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摘 要：CT成像是根据物体对X射线吸收能力的不同，在不破坏物体原有结构的基础上得到物体内部构图的一种方法。针对CT系统参数标定及成像问题，运用三角函数拟合、iRadon变换，梯度内插算法等，建立了已知标定模板的相关数据反向求解旋转中心的还原模型、基于iRadon变换的CT断层图像的重建模型和非线性校正模型，通过MATLAB软件求解，得出了标定参数以及重建后图形的相关信息。
关键词：CT系统 Radon逆变换 平行光束投影 编程
1 问题分析
因为圆的投影长度不随X光线方向的改变而改变，则对应的探测器元件的个数可以确定，则探测器元件之间的距离便可求得。对投影的过程进行具体分析，得知圆的投影位置变化满足正弦变换。对于正弦函数，可通过圆心对应的探测器位置来进行拟合。根据其初相可以求得旋转中心与圆心连线距离接着求出与该线段平行的且过椭圆中心的直线与椭圆长轴的夹角，从而求得以圆心为原点以椭圆短轴所在直线为X轴以椭圆长轴为y轴的坐标系下，旋转中心的坐标为。可以发现椭圆投影最宽时所对应的偏转次数对应的角度与椭圆投影最短时所对应的偏转次数对应的角度的差为90°。这样就可以求出偏转一次经过的角度，180组方向便可确定。
利用iradon函数求出了图形的初始形状，其方向与真实图像的夹角便为第一次旋转后所对应的角度。因为旋转中心是不动的，因此利用旋转中心确定方形托盘，便得到了图形在方形托盘上的位置。
2 模型假设
（1）假设每次角度均匀变化
（2）假设数据小数点后取四位足够精确
（3）假设每个校正单元格内各个点的校正量为线性
3 问题1模型的建立与求解
3.1基于对称投影的2D建模
利用MATLAB中的imagesc函数对附件二进行处理，可以很明显的看出宽度较细的投影轨迹为小圆的投影轨迹，较宽的投影轨迹为椭圆的投影轨迹。
3.2探测器单元之间的距离
分析数据，可以得出小圆在探测器上的投影的长度是不变的。因此可以利用小圆的投影所对应的探测器单元的个数与小圆的实际直径来确定探测器单元之间的间距。
3.3椭圆的投影分析
可知圆心与旋转中心所在直线与探测器所在直线平行时椭圆所的投映所对应的探测器单元的个数，进而算出其实际长度。
设椭圆的长半轴为a，短半轴长为b，圆心与旋转中心所在直线与短半轴倾角为α。
则：
以小圆圆心为坐标原点旋转中心，可得到旋转中心的四个坐标，然后，根据实际情况确定其具体位置。
3.4 180个X射线方向的确定
首先找到光线与椭圆短轴平行时对应的偏转次数，接着找到光线与椭圆长轴平行时的偏转次数。进而求得每条光线对应的偏转角度。
3.5模型的求解
探测器单元之间的距离：
通过分析数据，可以得到小圆对应的接收器的个数为29。
由图可知知小圆直径8mm。
求得探测器单元之间的距离为0.2759mm
旋转中心位置的求解：运用MATLAB中的拟合工具箱mftoold对提取的180个圆心坐标进行拟合，进而我们可以得到振幅为198.8818。
利用公式我们可以求得旋转中心与小圆圆心之间的距离为54.8639。
根据水平方向上的差，我们分别考虑左右两种情况由题意可知旋转中心在正方形托盘上，因此旋转中心在小圆圆心左侧。
根据数值方向上的差我们考虑竖直方向上的上下两种情况可知在圆心与旋转中心所在直线与探测器所在直线平行时，所对应的图像逆时针旋转，会靠近探测器与椭圆短轴平行时所对应的值。
因此我们可以得到旋转中心具体位置为-54.1507，5.5180
4 问题二模型的建立和求解
4.1获取投影数据
因为该物体是二维，所以忽略其厚度，将探测器接收到的数据看成线积分。
4.2基于Radon transform的图形重建模型
CT成像是通过收集射线透过人体的投影数据，基于一定的优化算法上得出人体的内部结构图像。
CT系统X射线的衰减规律用Lambert-Beers定律表示。
4.3图像的还原
通过对逆推过程的具体分析我们发现，该图像接近于矩形，逆推过程中每次数据的仿真都将以矩形的形式呈现，但最终所接收到的数据只能在初始的矩形中接收到。其中重叠的部分及为数据丢失的部分。因此对数据中的行向量的个数进行了适当的扩充，以保证每组数据可以被全部接收。
4.4方形托盘位置的确定
iradon函数仿真是以CT旋转中心为轴逆时针旋转重塑事物图像，不妨以CT旋转中心为原点建立直角坐标系。由CT旋转中心与方形托盘中心的相对位置可以得到方形托盘中心在直角坐标系下的坐标（9.1570，-5.8177）。令δ=50mm，可以得到方形托盘中心的方形邻域,即方形托盘在直角坐标系下的区域。
4.5物体各点的对X射线的吸收率
首先将投影数据按照上述步骤得到椭圆与圆对X射线的吸收率参数矩阵f2。其中吸收率为1的点所对应的吸收率参数为0.5081，吸收率为0的点所对应的吸收率参数为0.0000。由于吸收率与吸收率参数呈正比关系。将对数据进行仿真得到的吸收率参数矩阵带入公式，可以得到256阶吸收率方阵。
5 结论
基于一定的投影知识和旋转几何知识基础，将模型与Radon逆变换相结合，使其不仅可以求出测量物体的模板参数，也可以根据物体的信息反求出模板参数，并且可以应用MATLAB软件进行仿真模拟，画出图像，一目了然。本文建立的模型对于CT系统参数及成像等相关问题提供了有效的解决方法，还原图像精度高，稳定性强，对于解决信息与图像还原之间关系有可逆性，具有推广与使用价值。
参考文献
[1] 李保磊，张耀军.基于对称投影的2D-CT系统投影旋转中心自动确定方法，2009，6（5）：064-072
[2]马晨欣.CT 图像重建关键技术研究.解放军信息工程大学,2011.
[3]李振伟,张建国.PET/CT 图像重建技术综述.中国医疗器械杂志,2011(35):53-57.
论文作者:阚赢敏1,2,徐凤仁1,3,王子维1,4,常锦才1,5
论文发表刊物:《建筑科技》2017年第14期
论文发表时间:2017/12/20
标签：小圆论文; 椭圆论文; 探测器论文; 中心论文; 圆心论文; 吸收率论文; 图像论文; 《建筑科技》2017年第14期论文;