简算评价不得不面对的问题，本文主要内容关键词为：评价论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
主持人：钟建林，《福建教育》编辑部
参与者：任景业，北京师范大学基础教育课程研究中心；彭永新，江苏省苏州工业园区星海小学；单广红，江苏省淮安市新民路小学；葛建梅，江苏省海安县实验小学；李海东，江苏省泰兴市南沙小学；刘玲，江苏省泰兴市鼓楼小学；黄自强，四川省南江县实验小学；朱瑛，四川省南江县第二小学；王英，河北省秦皇岛市山海关区文化教育局；沈志福，安徽省铜陵市爱国小学；邓林树，长汀县城关东区小学；邱廷建，上杭县教师进修学校；黄崇波，莆田市秀屿区埭头中心英前小学；潘东盟，泉州师范学院附属丰泽小学；龚燕，福清市第二实验小学；方爱斌，云霄县实验小学（不含观点未被采纳者信息）.
主持人：受各种条件限制，目前对学生简算学习的评价还是以纸笔评价为主，而教师常用的纸笔评价题型主要有三种.
形式1 指定只能简算——“用简便方法计算”
如，人教版四年级下册第130页第9题：
用简便方法计算下面各题.
312×4+188×4101×87
135×50×2
25×33×4
形式2 优先选择简算——“怎样简便就怎样算”
如，人教版六年级上册第122页第6题：
用简便方法计算下面各题.
形式3 自主选择算法——“用自己喜欢的方法计算”
如，教学实践中的常见题型：
用自己喜欢的方法计算以下各题.
180÷2.5÷4 16÷2.5 95×
围绕以上三种形式，我们收集了一些困扰大家的问题，请大家发表自己的看法.
问题一：在以上三种考查形式中，你倾向于哪种，为什么？
邓林树：课标指出：“教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法.”因此，简算应因人而异，应强调“怎样简便就怎样算”“用自己喜欢的方法算”，让学生根据符号和数据特征，使用简便方法，合理、灵活地进行计算，而不应该用诸如“用简便方法计算”“能简算的要简算”等形式牵着学生的鼻子走.解答“用自己喜欢的方法计算”的题目，学生只要选择自己喜欢的方法正确计算就行了.如计算180÷2.5÷4时，虽然可以根据商不变的性质使计算简便，但是按顺序计算也可以.这种题型比其他题型更开放、灵活，更尊重学生的个体差异，值得大力推广.
王英：我比较倾向于“怎样简便就怎样算”这种要求.要让学生有简算意识，就必须让学生计算时注意观察数据的特点，并根据数据的特点灵活选择算法，否则，发展简算意识就是空话.
黄崇波：我也喜欢“怎样简便就怎样算”.首先，学生会自觉调动已有的数学经验，综合运用个人的各种数学智慧，解决简算问题.在不能选择任何学过的计算捷径的时候，他们不会浪费时间思考如何简算，而会选择常用的按运算顺序计算的方法.其次，以往教材习惯沿用的表达方式“用简便方法计算”，把“简便”与“不简便”生硬割裂开来，而简便与不简便是相对而言的，没有分明的界限.
彭永新：“怎样简便就怎样算”追求的是求简精神.简算是四则计算中的一部分，因此不能也不应该脱离整个计算教学.事实上，简算并不是在五大运算定律揭示之后才出现的，而是伴随计算教学的始终.比如，一年级学习9+8，一般学生都会不经意地采用凑整思路计算，这实际上就是加法交换律和加法结合律的应用，只是当时没有揭示运算律的名称罢了.学生学习计算，从一开始就不自觉地进行了大量的简算.教材虽然一开始没有明确揭示“简算”概念，但“求简”意识一以贯之.教师千万不要等到运算定律教学，才开始要求简算，那样的教学只能是“为简算而简算”.
黄自强：课标的一条基本理念是“不同的人在数学上得到不同的发展”.简便运算表面上是一种运算技能，实质上它代表着一个人的思维意识和水平.思维敏捷的人在计算中善于整体观察，能发现算式的特点，预见进程，找出捷径.但不同学生的起点不同，接受新知的快慢也不同，对同一道算式，也可能有不同的简算方法.“怎样简便就怎样算”体现了对学生差异的尊重，是对学生独创思想的鼓励，吸引着学生尽力寻找较简便的方法计算.
彭永新：简算虽是一项基本的计算技能，但已经远远超越了操作技能习得的范畴，且蕴涵着心智技能成分.简算教学不仅仅让学生比较熟练地掌握运算技能，而且培养他们的计算能力、情感态度、思维品质.简算教学更注重培养学生正确、灵活运用计算知识和计算方法的综合能力和严谨推理的数学品质，并让他们感悟简算过程中蕴涵的数学思想.从这个意义上讲，“怎样算简便就怎样算”正体现了这样的教学理念.
主持人：从讨论看，多数教师倾向于“怎样简便就怎样算”，这与实际调查情况比较一致，但是，我们不得不思考两方面的问题：第一，如果从一开始，就放任学生“怎样简便就怎样算”，那么学生认为按四则运算顺序计算更简便怎么办？学生因此没有掌握基本的运算定律又该怎么办？第二，简算是否是学生必须掌握的？如果是，我们该如何强化？如果不是，为什么不让学生用自己喜欢的方法计算？实践表明，如果强调“用简便方法计算”，就可能使简算沦为指令性的操作，导致学生丧失观察、判断、选择的能力；如果要求“用自己喜欢的方法计算”，就可能导致学生失去学习简算的动力，“驾轻就熟”地选择四则运算方法，使计算缺少灵活性；如果“怎样简便就怎样算”，就可能导致学生坚持自己的“简算”方法.可见，以上几种形式都有各自的优势和不足.教学必须处理好学生自主与教师引导之间的关系.在简算教学的不同阶段，教师应该采用不同的评价方式：在学生刚开始学习简算时，尤其是在刚开始学习运算定律时，教师应该以“用简便方法计算”为主，避免少数学生“偷懒”，没有扎实掌握好基本运算律和简算基本常识；在学生基本掌握简算知识后，教师应该以“怎样简便就怎样计算”为主，让学生灵活选用算法，同时提高观察、分析数据特点和判断、选择算法的能力；在综合性测试，尤其是五六年级，教师不妨以“用自己喜欢的方法计算”为主，给学生自主选择算法的空间.
彭永新：这三阶段是可行的，我们在教学中也是这样要求的.刚开始学习简算时，如果过于自主，就可能导致学生基础不扎实，无法体现教材将“简算”作为一个独立章节的价值.学生具备了简算的意识和能力，就可以让他们自主选择算法.
沈志福：我补充一点，学习运算律时的单项训练宜明确要求简算，但在考试时应该给学生更多的选择，更人性化，更尊重学生的个性.
问题二：如果要求“怎样简便就怎样算”，某题有简便算法，学生没有简算，如计算
，学生先通分再计算，且结果正确.你会如何评价？
邱廷建：对于“怎样简便就怎样算”，学生需要思考哪些可以用简便方法计算，应该怎样计算更简便.计算时，能简算，但学生没有进行简算，说明他没有观察数字特征的意识，没有掌握加法运算定律及运用技能.但学生利用分数的基本性质，通过通分计算，而且结果正确，教师在肯定计算过程、结果正确的同时，应指出这种方法不简便，应告诉学生要根据加法的运算定律进行简算，如
.只有这样，才能提高学生思维的敏捷性和灵活性.课标中对学生学习运算律的评价是“是否能够运用合理的计算策略正确地计算”.在正确计算的前提下选择“合理的计算策略”是评价的着眼点.因此，在考卷中如果出现这种情况，只能给50%的分.
李海东：“怎样简便就怎样算”，应该从学生的角度出发，而不是从教师的角度思考.学生认为怎样简便就可以怎样算.比如，计算101×87时，掌握速算规律的学生完全可以直接算出得数8787.难道还要求学生必须用乘法分配律进行计算？这样容易扼杀学生的思维.
朱瑛：我会给学生打满分，但把简算方法批注在旁边，并给出温馨提示，如“这样计算是不是更简便呢”.教师应统计分析“简便”和“不简便”的解答方法，确保有的放矢地进行下一步教学.
沈志福：平时的教学评价应因人而异，这不是选择人才的甄别性考试.学生有差异，评价也应该有差异，对好的学生要求要严，对差的学生要求要宽，让每个学生都在自身原有的基础上有所提高.如果走到了反面，评价功能就值得质疑了.
主持人：大家的观点分歧明显，但是似乎都有道理.现在，不妨来集中思考两个问题：这种扣分是否违背课改精神，抹杀学生的个性？如果不扣分，是否会在导向上使学生不愿意用简算方法？
黄自强：如果扣分，就违背了课标精神，教师认为的简算方法对于学生来讲并不一定简便.因为，学生认为的“简便”和教师认为的“简便”往往指向不同内容.一般而言，学生认为的“简便”往往是操作层面的，熟悉的、不容易出错的就是简便的方法，而教师认为的简便往往是方法、思维和程序的简洁.从操作的简洁到思维的简洁，也反映了学生学习的过程，教师应该给学生以空间和时间.如果强求高度统一，那何来求异思维？
方爱斌：数学学科讲究科学和严谨.新课改以前，凡是没有用简算都算错.新课改后，这种做法出现了争议.
刘玲：首先，要尊重学生的差异，允许部分学生采用“死算”的方法计算，保证计算的正确性，而让数感比较好的学生掌握简算技巧.其次，对于每个学生的想法，教师要考虑其合理性，引导学生在比较中优化，进而认识到：“虽然这样的方法好，但如果那样做，更好”，从而达到简算教学的目的.评价只是一种手段，手段服务于教学，教学影响手段.
沈志福：差异教学、分层教学能有效解决这个问题.我经常在批改作业时，对不同学生的相同解法给予不同的等级，对优生加压，对差生鼓励.算法要有比较，要有所优化.合理有效地发挥评价功能，才能促进学生发展.
黄崇波：求真、求简、求美是数学学习的基本原则.从数学角度来看，理性精神是数学的核心，学生必须在求真的基础上求简，进而求美.因此，如果不对学生进行理性精神的培养，让学生积累数学活动经验，把活动经验推向有深度的数学思考，那么求真只会陷入机械的低级重复，无法在原有的基础上提高.
单广红：让学生自主选择方法时，他们往往喜欢用“偷懒”的方法去算.如，口算、“死算”、笔算、用计算器计算，可能很少有学生会主动用运算定律和运算性质进行思考，对他们来说，简算毕竟具有一定的挑战性.所以，教师在作业练习时要严格要求学生，能简算要在简算的前提下选择自己喜欢的方法计算.只要计算无科学性错误，教师就应该判定学生完全正确，然后耐心教导学生掌握简算思路.例如，计算25×44时，有的学生可能想到乘法结合律，计算过程为25×44=25×（4×11）=25×4×11=100×11=1100；有的学生运用乘法分配律，计算过程为25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100.对这两种方法，教师都要给予表扬.
黄自强：对能简算而没简算的现象，我会做如下处理：经常举行“又对又快计算”竞赛活动，让学生真切感受到简算的好处；加大对学生经常出现的能简算而没有简算的题目的评讲力度，因为学生没有简算，常常是对相关简算方法掌握得不够牢固；加大对简便运算掌握较好的学生的表扬力度，为其他学生树立榜样，让大家乐于运用简算方法.
彭永新：对学生的评价，应该遵循两个原则：第一，要看他是否具有简算意识.如果有好的方法没有用，依然采用繁琐的计算，说明该学生的思维水平还是原地踏步，不能得分.这是一条硬性规定.第二，如果一道题有多种简算方法，教师不能片面地强调其中一种，因为任何简算方法都有相对的适用范围.面对多种简算方法，教师要尊重学生的学习心理.这可以看作是一条弹性约定.
问题三：目前的简算教学考查呈现出重计算轻应用的倾向，即考查形式主要甚至完全是纯粹的计算.有人提出，应该在应用情境中考查学生的简算掌握情况.但是，在具体的考查过程中，我们发现，有些简算方法在具体的情境中是“解释不通”的.如解决“学校合唱队买了125套演出服装，每套服装88元，一共用去多少元”时，学生列式为88×125，简算过程为88×125=11×8×125=11×（8×125）=11×1000=11000，其中11×8、8×125、11×1000都“解释不通”.您觉得是否有必要结合应用情境考查简算？碰到“解释不通”的情况该如何处理？
李海东：如果运算律只用于简算中，就会导致教师侧重于简单机械的技能训练，导致学生虽然掌握了运算技能，但自觉应用的意识淡薄，对数据的敏感性不强，解决实际问题时想不到应用运算定律进行简算.因此，有必要结合应用情境考查简算.
葛建梅：好的情境不仅能提供好的数学学习内容，而且能引起相关经验的回忆，形成解决问题的策略，加深学生对简算的体验，引导学生进行更深层次的思考.例如，在教学简便运算121-98时，可创设“购物付款的情境”激活学生已有的生活经验，帮助他们理解算理.“妈妈的钱包里有一张100元大钞和21元零钱，她想买一条98元的围巾.她会怎样付钱？营业员怎样找钱？最后妈妈钱包里还有多少钱？”这样的问题几乎所有的学生都能回答，其答案为：妈妈会拿出100元给营业员，营业员找回2元，妈妈最后共有21+2=23元钱.如果将这样付款的过程写成算式，那就是121-98=121-100+2=23.在这个过程中，抽象的算理因为有了情境就变得生动、丰满.接着，教师增加121-103、121+98、121+105等习题，让学生进一步深入思考，找到解题的规律和方法.
黄自强：在应用情境中考查学生的简算掌握情况是非常有必要的.第一，更有利于培养学生在生活中应用简算的意识，让学生体验到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流.第二，更贴近学生生活实际，让学生在一种自主的、模拟实际的场景中展示学习水平.第三，符合“避免将运算与应用割裂开来”的课标精神.
单广红：情境要为深化认知服务.各版本教材削弱了“利用运算律进行简便计算”的内容和目标，淡化了运算技巧的单纯演练，而将重心转向引导学生结合现实的问题情境构建数学模型，并进行解释和应用.如果出现“解释不通”的情况，有三种处理方案：第一种，肯定学生.学生只要算对，并有简算意识，就应得到肯定.第二，引导学生思考：88×125=（80+8）×125=80×125+8×125=10000+1000=11000元，即“每套88元，分两次付款，先付每套80元定金，则125套共付定金125×80=10000元，再付零头8元，125套还需付125×8=1000元”.第三种，调整合适的情境.可以把此题数字互换一下位置，改为“学校合唱队买了88套演出服装，每套服装125元，一共用去多少元”，那么把每8套分为一组，能分11组，每组的价钱为125×8=1000元，11组总价为1000×11=11000元.
李海东：遇到“解释不通”的解法不要轻易判学生错，这可能只是教师和学生暂时不能解释而已.如，教学乘法结合律时有这样的一道题目：“一幢教学大楼有3层，每层教学楼有25个教室，每个教室放4盆花.这幢大楼一共要放多少盆花？”当时，很多教师认为，这道题只能用4×25×3，或者用4×（25×3），因为这两种方法大家都能解释理由.结果，有学生列式为4×3×25，没人能想出合适的解释，大家只能默认这样做不合理.后来，有教师进行了解释：“4×3表示一层放一个教室，需要放4×3=12盆花，如果每层的25个教室都放花，就需要放12×25=300盆花.”这样的解释是合理的.
潘东盟：我觉得不一定要结合应用情境考查简算，多项要求并存的题目往往更为难学生.再说，只要把简算列入考查，学生的简算意识就会增强，就有可能真正做到在能简算的情境中自觉简算.情境中“解释不通”的简算是可以理解的，可以从纯计算中得到“解释”.
黄自强：列式必须“解释得通”，而中间的过程是一种恒等变形，不需要再结合题意进行解释.
主持人：关于是否要结合情境考查学生的简算学习，不同的人有不同的看法，在此，姑且不论谁对谁错，我觉得有两点必须明确.第一，课标提到的“应用”除了与生活密切相关的具有现实意义的“应用”，还应该包括与生活联系不大的具有抽象意义的数学学科领域的应用.第二，数学化的过程包括横向数学化和纵向数学化.简单地说，横向数学化是从生活到数学，纵向数学化是从数学到数学.在这两个过程中的“解释”意义是不一样的.前者侧重于结合现实背景或具体的情境，解释得出的“数学结果”，是具有情境意义的解释.后者是从数学的逻辑等角度解释从数学到数学的“变换理由”.基于这样的思考，我们不难发现，解决问题时，列出解决问题的算式（或等式）主要是从生活到数学，需要考虑的是情境意义；对算式进行变形或求解，是从数学到数学，需要考虑的是抽象意义.因此，用简便算法求算式的结果，应该更关注数学层面的抽象意义，而不是生活层面的情境意义.
问题四：有部分教师认为，简算不应该作为一种要求进行考查，简算教学重在发展学生的意识.只要学生的意识发展了，教学目标就达到了.可是，简算教学意识如何体现，如何考查呢？
任景业：简算是一种要求，还是一种意识？我的回答很明确——简算不是要求，而是一种意识，是一种思维灵活性、创新性的标志.简算问题，也是课改前后变化最大的一个方面，其标志是在课程标准中提出了“数感”.王永教师指出，“把‘数感’作为数学学校课程教学的主要目标，指的是计算策略中的‘灵活性’和‘创造性’，反对过分强调没有思维的计算程序.数学课程改革已经把标准计算程序（严格的竖式）的教学转变为让孩子们学会辨别数字模式和数字关系，并在两者之间生成联系的教学.”简算不仅仅是运算定律的应用，也是数感的体现，这是新理念在运算教学中的一个体现.学习运算定律是整个运算的基础，不仅仅为了简算.1992年的《数学教学大纲》指出，“要鼓励学生使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算.”我们可以看到，以前的大纲也鼓励简便运算，但不同的是有一个前提条件“使用学过的简便算法”，而在课程标准中，在二年级虽然有混合运算，但三年级前没有简算的要求.由此，我们可以看出，在过去的教学中简算的依据只能是正式的、已学习过的知识，而学生早期对数的运算的体验不能作为简算的依据.教师从低段就要浸透简算意识和知识，不要到高段才去做.教育的价值在于改变人们的行为，使人们养成好的习惯，而不是为了得到一个评价结果.
龚燕：意识是个抽象的概念，我认为，它其实就是一种被潜移默化了的习惯，一种下意识的行为.简算意识，就是看到能简算的题目就用简便方法去计算.能产生直接反应，或者说“机械反应”，不管是在学习上或者生活中都能应用，那么简算意识已经形成.
沈志福：如何培养学生的简算意识？首先，让学生体验简算的好处，如从学生生活情境中提炼简算问题，使学生愿意简算.其次，让学生在简算方法的辨析过程中体验优化算法的乐趣，愿意积极地进行算法创新，享受成功的喜悦，使简算成为一种习惯.再次，利用评价杠杆激励学生进行有创意的计算，使不同的学生都得到发展.
彭永新：简算意识的培养不仅是简算这一教学内容的任务，也不是这一部分内容教学能解决得了的.意识是一种积累，不是一天或几天可以形成的.教师应经常引导学生养成思考“有没有更简单的方法”的习惯，把“怎样简便就怎样算”内化为学生自发的思维方式.具体考查要分层分阶段进行.首先，要对运用简算知识进行简算能力进行考查；其次，要对灵活合理的简算能力进行考查，将已有的简算技能纳入到整体的计算技能结构中进行考查；最后，要为学生创设一定的创造空间，允许个性化的解答.
沈志福：培养学生的简算意识，需要让学生学会观察，发现数字的特点；学会分析，寻找其中隐含的规律；学会总结，给问题建模；学会应用，把规律再运用、再检验、再提炼.具体要提高学生的数感（敏锐地观察数字特征）、分析能力（数字的特点及关系）、判断能力（是否有某种规律，是何种规律），然后灵活运用所学知识解决问题.
彭永新：目前教材中笔算和四则混合运算的安排，都比较重视一般的运算方式.但我以为，可先引导学生进行能简算的特殊计算的训练，让学生从四则计算的全局上来考虑是否需要简算，怎样简算.这种先从特殊入手的“八字”意识（即“能简则简、不简按序”）培养，可以引领学生历经自行建构计算方法的各个侧面、各个环节，从而建构起一个不断超越自我、超越特殊的更强大的知识能力系统，这对学生计算综合能力的提升十分重要.很多情况下，我们重视一般的方法，以为这样的方法会成为学生的万能钥匙.其实，世上并没有什么万能的方法，只有根据不同的情况采用不同又适合的方法，才是最佳方法.
标签：数学论文; 运算定律与简便运算论文; 运算定律论文; 简便计算论文; 教学评价论文; 教师评价论文; 教学过程论文; 思考方法论文;