初中数学建模教学的初步构想——从《新标准》新要求谈起，本文主要内容关键词为：建模论文,新标准论文,初中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
面向21世纪新的《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》已于2000年3月公开出版.本文针对在数学课程新标准新要求的大背景下，就如何开展初中数学建模教学的实践和改革进行了一些构想，探索运用这一教学方法把学生从机械的理论解题的题海中解放出来，提高学生的数学应用能力和创新能力的基本途径.
人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.《新标准》向学生提供了现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容，这些内容的呈现以“问题情境——建立模型——解释——应用与拓展”的基本模式展开.
注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，提倡算法多样化；重视引导学生运用所学知识和技能解决现实问题；加强实践与综合应用.理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系，是《新标准》的鲜明特色之一.
二、数学建模教学的新理念
1.《新标准》中注重培养学生应用数学的意识.中学生已掌握了不少数学知识，但接触到实际问题常常表现得束手无策，而学习数学建模的过程正是帮助学生学会用数学的思想、方法、语言来表达、描述和解决实际问题的过程.强化数学建模的教学，有着越来越重要的作用.
2.《新标准》中指出在知识技能领域，要求学生了解数学的内在联系，经历从不同角度研究同一问题的过程，初步获得对数学的整体认识.数学建模教学正是达到以上要求的良好途径，学生在学习同一实际问题时，感受数学各部分的联系，认识问题研究的多样性.不但全面提高了数学学习能力，还扩大了知识面及视野，为终生可持续发展奠定良好的基础.
3.《新标准》中注重学生数学学习的情感体验，使学生在兴趣与动机，自信与意志、态度与习惯等方面获得全方位发展.数学建模的过程是通过学生对知识点和概念的操作，自己去发现、设问、设计、探求、归纳、创新的过程.能激起学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志，建立自信心.有利于培养学生的团结协作精神，相互合作的工作能力.形成尊重客观事实的思维品质.
三、在《新标准》下初中数学建模教学的实施
1.构作适当的建模素材
在《新标准》要求下的数学建模教学中，建模的问题选材尤为关键.“好问题”所应具备的一些基本特点：①应符合中学生的数学知识水平，无需增补大量知识学生即可入手；②应有生产、生活实际背景和一定的实用价值；③应符合具有多种求解模型，留给学生较大的思维空间；④应符合具有趣味性和探索性；⑤应符合面向全体学生.教师可在认真剖析教材内容的基础上，联系实际，对其结构、条件、结论作一定的修改，抽象出建模问题来.也可通过有关书籍，杂志，甚至上网收集.
2.制定的教学环节和策略
在建模教学中教师要注意学生的三个因素：情感因素（兴趣、动机、压力等）.教师要为学生提供一种轻松愉快的氛围，为学生选择感兴趣的实际问题素材，让学生自己提出或选择问题.经验因素：各种经验可以给学生解题以自信心，其他如年龄、毅力、数学基础，以及对问题内容和建模技巧的熟悉程度，对学生建模也有影响.认知因素：学习的实质是学生主动形成认知结构，指导解题尝试要以学生主动探索为主体.认知因素对学生成功解题起很大作用.
鉴于上述考虑，教学中应注重以下几点：（1）重议论：即不要求学生独立思考完成.（2）重探讨：模型的建立可以有多种方法与途径.教师要有和学生一起探讨的角色和行为.（3）适度引导：即教师可适度对模型的原形问题进行解释，并对学生建立的各种模型进行评判与综合.（4）重探索：即面对一些较难或可推广的模型问题，教师可以留有更多思考的余地给学生.下面给出一个进行全班数学建模教学的过程建议；1.提出问题原形，并解释问题的背景与意义；2.全班讨论，弄清重要数据和环节；3.观察质询，了解学生建模解决问题的能力，并给予必要提示；4.适当延拓，鼓励一部分已初步建立模型的学生讨论类似延伸问题；5.要求学生给出方案，并针对各种成功的模型进行讨论；6.联系、归结问题解决途径；7.对问题进行变形与延伸，让学生自行进一步探索.
3.建模教学渗透在新知识发生、发展的全过程
通过情景引疑、参加实践来提出问题，教师以组织者、导引者的角色逐步让学生把信息进行收集、分类、删选、归纳、概括，最后抽象成数学模型，用已有的数学知识来推导关系、结论.从而引出新概念、新知识.例如：在两圆位置关系的教学中，教师先让学生观察月食的全过程，逐步引导学生抽象成两个圆，把月食的不同情况视为两圆不同的位置关系，从而引出新课.
新知识对学生来说往往不容易掌握其实质意义.通过数学建模把抽象的概念具体化.例如：方差概念，学生往往会片面理解方差的作用，实例：学校有甲、乙两个田径队，各10名队员，现收到紧急通知，要马上派五名队员参加田径比赛.目前只知道甲队和乙队的平均成绩相同，在甲队的方差比乙队大的情况下，你认为派哪一个队中的5人参加较好？若把问题改成派其中一个队10人参加，那么在已知其他学校的运动队平均水平略高于我校的情况下应派哪一个队参加？若略低于我队呢？
4.应把握好度
让学生学会数学建模本身只是手段而非最终目标，故切忌“生搬硬套”以免画蛇添足.对于学生自己发现的问题，教师要根据学生知识基础水平做好引导者，防止学生因钻“牛角尖”而浪费大量不必要的时间与精力.
四、数学建模教学一则课堂教学实例与评析
介绍一则某地人口预测建模的教学实例.如何让中学生运用数学工具建立人口的仿真模型对人口发展趋势进行定量的预测分析，是这节课的教学目的之一.教学过程如下：
（一）提出问题
表1 某地1790-1940年的人口数据（人口数：百万）
分析上述这组数据，并根据数据的变化特征预测该地1980年的人口数.
让每位学生仔细看了这份材料后，先进行讨论，思考可用什么方法解决这个问题，并进一步作提示：表中人口数随着时间的推移而改变，表示了怎样的一种关系？学生作出了回答.
分析：地区人口问题是一个非纯数学领域的社会学问题.如何中对其进行定量思维，从中提炼出数学问题，抽象化为数学模型，是现今中学生学习数学的一个空白点.
（二）问题量化
根据讨论.学生认为该地的人口数是时间的函数.进一步提问：你认为这是哪一类函数.你可以通过什么方法寻找？
根据数据资料给出散点图，再在散点图中寻找一条曲线，使它们尽量与这批散点相吻合，从而近似地认为这条曲线描述了人口增长的规律，进而作出预测（如图）.
然后，请学生观察并回答，这条曲线近似于哪类曲线？学生根据所学的函数知识，得出：这条曲线可近似地看成抛物线，甚至1880年后的曲线可近似地看成是一条直线.
分析：在这个教学过程中，着重了数形结合的数学思想，形成了数-形--数的思维转换，同时完成了从非数学领域问题到数学问题的转换.
（三）建模和求解
记时间为t，t年的人口数为f（t）.
模型1：观察曲线，认为1880年后为一条直线，经计算可得解析式为：
f（t）=1.49t-2755.1
f（1980）=195.1（百万人）
模型2：从曲线整体来看，可认为是一条顶点为（1790，3.9）且过点（1890，62.9）的抛物线，解析式为：
f（t）=3.9+0.0059（t-1790）[2]
f（1980）=216.89（百万人）
模型3：计算从1790年至1940年每间隔十年该地区人口的平均增长率，得到如下一组数据：
表2 某地1790-1940年每十年人口平均增长率（％）
讨论分析平均增长率的变化规律，发现每十年的人口增长率1790-1860年均在30％以上;1860-1910年均在20％以上；而1910-1940年均在15％左右.我们取离1980年最近的1910-1940年期间的人口增长情况作为1940年以后的人口增长率确定的依据，设定1940年以后该地区人口每十年的增长率为（15.02+16.18+13.76）/3·100％=14.99％.由此所得人口变化函数的解析式为：
f（t）=139.7·1.1499（t-1940）/10
f（1980）=244.25（百万人）
分析：这三个模型都是运用学生所学过的三个函数，通过计算，学生的认知结构进行了重新整合，认识了数学的现实意义和社会价值.
（四）解释和思考
首先，对这三个答案的解释：某地1980年的人口227万人，可见，模型2和模型3的结果与它最接近.
然后，让学生进一步思考：模型2和模型3的结果虽然与227万人非常接近，但仍没有完全吻合，除了计算上的误差外，你认为还有什么因素会影响一个国家的人口数？学生讨论了有：地震等天灾、战争、移民、政治的不稳定等因素都可能影响到一个国家的人口数.
最后提问：预测人口数的社会意义是什么？
最后总结建模过程.
五、对实施数学建模教学的几点进一步的思考
对教师的素质提出了更高的要求.教师所具备的较高的数学专业素质，特有的人文底蕴和智力品质，是贯彻《新标准》的重要前提保证.
应以“学生发展为本”.学生获得知识，提高应用能力是一个逐步内化的过程，应重视创设一个能促进学生主动探索的教学情境过程，让学生通过主动地参与实验，活动、讨论，促使学生自身在模型建立的过程中构建、完善自身的认知结构.体现学生学习的主体性.
问题的选编.必须既围绕教学目标，又结合各学龄段学生的认知基础与兴趣；既有一定的坡度与难度，又面向全体学生.选择恰当的问题有一定难度.
信息反馈.数学建模问题不同于一般的练习题，教学反馈过程中的一些重要的环节要按实际情况而审时度势，需进一步的摸索与研究.