冷小磊[1]2002年在《线性随机系统演变随机响应问题研究及随机Duffing系统中分叉与混沌初探》文中认为简要回顾了平稳与非平稳随机响应问题的研究现状，和扼要介绍了演变随机响应问题的统一解法(下文简称统一解法)，并举例作了说明。论文重点研究了线性随机系统在演变随机激励下的响应问题，和初步探索随机Duffing方程在谐和激励下的一些非线性现象。 论文前一部分将确定性系统中的统一解法，全面推广到随机线性系统中去，具体地作了三个方面的工作。 1)将统一解法与Monte Carlo随机模拟方法结合，分析了含随机参数的剪切柱模型在Niigata地震激励下的演变随机均方响应问题。用数值求解了当柱长为随机变量时，剪切柱顶端位移均方响应的时间历程。相对于单纯用Monte Carlo随机模拟方法，即对激励与系统随机参数二者都进行模拟，本文提出的方法，可大幅度降低计算工作量。 2)将统一解法与随机摄动法相结合，推导中采用了三个不可或缺的假设：(1)随机摄动是一个小量；(2)系统各个随机参数是相互独立的；(3)系统的随机参数与所受的随机激励是统计独立的。算例表明了本方法可有效地应用于随机耗散系统，本文结果有助于澄清有关文献中的几个误导论点。 3)将统一解法，与正交多项式逼近方法结合起来，指出文献中流传的采用正态PDF来描述随机结构参数的缺陷，并先后提出了拱形概率密度与更具有一般性的λ—PDF模型，并分别与Chebyshev多项式逼近、Gegenbauer多项式逼近相配合，构成了一套具有广泛适应性的解法。有关上述Gegenbauer多项式方法在随机振动问题中的应用，现有文献中尚未见报道。 上述三种方法都可以用于求解随机结构的演变随机均方响应问题。相比较而言，随机模拟法的结果无疑是最可靠的，但是它的计算量嫌大；随机摄动法的计算量远小于随机模拟法，但是它要求随机摄动量必须是一个小量；正交展开法的计算精度好于随机摄动法，其得到结果与随机模拟法得到的结果几乎吻合，其计算量略多于随机摄动法，但与随机模拟法相比要少的多，不过计算前的准备工作较费时。 本文第二部分尝试将正交多项式逼近方法应用于随机Duffing系统，提出与之等价的确定性非线性系统的新概念，并用数值方法对该系统在谐和激励下的鞍结分叉、对称破裂分叉、倍周期分叉、和混沌等各种基本非线性响应进行了初步探讨。应该说，西北一f业大学博}一学位论文这是研究随机非线性系统动力响应的一个新途径。
李军强[2]2000年在《演变随机响应问题的统一解法及应用》文中进行了进一步梳理演变随机激励引起的演变随机响应问题是工程上广泛存在而又十分重要的随机问题,本文对此进行了全面系统的研究。演变随机过程是指平稳随机过程按确定性调制规律演化而得的一种非平稳随机过程。无论是时变或非时变系统在演变随机激励下的响应,还是时变系统在平稳随机激励下的响应,均属演变随机响应。求解演变随机响应问题的关键在于找到响应的确定性调制规律。本文提出线性系统均方演变随机响应问题的统一解法。指出求演变随机响应的调制规律等价于求原系统在相应的确定性激励下的瞬态解。在一般情形下,这一瞬态解均可借Runge-Kutta 法求得。把Runge-Kutta 法和精细积分法引入非均匀调制随机激励下的演变随机响应计算问题中来,使复杂的演变随机响应问题得到简便的解决。通过计算实例,并同复模态分析方法比较,说明了该方法的有效性和精确性。这两种方法具有公式简单,编程容易,计算速度快等优点。特别适合于工程实际问题的计算。Runge-Kutta 法不仅能处理时不变系统问题,而且还能处理时变系统问题,适用范围更广泛。提出了演变随机激励下弹性-粘弹性复合结构非平稳随机响应特性的一种分析方法,分别讨论了均匀调制和非均匀调制两种情况下粘弹复合结构系统随机响应的相关特性。采用假设模态法建立了考虑路面不平度时移动式双连杆柔性机械手系统的动力学控制方程。推导了柔性连杆横向位移随机均方响应的计算公式和手爪的位移随机均方响应和速度随机均方响应的计算公式。通过算例,分析了路面不平度对柔性机械手连杆横向位移随机均方响应和柔性机械手手爪位移和速度的影响,说明了考虑路面不平度的必要性。以往对车-桥系统振动的分析中大都没有把桥面不平顺当作随机变量来考虑。为此,本文用随机振动的理论和方法分析了由于桥面不平顺与移动车载引起的桥梁和车辆的竖向耦合振动问题。同时把Runge-Kutta 数值方法引入到该时变系统的演变随机均方响应计算中来,通过实例验证了该方法的有效性和简便性。计算结果表明, 桥面不平顺引起的车辆竖向随机均方响应与车辆的行驶速度及桥梁的长度都有很大关系,其量级与移动车载引起的确定性响应部分相当;而桥梁的竖向随机均方响应量级远小于确定性响应部分。把求解多自由度时变线性系统演变随机响应问题的统一解法理论及
方同, 冷小磊, 李军强, 孙木楠, 张天舒[3]2002年在《演变随机响应问题的统一解法》文中指出演变随机过程是指平稳随机过程按确定性调制规律演化而得的一种非平稳随机过程。无论是时不变或时变系统在演变随机激励下的响应 ,还是时变系统在平稳随机激励下的响应 ,均属演变随机响应。求解演变随机响应问题的关键在于找到该响应的确定性调制规律。最近提出的线性系统的演变随机响应问题的统一解法指出 :求解有关演变随机响应的调制规律等价于求解原系统在某种确定性激励下对应于零初始条件的瞬态响应。在一般情形下 ,这类瞬态响应均可用现成的数值解法 ,例如 Runge- Kutta法求得。上述统一解法原本是针对确定性系统提出的 ,但结合 Monte- Carlo法、或随机摄动法、或随机正交展开法 ,就可推广用于随机结构的演变随机响应分析 ,本文将系统地介绍这个统一解法及其新进展
冷小磊, 李军强, 孙木楠, 吴强, 方同[4]2002年在《地震激励下主次结构的非线性隔振与动力吸振分析》文中研究指明对一个主次结构简化模型在 Niigata地震激励下的演变随机响应进行了分析。计算结果表明 :融动力吸振与非线性隔振为一体的抗振设计可取得良好的减振效果 ,使主结构响应大幅降低。这一被动抗振方案以及分析中所采用的、与统计线性化法相结合的演变随机响应问题的统一解法 ,可推广用于更复杂的实际工程振动问题
冷小磊, 李军强, 孙木楠, 方同[5]2002年在《随机剪切柱在地震激励下的演变随机响应》文中研究说明随机剪切柱是指固连于地面的剪切柱的某些物理参数是随机变量 ,该模型在Niigata地震激励下的响应属于演变随机响应。本文将新近发展起来的演变随机响应问题的统一解法 ,推广到用于求解随机结构振动响应问题。首先用这一方法求出每个样本结构的随机响应 ,然后用MonteCarlo法来进一步求随机结构的集合随机响应特性。这样 ,与单纯用Monte Carlo法进行数字模拟相比 ,可使计算工作量大为减少。本文用随机剪切柱的演变随机响应问题加以说明
吴存利[6]2007年在《随机结构与随机动力系统中的响应、分岔与混沌及其控制》文中提出随机结构与随机动力系统中的响应、分岔与混沌及其控制是当前一般力学专业领域重要的研究课题，并已取得了很多理论及工程应用成果。这不仅是因为这些研究本身富有挑战性，而且其研究成果具有广阔的应用性。本文在研究现有的随机参数结构分析理论和方法的基础上，应用正交级数逼近法，探索了线性随机结构在演变随机激励下的响应和控制，以及非线性随机动力系统中的分岔、混沌、混沌控制、混沌同步、颤振及颤振控制。本文包含四部分的研究内容，每一部分主要研究内容如下：第一部分系统地回顾了不确定参数结构概率统计方法和非概率统计方法的研究现状，介绍了以λ为参数的概率密度函数(简称λ-PDF)、Gegenbauer多项式和Gegenbauer多项式级数逼近法，诠释了λ-PDF的衍生概率密度函数，阐述了其特点和实用性，指出了λ-PDF衍生概率密度函数不仅可以模拟工程中具有非对称概率密度函数，而且还可以逼近工程中常用的截断正态分布概率密度函数。拓展了Gegenbauer多项式正交逼近法的应用范围。第二部分研究了线性随机结构在演变地震激励下的响应和控制。文中假设了结构的质量、阻尼和刚度分别含具有λ-PDF随机变量的二次多项式函数，利用Gegenbauer多项式逼近法将随机系统的响应问题转化为确定性系统的响应问题，结合演变随机响应问题的统一解法，给出线性随机结构演变集合均方响应，并同Monte Carlo随机模拟法结果作了比较，结果相吻合。诠释了随机参数结构随机响应的分散度，分散度反映了随机变量λ-PDF中的参数λ对随机响应的影响，λ越小，随机结构的响应愈分散。分散性分析是对随机系统响应分析的一种合理补充。采用调频质量阻尼器(TMD)来控制随机结构在演变随机激励下响应。基于响应面技术获得了结构均方响应幅值和TMD系统设计参数之间近似关系式，提出了对TMD设计参数优化的多步骤策略，并得到了控制随机结构响应最优的TMD设计参数。从仿真结果来看，优化后的TMD控制系统对线性随机结构在随机激励下的响应控制是十分有效的。文中也说明优化的TMD系统对结构响应的控制具有鲁棒性。第三部分研究了随机Duffing系统在谐和激励下的分岔、混沌、混沌控制以及混沌同步。将Gegenbauer多项式逼近法应用非线性随机Duffing系统，得到了随机系统的等效确定性系统。借助于该等效系统，探讨了随机参数系统发生T→2T、2T→4T倍周期分岔，以及系统的随机参数具有不同概率分布时，系统呈混沌运动时分岔参数的取值。文中分析结果显示，随机Duffing系统同其确定性系统一样，也存在着倍周期分岔和混沌运动，不同的是随机分岔和随机混沌是用集合统计性质表征的，在整体结构上保持了与确定性系统相似的特征，但在局部区域，受随机性的影响，存在着自己的特点。诠释了随机混沌控制的新概念，采用两种方法实现了对随机混动运动的控制：一是在谐和激励相位中施加噪声；二是通过延迟反馈控制。分析中，利用Wolf算法计算了等效确定性非线性系统的最大Lyapunov指数，并以此来判断随机系统的动力学行为。通过数值仿真讨论了噪声强度、延迟反馈控制强度和延迟时间对随机Duffing系统动力学行为的影响，并给出了分析结果。数值研究表明两种方法都可以实现对随机Duffing系统的混沌控制。说明了适应于控制确定性系统中混沌的控制策略也适用于控制随机系统的随机混沌。诠释了随机混沌同步的新概念，提出了实现混沌同步的两种反馈控制方法。分别讨论了两种反馈控制方法使混沌同步的参数取值区间。数值仿真了两个同样的随机Duffing系统在不同的初始条件下混沌同步的过程，验证了方法的正确性。本文最后一部分尝试了将Gegenbauer多项式逼近法应用于非线性随机二元机翼系统。探索了随机二元机翼系统的颤振、极限环、极限环响应幅值的概率分布和颤振抑制。通过Gegenbauer多项式逼近法，建立了非线性随机二元机翼系统的等效确定性系统。随后研究了等效系统的Hopf分岔，以确定随机系统的临界颤振速度。讨论了线性随机俯仰刚度系数的不同随机强度、不同概率分布下，系统的临界颤振速度，以及非线性三次随机俯仰刚度系数的不同随机强度、不同概率分布，对系统极限环响应幅值以及幅值的概率分布影响，并说明了其特点。对系统发生颤振后的极限环运动也进行了详细地说明。对于随机二元机翼系统颤振抑制，提出了反馈控制后缘转角的运动对机翼颤振抑制的策略。讨论了不同飞行速度下，反馈控制参数对机翼运动的影响，通过数值仿真研究了反馈控制的可控性、有效性，以及机翼颤振被抑制时，反馈控制参数的可取值范围。
李方兵[7]2005年在《系统在演变非平稳随机激励下的随机响应分析》文中研究说明本文提出了一种分析系统在演变非平稳随机激励作用下的随机响应问题的一般方法。这种方法将小波变换和演变随机响应分析相结合,通过小波变换建立演变非平稳随机激励的演变功率谱,在此基础上,结合演变随机响应分析,给出了系统在演变非平稳随机激励下的演变随机响应。本文从数值分析的角度,通过对不同类型的地震模型,分析了系统的随机响应问题,并借助数值仿真,说明了所提方法的正确性和有效性。从算例可以看出,本文所提出的分析系统的演变随机响应问题的方法是令人满意的。 论文的主要内容包括: 1)介绍传统信号分析方法的优缺点,小波的基本知识。 2)介绍演变随机激励模型的概念及利用小波变换建立演变非平稳随机激励的演变功率谱的方法,并通过具体的算例来进行说明,验证这种方法的正确性和有效性。 3)分析系统在演变非平稳随机激励下的非平稳随机响应,并通过具体的算例及仿真数据说明此方法的正确性和有效性。 4)根据系统响应的统计量,讨论了系统的某些可靠性问题。 本文基于通过小波变换建立激励演变功率谱,提出了的一种分析系统演变非平稳随机响应问题的方法,此方法具有一定的普遍性,它不仅考虑了演变非平稳随机激励中幅值的时变性,而且也考虑了演变非平稳随机激励中频率的时变性;它不仅适合单自由度系统,也适合多自由度系统;不仅适合经典阻尼系统,也适合非经典阻尼系统;并且经过推广还可以应用于时变系统和随机系统,若与统计线性化相结合,这种方法还可以推广到非线性系统,从而为工程上处理此类振动问题提供了一条途径,这无疑具有重要的理论与实际意义。
方同, 孙木楠, 张天舒[8]1997年在《车辆由路面激发的演变随机响应》文中研究说明在复模态分析与演变谱分析的基础上，对变速行驶车辆由路面激发的演变随机响应问题给出了一般解法，并以二轴汽车简化模型为例进行了说明
李军强, 刘曙远, 方同[9]2000年在《演变随机响应问题的工程实用数值解法》文中提出把微分方程数值积分的 Runge- Kutta方法引入非均匀调制随机激励下的演变随机响应计算问题中来 ,使复杂的演变随机响应问题得到简便的解决 .通过计算实例 ,并同复模态分析方法比较 ,说明了该方法的有效性和精确性 .该方法不需要进行复杂、费时的复特征值运算 ,只需要直接数值积分 ,具有公式简单 ,编程容易 ,计算速度快等优点 ,特别适合于工程实际问题的计算 .
朱艳, 李小珍, 强士中[10]2011年在《高速铁路简支梁桥车桥系统随机响应》文中提出为探讨高速铁路简支梁桥车桥系统的随机响应,采用虚拟激励法,将轨道高低不平顺转化为一系列频率点处简谐荷载的叠加,使非平稳随机振动问题转化为确定性的时间历程问题.采用分离迭代法求解车桥系统运动方程,运用三倍标准差原理确定车桥系统响应的最大、最小值.最后,讨论了简支梁桥车桥系统的随机响应在不同列车运行速度下的变化规律.研究结果表明:车体竖向位移和加速度的随机性较大,桥梁跨中竖向响应及轮对受到的竖向轮轨力受确定性荷载的影响较大;列车运行速度对桥梁跨中竖向加速度最大值、车体竖向加速度最大、最小值的影响较大.
参考文献：
[1]. 线性随机系统演变随机响应问题研究及随机Duffing系统中分叉与混沌初探[D]. 冷小磊. 西北工业大学. 2002
[2]. 演变随机响应问题的统一解法及应用[D]. 李军强. 西北工业大学. 2000
[3]. 演变随机响应问题的统一解法[J]. 方同, 冷小磊, 李军强, 孙木楠, 张天舒. 振动工程学报. 2002
[4]. 地震激励下主次结构的非线性隔振与动力吸振分析[J]. 冷小磊, 李军强, 孙木楠, 吴强, 方同. 西北工业大学学报. 2002
[5]. 随机剪切柱在地震激励下的演变随机响应[J]. 冷小磊, 李军强, 孙木楠, 方同. 应用力学学报. 2002
[6]. 随机结构与随机动力系统中的响应、分岔与混沌及其控制[D]. 吴存利. 西北工业大学. 2007
[7]. 系统在演变非平稳随机激励下的随机响应分析[D]. 李方兵. 东华大学. 2005
[8]. 车辆由路面激发的演变随机响应[J]. 方同, 孙木楠, 张天舒. 振动工程学报. 1997
[9]. 演变随机响应问题的工程实用数值解法[J]. 李军强, 刘曙远, 方同. 西安石油学院学报(自然科学版). 2000
[10]. 高速铁路简支梁桥车桥系统随机响应[J]. 朱艳, 李小珍, 强士中. 西南交通大学学报. 2011