历二次开发教材的过程（带有随意性和盲目性）、重“结果”轻“过程”（概念的形成过程、原理的发现与推导过程、问题的探索过程、解题方法的思考与优化过程、思想方法的提炼过程等短暂甚至缺失）等现象还普遍存在。这说明“观念轰炸”、“理论传播”、“大班组织”、“单向独白”式的培训方式，很难制止教师的教学“惯性”，也很难改变教师的教学“惰性”；缺乏螺旋式发展的传统听课与评课的教研方式，也不能满足发展教师程序性观念和教学法知识的需要。怎样改进教研效能？笔者在反思传统教研方式的基础上，尝试了有科研含量的“四阶段”教研方式，旨在有效促进教师观念与行为的变化与发展。本文，以“一元二次方程”（浙教版《数学》八年级（下）第2章第1节第1课时的内容）为载体，简录“四阶段”教研方式的基本过程，希望对创新教研形式和有效促进教师的发展有积极的影响。
二、“四阶段”教研过程简录
第一阶段 开放式观察——提取问题信息
开放式观察是指研究者带着明确的目的，凭借自身感官（如眼、耳等）及有关辅助工具（观察表、录音录像设备等），直接或间接（主要是直接）从课堂情境中提取问题信息，并针对问题作相应研究的一种教育科学研究方法。教研员在日常教研工作中，经常在进行非结构性的开放式的课堂观察。但基于研究的课堂观察的基本特征是有目的收集有价值的资料，特别是提取教学中的问题信息。它可以单独进行：先确定研究载体（具体课题），再物色2～3位不同类型的上课教师（同课异构）并通知其上课内容、时间、地点，然后观察者进入现场进行非结构性的开放式的课堂观察。它也可以在优质课评比、教坛新秀评比、蹲点调研、专项调研、各种课堂教学考核等活动中进行。如最近笔者利用蹲点调研的机会，进行了一次以“一元二次方程”为载体的“同课异构”式的非结构性的开放式的课堂观察活动。并获得了这样一些教学中的问题信息：教师对学习内容及蕴涵在内容中的科学方法、理性思维过程和价值观资源认识不到位；对教学目标的理解存在偏差且有抄袭教学参考书提供的教学目标的现象；对“创造性使用教材”的理解存在偏差——选择与组织教学内容带有盲目性和随意性；概念的形成过程短暂——学生没有经历“过程”中的思维站点；概念辨析阶段缺少概念的多元联系；概念应用阶段缺少变式、拓展与反思；指导学生学习缺乏暗示、点拨、评价、积极的认知干预等指导艺术；课堂小结阶段学生缺少回顾与思考的机会。
第二阶段 有目的访谈——寻找问题原因
“访谈”是一种研究性交谈。即两个人（有时是更多人）之间有目的的谈话，其中由研究者一方通过引导来收集被研究者一方的语言资料，以此了解研究对象的情况，包括他们怎样解释和思考自己的内心世界和现实生活世界，最终达到研究目的。课堂观察后的有目的访谈，一般采用开放式的深度访谈，主要是针对发现的问题从不同视角和侧面作深入、细致的考察式询问，旨在了解教师的所思所想（包括价值观念、情感、态度、动机和行为规范）以及对教学事件的看法。它是教研工作不该被忽视的重要一环。它不但可以提取教师行为背后隐藏的观念，而且是与教师“零距离”教学切磋的一种重要形式。下面是以“一元二次方程”为载体的关于“创造性使用教材”的访谈实录：
问：这节课的核心目标是体会方程思想和方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。为实现这个目标课本提供了三个现实问题：第一个是包装盒表面展开图的问题；第二个是把面积为4平方米的一张纸分割成正方形和长方形两个部分的问题；第三个是增长率问题，背景材料是浙江省2001年和2003年生产总值的数据。你为什么不用课本提供的问题而用下面的问题来替换？
(1)5位教师带着一群学生一起去滕头实践基地搞活动，教师门票按全票价每人10元，学生只收半价。如果门票总价计300元，那么学生有多少人？
(2)滕头村新造的别墅在每两幢楼之间，开辟面积为200平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
(3)滕头村图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？
答：我替换的原因是：课本提供的问题学生可能预习过不具有新鲜感，而我提供的三个问题的情景利用了本地（滕头村）资源，能使学生有一种走进滕头村的感觉，从而能激发学生的学习兴趣。
解说：我觉得课本第一个问题有能力发展点，应该采用；第二个问题与第一个问题类似，可以考虑用其他类型的问题来替换（如可考虑用勾股定理来列方程的实例来替换）；第三个问题的背景不具有时代性，可以考虑替换背景材料，使问题的情境更能激发学生学习的兴趣，如果找不到浙江省近几年生产总值的数据，也可以用其他问题来替换，但替换的问题要与原问题承载的目标保持一致（如可考虑用你的第三个问题来替换）。这样调整后的问题可能教学立意更高（既有智力价值，也有教育价值）。
问：你在概念辨析阶段不用课本提供的方程例子而用你自己提供的方程例子，为什么？这些方程你是从哪里找来的？
答：课本提供的方程例子比较简单，且非标准和非概念的方程比较少，还有学生可能预习过不具有新鲜感。我提供的方程例子是从教辅资料中找来的。
解说：如果教材提供的例子不能满足正反辨析的需要，可以考虑增补，但增补的内容要紧扣教学目标，不能随意增补。
问：关于x的方程：
（a，b为常数），在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？这类题目课本没有要求，你补充了两个类似的例题，理由是什么？
答：目的是强化一元二次方程的二次项系数不能为零。
解说：一元二次方程的一般形式目标定位是了解，我觉得这节课没有必要让学生做这类题目。是否可以改为：在一元二次方程的一般形式：
（a、b、c是常数，a≠0）中，为什么要规定a≠0？为什么不规定b和c也必须不为零呢？
问：化方程为一般形式和求二次项系数、一次项系数和常数项是学生应该掌握的技能。但你补充了许多这方面的题目，理由是什么？
答：我觉得让学生熟练化方程为一般形式和求二次项系数、一次项系数和常数项的技能，是为用求根公式解一元二次方程奠定基础，这是本节课的重点。
解说：根据知识的逻辑结构和学生的认知特点，这节课的教学过程结构可以概括为：
我觉得这节课的重点应该放在如何让学生体会方程思想和一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效的数学模型上，从而花在建立数学模型和概括方程特点上的时间至少占1/3。然而，你在概括方程特点阶段过程太短暂，尽管个别学生作出了完美无缺的回答，但方程特点是学生自己发现的吗？值得怀疑！我觉得当学生回答正确时，应该进一步追问：你是怎样发现的？这样能把学生的思维引向深入。概念辨析与应用是概念教学的重要组成部分，但如果搞“题海战术”会造成理解与练习不和谐。这么简单的一节概念课，学生没有交流合作和自我反思的机会，是因为你增补的内容太多，减少了学生自由学习的时间。我认为可能偏离了教学目标。
第三阶段 反思性研究——思考矫治策略
反思性研究就是将课堂观察和访谈收集到的信息，通过分析、综合、概括、演绎等理性思维过程，提出自己解决有关问题的思想和方法。笔者通过观察“一元二次方程”的课堂演绎和有目的开放式访谈，对以下一些问题进行了探索，并形成了自己的观点。
(1)尽管教师对新课程倡导的理念有一定程度的理解，但课堂观察发现：课堂教学“立意”不高，并且这种现象具有普遍性。访谈结果发现：其主要原因是对学习内容及蕴涵在内容中的科学方法、理性思维过程和价值观资源认识不到位，而对教材缺乏足够认识的根本原因是教学决策之前没有经历深入、细致的教学分析的过程，而不经历教学分析过程的主要原因是缺乏教学分析的意识与技能。基于此，引发了笔者研究的冲动。“论教学分析的视角与视点”刊于《数学教学研究》，“有效的教学决策来自于深入细致的教学分析——一元二次方程教学分析与决策”刊于《中学数学教学参考》并且在浙江省教学论文评比中获二等奖。
(2)尽管教师具有正确的教学目标观，但审阅教师的教案发现：教师设计的教学目标带有随意性并且不规范。访谈结果发现：教师对教学目标的理解存在偏差——对教学目标的含义认识模糊，对“三维”目标的内在一致性缺乏足够的认识；教师没有执行设计教学目标的操作策略——只凭个人经验或照抄教学参考书中提供的教学目标的现象具有普遍性。基于此，激发了笔者研究的兴趣。“一次关于教学目标的访谈及思考”刊于《数学教学》，“课堂教学目标设计样例”（待发表），“教学目标：理解与设计方法”（待发表）。
(3)“教材不再是‘圣经’，它只不过是教学的‘材料’或‘资源’之一；教材无非是个‘例子’，不能唯‘材’施‘教’；教材在教学的过程中只是被加工和重新创造的对象。”这些观点的提出，“不是教教材，而是用教材教，创造性使用教材”成了很流行的观念。然而，课堂观察发现：教师选择与组织教学内容带有盲目性和随意性。访谈结果发现：教师对“创造性使用教材”的内涵和意图的理解存在偏差。基于此，笔者在“边学习、边实践、边研究”中进行了探索。“对‘创造性使用教材’的认识与实践”刊于《数学教学参考》，“一次关于‘创造性使用教材’的访谈及思考”（待发表）。
(4)数学教学既要符合数学发展规律（数学的发现、数学的完善、数学的应用）和学生认知规律（特殊到一般、具体到抽象、现象到本质），也要符合教育规律（在学习活动中体会思维方法和思想方法以及发展能力和个性）。但课堂观察发现：教师的教学设计缺乏理论支撑，教学操作不能满足学生和谐发展的需要。特别是导入性学习活动的设计缺乏内涵和思想，探究性学习活动的设计没有关注四性：活动的必要性、活动的目的性、活动的可操作性、活动的有效性，应用性学习活动的设计缺乏变式与拓展；教师的“引”（学生回答有创意时的激励评价、学生答案多样化时的价值分析、学生回答不完善时的追问、学生思维受阻时的启发、学生思维偏离方向时的干预、学生思维混乱时的暗示等）缺乏艺术性。基于此，笔者认为需要案例示范。“零距离教学切磋——‘一元二次方程’教学研讨”刊于《数学教学通讯》，“基于‘APOS理论’的案例——‘一元二次方程’”（待发表）。
(5)数学教学不能抹去具体的活动或操作，但也不能放弃对数学“抽象”之美的追求。但学生能否打开思维“闸门”和经历“过程”中的思维站点，关键在于导入性学习活动是否有效。课堂观察发现：导入性学习活动的设计缺乏内涵和思想，并且活动与主题分离、感性材料与学生知识和经验不适应、没有提供学生有深度思维的学习条件等现象具有普遍性。笔者认为对此进行专题研究非常有价值。于是引发了笔者研究导入性学习活动的设计的念头。“初中数学‘先行组织者’设计研究”的课题被浙江省教科院立项。
第四阶段 多途径交流——切磋解决方法
交流切磋就是将研究成果以书面或口头形式在更大范围内与教师互动式探讨。一般有以下几种形式：
(1)将研究过程中形成的思想、观点和对一些流行性观念的认识等，直接与研究对象所在学校的数学教师进行交流切磋。如在这次研究中，笔者将自己对这节课的设计思路、与上课教师的访谈及思考、对教学目标的认识与设计、对“创造性使用教材”的认识等，与有关教师进行了“零距离”互动式的探讨。
(2)将研究成果通过公开刊物发表。这是一种更大范围内的交流形式。
(3)将研究成果作适当整理作为教师培训的资源。笔者在研究的基础上，接受培训部门的要求，提供了四个培训菜单：教学目标：理解与设计方法；教学分析：视角与视点；“创造性使用教材”：认识与实践；“一元二次方程”教学分析与决策。并接受安徽、杭州、宁波教育学院、江北区、江东区、余姚市、奉化市、象山县等部门和学校的邀请，作专题讲座15次，并得到了教师的好评。这是效率较高的交流形式。
三、随感随想
教研工作的基本定位是：研究、指导、服务、管理。但主要是研究与指导，这是教研员的天职。但缺乏研究的指导很难促进教师的观念与行为的变化与发展。传统的教研方式之所以需要创新，是因为传统的教研大多停留在观课与评课的层面，没有将研究引向深入，从而得不到教师课堂教学行为背后隐藏的观念信息。这样的教研方式很难发展教师的程序性观念和教学法知识。“四阶段”教研方式的基本特征是研究基础上的指导，其基本过程是：提取问题信息、寻找问题原因、思考矫治策略、切磋解决方法。它能有效制止教师的“教学惯性”和改变教师的“教学惰性”。它的教研周期可短可长，短则半天或一天，形成“一议一得”，长则一周，形成一个专题，更长的可以是一个学期，形成一个课题。这样使得发现的问题具有典型性、普遍存在性，解决问题的策略具有普适性或可操作性。这不但有助于教师发展，也能使研究者在“边学习、边实践、边研究”中丰富研究资源和研究成果，从而能更有效地指导教学。这种“来自实践、为了实践”的螺旋式加深发展教研方式，值得参考与研究。