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摘要：概率论与数理统计课程理论方法独特、抽象，它是建立在公式里化结构之上，理论严密、体系完整；同时，它的实践性又很强，很多重要的统计思想、方法都是来自于实践，又运用于实践。概率论与数理统计课程的这种实践特点决定了在教学过程中有必要开设实验，以提高学生的实践能力。通过实验课可以将抽象的、难以理解的教学内容化成直观的、易于理解的内容；学生通过使用自己熟悉的常用的数学软件，自己设立参数，完成随机试验，可使学生深刻地领会数理统计的基本思想、基本理论及基本方法。本文分析了基于excel的概率论与数理统计数学实验。
关键词：excel；概率论；数理统计；数学实验
当前，各个学科的培养目标都把培养具有创新精神与实践能力的人才放在首位，这迫使各门课程的教学目标需要调整，在教学过程中增加实践性环节，开设数学实验课程，使之为整个学科的目标服务。
一、概述
概率论与数理统计是自控、管理、计算机、工程、物理、天文、气象、水文、地质、农林、化工、生物、医学、卫生、经济、人文各专业领域内有广泛应用和重要实践意义的一门公共基础课，也是数学专业的必修课。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，并且作为数学的一个分支，它包含连续型和离散型两种随机变量，它的概念、公式、定理、结论多而杂，题目难度大，也是全国硕士研究生入学考试数学科目的一个重要组成部分。它的理论严谨、内容丰富、结论深刻、应用广泛，越来越受到人们的重视。学生在学习时，都不会忘记背诵那些艰深符号和复杂公式的痛苦经历，尤其统计问题的求解及应用更是繁琐。长期以来“概率论与数理统计”课程一直采用黑板式的单一教学方式，求取概率分布传统的方法经常需要查询表格的方式解决，目前该课程的教学实际还是陈旧的教学方法及学习方法，教学手段比较落后，许多曲线及曲面的形成过程与变换过程只通过传统的教师讲授、静态图示就很难形象生动地表示出来。概率统计是一门经典的数学课程，有着自身的理论体系，然而它又是一门充满活力的学科，目前在许多新兴领域有着广泛的应用。在讲课时，向学生们介绍一些新领域内的应用。例如，概率论在随机算法、遗传学和生态学、金融风险等学科中的应用；在数理统计部分，介绍它在数据挖掘、机器学习中的应用等。这样，既开阔了学生的视野，又激发了学生学习的积极性，有利于创新型人才的培养。随机现象有其偶然性一面，也有其必然性一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中随机现象所呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性。利用计算机的Excel处理统计规律性可以达到事半功倍的效果。作为人才培养基地的高等学校，正在探索着培育人才的新模式，作者探索本课程的教学手段进行改革，将计算机技术引入教学，大量生动的随机试验和动态演示。理论结合科技前沿的热点实际项目进行分析，激发学生的学习兴趣。帮助学生正确理解和掌握好概率论的内容，使之能够正确应用。使所学知识系统化、条理化，可达到培养多向思维、拓广解题思路的目的。是利用计算机帮助对学生的教学。学生仅依靠做习题来巩固和理解教学内容，对课程中大量的应用性较强的内容不能实际动手设计、调试、分析，严重影响和制约了教学效果。由于黑板式教学，课程中大量分析结果缺乏可视化的直观表现。学生将大量精力和时间用于繁杂的手工数学运算，而未真正理解所计算结果在统计中的应用。因此利用好简单有效的教学软件显得十分重要。
二、excel统计分析
随着计算机技术的日新月异，教科书中出现的大量统计计算均可由软件实现。虽然，有关统计分析的计算机软件非常多，如SPSS、SAS、BMDP SATISTICA、SYSTAT、MATLAB、MASHMATICA、MAPLE等，这些软件的优点包括：界面友好，统计功能强大，前后处理功能完善；可以进行二次开发，直接用鼠标完成各种操作，图表描述等。能够提供常见的统计分析功能，如样本描述，假设检验，非参数检验，方差分析，回归分析，相关分析，因子分析，聚类分析，判别分析，信度分析，生存分析，多员分析，混合模型，对数线性模型等。excel软件是由美国的一名研究生在为解决填写注册各种课程的表格问题而开发的，是一个非常优秀的电子表格处理软件。它有两个主要功能：电子表格和数据库管理。利用它可以非常方便地制作出集文字、数字、图表、图形于一体的电子表格，并且可以使用公式和函数对表格中的数据进行复杂的运算。同时，它还可以通过简便的操作来完成非常复杂的数据分析、统计及管理工作，从而深受广大用户的喜爱。excel提供了统计分析工具库，其中包括大量的函数，excel的统计分析工具库覆盖面极广，包括概率论与数理统计的所有内容的函数分布。直到目前，excel的强大统计分析功能只有少数计算机应用专家掌握和使用。excel的图形可视化功能对图形进行静态与动态的可视化设计，可以把曲线、曲面的形成过程和变化过程准确地模拟出来，对提高教学效率和培养学生的空间想象能力可起到事半功倍的效果。
三、基于excel的概率论与数理统计数学实验
1.加强理论知识与实际应用的结合。“随机变量的分布函数”它是概率论与微积分学的桥梁，通过分布函数就能利用微积分这个有利工具研究概率问题。另外，分布函数还是进行统计推断、统计检验的基础，因此该部分内容也为统计部分的学习打下基础。通过本小节的学习也可以帮助学生逐步掌握计算随机变量取值概率的方法；培养学生的分析能力，综合能力，并能使学生认识到excel软件在概率论与数理统计课程学习中的辅助作用。将数学问题多与实际接轨，增加应用实例，特别是数学与社会经济问题或日常生活联系的例子。如讲授函数极值理论时，可联系“人口统计”， “写字台上的灯应挂多高”及“车站与仓库如何建距离最短”等实例，引导学生对实际问题进行分析，充分利用问题的条件，建立正确的函数关系，进而对问题的认识产生从定量到定性的变化，这样做既贴近生活又直观可靠，学生不但在轻松的环境中学习了数学理论和解决生产生活实际问题的方法，而且还认识到数学是来源于实际又指导实际的，从而提高了文科学生学习高等数学的热情。大数定律是研究随机变量序列的算术平均的收敛性问题的，它表明了随机变量算术平均的稳定性。当随着试验次数变大，频率的确越来越接近概率值。在课堂教学中，可以不断地加大试验次数，让学生观察频率曲线图。可以想象，随着试验次数的变大，频率与概率值的差距会越来越小。由于大数定律的模拟具备了很好的图形功能，很生动地、直观地体现了伯努利大数定律表述的某事件发生的频率具有稳定性。大数定律的可视化模拟使得大数定律更加容易理解，增加了学生学习这一定律的兴趣，再加上课件的辅助教学，将学生代入一种宽松、愉快、高效的学习环境。学生对知识信息的理解、吸收、运用将会收到事半功倍的效果。
2.教学实践。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆现今的学生投入越来越多的时间和精力学习计算机和外语，这对大学数学的教与学都提出了挑战，大学数学的课时被削减后，教师无法完全展开教材内容，而学生在有限的精力和时间限制下对数学学习投入不足，为建立扎实的数学功底，化解这一矛盾，打牢基础。为此我们采取如下举措，第一，多列举一些典型的解决实际问题的例子，深入浅出，工科学生学习数理统计，要求正确理解基本概念和原理，能熟练运用统计方法，概念讲得清晰，多作直观解释。第二，培养学生缜密思维，提高学生逻辑推理能力，使其能够举一反三，触类旁通，融会贯通。让数学基础不深厚的同学也同样能轻易利用计算机解决数学问题。第三，在介绍知识单元时，考虑到知识都源于实际，所以每一个知识点最好通过身边有趣的形象的问题引出，引发学习者对知识点的求知兴趣与欲望；分层次对知识内容明确提出学习要求，了解、理解、掌握等。第四，按循序渐进、逻辑递推关系，合理安排知识点。通过举浅显的例子引出概念是很好的方式，这容易让学习者理解和接受新概念；辅以适量且恰当的例题，使学习者在深化概念意识的同时，学会如何运用知识点，并尽可能当堂消化，从而使学习者在最短时间里掌握知识点。第五，扩展知识点理论，辅以例题帮助消化理解。第六，介绍知识点的性质以及性质的作用，辅以能够恰到好处地运用性质解答问题的例题。第七，对问题按知识点运用方式进行归类，形成条理。第八，知识综合运用题举例，训练和培养学习者对知识点的综合运用能力。经过几年的教学实践，我们认为在数理统计教学中引入多媒体教学是完全必要的。经过多年的探索与实践，课程组出版了一系列具有自主知识产权的教材，包括《控制理论基础》、《概率论与数理统计》、《线性代数》等，被众多高校采用为教材和主要参考书。其中部分教材入选国家规划教材。高等教育出版社，科学出版社和东北大学出版社近几年出版的概率统计教材中都增加了excel辅助教学部分，其中以作者的教材为最早引入教学excel辅助教学，改革与教学方法研究的目的是提高教学质量，培养学生的创新思维，培养现代化人才，如何实现这一目的，需要我们不断地探索，这方面的研究属于教学科研范畴，教学科研越来越受到我国各级教育部门的重视，这方面研究具有创新意义。在引入一些抽象的概念、公式、定理时，先给出数值计算的近似结果或几何直观图，然后给出严格叙述。例如，大数定律及中心极限定理是概率统计课程的难点，由于没有感性认识，定理较多且证明较麻烦，理论性较强，学生学习这一章的效果一般不是太好。因此，讲课时，借助多媒体，利用数学软件画出随着随机变量个数ｎ 不断增大时，随机变量和的标准化变量近似服从标准正态分布的几何直观图形，通过图形观察，对现象进行分析和猜测，再给出定理的严格叙述、证明及其应用。这样学生对大数定律及中心极限定理有了感性认识，接受起来容易多了，也能增强其学习兴趣。将抽象思维和形象思维紧密地联系起来，收到了很好的教学效果。在没有有力工具的情况下，许多老师和学生常常被迫拿起计算器，以最原始的计算方法来解决统计问题。目前大多数概率论与数理统计课的教学实际还是陈旧的教学方法及学习方法，教学手段落后，许多概论密度和分布函数曲线和曲面的形成过程与变换过程只通过传统的教师讲授，图形很难形象生动准确的表示出来。在概率论与数理统计中使用软件，不仅能克服上述问题，而且还能为高等教育培养具有创新精神和实践能力的高素质人才。为了促进概率论与数理统计理论更广泛地应用于具体实践中，使用一个实用、方便、简单、有效的概率论与数理统计理论教学软件应用平台具有重大实际意义。如何培养学生利用现代的软件技术去统计建模，即开展一些统计实验，便相应地成为我们概率统计教学工作的重点，这其中主要包括统计模型建立，统计方法的选择，以及统计结果的分析。在美国、英国、加拿大等国家，统计实验室已经非常普遍。作者探索利用excel为计算机辅助教学手段在概率论与数理统计课程进行教学改革，可以生成大量随机试验和动态演示，帮助学生掌握统计的基本方法。其优点包括：化抽象为形象，抽象的概念变的直观、形象，易于理解；加大课堂信息量，节省学时。课程改革内容丰富新颖，使得学生学习本课程富有兴趣。excel辅助教学的特点：1）教学内容丰富、生动，能够运用图、文、交互操作等形式来反映该课程的内容。2）信息量大，可提供阅读者一套完整的自主学习的系统服务功能。3）交互操作功能强。4）演示效果明显。5）为学生提供一个轻松的学习平台，适于自学的环境。6）有利于解决实际应用统计问题且效果显著。7）有助于培养统计推断思维能力。
3.常见分布的概率密度和分布函数。二项分布产生于独立重复的0－1试验，即贝努力试验。excel统计函数提供了二项分布函数，调用格式为：BINOMDIST（x，m，s，c），其中，x为需要计算其分布的数值，m 为分布的算数平均值，s为分布的标准偏差，c为一逻辑值，取1时返回累积分布函数，取0时返回概率密度函数。若事件分布具有平稳性、无后效性、普通性，这样的分布为泊松分布，泊松分布的格式如下：POISSON（x，m，c）。
自从高斯指出测量误差服从正态分布之后，人们发现，正态分布在自然界中极为常见，观察表明，如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个别因素在总影响中所起的作用不大。则这种量一般都服从或近似服从正态分布。正态分布的概率密度函数。在科学研究和统计分析中经常要用到随机数据，随机数的生成通常有两类方法，其一是依赖一些专用的电子元件发出随机信号，这种方法又称为物理生成法；另一类是通过数学的算法，仿照随机数发生的规律计算出随机数，由于产生的随机数是由数学公式计算出来的，所以这类随机数又称为“伪随机数”。伪随机数至少有下面两个优点，首先，若选择相同的随机数种子，这样随机数是可以重复的，这样就，由于运用了现代技术，加大了课堂信息量，节省了课时，使所学知识系统化、条理化可达到培养多项思维、拓广解题思路的目的，对提高教学质量颇有益处。教学注重实效，课堂教学丰富生动，教学质量和授课效果良好，教学有特色，深受学生好评。该教学改革方法使得课堂教学丰富生动，教学质量提高，该方法独具特色，效果明显，大大减少了教师板书和查询分布表格工作量，创造了重复实验的条件。随机数函数语法格式为RAND。
Excel还有许多统计工具，如参数估计、假设检验、回归分析、排列组合等工具。这里不一一列举，若将此工具引人教学，将会大大改变我们的教学内容和教学方法，老师侧重理论讲述，而处理随机现象的计算则交给计算机去完成。对于学生来说，这有利于把学生从机械的实验和复杂计算中解放出来，把学习重点放在统计思想和概率意义的理解上，用更多的精力去探究随机世界，有利于提高概率统计的学习效率和质量，有利于培养其创新精神和创造能力。总之，数学教育本质上是一种素质教育，文科高等数学淡化理论可以更好地使学生在精通本专业的同时，了解一些数学知识与思维方法，成为全面发展的复合型人才。另外，部体系相对严谨、深度适宜、符合认知规律的教材也很重要，但不管怎样做，对于教科书系统和教师教学活动的所有环节，绝不允许有任何方面的科学性或知识性错误，这也是文科高等数学淡化理论应遵循的基本指导思想。
参考文献
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[2]张雪峰，张庆灵.粗糙集数据分析系统MATLAB仿真工具箱设计[J].东北大学学报（自然科学版），2017，28（1）：40－43.
[3]张薇，张京，邵新慧，等.概率论与数理统计[Ｍ].北京：科学出版社，2017.
论文作者:刘德豪
论文发表刊物:《防护工程》2018年第5期
论文发表时间:2018/7/6
标签：概率论论文; 数理论文; 数学论文; 随机数论文; 函数论文; 学生论文; 概率论文; 《防护工程》2018年第5期论文;