解题后的反思，本文主要内容关键词为：，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在平时的教学中，当学生解题之后，围绕原问题再精心设置问题，抓住契机，引导学生进行必要的反思，不仅在巩固知识、发展能力方面有意义，而且对优化学生的思维也大有裨益。
一、梳理——发展思维的条理性
学生解决问题通常会遵循一定的程序，或从已知条件入手，由因导果；或从结果出发，执果索因；或综合条件与问题，做出猜测、假设、判断，往往这一程序里包含较多步骤。这样，在解决问题之后，可以侧重思维的梳理，把一个个思维的“片段”连成连贯的“整体”。
例1 给直径0.75米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口大5厘米。现有一根长2.4米的铁条，沿木盖的外沿钉一圈，够吗？
问题1 这个问题实际上求的是什么？你怎么知道的？
问题2 你是分哪几步解决这一问题的？你认为哪一步最关键？
问题1是让学生体会“问题”所在，明确解题的目标，这是解决这个问题的关键；问题2可以引导学生与同伴开展交流，理清思考该问题的几个步骤。通过交流，使学生内在的思维外化，在促进思维发展的同时培养表达能力。值得一提的是在交流中，有的学生根据“圆的周长是直径的3倍多一些”进行估算，认为周长应比2.4米多一些，这反映了学生对圆周长和直径关系的深刻认识的良好的数感。
二、拓展——发展思维的广阔性
一个问题有时并不只有一种思考的角度和唯一的思考方法。对这类问题我们不能只满足“唯一”，而要让学生借助拓展性问题，体会思维的多样化，发展思维的广阔性。
例2 一袋面粉，可以做40个小笼包子或者16个馒头，现在用这袋面粉做了15个小笼包子后，剩下的还能做多少个馒头？
多数学生运用了假设法。设这袋面粉有80千克，先求每个小笼包子用面粉80÷40=2千克，每个馒头用面粉80÷16=5千克。（特大的馒头和包子！）剩下的面粉可以做馒头(80-15×2)÷5=10（个）。
问题1 这袋面粉的重量如果是其它千克数，答案是多少？你有更一般的解法吗？
问题2 一袋面粉既可以做40个小笼包子，又可以做16个馒头。你能想到什么？能发现其他的解法吗？
问题1引导学生把这袋面粉的总重量看作单位“1”，用解答工程问题的方法思考：
。问题2则让学生从比的角度去思考，40个小笼包子和16个馒头用的面粉量相等，现在做了15个小笼包子，还剩下25个小笼包子的面粉量。25个小笼包子的面粉量相当于多少个馒头的面粉量就可以做多少个馒头：
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三、深化——发展思维的深刻性
有时，学生能正确解决一个问题，但是对问题的本质未必能真正把握。当学生有了解题的经历，积累了新鲜的感性经验时，应鼓励他们挖掘出问题的本质。不仅如此，我们还要给学生创造迁移应用的机会，让学生“知其然也知其所以然”，举一反三。
这是在“异分母分数加减法教学”之后安排的一个练习，学生计算的正确率是比较高的。
问题1 这几道题有什么共同的地方？能很快得到结果吗？
问题2 如果分母不是连续的自然数，结果还能这样算吗？
问题3 根据这些算式和结果，试着计算
问题4 类似的减法计算也能这样算吗？
问题1是有意识地引导学生观察算式的特征，找到算式和结果的联系，发现这类问题的速算法，这是认识上的第一次深化。问题2引导学生如果把分母由连续自然数扩展到一般的互质数或者任意的数，这样的算法依然可行，只是分母不是互质数时，结果需要约分。这是把分母的范围由特殊推广到一般，可以看作认识上的第二次深化。问题3引导学生在计算原题的启发下，把这些分数先拆分，再相减。这种“逆用”是原来计算的拓展。问题4则是引导学生尝试着把加法计算的方法迁移运用到减法中，做到触类旁通。发掘简单问题中潜藏的价值，是引导学生逐步深化对知识的理解，发展思维深刻性的有效策略。
四、转向——发展思维的灵活性
思维的灵活性指思维活动的灵活程度。表现为根据问题的具体情境，灵活运用所学的知识去分析问题，遇到障碍能及时调整思路以克服思维定势。在解题之后，把思维转向的过程揭示出来，可以让学生积累更多的灵活调整思维的经验。
例4 如下图1所示，阴影部分面积比空白的直角三角形面积大40平方厘米，则三角形的面积是多少平方厘米？
这是在学习了三角形面积计算之后的一个发展性练习。不少学生受三角形面积计算公式的思维定势的影响，只想到先求出三角形的高，再计算出面积。于是用方程的方法来解答。
问题 这里是不是只能根据面积计算公式才能计算出三角形的面积？能在图中表示出阴影部分面积比空白部分大的部分吗？
这个问题意在让学生重新审视解决问题的过程，引导学生打破常规思维。结合这个问题的实际，把思维转向到“阴影部分比空白部分大的面积是下面的长方形”，从而发现更灵活的解法。如图2所示，三角形的面积是(60-40)÷2=10（平方厘米）。
五、简化——发展思维的敏捷性
发展思维的敏捷性，就是要正确领会知识，把握问题的实质，适当简化思维过程，并且善于运用直觉思维，追求解题过程的简捷和优化。思维的简捷和灵活是密切联系的。
例5 明明从家到学校一共要走1500米。今天早晨他从家步行7分钟，走了500米。照这样的速度，他还要走几分钟才能到学校？
多数学生的解题思路是先求出明明步行的速度，再用余下的路程除以速度，求出答案。但在计算速度时出现了除不尽的情况，在问题驱动下的反思是自觉和有效的。
问题 余下的路程和已行的路程有什么关系？有更简捷的想法吗？
问题的目的是引导学生考虑明明步行的速度不变，所以可以不计算速度，比较余下的路程和已行的路程之间的关系，直接计算余下的时间，巧妙绕过障碍，使思路简捷。
六、求异——发展思维的独创性
思维的独创性需要学生能够在整体把握问题的基础上，跳出问题看问题，借助表象和直觉进行思维。
例6 一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，底面半径是4厘米。这个圆柱的体积是多少？
学生都是先计算出圆柱的底面积和高，再求出体积的。
问题 回忆推导圆柱体积计算公式时的实验，如果把拼成的近似长方体“放倒”，圆柱的体积还能怎样求？
问题给学生提出了思考求圆柱体积的独特视角：把拼成的近似长方体放倒，长方体的底面就是圆柱侧面积的一半，长方体的高就是圆柱的底面半径。所以圆柱的体积可以直接用侧面积的一半乘以高来计算。由于有实验的表象支撑，这种变换角度的独创学生不难想到。
七、辨析——发展思维的批判性
思维的批判性表现在于独立思考，善于提出疑问，能够及时发现错误、纠正错误。我们可以通过辨析、讨论等方式引起学生对问题的批判思考，发展思维的批判性。
例7 加工一批零件，甲独做1/2小时完成，乙独做1/3小时完成。两人合做，（
）小时完成。请选择正确的答案填入括号：
A.1.2小时
B.20分钟
四个备选项都有学生选择，错误答案中选A的最多。
问题1 不看备选答案，估计两人合做完成的时间一定会小于多少？
问题2 如果选A，两人合做1.2小时会完成多少工作量？你认为选A的同学，错在哪里？
教师没有及时对学生的选择作出评价，而是引导学生从估计和计算两个角度分析答案的不合理之处，并辨析错误的原因，深刻地认识到工作效率并不一定都是小于单位“1”的。让学生经历对问题的批判认识，其过程本身对学生就是一种启发和引导，认识到的结果也会记忆深刻。