（天津师范大学教师教育学院，天津市 西青区 300000）
摘要：在新版的数学课程标准中强调了要重视和实践数学文化，数学文化的内容繁杂多样。本文将从不同角度对数学文化中的数学与音乐进行阐述，数学与音乐的渊源毕达哥拉斯在很早就有了见解，一起来看看音乐与数学之间有着怎样微妙的关系。
关键词：数学文化，音律，数列，正弦函数
音乐被称为艺术和数学的王冠，被称为科学的王冠，高度的感性，高度的理性[1]，然而数学与音乐自古以来就有天然的、密切的关系，古希腊时期的毕达哥斯就认为宇宙是由声音与数字组成的；德国数学家莱布尼茨认为，音乐的基础是数学；广州大学曹广福教授则认为，音乐是形象的数学，数学是抽象化的音乐。从希腊时期开始，音乐的研究就被认为是数学性的，因而中世纪教学内容“四艺”，包括算术、几何、天文学、音乐就被人们看成纯粹的数学、静止的数学、运动的数学以及对数学的应用。那么数学是怎样在音乐中得以应用的呢？
1.音乐与正弦函数
1.1音乐中的正弦函数：
“文化是人类在社会历史进程中创造的物质财富和精神财富的总和。[2]”数学文化则是在数学研究领域内，具有历史性、现实性和未来性的文化知识的总和。音乐是人类文化的一部分，也是数学文化的一部分，从古到今人类对音乐的实践可以看出，大千世界中有悦耳动听的音乐，使人心情愉悦，拨弄人的心弦；也有刺耳的噪音，让人心烦意乱。人类也在一直试图弄清音乐的本质，探索数学与音乐之间的关系。数学家J·傅立叶历经千辛找到了所有声音都可以用数学方式进行阐释——正弦函数。
我们知道任何复杂的声音，都是由简单的音乐来构成的，这种简单的音乐称为单音。每一个声音无论是简单的还是复杂要想与其他音乐分别开来都是需要三个性质来区分，即音高（音调）、音量、音质。音高也就是音调是指一个声音的高或低，例如，我国古典弦乐器古筝的21根弦就是从上到下一次是低音到高音，会发现越往下声音越尖；音量是指声音的大小；音质是指一个声音在音高和音量都与另一个声音相同时，区别开来的性质，例如，一首曲子由一名钢琴家和一名大提琴家演奏出相同的音高和音量的相同声音时，仍然可区分出两种不同乐器的音质。那么如何用数学的公式来表示一个声音是如何传到空气中的呢？
傅立叶早在1807年就向法国科学院提交了一篇关于空气波动的数学处理方法，也就是使音乐声音可用数学方法来分析。假设一个音叉被敲击时发出的是简单的声音，当敲击音叉一侧时，音叉会与附近的空气因子相互碰撞，
我们可以知道当敲击音叉时，理想空气分子运动的位移和时间是有一定的关系的。与理想空气分子振动的位移和时间的关系可以用正弦函数y=asinbx的图象完美的阐释，不同的声音只是a和b值不一样而已。
1.2正弦函数中的音乐
傅立叶将音乐用数学知识诠释出来，y=asinbx是我们熟悉的周期函数，a是振幅，b是频率。振幅a是空气分子在传达声音时位移的最大值，因此，位移越大振幅就越大音量也越大，就像我们随意拨弄一条古筝弦时产生的位移就大，声音相对也大；音高则与频率b是相关的，相同音高的声音产生的空气分子位移图象时，频率是相同的，然而低沉的声音要比刺耳的声音的图象要小；同时音乐的音质会影响图形的形状。
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2.律制、音阶与数列
音阶是一系列以全音、半音和其他音程排列的声音。也可以说是把两个相差八度音程之间的音按顺序排列。而律制则是用以规定音阶的，三分损益律、五度相生律而纯律的音阶就要与其频率比、弦长比相关，十二平均律与等比数列相关。
由此可以看出，音乐的结构明显与数学有关也具有一定的数学思想。斐波那契数列的诞生及“黄金分割”的比例都为音乐带来了很大的启迪，斐波那契数列的结构为1，1，2，2，3，5，8，13，13，21，34，55，89。规则是每个项目（从第三个项目）是前两个项的和，数学中的“黄金分割”比例等于较大部分与整体部分与较大部分的比例，比例为0.618。这两个数学关系都与音乐的结构有着密切可分的联系。菲波那契数列在音乐作品中所表现出来的局部的不对称及暂时的不平衡，使得音乐具有更强的节奏感、号召力及感染力。例如，由89节组成的匈牙利作曲家巴托克的作品“弦乐、打击乐和钢琴曲”的第一乐章，根据作曲家的音色和强度安排，从高潮点分别分为55和34两部分。我们把高潮的开头（55节）分为34 21节，从高到尾（34节）到13 21节[4]。我们不难发现这些小节数与斐波那契数列的每项呈现的数字完全一致，其实小节的划分就是遵循菲波那契数列结构的规律。同时“黄金分割”的比列应用在音乐结构中的运用也很广泛。由此不难看出，音乐中包含着好多数学思想，数学知识可以巧妙的与音乐融为一体，在音乐中不仅可以表现出数学的对称美、周期美等，还可以看出数学的应用价值。
3.对于音乐中的数学的应用：
《普通高中数学课程标准（2017）》中提出，“高中数学课程的概念是为所有人实现良好的数学教育，不同的人可以在数学中获得不同的发展思想。”因此，在数学课上，要善于运用寻找有趣的耐人寻味的例子来引入新知，这样才能很好的调动学生的学习的积极性，使学生认真思考，激发学生们的探索欲望。三角函数图象这一节课是现行人教A版教材必修4中第一章的第4小节，要渗透给学生的是循环往复、周而复始的周期变化规律，当音叉、乐器等发出声音时，理想的空气分子运动的位移也是周期性的往复运动，因此，很适合在这一节课作为新知引入，或是在习题中插入。让学生们知道，数学与音乐也是相关的，数学不是枯燥的，数学是任何学科的基础。同学也可以为学生们的选修课程提供参考，课标中指出，选修D类课程中会有《音乐中的数学》一书，来更好的培养从事音乐事业同学的数学素养。而在学习必须时拿其作为引例或是数学文化内容深入也可以很好的培养从事数学事业同学的音乐素养。
4.结论与展望
我们不难看出，数学存在于音乐中，而音乐在数学中并不是巧合，而是数学与音乐融合的反映。我们知道，音乐表达一个人的情感，一个人自己的内心世界，一个人对客观世界的感受，通过演奏一连串的音符来表达自己的情感，或者一个人对自然和生活的态度。它被用来描述客观世界，但以感性或更个人化的方式。数学同样以它的简约、和谐阐述了音乐，让音乐优雅中不失冷静、淡雅，二者的结合可谓是相辅相成。
希望可以有更多喜欢音乐的人明白了解音乐中的数学原理，喜欢数学的人能更好的欣赏音乐的优雅。可以让音乐的数学更多走进数学的课堂，让数学的音乐更多的走入音乐的课堂。让这种音乐与数学的文化更好的发扬。
参考文献
[1]费邓洪,费茸.音乐的数学性质及其所引发的猜想[J].广西艺术学院学报，2006
[2]常沁怡.音乐中的数学—浅谈音乐与数学关系[J].艺术科技
[3]彭建荣.音乐与数学关系的初探[M].大众文艺，2014
作者简介：靳肖肖（1990年3月—）辽宁鞍山人，天津师范大学教师教育学院研究生在读。
论文作者:靳肖肖
论文发表刊物:《知识-力量》2018年8月中
论文发表时间:2018/7/23
标签：数学论文; 音乐论文; 声音论文; 数列论文; 音高论文; 位移论文; 正弦论文; 《知识-力量》2018年8月中论文;