有无相对运动的判定及应用，本文主要内容关键词为：有无论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题提出
将一物体迭放到（或滑上去）另一物体的表面上，如果两物体的接触面是粗糙的，两物体间可能就会产生摩擦力的作用。两物体间摩擦力的有无与两物体的运动状态密切相关，而摩擦力的有无及大小的变化又会反过来对物体的运动状态产生重要的影响。物体的运动状态与摩探力之间的这种制约关系，在一定条件下就会造成迭放到一起的两物体间有时存在相对运动，而有时又不存在相对运动。
研究如何判断两物体间有无相对运动的判定方法，在物理解题方面意义很大。解答一类迭放在一起的两物体的动力学问题时，弄清每个物体的运动过程是解题的重要前提。只有这一步做的好，才有可能使我们所学过的规律、公式等“对号入座”。否则，解题就是很盲目的。笔者通过长期从事高三物理教学的实践，认为这个问题是中学生的一个难点问题。本文试图给出判断两物体间有无相对运动的方法，并据此分析几例典型问题。
二、判据及判定方法
为了叙述方便，我们先给出一个模型：如图1所示，1、2为迭放到一起的两个物体。某一时刻，1、2物体的速度分别为v[,1]和v[,2]。这一时刻以后，1、2两物体间有无相对运动可按如下方法判断
1.如果v[,1]≠v[,2]，则1、2两物体必产生相对运动。
2.如果v[,1]=v[,2]，可按如下程序进行判断：假设1、2两物体无相对滑动，根据两物体所受外力情况算出一同运动的加速度，进而算出其中一个物体若一同走“所需”的摩擦力f；算出1、2之间所能“供给”的最大静摩擦力f[,m]。若f＜f[,m]，则1、2间不会产生相对滑动；若f＞f[,m]，则1、2间必会产生相对滑动。
使用上述方法分析具体问题时应注意以下几点：(1)两物体在具有相对运动的过程中，某个时刻速度可能会达到相等。速度相等以后有无相对运动要经过判断才能确定。(2)判断有无相对运动的次序为：先看两物体速度是否相等从而确定有无相对运动，若“否”则“有”，若“是”则按上述2中所述的方法判定。
三、实例分析
下面，给出几个典型的例子。请同学们在对具体问题解答中，体会如何使用上述方法。
例1.如图2所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上。在小车的前端施加一F=8N的水平拉力，使小车向右做匀加速直线运动。当小车向右的速度达v[,0]=1.5m/s时，在小车的前端轻放一个质量m=2kg的小物块，物块与小车间的滑动摩探因数μ=0.2。试求：从小物块放到小车上开始，经时间t=1.5s后小车所发生的位移。设小车有足够长，在时间t内小物块不会从车上滑落。物块与车之间的最大静摩擦力可认为是f[,m]=mgμ。g取10m/s[2]。
解析：由于小物体与车的初速不相等，故小物体放于车上后，它与车之间必产生相对滑动，物体与车之间必存在滑动摩擦力。小物体和车水平受力如图3所示，由此可知：小物体和车都将以不同的加速度向右做匀加速运动。小物体和车的加速度分别为
由于a[,m]＞a[,m]，故以后两者速度可以达到相等。设小物体和车达到相同速度v时所用时间为t'，则有
小物体与车的速度达到相等以后，两者是否还有相对运动呢？下面进行判断：假设小物体能与车一起运动，则共同运动的加速度为：
例2.如图4所示，两块完全相同、长度均为L=2m、质量均为m[,1]=2kg的木板A和B并排放在水平面上。A、B与水平面间的动摩擦因数μ[，2]=0.2（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）。在A的左端有一大小不计的小物块C，质量为m[,2]=3kg，C与A、B之间的动摩擦因数μ=0.4。刚开始时C以v[,0]=5m/s的初速度向右运动。试求A、B、C的位移。
例3.如图5所示，传送带与水平面的夹角θ=37°，并以v=10m/s的速率运动。在传送带的A端轻轻地放一小物体。若已知该物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带A端到B端的距离为L=16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间为多少？(g=10m/s[2])
解析：设小物体的质量为m。小物体轻放于皮带上后，由于它与皮带速度不相等，故它与皮带间必存在相对运动。这时小物体受力如图6所示。
假设物体速度达v后能和皮带一起向下做匀速运动，则物体所需的摩擦力为f=mg·sin37°。物体与皮带间最大静摩擦力为
例4.如图8所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量m=3.0kg的木板，一个质量为m=1.0kg的小物体放在木板的最右端。m与M之间的动摩擦因数μ=0.1。今对木板施加一水平向右的拉力F。
(1)施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件。
(2)如果所施力F=10.0N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得小于多少？g取10m/s[2]。
解析：(1)要把木板抽出，即是要求施力F后，m、M间应产生相对运动。假设施力F后m和M一起加速运动，则加速度大小为
所用的时间为'。根据以上假设，可用多种方法求解此题，考虑到篇幅，这里给出其中一种比较简捷的解法。
选m、M构成的系统为研究对象，则系统由初位置到Ⅱ位置的全过程中有Ft=(M+m)v
能将M抽出的条件为
将已知数据代入以上三式可得到t≥0.8s
故所求的最短时间应为0.8s。
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