心灵的盛宴——听“南通市数学青年教师比武课”有感，本文主要内容关键词为：南通市论文,盛宴论文,青年教师论文,心灵论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2011年10月9日～10月10日，南通市数学青年教师比武课在我校举行.比赛课题是人教版《数学》八年级上册第十四章“一次函数”第一课时，上课时间为45分钟.比赛分两个阶段，第一阶段是17位参赛选手，分A（8人）、B（9人）两组上课（上课学生数为30人）；第二阶段是从第一天17名中选出前5名对同一课题再次上课（学生人数为60人），以确定2名选手代表南通市赴省参加比赛.在为期两天的比赛中，笔者有幸欣赏了14节不同风格、不同特色的精彩课堂，同课异构，却殊途同归，笔者在被震撼的同时，也尽情享受着这场教学的盛宴.
一、随想
“一次函数”作为函数学习的起始课，承载了更多的任务和问题.面对这样的概念课，听课之前笔者有诸多困惑：如何处理学生情境体验预设与几个概念生成的关系？如何处理学生学习认知与归纳探索能力的递进关系？如何处理学生的合作学习与独立探究的关系？怎样帮助学生形成正确而清晰的变量、函数概念？等等.然而这14节课却使笔者感觉深受启发和教育.
笔者将所听的几节课分成三类：第一类是“令人赞叹”的课堂，此类课最有代表性.执教者通过出众的个人魅力、鲜活的情境引入、精彩的教学设计、有效的课堂教学、创意的板书设计赢得了上课学生和听课老师的充分肯定和无限感叹.执教者借助精心的筹划设计，把数学课堂的每一个环节都通过多媒体预设和固化，让学生在教师的引导下通过独立思考和合作学习解决预先设定的各种问题，形成相关概念，感受数学体验，建立函数认知.这种课堂给人的感觉是“水到渠成”，一切都是那么的自然，学生学得轻松、愉快，听课老师也如坐车观景，心情愉悦，这也是笔者梦寐以求的榜样式课堂.
第二类是“令人感动”的课堂.这类课具有普遍性，主要是以导学案和活动单为主的教学模式，可称之为“活动性”课堂.在这样的课上我们能不断地体会到学生学习的主观能动性，学生与教师共建课堂中学生能力和情感的发展高度.笔者被此类课堂教者的教学组织和教学技巧所感动，这样的课堂也是笔者平时探索和实践的，力求更加完善、更加高效的课堂.但相对于第一类课堂，第二类课堂虽然活动性更强，但仍在摸索中寻找“共生体验”与“成功学习”之间最佳的结合点和联结点.
第三类是“令人反省”的课堂，这类课堂具有偶然性，在这次比赛中只有一两节课，但在我们平时教学中却并不少见.一个是执教者自我表现型的课堂，课堂上大半时间都是自己面对黑板唱独角戏；另一个是自娱自乐、自我陶醉型的课堂，自己觉得很有成就感，但学生收获甚微.从这两节课中笔者看到了自己平时上课的影子.课后正与同事大发感慨时，一名评委老师笑着说道：“若不把这样的课堂录像放给他看，他也许永远发现不了自己讲课的问题.”
二、收获
1.解读教材
（1）第一课时是教“变量”还是教“变量与函数”
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）中明确指出，本章节课程学习目标：①以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；②结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想.所谓探索，就是通过观察、实验等发现某些现象的特征，通过简单实例了解变量与常量的含义；所谓了解，是能从实例中知道或能举例说明对象的特性.至于第一课时教到哪里，现有的各种版本教材本身也存在着不同的认识.因此，作为教师，我们在用教材时应该进行适度整合或调整，根据地区特色、学生实际、教材分布等情况而定.
人教版教材解读中明确指出：世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要模型，在建立和运用函数这种数学模型的过程中，变化与对应的思想是重要的基础.所谓变化与对应的思想包括两个基本意思：①世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；②在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在着对应关系.因此，我们第一课时的教学任务可以随之确定.我校的学生数学基础相对较好，第一课时如果只讲变量，优点是有充足的时间进行变化过程的体验，但缺点也很明显，就是容易挖得太深，走偏甚至走远.所以在这种情况下，教师可以在引导学生体验变量后进一步研究函数概念，将前两节合二为一.当然这前后两种设计本身无优劣之分，前者有充分的空间让学生体验变化的过程，而后者重视了概念学习的整体性和单位时间学习的效率.
（2）如何理解“常量”“变量”两个概念？
人教版教材首先从5个具有实际背景的问题入手，引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识常量和变量的主要特征，学会区别它们.笔者通过其中两名选手的教学案例来认识和明确这两个概念.
案例1：（人教版教材问题1）一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.
选手设计：试用含t的式子表示s，则______，在这个式子中，常量是______，变量是______.
学生解答：s=60t，其中常量是60，变量是s和t.
个人解读：常量、变量应该在实际问题情境中去感知、体验，如本案例中，变量应该是路程s和时间t，常量是速度60千米/小时，而不应该在解析式中寻找常量和变量.如果说这个情境不够明显，那么下一个情境就足以说明问题.
案例2：（人教版教材问题4）要画一个面积为10
的圆，圆的半径应该取多少？圆面积为20呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r？
也许是教师没有注意到新旧教材中这一问题的变化，也许是为了表示的方便或者是为了函数表达类型的多样性，几乎没有教师选择这一情境，而是将其做了修改.
设计：圆的面积为s，半径为r，用圆的半径r表示圆的面积s为______，其中常量是______，变量是______.
学生解答：s=
，其中常量是π和2，变量是s和r.
个人解读：在研究变量的问题时，无需学生列出解析式，而应该是在问题情境中去寻找变量：圆面积s和圆半径r.在解析式里找的只是常数，如π.如果执教者能够用心体会问题4，就能理解到这里面的2是不是常量的问题，因为平方只是一种运算，课本问题4的列式应为r=
.类似地，容易产生歧义的还有三角形面积问题等.
《课标》明确指出：让学生从实际情境中体会运动和变化，教材中定义：有些数值发生变化的量叫做变量，有些数值始终不变的量叫做常量.要让学生明白常量与常数的区别，让学生从解析式中找出常量、变量是不对的，概念的形成是从实例中抽象出来的，脱离了生活情境谈常量与变量就失去了意义.
（3）变量是否只可取整数？
教材中问题1有这样一个表格：
为什么本题中的速度上只取1、2、3、4、5这些整数？严格地讲，这个表格应该加上省略号才完整，课本这样设计是有原因的，一个因素是去枝强干，重点让学生从实际事例中认识变量，取整数只是为了方便计算，但这样设计也有消极的一面，使个别学生形成自变量和函数只能取整数的错误认识.在课堂教学时，教师有必要加上一句话：这里的自变量我们也可以取1.2、
、4.55等非整数值.
2.解读课堂
14位参赛选手都非常重视概念的形成过程，精心设计有效的数学活动，通过观察、归纳发展抽象能力；关注学生的参与性，呈现多样化活动方式；非常重视学生提出问题、解决问题能力的培养.此外，课堂亮点频现，幽默风趣的解答，低起点高落点的设问，自然无痕的活动衔接，整体美观的板书设计，有关函数的数学历史等，始终激发着学生的兴趣，保持着学生的参与度和课堂学习的效果.
（1）意外生成的处理
我们知道，学的核心不是学会，而是会学，基本活动经验作为“四基”中的一员，必将对学生后续学习产生很大的影响.本课题中，如何让学生通过实例积累认识常量和变量以及函数的概念？教师如何对问题情境进行有效地创设？面对各种课堂的意外生成，不仅考查了执教者解读教材、解读课堂、解读学生的能力，也考验着执教者的教学机智.
案例3：（人教版教材问题5）如图1，用10m长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的长为x m，面积为S 
，用含x的式子表示S？
（这是课本实例的第5个例题，但是某选手把它作为第二个例题展现）
教师：请同学们观察，这个情境中有几个变量？
学生：3个.
教师（愕然）：3个？哪三个？
学生：长、宽、面积.
教师（顿时哑然，陷入深思，约5秒时间后）：那如何用含x的式子表示S？
本节课的一个重要教学任务就是让学生积累活动经验.如何更加顺应学生的认知规律？教材要求让学生通过大量的情境来感知变量与常量，你感知了没有？不研《课标》，不读教材，再好的执教者也不一定能够熟练驾驭千变万化的数学课堂.本案例中有3个变量，但是我们可以放在两个不同的变化过程中分析，其实也可以是2个变量，这是一个吃透教材的契机，当然也是一个问题，处理好是亮点，处理不好就是败笔.
（2）教学设计的比较
案例4：八年级将进行一次期中检测，请同学们给自己预订一个数学目标期望分.学号和期望分可以记作两个变量x与y.
当确定某个同学学号x时，都对应着一个唯一确定的分数y吗？y是x的函数吗？
同学们呈现了如下表格：
教师：y是x的函数吗？
学生：不是.
教师：为什么不是？
学生：因为变量y没有随变量x的变化而变化.
（教师又一次愕然）
出现此处状况有两个原因：一是设计问题，执教者没有预设到学生的期望分都是100分；二是教学机智，执教者没有时间和机智来应对这样一个看似深奥其实并不复杂的“意外生成”.
在另一个选手的课堂上笔者又看到了类似的案例.
案例5：下课后，夏明在老师那里看到昨天数学测试的成绩登记表.表中，学号与成绩可以记作两个变量x与y，这两个变量之间是否存在函数关系？如果存在，请指出其中的自变量和函数.能不能说：学号x是自变量，成绩y是学号x的函数？
教师：学号21的成绩是多少？
学生：87.
教师：学号22的成绩是多少？
学生：82.
教师：每一个学号对应的成绩有几个？
学生：只有一个.
教师：在这个问题中，每一个学号对应一个成绩，成绩y是学号x的函数吗？
学生：是的.
函数概念主要有两层含义：①两个变量互相联系，当一个变量发生变化时另一个变量也发生变化；②函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值就唯一确定.案例4的执教者完全可以像案例5的执教者那样抓住单值对应的关系进行教学.当然案例5的设计者在解决这个问题时还从逆向思维的角度提出了其他问题，进一步巩固了学生对函数的“单值对应关系”的理解，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，培养了学生养成多角度思考的习惯.
（3）教学中存在的不足
在这次的课堂中，我们也看到了一些老师在理解和备课上对课本解读的差异.如对“变量”和“函数”要有大量的体验，但有的教师只在函数概念上做文章，忽视了学生对“变量”的体验；如有的教师在讲函数中单值对应的问题时选用了课本章节复习中的部分内容来讲，作为函数起始课这明显不太合适；如有的教师讲到了“因变量”“函数值”等概念，其实在第一课时只需构建函数概念即可.
此外，教材中出示的5个实际问题情境不仅使学生感知到实际问题中存在着变量之间的对应关系，突出了一个“变”字，而且在问题的呈现形式上，有填空、求值、列表、写解析式、读图等，也隐含了在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析式法、列表法和图象法.这样，教师将学生带入发现函数概念的最近区域，使他们对函数的概念有了一个总体性的印象，为下一步抽象出函数的概念奠定了基础.但是有不少教师在处理时，将函数的三种表示方法要求同学们认识和记忆，笔者认为这不妥当.在教材中P.105有函数表达方法的专题学习，教材如此设计只是一种伏笔，学生在以后的学习中会慢慢体会出来的.作为第一课时，无限制地拔高教学难度，贪“多”“全”“深”，无疑是在学生认知上增加了难度，不可取.