用多种方法测量电阻（上），本文主要内容关键词为：电阻论文,测量论文,多种论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
测量电阻是一个典型的实验课题，传统的做法已经沿用多年。但是仍然可以发挥出更为丰富的内容，值得深入研究。
目前的初中和高中课本中编排了以下的实验：用电压表和电流表（即伏安法）测量定值电阻并进而测出镍－铬合金的电阻率，用欧姆表测量定值电阻，用电压表和电流表测量电池的内电阻，在组装电压表前用分流法测量微安表的内阻。这些实验中体现的思想和方法是最基本的，但是未必能适用于其它的一些情况、对象和要求。学生会想到许多问题，例如：在只有电压表和或只有电流表的情况下怎样测电阻？怎样测电压表和电流表的内阻？在测量较高阻值（10[3]Ω～10[4]Ω）的电阻时如何能得到较准确的结果？怎样测另一根长度约30cm的铜丝的电阻？用欧姆表测出白炽灯泡的电阻为什么远小于由额定电压和功率算出的值？怎样测量二极管的电阻？怎样测量音频信号发生器的内阻？怎样测量电动机的内阻？测量电阻有什么用处？这些都是很好的探究课题。
上述的问题可以归结为以下几个方面：
1.测量电阻的对象有哪几类？如何看待不同的测量对象？
第一类是定值电阻，如线绕电阻、碳膜电阻、金属膜电阻等。它们在测量电流很小的条件下，温度变化很小，其阻值变化可以忽略，可以看成线性元件。第二类是非线性元件，如钨丝灯泡、热敏电阻、晶体二极管等。通过它们的电流与加上的电压不成正比关系，电阻值随着工作条件而改变。第三类是电源，如化学电池、信号源等，要测量的是它们的内阻。这类对象的特点是能够产生电动势。许多情况下需要测量电表的内阻。对于指针式直流电表，可看作纯电阻。有些交流电表中接有互感器，具有感抗。
2.测量电阻的方法有哪些？如何选择不同的测量方法和仪器？
第一类方法能直接读出电阻值，简单快捷，例如使用欧姆表、电桥和代替法。第二类方法是间接的，例如伏安法、分流法、分压法等。一般情况下，要依据测量对象和对测量结果的要求选择测量仪器和方法，并且它们要互相适应。
3.怎样选择测量方法和条件来避免和减少误差？
有些方法（例如伏安法）存在着系统误差，需要选用适当的条件（如电表的内阻和电路的接法）来减小，或用某种方法来修正。偶然误差是不可避免的，可以选用适当规格的仪器和方法来减小它。
4.可以用哪些方法处理数据？
重点是运用图线法。对于未知的规律，可以试用数学软件（如MATLAB）来探寻其函数关系。
5.测量电阻有哪些实际意义和用途？
要让学生明白不是为了测量而测量，测量电阻是有许多实际用途的。例如，知道了电压表的内阻，就可以估算出它接入电路时引起的测量误差；知道了信号源的内阻才能够匹配恰当的负载，以得到最大的功率输出。
依据上述诸方面，师生可以共同设计出若干个探究课题，分组去做。下面介绍一些典型的案例。
[实验1]伏安法的进一步研究。
课本上实验测量的是5Ω～30Ω的定值电阻。使用J0408型伏特表的3V档，其内阻约为3kΩ；J0407型安培表的0.6A档，内阻约0.1Ω。伏特表内阻是被测电阻的100倍以上，故采用电流表外接法， 能够减小电表的接入误差（即电压表分流或电流表分压造成的系统误差）。
下面研究一些新的情况：
（1）待测的金属膜电阻额定功率为1／4W，阻值R[,x]较大，为300Ω～400Ω。电源为两节干电池。除了上述两个电表外再提供：①毫安表（量程0～10mA，20分度；内阻R[,A]约4Ω，但未标明）。②J0411型多用表（直流电流表有1、10、100mA三档，内阻未标明；直流电压表有2.5、10V两档适用，表头上标有“5kΩ／V—”）。
学生设计了以下几种方案：
A.用伏特表的3V档测电压，毫安表测电流。将毫安表内、外接各一次试测，如图1所示。发现这两次毫安表的示值差别较大， 而伏特表的示值差别极小，仅变化约1％。这表明毫安表的内阻R[,A]远小于待测电阻R[,X]，决定采用内接法做正式测量。
B.算出多用表上2.5V档内阻R[,V]约为12.5kΩ，用它测电压，用毫安表测电流。考虑到R[,V]约为R[,X]的30倍，决定采用毫安表外接做正式测量。为了防止多用表超过量程，取50Ω的变阻器接成分压电路，调控加在待测电阻上的电压。
C.用伏特表的3V档测电压，多用表上10mA档测电流。内、外接各一次试测，发现两次电压值的差别和两次电流值的差别都相当大。这表明伏特表的分流作用和多用表的分压作用都不能忽略。于是采用了两种修正的办法。其一是用外接法测量，由两个电表的示值算出阻值R， 这是R[,V]与R[,X]并联的等效电阻。再将3kΩ作为R[,V]的已知值， 从而求出R[,X]。其二是用内接法测量，由两个电表的示值算出阻值R′，这是多用表上10mA档内阻R[,A]与R[,X]串联的等效电阻。再观察和分析说明书中多用表的电路图，得知10mA档的R[,A]＝72Ω，从而求出R[,X]。
D.使用的仪表与方案C相同，电路如图1所示。在保持U 恒定的条件下，外接时记下两个电表的读数U′和I′，此时有U＝U′＋I′R[,A]；内接时记下两个电表的读数U和I，此时有U＝I（R[,X]＋R[,A]）。由上述两式消去R[,A]，得到R[,X]＝U／I＋U′／I′－U／I′。
评价上述方案：方案A 的特点是在已知条件不足时通过试测选择电路的接法。操作较简单，毫安表分压造成的系统误差相当小。方案B 侧重于寻找内阻大的电压表，能够学会依据表出的参数计算指针式多用表上电压档的内阻。再者多用表2.5V档为50分度，分度值为0.05V， 小于J0408型伏特表的分度值，可使测量电压读数的相对误差较小。 但是多用表分流造成的系统误差较大，约为3％。方案C考虑到多用表10mA档为50分度，分度值为0.2mA，小于毫安表的分度值，可使测量电流读数的相对误差较小。但是遇到了不能忽略系统误差的问题，促使研究做修正的方法。修正后得到的R[,X]值比前两个方案准确。其中第二个修正法能够学习阅读说明书，提高分析电路的能力，认识多档环形分流电路的原理。方案D是一位初中生设计的，反映了他运用数学的能力较强。此法的优点是无需知道电表的内阻，但必须设法保持电压U恒定。当R[,X]在几百欧以上时，用干电池对图1的电路直接供电，U能近似保持恒定。
（2）如果能提供数字式多用表，则可以学到更多的知识和技能。 以普通的数字表为例，一是它的电压档内阻至少也有1MΩ，在本实验中完全可以忽略它的分流作用；二是它的示值准确度高，”三位半”数字的电压或电流值的误差仅有千分之几。三是可以用它的欧姆档直接测量电阻值，也能够得到“三位半”数字，准确度比指针式多用表的欧姆档高得多，可以作为标准用来检查前述A、B、C三个方案所得结果的优劣。
（3）借助电压表测量电流表的内阻或者借助电流表测量电压表的内阻，是伏安法在特殊情况下的应用。要求：①设计测量电路，如图2所示；②讨论在这种情况下能否避免电表的接入误差；③选择和搭配合适的电表。
[实验2]改进测量微安表内阻的方法
待测的是J0415型微安表，量程0～200μA，内阻R[,g]约为500Ω，课本上介绍的是最简单的半偏分流法，测量电路如图3所示。R[,1]为电位器，R[,2]为限流保护电阻。开关K断开时调节R[,1]，使微安表μA达到满刻度值I[,g0]。然后保持R[,1]不变，接通K，调节电阻箱R，使微安表示值恰好为（1／2）I[,g0]。如果能忽略接通K后干路中电流I的增加，则可以认为R＝R[,g]。显然这种方法存在着系统误差，导致R＜R[,g]。为了减小这种误差，应当使R[,1]＋R[,2]远大于R[,g]。可以要求R[,1]＋R[,2]≥100R[,g]，学生据此选取R[,1]、R[,2]的阻值和电源E的电压如图中所注。
不具备上述条件怎么办？可以再取一只微安表监控干路中的电流，使之保持恒定。学生设计出图4所示两种电路，微安表μA[,1]，是待测表，μA[,2]是监控表，可以用另一只J0415型微安表，电源为一节干电池。甲图用电阻箱R[,1]调节干路中的电流，通电前预置为8kΩ。 乙图用变阻器R[,1]接成分压器调节干路中的电流，通电前a端。这两个电路在接通K前都调节R[,1]使μA[,1]满偏，并记下μA[,2]的示值I。接通K后反复调节R[,1]和电阻箱R，使μA[,1]恰好半偏而μA[,2]的示值不变。这样就避免了前述方法的系统误差、有的学生提出甲图可以省掉监控表，接通K后先调节R使待测表半偏，记下此时R的阻值R′。将R[,1]的阻值增加（1／2）R′来补偿电路中总电阻的变化，以保持干路中的电流不变。再调节R使待测表恢复半偏，则可认为此时R＝R[,g]。这种补偿是近似的，但效果相当不错，将这样得到的R[,g] 值与前面的测量结果比较就可看出。
有的学生想到可以不取半偏值，而使接通K后待测表的示值为（1／4）I[,g0]或（3／4）I[,g0]等。试做的结果是仍然可以测出R[,g]值，但需要作简单的计算。他们发现这样得到的几个R[,g]值存在着差异，究其原因可能是：（1）读数的偏差，属于偶然误差；（2）待测电表本身的线性不良，即其示值并不严格地与通过的电流成正比，也具有随机性。将这几个R[,g]值取平均作为结果，可以减小误差。
进一步提出：如何避免待测电表线性不良造成的误差？这就必须不利用本身的读数。学生想到了改用代替法，设计出图5所示的两种电路。先将单刀双掷开关K接a点，记下监测表μA[,2]的示值。然后保持R[,1]的状态不变，将K改接于b点，调节电阻箱R使监测表的示值复原。则此时R＝R[,g]。对于代替法应当讨论：它是否也适于测量其它电阻器？检测表不准确是否会造成误差？更有一个重要的问题值得研讨，那就是：代替法不存在理论上的缺陷，有些学生认为它的测量结果没有误差。是否如此？做一下就知道了。对于同一个电路，将监测表的示值分别取得很小和取得尽量大时测出的R[,g]有差异；监测表取相同的示值，分别用甲图和乙图测出的R[,g]也有差异。这是因为存在着检测等效性的灵敏度问题，代替是不可能完全准确的。监测表取较大的示值时灵敏度较高；甲图电路中有最少约7kΩ的R[,1]，使R的变化对监测表示值的影响相当小，而乙图电路的总电阻仅有约1kΩ，R的变化举足轻重。 再者人读电表时也存在着判断的误差。
还有学生提出；何必如此费事，按照图2 甲用伏安法测量不是很筒单吗？确实如此。但是必须考虑到J0415 型微安表满偏时两端的电压只有约100mV，用J0408型伏特表的3V档去测量是不可行的，因为它只偏转1分度，采用数字电压表则可以，因为普通的数字多用表上都有直流200mV档，恰好合用。