论数学教学中思维能力训练的几个关系，本文主要内容关键词为：几个论文,思维能力论文,数学论文,关系论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学思维在思维科学中具有极其重要的地位，中学数学几乎无时无刻不在引导学生进行思维活动。因此作为高中数学教师就需要我们精心地设计思维训练的方案，要不失时机地对学生进行各种思维的培养，结合本人多年的教学实践，谈谈中学数学思维训练手段方面的四点看法。
一、“渐进性”训练和“跳跃性”训练相结合
所谓“渐进性”训练，是指根据循序渐进的原则进行训练，表现在研究某一具体数学问题时，根据其难易程度，将一个复杂的思维过程有目的地分离成若干个简单的思维活动，即设计一定的思维“台阶”，让学生按台阶一个个地“爬”。例如讲述排列、组合后，对解决下面“例1”这一问题，教者设计出这样的思维方案。
例1 在11位工人中，有钳工5人，车工4人，还有2位工人既会钳工又会车工。现在要从这11位工人中，选出4名钳工和4名车工去从事一件工程，选派时有不同的调派方案_________种。
解：本题分类时以2位既会钳工又会车工的工人入手可分为几类？（3类）
入：2C[3][,5]C[3][,4]。
根据加法原理，共有185种不同调派方案。
注：排列数和组合数的基本运算，它要求学生概念清晰，运算熟练，分类明确。做到不重复，无遗漏。如（2）中。C[0][,2]C[4][,5]C[4][,4]为什么应删？（重复）
所谓“跳跃性”训练是指从提高学生思维敏捷性的目的出发，有计划地、有步骤地、有可能地让学生的思维活动多个台阶地“跳”。
例2 求同时满足下列两个条件的所有复数Z。
从而得Z＝1＋3i或Z＝3±i。
上述解题过程中，有意省略了一些非必要的解题步骤，让学生思考“为什么”？（同时指出，关键步骤不能省略）
这两种训练手段是一对矛盾，其实，它们是辩证的统一体，前者是基础，后者是提高。教学时要根据学生的实际情况因材施教的原则去进行，即从教学对象的接受能力、接受的难易程度两方面去考虑安排，对难度大的，学生接受比较困难的要“爬”，以便降低思维坡度；对难度小的，学生易接受的要“跳”以求逐步提高思维跨度，有利于培养学生的探索能力。
二、“直观性”训练和“抽象性”训练相结合
通过直观获得的知识是生动的，是活的领悟，最容易使学生接受并且容易巩固，因此“直观性”训练是一种从“感性”到“理性”的训练手段，也是启发教学的重要方面，更有利于数学直觉能力的培养。
然而随着年级的升高，数学知识的抽象性也愈来愈强，有的知识也难以“直观化”。这就需要我们数学教师要将“抽象性”训练提高到一定的高度。在高中数学教学中我们要有侧重地对学生进行“抽象性”训练，对有些可直观化的知识，也应逐步抽去其具体形象进行思维，以便养成抽象思维的习惯。
由此可见，“直观性”训练和“抽象性”训练都是思维训练中不可缺少的两个方面，两者匀不可轻而视之。在数学知识的教学中，我以为形象思维只是抽象思维的一种辅助手段，抽象思维是以形象思维为基础的一种较高级的思维形式。所以，我们在实际教学中要把“直观性”和“抽象性”训练紧密结合起来，使之融为一体，相得益彰。
三、“正面性”训练和“反面性”训练相结合
所谓“正面性”训练就是按正确的解题思路进行正面引导，启发学生思维，这是常见的训练形式，这里不再举例赘述。
所谓“反面性”训练，是指教者为纠正某种易发生错误而设置的思维圈套故意地将学生引入岐途，然后通过分析，让学生得出正确的思路。
注：此题第（2）种情况也可以用“△”法求解。
通过这一“正”一“负”的训练，学生由“大误”到“小误”，其效果显然比进行单一的“正面性”训练强。俗话说，“吃一暂，长一智”。这对于增强学生的思维嗅觉，培养优良的思维品质，提高识别能力都有一定的帮助。
四、“发散性”训练和“敛聚性”训练相结合
发展思维是创造性思维的中心，培养学生发散思维是发展学生创造能力的重要环节，所谓发散思维是指沿着各种不同的方向去思考问题，寻求多样性解答的思维方式，它从给定的信息中产生新的信息，获得多种可能的结果。
因此，在中学数学教学中，适当地进行发散思维训练，对于培养和发展学生思维能力，具有重要的作用。发散思维的方法很多，下面仅就变题训练举例。
例5 已知实数a、b、c、d满足a＋b＋c＋d＝3，求：a[ 2] ＋2b[2]＋3c＋6d[2]的最小值。
分析 此题本属难题，但运用柯西不等式求解显得简单易学。
解：根据柯西不等式：
我们在培养学生发散性思维的同时，也要注重对学生的敛聚性思维的培养。敛聚性思维主要是指从特殊到一般的思维过程，也是一个分类、概括、归纳的思维过程，敛聚性思维能力的提高，有利于学生综合运用知识进行解题的能力的提高，故我们在章节小结或发散思维后要对学生进行敛聚性思维的培训，在强调一题多解，也要重视多题一解的训练。
以上笔者简述了数学教学中要处理好的训练手段的四组关系，当然要处理好的关系远不止这样，概而言之，笔者认为在我们中学数学教学中，一定要用辩证的观点运用各种训练手段，切不可顾此失彼，从而不断提高学生的逻辑思维能力。而思维能力的发展，又将对学生数学基础知识和基本技能的掌握都有不可低估的推动和促进作用。