论“解决问题”的教育意蕴——以数学课程为例，本文主要内容关键词为：意蕴论文,解决问题论文,为例论文,数学课程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我国于2001年正式颁布的数学课程标准（以下简称标准），明确把“解决问题”作为数学教育目标的重要组成部分，并且赋予新的涵义：它既是数学课程的一个目标，也是数学课程设计的一种模式，还是数学教学的一种方式.标准的颁布，不仅丰富了“解决问题”的内涵，而且深化了“解决问题”教学的研究[1-4].
一、“解决问题”是数学课程的一个目标
“解决问题”作为数学课程的目标，经历了一个由“内隐”到“外显”的过程，这既与数学的起源和发展有关，也与对数学教育的理解和认识有关.
“解决问题”在20世纪80年代的美国，被称之为“问题解决”教学，曾一度成为国际数学课程改革的主流，而培养学生解决问题能力成为教育界的共识.“解决问题”一直是我国数学教育的主旋律.然而，从近年来的大型国际数学比较研究中发现，我国学生在解决常规和传统问题上表现突出，而在解决更富挑战性的非常规问题方面并不卓越[5]18.事实上，在我国的数学课堂教学实践中，“解决问题”往往专注于技能技巧的训练，而忽视实践能力和创新精神的培养.如何发挥“解决问题”的教育价值，标准进行了全面审视和重新定位.
作为数学课程的一个目标，“解决问题”至少包括三个方面的涵义：首先，它是一个经验、理解和反思的过程.标准指出，要“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”、“能与他人交流思维的过程和结果”、“初步形成评价与反思的意识”等.可以看出，《标准》中的“解决问题”旨在让学生经历知识的形成和应用过程，通过解决问题发展学生的数学思维能力，特别是一般思维能力，而不仅仅是各种解题技能的演练.其次，提出问题与解决问题同样重要.“发现问题和系统阐述问题可能比得到解答更为重要……而提出新问题，新的可能性，从新的角度去考虑问题，则要求创造性的想象”.然而，提出问题在传统课堂教学中并没有受到足够重视，以致提出问题能力不足已经成为学生的通病.《标准》明确指出，课堂教学不仅要关注学生的解决问题能力，也要培养学生提出问题的能力.从课程与教学的角度来看，提出问题与解决问题应相互促进，因为提出问题可以丰富和发展学生对解决问题的理解和技能，而解决问题能力的高低，也影响提出问题的水平[6].再次，学生可以形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，从而发展实践能力和创新精神.日常生活实践是数学学习的源泉，基于真实任务的数学解决问题是培养实践能力和创新精神的重要载体.真实任务作为数学学习的一种资源，在激发学生数学学习的兴趣、促进学生对数学的理解、培养学生的实践能力和创新精神、形成正确的数学价值观等方面具有积极的意义.这也正是《标准》把“解决问题”作为四个总体目标之一的根本原因，其核心思想是通过“解决问题”的教学，来培养学生的实践能力和创新精神.
二、解决问题是课程设计的一种模式
数学是严谨性的典范.欧几里得《几何原本》的问世，开创了数学形式化演绎体系的先河.数学课程的设计沿袭了《几何原本》的演绎风格，基本上是单一的“逻辑演绎”形式的课程体系.课程内容以公理化方式呈现，课程的逻辑性、严谨性是课程设计的首要原则.
公理化的课程设计在培养学生的逻辑思维方面有它的优势.因为逻辑思维是一种“规范的”、“循规蹈矩”的思维，这有利于培养学生的推理能力和求真精神.但是，公理化的数学课程却弱化了学生的发散思维、求新精神与一般思维能力的培养，也冲淡了数学内容的本质，割断了数学与现实世界的联系，这既增加了学生理解的难度，也削弱了学生数学学习的兴趣.另外，公理化并非数学创造和发展的本性，而是整理数学知识的方法和手段.是数学家在发表成果时所采用的学术形态，而不是数学的唯一形态.数学课程应恢复数学的本来面目，才能符合学生的一般认知规律.
“解决问题”式的课程设计有着很大的优势.一是它遵循数学发展的一般规律，以问题情境作为学生思维的起点，在引导学生观察与实验、抽象与概括、猜想与证明的过程中，使学生认识数学概念、公式法则、规律定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等.二是它注重从现实世界中选择学习内容，强调用真实的社会情境、生活情境、科学情境等改造传统的教学模式，使学生在情境化的学习活动中，“通过观察、思考、概念工具的应用以及问题的解决，形成科学家、数学家或历史学家等看待世界的方式和解决问题的能力，从而使学习真正有利于学生对某一特定共同体文化的适应”[7].
“解决问题”作为数学课程设计的基本模式，首先，它呈现给学生的是从一个具体的问题情境开始，由实际问题到数学问题，由具体问题到抽象概念，由解决问题到再进一步应用的数学化过程.其次，它使数学课程成为学生自己去“发现”一些已有数学结论的辅助材料，成为激发学生主动参与、富有个性地学习的情境场.一是《标准》提出了教科书的应围绕所要学习的数学主题，选择有现实意义的、对学生具有一定挑战性的、能够表现重要数学意义、有利于学生一般能力发展的内容，使学生在自主探究和合作交流的过程中，建立并求解包含该主题的数学模型，学会判断其合理性并将所学主题应用到其他场合，进而获得相应的知识、方法和技能，同时为有需要的学生提供进一步了解该主题的途径.二是《标准》设计了“解决问题”专题学习——实践与综合应用.《标准》将“实践与综合应用”作为与“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”并列的一个独立领域，旨在帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们的实践能力和创新精神为主.三是在呈现方式上，《标准》要求应结合不同学段学生的生活经验和知识背景，分阶段地安排适当的实践与综合应用活动.
“解决问题”式课程设计，改变了数学内容的呈现方式：教材不再是形式化的逻辑表述，而是丰富多彩、富有意义的情境化学习材料；数学学习也不再是简单的机械模仿和技能训练，而是学生利用原有经验和知识背景进行主动建构的过程.这有助于转变教学方式，促进学生主动和富有个性的学习.
三、“解决问题”是数学教学的一种方式
加涅认为，人类学习的复杂程度是不一样的，学习的方式影响个体的智慧发展.人类不仅要进行诸如刺激反应学习、辨别学习等基本学习，而且要进行如概念学习、规则学习等复杂学习，解决问题是学习的高级阶段[8]321-327.作为一种学习方式，它是建立在基本学习基础之上的，以概念学习和规则学习为前提条件，表现为高级的思维活动，其所获得的结果主要是智慧技能和认知策略.作为一种教学方式，它是对“解决问题”学习认识的深化.传统教学是把解决问题作为技能训练的一种手段，在教学中的作用仅限于帮助学生成为一个更好的问题解决者.然而，随着建构主义的兴起，人们对“解决问题”的认识发生了变化，认为解决问题不仅仅是信息加工的过程，同时也是知识建构的过程.通过“解决问题”可以从两个方面导致个体知识的增加：一是对原有知识的深化和整合；二是获得新的认知图式和原理性知识[9]135-137.因此，建构主义为解决问题教学提供了坚实的理论基础.
《标准》所倡导的重要理念是转变教学方式，它提出设置“现实的、有意义和富有挑战性的学习内容”，“向学生提供充分从事数学活动的机会”是转变教学方式的基本途径.“解决问题”教学通过设置问题丰富的教学情境，以激发学生从情境中发现数学问题，并引导学生运用原有知识或者建构新的知识来解决问题，鼓励学生进一步将获得的知识应用于新的情境，在不断地解决问题过程中深化和发展学生的认知结构，使其形成灵活多样的解决问题策略，在此基础上，来培养学生的探索能力、实践能力和创新精神.
第一，“解决问题”教学着眼于问题情境的创设.在数学教学中，设置的情境应尽量贴近学生的实际生活，联结学生的知识背景，满足不同水平学生的认知需求.因为数学情境是数学学习的资源、数学知识的载体、学生自主探究和合作交流的学习实践场.所以，丰富的问题情境，不仅能够刺激学生产生某种情感体验、鼓励学生参与数学活动，而且它是学生实现有意义学习的智力背景，是师生对话与交流的信息载体.
第二，“解决问题”教学以解决问题为中心.数学是在“提出问题、解决问题、提出新的问题……”过程中逐渐发展起来的，可以说一部数学发展史就是“解决问题”的发展史.从心理学的角度看，“解决问题”是信息加工与知识建构的双向统一.首先，信息加工是加工来自情境的信息，在这个过程中必须利用主体已有的知识作为基础，通过搜索、激活、推理和转化，以形成解决当前问题的策略，这一过程可以帮助学习者形成更为整合、更为融通的知识结构.其次，当学习者面对具有挑战性的新情境时，他们只有一些相关的、基本的背景经验，而没有可以直接同化当前问题的图式.而通过解决问题的活动，学习者会建立起解决这类问题的新图式.同时，学习者还可以基于对问题的分析，建构起相关的原理性知识，形成对某种概念、规律和关系的理解.因此，“解决问题”教学既有助于学生程序性知识的获得，也有助于学生陈述性知识的建构.
第三，“解决问题”教学以培养学生的实践能力和创新精神为旨归.作为“人类创造出的最简单的系统的学科”，数学理应在培养学生的创造性方面发挥积极的作用.如何培养学生的创造性，就要运用“解决问题”教学.一是在“解决问题”教学中，有意识地让学生解决语义丰富、结构不良的，具有一定探索意义和开放性的情境化问题，如打折销售、银行信贷、出租车收费、彩票中奖等，从而培养学生的实践能力.二是通过创设问题丰富的教学情境，激发学生从不同的角度提出不同形式的问题，从而激发学生的创造意识.在“解决问题”教学过程中，学生不仅需要创造性地运用已有的知识和方法，还需要直觉、想象、洞察、实验，甚至猜想与假设，有时不得不求助于建立新的概念、新的方法等.“解决问题”教学正是通过鼓励学生使用多样化的问题解决策略，来培养学生的实践能力和创新能力的.三是“解决问题”教学就是鼓励和提倡个性化的学习.爱因斯坦曾说，重要的是我敢称之为自己的声音的一种东西，这些音调在其他人的喉咙里是发不出来的，一个有生命力的富有独创精神的人，他所具有的重要的、显著的特征也就在这里[10]106.爱因斯坦所言“自己的声音”，其实就是一个人的个性，就是思考问题的独特性.在解决问题过程中，个性集中表现在思维方式灵活、思维形式多样、思维结果新奇等方面.从某种程度上说，个性就是创造性.“解决问题”教学是最适合学生学习的一种教学方式，因为它允许学生存在不同层次的思维水平，尊重学生多样化的思维方式，因此，能够促进学生实践能力和创新能力的发展.