高三数学新教材“概率与统计”简介，本文主要内容关键词为：概率论文,新教材论文,数学论文,简介论文,高三论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）数学》第三册（选修Ⅱ）第一章是“概率与统计”.教科书是根据《全日制普通高级中学数学教学大纲》选修Ⅱ的第1部分“概率与统计”编写的.
在教学内容中增加概率与统计的初步知识，是《大纲》教学内容改革的重要组成部分.本章的教学内容是学生在初中学习“统计初步”和高中必修课的“概率”基础上学习的，内容分为“随机变量”和“统计”两部分.主要内容如下：
离散型随机变量的分布列.离散型随机变量的期望值和方差.
抽样方法.总体分布的估计.正态分布.线性回归.实习作业.
本章共需14课时，具体分配如下（供参考）：
1.离散型随机变量的分布列
约2课时
2.离散型随机变量的期望与方差
约2课时
3.抽样方法
约3课时
4.总体分布的估计
约1课时
5.正态分布
约2课时
6.线性回归
约2课时
7.实习作业
约1课时
小结与复习
约1课时
1.教学内容与要求
本章内容分为两部分.
第一部分属于概率论的初步知识，包括随机变量，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望与方差.
第二部分属于统计初步知识，包括抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归和实习作业.
随机变量是概率论的一个基本概念，如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，就把这样的变量叫做随机变量.概率论是研究大量随机现象中的数量规律的数学分支，研究的大部分局限于能用随机变量来描述的随机现象.随机变量的引入，使我们能用变量来刻画随机试验的结果（即样本点或基本事件）以及随机事件（样本点的集合），以便更好地借助于数学工具对随机现象进行研究.人们通常研究的随机变量有离散型随机变量与连续型随机变量两种，本章着重讨论离散型随机变量的有关问题.对于离散型随机变量，我们关心的是它会取什么值，取这些值的概率是多少，取值的平均水平，稳定性等.本章的第一部分就介绍与此有关的一些最基本的概念和知识，这就是离散型随机变量的分布列、期望、方差.
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科.它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计.现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一.本章介绍了数理统计中一些初步知识与思想方法.
本章开始，首先借助于一些具体例子引入了两类随机变量的概念（离散型，连续型）.介绍随机变量应从随机试验引入.一个试验如果满足下述条件就称为随机试验：（1）试验可以在相同情况下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪个结果.因而，随机试验和一般的试验的含义是不同的，这一点在教学中应该注意。教科书着重介绍了离散型随机变量，即可能取的值可以一一列出的随机变量.一般地，随机变量的函数也是随机变量，限于教学要求，教科书没有引入一般的随机变量函数的概念，出于教学需要，介绍了具有线性关系的随机变量的函数.
接着教科书介绍了离散型随机变量的分布列，分布列的两个基本性质，以及如何根据分布列求事件的概率.独立重复试验是高二“概率”部分学习的一项内容，在实际中有较广泛的应用，与此相应，在本章中介绍了二项分布.期望与方差是随机变量的两种常用特征数（或称数字特征），教科书安排较多篇幅帮助学生理解这些概念.由于二项分布的重要性，教科书介绍了服从二项分布的随机变量的期望与方差，并用相应的例题说明这种分布的应用.
在本章的第二部分“统计”中，教科书介绍了数理统计中的一些初步知识及思想方法.
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断.抽样方法就是介绍怎样科学、合理、公正地采集样本，教科书介绍了简单随机抽样，系统抽样和分层抽样这三种常用抽样方法.基中简单随机抽样是最简单的一种模型，它是本章中另两种抽样方法、乃至更复杂的抽样方法的基础.这三种抽样方法各有其特点和适用范围，需在抽样实践中酌情选用.
用样本的频率分布估计总体的分布是数理统计的一个重要问题.教科书首先介绍了总体分布的意义，并用实际例子介绍了用样本的频率分布估计总体分布，并在阅读材料中介绍用样本累积频率分布图估计总体的累积分布曲线.
正态分布是统计学中应用最广的概率分布，一般来说，若影响某一连续型随机变量的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个随机变量服从或近似服从正态分布，此外，正态分布的重要性还在于它不但本身具有许多良好的性质，而且其他许多分布可以用正态分布来近似描述，或可以用正态分布来导出，因此它在概率论与数理统计中具有重要地位.教科书以产品尺寸为例，借助于总体密度曲线的概念介绍了正态分布的意义，指出了实际中常见的服从正态分布的随机变量，并直接给出了正态分布的主要性质.教科书还介绍了借助于标准正态分布进行一些简单的正态分布计算问题.假设检验是数理统计的一个基本问题，教科书以正态总体为例，介绍了假设检验的基本思想：首先作出一个统计假设，在此假设下观察某些随机事件是否发生，从此来判断事先所作的统计假设：拒绝这个假设，还是接受这个假设，继而介绍了生产过程中的质量控制问题.
两个变量之间的关系，除了函数关系这种确定性关系以外，还大量存在变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，这就是相关关系.本章介绍了相关关系中的最简单的情况——一元线性相关关系.线性回归是在生产实践中得到广泛应用的一种统计方法，教科书介绍了与此有关的包括相关关系、散点图、一元回归直线方程、相关系数、相关性检验等一元线性回归分析的初步知识，在阅读材料中还介绍了回归直线方程的推导方法.
在本章的最后，安排了一个应用本章抽样方法为内容，重在培养学生解决实际问题能力的实习作业.
本章的许多内容是建国以来首次被编入中学数学教科书.
根据大纲的规定，本章的教学要求是：
1.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；
2.了解离散型随机变量的期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差；
3.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；
4.会用样本频率分布去估计总体分布；
5.了解正态分布的意义及主要性质；
6.了解线性回归的方法和简单应用；
7.实习作业以抽样方法为内容，培养学生解决实际问题的能力.
2.本章的特点
2.1 注意加强前后知识的联系
本章内容与初步的“统计初步”，高二的“排列与组合”和“概率”的联系非常密切，在教科书的编写中，注意沟通前后知识的联系，使整套教科书成为一个有机的整体，提高教学效益.例如，在高二“排列与组合”和“概率”中，有一个重要内容“独立重复试验”，作为这部分内容的自然扩展，本章中安排了二项分布，并介绍了服从二项分布的随机变量的期望与方差.使随机变量这部分内容比较充实一些.本章第二部分“统计”与初中“统计初步”的关系十分紧密，可以认为，这部分内容是初中“统计初步”的十分自然的扩展与深化.但由于学生在学习初中的“统计初步”后直到学习本章之前，基本上没有复习“统计初步”的内容，对这些内容的遗忘程度会相当高，因此，本章在编写时非常注意联系初中“统计初步”的内容来展开新课.例如，在讲抽样方法的开始时重温：在初中已经知道，通常我们不是直接研究一个总体，而是从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，由此说明样本的抽取是否得当对研究总体来说十分关键；这样就会使学生认识到学习抽样方法十分重要.又如在讲“总体分布的估计”时，注意复习初中“统计初步”学习过的有关频率分布表和频率分布直方图的有关知识，帮助学生学习相关的内容.
2.2 突出基本的内容及思想方法
概率与统计是《大纲》增加的新内容.目前，概率论与数理统计学已发展成内容十分丰富的数学分支，在生活和生产中得到了广泛的应用，然而，在中学中只能介绍其中的基本内容及其基本思想方法.在本章中，概率部分介绍的随机变量使对随机现象的描述得以量化并借助于数学工具加以处理，这里就体现了量化的思想.概率论的基本问题包括研究离散型和连续型随机变量的分布及数字特征.本章概率部分借助于一些浅显的例子介绍有关内容，帮助学生理解这些基本概念并建立起与此相关的随机，概率，估计，集中与离散等基本的观念和思想.这部分内容也仅限于介绍这些最基本的概念而不详细展开去介绍太多具体的分布及其数字特征.建立在概率论基础上的数理统计，在近半个世纪以来已在理论、方法、应用上有了很大的发展，抽样调查、试验设计，回归分析与回归诊断，多元分析，时间序列分析，非参数统计，统计决策函数，统计计算，随机模拟，探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中得到广泛应用.教科书则只选择了数理统计中有关抽样方法，总体分布的估计，正态分布和假设检验，线性回归等最基本的数理统计问题来展开内容，介绍其中相关的统计思想与方法.
2.3 注意理论联系实际，培养学生用数学的意识
学数学的出发点和归宿是用数学.理论联系实际能使学生加深认识学习数学的价值，提高数学学习的自觉性，并培养兴趣.联系实际是本章的一个显著特点.现在，天气预报已广泛使用概率的语言，天气状况是人们都会面临的，对生产和经营活动产生很大影响的自然现象，人们常以天气状况的预测来进行决策，本章就以此作为一个问题引出内容，章前图也是人们熟悉的气象图.本章引言的另一个问题是抽样调查问题，这是应用极其广泛的一类实际问题.此外，教科书引入了大量的各种与概率统计有关的实际问题来介绍本章内容，包括射击，产品检验，自动装置无故障运行，抛掷骰子，投篮，学生测验成绩，纤维长度，学生的体育锻炼时间，高尔顿板游戏等等.大量引入各类实际问题，使学生能以数学的眼光来观察所处的客观世界，逐渐养成用数学的思想、观点、方法来思考问题、研究问题、解决问题的习惯，培养学生用数学的意识.
2.4 力求深入浅出，不追求理论的严谨性和内容的完整性
本章的教学内容虽只限于概率论与数理统计的最基本概念，但仍牵涉许多学生所不具备的基础知识.限于教学时间以及学生的知识水平，教科书不可能去追求数学理论上的严密性，许多概念只能给出直观的描述.例如，一般的，如果f（x）是连续函数或单调函数，ξ是随机变量，则f（ξ）仍是随机变量，但教科书不把这个问题展开作一般的讨论，而仅考虑教学需要介绍了具有线性关系的随机变量，对于离散型随机变量的严格描述要用集合论的语言，教科书则用“按一定次序一一列出”这样的语言，使教材不失科学性，同时又使学生容易理解和接受，对于离散型随机变量的期望概念的描述也采用了比较浅显的语言.对服从二项分布的随机变量的方差公式不作严格推导而直接给出，使教学要求有所控制.常见的离散型随机变量有服从单点分布、两点分布、二项分布、超几何分布、普阿松分布，几何分布、帕斯卡分布等的随机变量，教科书也没有一一加以介绍.
本章统计部分虽然在内容与要求上比初中“统计初步”略有提高，但总的来看仍属于统计中的一些较为初步的知识.事实上，今日的统计学是建立在概率论基础之上的，由于我们对概率知识学得很少，不可能对于统计知识介绍得很严格，例如要证明采用简单随机抽样进行抽样时，总体中的每一个体被抽取的概率相等，一个简单的办法是运用有关条件概率的知识来进行说明，但由于条件概率前面未学，为便于接受，教科书就采用了用实例进行说明的方法.又如，为介绍正态分布及其性质，就直接给出正态分布的密度函数，对于线性回归的一些内容，如回归系数，相关系数及其显著性检验等，也都是直接给出有关结果而不加以证明，其中的道理，许多都难以讲清，教科书就不作深入讨论。
3.教学中应注意的问题
3.1 注意把握教学要求
本章内容重在介绍概率与统计的一些基本概念，很少涉及对于更具体内容的严格讨论.在教学中要注意防止随意扩大教学范围，提高教学要求.例如，可不必严格证明对于简单随机抽样来说，在整个抽样过程中总体的每个个体被抽取的概率相等；不必从理论上去探讨正态分布的性质等等.教学中，要注意通过教科书中的基本内容，让学生了解和理解从中反映出来的概率统计的基本思想，例如用样本估计总体的思想，必然与偶然，原因与结果的辩证关系，估计的思想，概率的观点，并了解所学知识在实际中的简单应用.
3.2 要求学生学会用科学计算器处理统计计算
统计是与数据打交道的，处理问题时通常计算量大而且比较复杂，如果不用科学计算器将会寸步难行.首先，要让学生备有计算器，如果实在受经济条件限制不能做到人手一个，学校应备有若干计算器提供给学生使用，或者将班级里部分学生拥有的计算器安排给全班学生轮换使用.其次，要求学生重视用科学计算器处理统计计算的技能训练.在这个问题上，一些学生可能或认为它只是一些“死规定”而并不难掌握，或认为它比较费事会占用不少时间，或认为它不便于考查而抱有侥幸心理，从而造成对这种训练的不够重视.为此，教学中一方面要说明掌握这种技能的重要性，另一方面也要采取一些措施进行督导和考查.
3.3 将应用题的训练和实习作业落到实处
本章中的应用题占的比例较大，而且还有实习作业.其中的部分作业需要走出课堂，协作完成.由于它们操作性强而难度又不大，在已进入高中三年级，“高考”临近的情况下，学生可能对所布置的作业不予重视，不去实实在在的完成.这样，就会使本章培养学生应用能力和动手能力的教学目标大打折扣，影响本章的学习效果.为了防止这种情况的出现，教师一方面要向学生讲清道理，另一方面也要订出一些措施作为保证，例如对完成作业的要求要更加明细，教师亲自参与实习作业等.
4.有待研究的问题
4.1 在高中数学选修课的“概率与统计”里，到底学哪些内容较好
在本章“总体分布的估计”这小节里，内容属于从初中移上来的.在制订高中数学教学大纲时，由于担心原初中“统计初步”的知识学生学得不够扎实，又考虑到初中属于义务教育性质需要降低要求，就将其中部分内容移到本章里.但由于这些内容又占去了不少课时，使其他一些重要且学生可以接受的知识难以安排，因此修订高中数学教学内容时，宜重新通盘安排一下中学里对概率与统计知识的学习，其中作为限定选修课里的概率与统计知识应是更为适合学生程度的.
4.2 如何切实保证本章教学的实际效果
由于统计知识的实践性较强，在限时书面答卷的情况下不易考查学生的学习情况，于是多年来一些地区初中“统计初步”的教学效果并不理想.本章的学习也会面临类似的情况.由于未明确“高考”时可携带科学计算器，在“高考”中对本章内容进行考查也会遇到一定困难.这就表明，如何使学生充分重视本章的学习并能达到预期的学习效果，确是需要认真研究的一个问题.
标签：数学论文; 随机变量论文; 正态分布论文; 数理统计论文; 抽样分布论文; 概率分布论文; 概率计算论文; 概率抽样论文; 高三数学论文; 线性回归论文; 概率论论文;