摘要：数形结合思想是高中数学思想中非常有用的数学方法，它将代数与几何相结合，利用数形之间相互转换，它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化。有利于分析题中的数量之间关系，丰富想象，化繁为简，化难为易，一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化，简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。实践证明，数形结合思想是全面提高学生素质的重要方法之一，在数学教学中有至关重要作用和地位.
关键词：高中数学；数形结合；应用
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性.我们认为数形结合主要指的是数与形之间一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而有利于我们更好的解题.
数形结合是高中数学要求学生掌握的重要思想方法之一，新教材中的内容能很好的培养和发展学生的数形结合思想.教材中这一方法的渗透对发展学生的解题思路、寻找最佳解题方法有着指导性的作用，可对问题进行正确的分析、比较、合理联想，逐步形成正确的解题观.还可在学习中引导学生对抽象概念给予形象化的理解和记忆，提高数学认知能力，并提升对现实世界的认识能力，从而提高数学素养，不断完善自己，下面举例说明数形结合思想在具体解题中的应用。
一、数形结合思想在解方程中的应用
有时我们对于一些比较复杂的方程不能使用常规的解方程方法2去解，也不能使用求根公式，以至于无法求解，这时我们可以采用数形结合思想，将方程的根转化为求函数的交点，通过作图来解答。
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通过作图我们可以清楚的看出k在不同的范围内两个函数的交点个数，从而大大简化了我们的运算，提高了做题的效率.在方程意义下去研究二次方程且带有字母代数的，往往非常棘手，但如果先把它转化成二次函数，并画出二次函数图象，再运用图象的性质去研究，问题就迎刃而解了，本题就是很好的佐证，将二次函数图象与一次函数图象相结合，再根据k的范围就能很快得出交点个数，即方程解得个数.所以我们在今后解类似题目时可以将复杂的代数转化成函数，再画出图象来求解。
二、数形结合思想解答不等式问题
不等式灵活变换的特点和广泛应用的价值对培养学生能力，发展学生思维提出了较高的教学要求.通过数形结合的方法，结合图形来研究，可以帮助我们解题，避免复杂的讨论，达到化繁为简的目的.
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对一些不等式问题，我们可以借助所给图形，仔细观察研究图形，揭示出图形中所蕴含的数量关系，从而运用所学知识加以解决.
三、数形结合思想在解决最值，值域问题中的应用
一部分高中学生觉得最值、值域问题很难，不知道如何着手解题，利用数形结合思想就可以解决一些比较复杂的最值和值域问题，比如一些三角函数和我们常见的线性规划问题.
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四、培养学生数形结合思想的一些教学方法
查看近几年高考数学试卷，数形结合思想题目有很大比例，由此可见数形结合思想在中学教学中占有重要地位。如此重要方法，教师在平时上课时应当给予足够重视，讲解练习时要强化数形结合思想，老师应当提示学生多朝着这方面去想问题，通过引导再加以强化，这样学生再碰到类似问题就能应用数形结合思想来解答。
那么教师在平时应该怎样去引导学生学习数形结合思想方法呢？
第一，教师在教学中要注意强调数形结合思想。数形结合使数与形之间巧妙的互换.使看上去比较难的问题简单化、明朗化.因此，在数学教学中教师要有意识地利用数形之间的关系，帮助学生逐步树立起数形结合的思想方法，培养主动运用数形结合的方法去解题的意识，长期的锻炼可以使得学生将数形结合思想内化为自己的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而让学生习惯性地用数形结合的思想思考问题，提高解题能力。
第二，熟悉一些基本图象。对常见的函数的图形要熟悉，如六种初等函数（常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、一次次函数）以及二次函数、对数函数的图形要非常熟悉，另外还要熟练掌握利用图象的变换法（平移、对称、翻转、伸缩）作图。
第三，教学过程注意培养学生的联想能力。联想是以观察为基础的，对研究对象的问题或对象的特点联系已有的知识和经验进行想象的思维方式。培养学生的联想能力有较大的作用。如看到代数式，我们可以联想到点与点连线的斜率.联想到这点，可以帮助我们用数形结合的思想解答问题。
第四，教师要多使用媒体教学来展示数形结合，以激发学生的好奇心和求知欲。教学过程中黑板上的图形再直观、准确，也是一个“死图”，难以通过图形发现变量之间的变化规律.通过多媒体教学。例如《几何画板》，可以让“死图”变“活图”。能充分体现数与形之间的联系及变化规律，使学生理解更深刻，记忆更牢固。
第五，教师在教学过程中要注意“数”、“形”并重，让学生见“数”想到“形”，见“形”不忘“数”。例如除了在数集运算中借助于画数轴解决外，还要重视韦恩图的运用。韦恩图作为几何的第三种表示方法，往往容易被学生忽略，如果老师上课时多用韦恩图来处理集合的交、并、补等运算，学生就会感受到问题一旦形象化了，运算会很方便。习题课中让“数”“形”之妙体现出来.在讲解有关可以用数形结合解题的题目时，调动学生的积极性，运用分组讨论等形式让学生感受到数形结合的便捷和乐趣。还有一类题目也许不能称之为严格意义上的“数形结合”，例如在一些求直线或圆方程的题目中，可以根据画图得出答案，也可以通过计算得到答案.对于这类题目，我认为在习题课上应该两种方法都要顾及，然后让学生自己感受两种方法的各自的优点和缺陷，以及如何选择哪种做法、怎样弥补自己解法中的缺陷和错误等等。
数形结合思想方法是一种非常实用的解题方法，他可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化。另外，它对于我们进行数学解题和数学研究是非常有帮助的。因此，我们应该再平时的学习和研究中注意培养这种思想意识。真正做到胸中有图，图中有数，不断拓展我们的思维.在数学中要注意数形结合思想方法的培养，我们的老师在实际教学中也可以根据学习的内容和学生的实际生活，去逐步尝试渗透像“数形结合”等这类数学思想，让学生在不断的训练中感悟数学思想，丰富学生的思维活动，让学生正确理解“数”与“形”的相对性，使之有机地结合起来，真正的将数形结合思想应用到解题当中去，以提高学生的数学学习能力。
（作者单位：广西钦州市灵山县灵山中学535400）
论文作者:周文
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年10月上
论文发表时间:2018/1/31
标签：思想论文; 函数论文; 方法论文; 学生论文; 数学论文; 图形论文; 图象论文; 《中学课程辅导●教学研究》2017年10月上论文;