“可能性大小”教学的实践与探索思考，本文主要内容关键词为：可能性论文,大小论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
内容简介
“可能性大小”是浙教版新思维小学《数学》六年级上学期的教学内容。浙教版新思维小学《数学》“可能性”教学分为两个阶段。第一阶段（四年级上学期），经历各种游戏活动体验确定与不确定事件，用“可能”“不可能”“一定”等词语描述事件的结果；在游戏活动中感受可能性有大有小，感知大量重复试验事件发生的频率会趋于某一稳定值。第二阶段（六年级上学期），通过转转盘、摸球、抛硬币等可能性试验活动，用分数来描述同一随机事件中各种情况出现的可能性；通过掷两粒骰子，计算两面朝上两个数的和，从大量重复试验中估计可能性大小，加深学生对大量重复试验中事件发生的频率与概率之间关系的理解。
教学目标
1.经历用分数描述同一随机事件中各种情况出现的可能性大小的过程，掌握通过简单列举求可能性大小的方法，了解取值区间。
2.经历通过摸球试验推测两种球个数的活动过程，加深学生对大量重复试验中事件发生的频率与概率之间关系的理解。
教学过程
一、激活经验，导入新课
谈话：在日常生活和学习中，大家玩过哪些与可能性大小有关的游戏？这节课我们继续研究与游戏有关的可能性大小问题。
二、定量比较，理解意义
大屏幕呈现问题：哪种游戏获奖的可能性大？
①抛一枚普通硬币一次，正面朝上获奖。
②掷一枚普通骰子一次，点子数“1”朝上获奖。
③袋子里有完全相同的7个黄色球、3个蓝色球，任意摸出一个球，摸出黄色球获奖。
学生独立思考，反馈。
生：我选③。因为第①种游戏正面朝上的可能性是
；第②种游戏点子数“1”朝上的可能性是
；第③种游戏摸出黄球的可能性是
。最大，所以第③种游戏获奖的可能性最大。
师：谁来解释一下“”的分子分母分别表示什么？
生：分母表示抛一枚普通硬币一次，一共有2种可能的情况，分子表示其中的1种是正面，所以正面朝上的可能性是。
师：抛一枚普通硬币，出现正反面的可能性相等吗？
生：相等。
师：如果这不是一枚普通硬币，抛掷时正反面出现的可能性不相等，还能用表示吗？
生：不能。
师：看来，分母“2”表示的是一共有2种可能性相等的情况，分子“1”表示其中的1种是正面朝上。（板书分母、分子的意义）
学生继续解释、的意义。
师：刚才我们解决了一个可能性大小比较的问题（板书课题：可能性大小），学习了用分数表示可能性大小的方法，分母表示一共有多少种可能性相等的情况（画波浪线强调：可能性相等），分子表示获奖的可能情况有几种。
［评析：这一环节提供的是古典概率问题，通过解决具有一定挑战性的问题——“哪个游戏获奖的可能性大”，来学习用分数表示可能性大小的方法。从各班级的试教和访谈中我们发现：没有接触过“可能性”的学生也能借助分数解决这一问题，但他们对分数的解释通常是工具性的——即用游戏材料的特征来解释，如：一枚硬币有两面，正面是其中的一面，所以出现正面朝上的可能性是。因此，他们对大小比较的解释呈现出明显的数量特征——抛一枚硬币一次，正面朝上是这一次的(次)，同样，掷骰子出现“1”朝上是一次的(次)，摸到黄色球是一次的(次)，所以游戏③获奖的可能性大。有学习基础的学生对分数的解释通常是活动性的——即用试验活动的可能结果来解释：抛一枚硬币，一共有2种可能的情况，正面朝上是其中的一种。正反面出现的可能性相等这一前提处于默会状态，在解释中往往被忽略。教学中通过让默会的知识显性化，使学生认识到这是用分数表示可能性大小的前提。试教中也曾出现有学生根据游戏③中摸出球只有黄、蓝两种可能，认为摸到黄色球的可能性是的情况，这就必须引导学生分析这是否是两种可能性相等的情况。］
三、设计转盘，了解区间
1.设计转盘，巩固意义
大屏幕呈现问题：设计一个游戏转盘，红色为一等奖，蓝色为二等奖，黄色为三等奖，要求转一次转盘，得一等奖的可能性为
，得二等奖的可能性为
，得三等奖的可能性为
。
生：把圆盘平均分成8份，1份涂红色，2份涂蓝色，其余5份涂黄色。（大屏幕呈现涂好颜色的转盘）
师：为什么要平均分成8份？
生：因为有8种可能性相等的情况，平均分可以保证可能性相等。
2.拓展设计，了解区间
提问：如何设计得一等奖的可能性比大的转盘？比小的呢？
学生口述设计思路，教师逐步引导学生思考极端情形——把整个转盘涂成红色，一定得一等奖，可以用“1”来表示可能性大小，不存在比“1”更大的可能性；同样，如果转盘上没有红色区域，则不可能得一等奖，可以用“0”表示可能性大小，不存在比“0”更小的可能性。教师进而小结并板书：
。
师生共同探讨用直线上的点表示可能性大小的方法：先定0、1两点，确定范围，再把、、各数标到直线上。引导学生观察从0→1可能性变大，“1”最大，表示事件一定发生；从1→0可能性变小，“0”最小，表示事件不可能发生。我们把发生可能性为0、1的事件称为确定事件，发生可能性在0～1之间的事件称为不确定事件。
［评析：这是一个几何概率问题。笔者在试教中曾将这一环节与上一环节交换，并把题目改为根据已经设计好的转盘用分数表示得一、二、三等奖的可能性大小，在教学和访谈中发现，无论学生有无“可能性”的学习基础，对分数的解释基本上都是工具性的：把这个转盘（圆面）看作单位“1”，平均分成8份，这样的1份是一等奖，用表示；这样的2份是二等奖……这主要是因为在“分数意义”的学习中，反复出现的等分圃面在学生头脑中形成了强烈的定势，当它出现在“可能性”情境中时，“分数意义”的概念同时被强势激活，给教学造成了较大的干扰。用现行的环节顺序教学，三个游戏的比较更容易激活“有几种可能”等相关知识经验，便于学生建构分子、分母的意义，也有利于学生从意义出发设计转盘，沟通“可能性相等”与“平均分”之间的联系，建立“分数意义”与“用分数表示可能性大小”之间的类比，在用中深化理解。另外，转盘设计中盘面圆周的无限可分和连续性，也便于在表示可能性大小的“数”与直线上的“点”之间建立对应，直观把握可能性大小的取值区间，体现几何概率的特点。］
四、经历试验，建立联系
1.提出问题，讨论方法
问题：袋子里有完全相同的黄色、蓝色球共10个，两种球各有多少个？
学生猜测黄色球9个，蓝色球1个；黄色球8个，蓝色球2个……认为各种情况都有可能，不能确定两种球各有多少个。（教师板书学生的几种猜测）
师：能不能想个办法，让我们猜得有把握一些？
生：可以通过摸球，根据球出现的情况来猜测。
师：这个游戏的规则也规定我们必须通过摸球的方式来猜。
大屏幕出示游戏规则：闭上眼，一次摸出一个，看后放回，摇匀后可以再摸。
师：想一想，这么规定的目的是什么？
生：是为了保证每次摸球时，摸到每个球的可能性相等。“看后放回”保证每次摸球袋子里都有10个球，“闭上眼”“摇匀”是为了防止反复摸到同一个球。
师：通过摸球，你想知道哪些与袋子里球的数量有关的信息？
生：两种球谁多谁少？（板书：谁多谁少？）
生：两种球各占几分之几？（板书：各占几分之几？）
师：哪条信息更容易知道？
生：谁多谁少。
［评析：根据事件发生的频率估计概率是统计概率的研究方法。通常认为，基于等可能性的摸球游戏属于古典概率研究的范围，而在掷图钉、抛瓶盖等游戏活动中通过频率来估计钉帽、凹面朝上的概率则属于统计概率研究的问题。小学是概率教学的起始阶段，学生把握统计概率存在一定的困难，这是因为统计概率是一个用频率来逼近的值，没有一个精确值与之对应，而学生又深受确定性数学的影响，缺乏不确定性数学的相关经验，往往会觉得这个逼近值难以把握，容易产生统计规律是不确切、不可靠的认识，对后续学习产生不良的影响。本课提供的问题本身属于古典概率的范畴，又用统计概率的方法研究解决，介于古典概率与统计概率之间，既有频率的逼近，又有确定的概率值为依托，利于从学生的实际出发，在建立频率与概率之间关系的过程中更好地把握统计的规律性，从思想方法、情感态度等方面为今后的学习奠定基础。当然，这一环节的教学需要一定的已有知识经验作支撑，如学生通过游戏活动已经获得了袋子中哪种球的个数多，有放回地摸出这种球的次数也比较多的经验，并对大量重复摸球中各种球出现次数之间的比例与球的个数比例之间的关系有所感知，才能作出通过摸球推测两种球谁多谁少、各占几分之几的设想，并从规则分析中体会等可能性。］
2.摸球试验，确定多少
师：我们先解决简单的问题。
教师说明每个小组袋子里黄球的个数是一样的，蓝球的个数也是一样的。
出示活动要求：
·闭上眼，小组成员轮流共摸20次。
·步骤：
①摸出一个球，记录，放回；
②摇匀，重复第一个步骤；
③统计数据，再猜一猜：两种颜色的球各有多少个？
④把统计数据输入教师电脑。
提醒学生活动结束后把袋子扎紧，放在桌上。学生活动，反馈，教师用Excel表记录摸球结果。
师：根据十五个小组摸球的结果，你们认为，袋子里哪种球更多些？
生：黄球多，蓝球少。因为大多数小组摸出的情况都是黄球多。
师：如果你手头只有一个组的数据，你能判断谁多谁少吗？
生：不能。因为如果我们是摸出蓝多黄少的这个小组，就无法判定。
师：看来拥有更多的试验结果会提高我们猜测的可靠性。根据你们小组摸球的结果，你们猜测黄球、蓝球各有多少个？
学生汇报猜测的结果，教师板书：7,3;6,4;5,5;4,6。
师：你们是怎么猜的？
生：根据比例来猜，用两种球出现的次数除以2。摸球次数是20，球的个数是10，正好是球的2倍，所以用两种球出现的次数除以2。
师：根据这些数据，有同学打算修改自己猜测的吗？
生：我们打算修改为黄球7个、蓝球3个，因为这种情况比较多。
师：你们认为有可能是黄球9个、蓝球1个吗？
生：可能性很小。因为15个小组都没有。出现这种情况。
3.大量试验，确定比例
师：有什么办法可以进一步提高猜测的可靠性？
生：摸的次数更多一些。
师：我们根据什么来推测两种球各占几分之几呢？
生：根据黄球、蓝球出现的次数各占总次数的几分之几来推测。
师：只要有时间，我想我们每个小组都可以继续摸球试验，做成千上万次。不过，通过刚才的试验，我们已经有一些数据了，能不能利用一下这些数据呢？
生：我们可以把这些数据累加起来当成是一个小组连续摸300次。
教师用Excel表对十五组数据累加并同时计算两种球出现的次数各占总次数的几分之几（化成小数，便于观察比较）。提示学生一边观察数据变化，一边猜两种球的个数。
师：黄色和蓝色的球各有多少个？
生：可能是黄色球7个、蓝色球3个。也可能是黄色球6个、蓝色球4个。（板书：7,3;6,4）
师：怎么看出来的？
生：黄色球出现的次数占总次数的0.65，黄色球可能占，也可能占
，可能是7个或6个，相应的蓝色球可能是3个或4个。
师：还不能确定究竟两种球各有多少个，怎么办？下面我们请一位新朋友——电脑来模拟摸球活动，看看结果又将如何。
教师设定电脑摸球300次，电脑随摸球进程画出频率变化曲线图，引导学生仔细观察纵轴表示摸球的总次数，横轴表示两种球出现的分数，教师解释波动的曲线是如何形成的。再两次设定电脑摸球300次，让学生观察两次的曲线是否相同，体会电脑模拟摸球的随机性。进而设定摸球800次、2000次、5000次。
师：你发现了什么？
生：起先波动比较大，后来越来越平，黄球稳定在0.7，蓝球在0.3。
教师根据学生讨论板书：次数少波动大，次数多波动小。黄球出现次数／总次数
。
师：现在让你再猜一次呢？
生：黄球7个，蓝球3个。（板书：7,3）
师：你有信心吗？
生：非常有信心。因为黄球稳定在0.7，蓝球在0.3。
4.反思体验，深化理解
学生打开袋子，数球验证。教师引导学生根据板书回忆四次猜测，体会随着试验次数的增加，猜测范围不断缩小，确定性不断提高。然后再次启动电脑模拟摸球，让学生体会摸球中次数的多少、数据的波动对猜测的影响。
5.建立联系，迁移方法
师：找一找，试验中得到的这个“”在前面也是出现过的，在哪里？
生：开始题目中的第三个游戏：摸到黄球的可能性是。
师：两个有什么不一样？
生：后面的一个是接近的，开始的一个是精确的。
生：后面一个是试验得来的，前面一个不是通过试验得来的。
师：也就是前面一个是“想”出来的，后面一个是“做”出来的。我们发现，通过大量试验，“做”出来的结果会非常接近我们“想”出来的结果。
引导进一步思考：这样的规律在摸球试验中存在，在其他可能性试验中是否也存在呢？比如另外两个游戏：抛硬币、掷骰子。你打算怎样去研究？
［评析：整个环节的教学，以四次猜测为主线，让学生经历随试验次数的增加猜测的范围逐步缩小、确定性不断提高的过程。教学从无试验支撑的猜测开始，通过十五个组、每组20次试验的数据分析，判断两种球谁多谁少；通过一个组与十五个组数据的比较分析，体会“样本”与“变异”之间的关系（样本小变异大，样本大变异小），进而猜测调整，然后经累加、电脑模拟作第三、第四次猜测，让学生体会大量重复试验中频率的稳定性，用自己的语言表达统计规律——次数少波动大，次数多波动小；通过比较两个有什么不同，让学生体会大量重复试验中频率与概率之间的关系，进而从学生已有的活动经验和话语体系出发，用“想出来的结果”“做出来的结果”把概率、频率的学术定义通俗化，帮助学生交流学习感悟，升华活动经验，萌发理性认识。教学中，电脑模拟摸球的直观、高效有利于学生更好地认识统计规律，感受到技术进步的巨大威力，也注意通过多轮重复演示，消除学生对电脑摸球的随机性所可能产生的疑虑，当然，如果能让每位学生都有操作电脑探究统计规律的机会则更好。］
五、总结全课
师：这节课我们解决了什么问题？有什么收获？
标签：概率计算论文;