税收累进性测度的改进：方法、比较和应用，本文主要内容关键词为：税收论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号 F224.0 文献标识码 A JEL分类号 H25
税收是政府获得收入的主要来源，同时也是政府调整个人收入分配的重要手段。国内外学者对税收在调节贫富差距、促进社会公平方面的作用一直保持着极大的关注，产生了相当数量的实证研究。累进税、比例税和累退税被作为评价税收调节收入差距、调整收入公平性的量化工具。Musgrave和Thin(1948)对1948年美国联邦税和居民收入分组数据进行了测算，计算结果表明联邦收入税具有累退性；Khetan和Poddar(1976)对1961-1971年加拿大个人收入税进行研究，发现各年的联邦收入税都具有累进性特征；Kakwani(1977)对澳大利亚1969-1972年、加拿大1968-1970年、英国1965-1967年和美国1968-1970年的个人收入税进行了对比分析，发现它们都是累进的，但累进性都在逐年下降；Suits(1977)利用美国1966年和1970年的住户调查数据计算发现，两年的结果相当一致，个人所得税、公司所得税、财产税都是累进的，消费税、工薪税、个人财产汽车消费税都是累退的，综合而言总体税收是累进的。国内这方面的研究起步较晚，刘怡和聂海峰(2004)利用广东省城市调查资料分析增值税、消费税和营业税对居民收入分配的影响，发现增值税、消费税是累退的，营业税具有轻微的累进性，三税综合为累退的；王亚芬等(2007)利用我国城镇居民按收入等级分组数据分析了1985-2005年广义税负对收入分配的影响，发现直至2002年起的4年广义税负才是累进的；刘小川和汪冲(2008)考察2002-2006年各地区人均收入的个人所得税税负，发现只有工薪税具有累进性，财产所得税和经营所得税都具有累退性，各年的情况都一致；万莹(2012)利用2002-2009年我国城镇居民按收入等级分组的收入和消费数据分析流转税对收入分配的影响，发现增值税累退、营业税累进，而消费税前3年累退，但从2005年起出现累进，综合后的流转税呈弱势累退的特点。在以上的实证研究中有多种测度税收累进性的方法，那么不同的方法是否可能产生不一样的结论呢？从国外的研究结果看，除去1948年西方国家的税收综合效应基本上都呈现累进的特点；但国内的研究呈现的税收综合影响多为累退的，新的数据分析是否会向综合累进变化呢？
一、文献综述
累进税作为一种税制设计是不同于税收累进性的。累进税与税收累进性本是两个不同的概念。当税率随着收入水平的提高而上升时，该项税收被认为是累进税；当税率为固定常量时，该项税收称为比例税；当税率随着收入水平的提高而下降时，该项税收就被认为是累退税。我国现阶段实施的个人所得税，其税率根据个人收入呈现从5%～45%的阶梯形变化，就是一个累进的税制设计，其结果是纳税人的收入水平越高其平均税率也越大；税收累进性则更多地体现为一种税制的效果，反映税收对收入分配公平性的调节作用，是一个具有全局性的概念。一项税负，按纳税人的收入等级从低到高分组后计算平均税率，平均税率可以是随着收入水平的提高单调递增的，也可能较低收入组的平均税率高于较高收入水平组，尽管前者的税收额低于后者的税收额，只要税后收入的公平性提高了就认为该项税负具有累进性。由于累进税也可以理解为具有累进性的税收，因而通常并不严格区分这两个概念。
早期对税收累进性有着不同的理解和观点，Musgrave和Thin(1948)认为，累进性是一个全局观念，基本原理是税前税后基尼系数的变化，因此他们采用税前基尼系数与税后基尼系数的差值或比例测度累进性，差值大于0或比值大于1就意味着税收是累进的；而Slitor(1948)选择采用边际税率与平均税率的差值定义累进性，当差值持续大于0时，税收是累进的，小于0时税收是累退的，等于0时税收是比例的。这种方式无论在理论研究或是在实证分析中都相当不便，因而在研究中常常被变通使用。Khetan和Poddar(1976)不满足于税前税后基尼系数的比较，认为这种做法受平均税率影响，即当税收增加一个固定比例时累进性测度也会增大显得较不合理，因此提出了两个新的测度指数。但不幸的是他们的成果发表在加拿大的经济学杂志上，来不及在国际学术界产生影响。两个新测度后来一个成为K指数，另一个则成为了S指数，因为4个月后Kakwani(1977)发表文章专门论述了一种新的累进性测度指标，他也是基于消除平均税率影响的考虑提出了该指数，将累进性测度定义为税收集中度指数与税前收入基尼系数的差值，而两位加拿大学者用两者的比值定义。几乎同时，Suits(1977)给出了另一种测度税收累进性的新指数，他根据基尼系数的几何算法原理，用累计收入份额代替累计人口份额计算税收集中度指数作为税收累进性测度，新定义与两位加拿大学者的成果完全一致。由于两位美国学者在各自的新指数研究中进行了相当充分的讨论，他们的成果很快就受到了其他学者的关注和肯定，部分著名的经济学杂志还组织专门文章进行评论和比较，并将两个新指数分别命名为K指数和S指数。此后不同国家的学者们利用K指数和S指数对许多国家的收入和税收资料进行研究，发现两个指数的计算结果对累进性的判断不仅毫无例外的一致，而且它们与传统的计算税前税后基尼系数变化进行推断的结论也完全相同。其实各种测度方法对累进性判断结果的一致性并非偶然，是因为它们都与收入基尼系数的计算有关。
二、基尼系数分解和税收边际效应
基尼的平均差是计算基尼系数的理论算法，它有多种形式的等价计算公式。
1.基尼系数的两种线性算法
3.基尼系数的相对边际效应
利用基尼系数的计算公式(1)，在假定第m个收入来源增长固定比例e，其他收入来源保持不变的条件下，可以得到基尼系数的增量表达式：
式(4)表明，若第m个来源对总体基尼系数的贡献率小于它的收入份额时，该收入来源的增长会使总体基尼系数下降，反之也成立。贡献率与收入份额的差值被Stark等(1986)称为第m个来源关于基尼系数的相对边际效应(Relative Marginal Effect)，并作为政府宏观决策的重要依据。只是他们的结论仅适用于个体微观数据(本文讨论的是组平均数据，个体数据是组平均数据的特例)，实际上式(4)的结论同样适用于组群分解的情形，因此式(4)可以作为基尼系数边际效应分析的通用工具。
4.税收边际效应
在基尼系数分解的边际效应分析中，考察对象是在其他收入来源不变的条件下一种收入来源增长变化对总体基尼系数的影响。下面结合收入税模型，分析在税前收入不变的情况下税收变化对税后收入基尼系数的影响。设收入模型为X=Y+T，其中X表示总收入(税前收入)、Y为可支配收入(税后收入)、T为税收，这样相当于将总收入分解为税后收入与税收之和。Dalton(1936)从公共财政的角度认为，税收的结果应该是使收入分配朝着公平性变迁，即通过税收使税后收入的基尼系数小于总收入基尼系数。首先，比例税不会改变收入基尼系数。因为在比例税的情况下税收T的结构与总收入结构是一致的，由于等量关系必然有税后收入结构与总收入结构一致，因而它们组数据的收入份额相同基尼系数相等。一项税收是否具有累进性，关键在于税前税后收入基尼系数的变化。若税后基尼系数小于税前基尼系数，则认为该项税收具有累进性；否则，该项税收就是累退的。由式(1)可以导出下面的等式：
其中
分别为按各组税前收入平均值、各组税后收入平均值递增排序后相应累计人口份额形成的收入份额法组合系数；
分别表示全部税前收入、全部税后收入以及全部总税收，
就是平均税率；s(T)表示由式(3)计算的税收对税前收入基尼系数的贡献率。
式(5)右侧的第一部分小于等于0，税后收入Y的收入份额乘上按自身组平均值排序产生的组合系数之和(即税后收入基尼系数)总是不小于乘上按其他变量的组平均值排序产生的组合系数之和(即税后收入关于X的集中度指数)；它是税后收入Y因排序变化产生的差异，我们称其为序差。通常合理的税收制度应该不改变纳税人税前税后相对的排序位置，因此在一般情况下该序差部分很小近似于0(因为Y的收入份额为纯小数，组合系数变化不大并且也是纯小数)。这样税前税后收入基尼系数的差值符号就取决于第二部分，即税前收入基尼系数的税收边际效应，这说明边际效应分析还可以应用于测度税收的累进性：即当税收对收入基尼系数的边际效应大于0时，可以判断税收具有累进性；边际效应等于0时，税收是比例的；边际效应小于0，税收是累退的。
定义1 记
，将D作为测度税收T累进性的统计指标，它是由Dalton提出的，简称为税收累进性测度的D指数。
定义2 记
，将M作为测度税收T累进性的统计指标，它就是税前收入基尼系数的税收边际效应，简称为税收累进性测度的M指数。M指数中贡献率与平均税率对应的计算公式为：
累进性K指数和S指数具有这样的性质：综合税收累进性等于不同税种累进性的加权平均。K指数以不同税种在综合税收中的收入份额为权，而S指数以不同税种的平均税率与综合平均税率的比值为权(实际上与K指数是一样的)，D指数不具备综合税收累进性等于不同税种累进性加权平均的性质。对于M指数，我们发现边际效应测度虽然不具备平均加权的性质，但它具有更完美的属性：可加性。
定理1 边际效应M指数对不同税种的累进性具有可加性。
证明：设综合税收T由m个不同的税种
组成，根据前面的计算公式和定义我们有：
M指数的可加性表明，利用边际效应测度税收的累进性可以更好地反映不同税种间的叠加效果，因此在利用累进性曲线进行动态分析时M指数更具直观性。用D指数、K指数、S指数和M指数都可以测度税收的累进性，它们之间的关系随后将进一步讨论。
三、各种税收累进性测度的关系及比较
任何一种税收累进性测度都有两个关键要素，一个是符号，另一个是强度。其中符号是最为根本的，因为它决定了税收是累进还是累退的性质。强度会因不同的测度方法而变化，一般研究者虽然希望观察到累进性的动态变化，但并不希望细微的变化就引起极大的波动，即要求尽可能稳健一些。
1.D指数与M指数
由式(5)可以得到D指数与M指数的关系式。当Y与X的组平均值递增排序一致或差异很小时，我们有如下结果：
说明M指数与K指数构成比例关系，两者的符号完全一致。由于税前收入基尼系数通常大于平均税率，因此我们有不等式|K|＞|M|成立。
从以上讨论可以导出M指数一般大于D指数、小于K指数，即介于D指数与K指数之间。K指数与M指数的定义有一个共同的出发点，即认为税后收入与税前收入的组平均值递增排序是一致的，或差异可以忽略不计(Kakwani，1977)。
3.K指数与S指数
4种指数计算的一个共同特点，是各变量值都是根据税前收入组平均值递增排序的。只是S指数与前3种指数不同，它不是用基于累计人口份额、累计收入份额坐标(
)的洛伦兹曲线计算面积，而是基于累计收入份额、累计税收份额坐标(
)的曲线，该曲线的作用类似于洛伦兹曲线，不妨称为Suits曲线。因此在S指数的计算上我们也有类似于式(1)和式(2)的计算公式：
式(6)表明S指数由各组税收份额的线性组合计算。它还有另一计算式：
式(7)用各组税前收入份额的线性组合计算S指数。下面再导出S指数与K指数的关系，要从税收关于税前收入的集中度指数切入。利用式(6)和税收集中度指数计算公式有：
式(8)的右边第二项为税前收入基尼系数，在通常情况下它大于第三部分税收份额因两类组合系数产生序差的绝对值，此时不等式S＞K成立。这里第三部分的序差小于等于0，因为坐标()是洛伦兹曲线上的点，位于单位正方形对角线下方有
。
4.S指数和D指数
由之前指数D、M、K的关系，利用式(8)我们有：
Kakwani(1977)发现当平均税率等于0.5，即
时K=D，然而这么高的税率在现实中几乎不可能。因此可以认为绝对值不等式|D|＜|M|＜|K|总是成立的。通常在税收具有累进性的情况下，4种指数满足不等式S＞K＞M＞D＞0。从D指数、K指数和M指数的数量关系看，三者对税收累进性的判断具有高度的一致性，尽管累进性强度有所不同；S指数脱胎于基尼系数的几何算法，对税收累进性的判断自然也与D指数具有高度的一致性。因此4种指数对税收累进性产生一致的判断，也就不足为奇了。
比较4种测度税收累进性的指数，它们的经济含义都十分明显，而S指数、K指数和D指数都可以用各自相应的区域面积表示，具有较为直观的特点；D指数作为最基础的税收累进性测度，在计算上需要分别按税前收入、税后收入的组平均值两次递增排序，M指数、S指数、K指数都是一次排序相对简单，在多税种累进性的研究中具有明显的计算优势；S指数、K指数都与税收规模无关，它们可以通过各自的税收份额、累计税前收入份额和累计人口份额直接计算，而D指数、M指数则与税收规模有关。但正是由于S指数、K指数的税收规模不变，Sykes等(1987)发现两个平均税率相等的不同税收方案，会导致税收累进性比较失效。Formby等(1981)发现，对相同数据分别计算K指数、S指数，部分年度出现了K指数的税收累进性上升而S指数的税收累进性下降，或反过来即两者动态变化出现不一致的结果。他们认为从社会福利和伦理学角度，D指数是一个测度税收累进性更好的指数。在下文也给出了一个事例，发现K指数与S指数出现了对累进性判断相反的结果。
M指数作为税前收入基尼系数的税收边际效应，它与局部动态反映税收累进性的边际税率以及平均税率差值符号的表述形式相一致，但本质上M指数是一个全局指标，与局部指标是不同的。另外从计量税收累进性的强度看，M指数介于D指数和K指数之间，显然选择M指数更为合意。根据M指数与K指数的比例关系，可以把M指数看作是对K指数的改进形式。它介于D指数与K指数之间，使累进性测度更为稳健，修正了K指数对比例税收过于敏感的不足，同时由于M指数对不同税种具有可加性也反映了这一稳健特征。计算上M指数只要一次排序，在税前收入基尼系数来源分解的算法框架内给出贡献率和平均税率。作为两者的差值，即税收关于税前收入基尼系数的边际效应，M指数与总体平均税率具有线性关系，并赋予了税收累进性新的经济含义：税收对税前收入基尼系数的贡献率大于平均税率。
四、我国城镇居民收入和地区国民收入的税收累进性分析
1.城镇居民收入的广义税负累进性
下面以1985-2010年我国城镇居民按收入等级分的平均总收入、平均可支配收入数据对个人收入广义税负的税收累进性测度为例，说明4种指数的关系，同时揭示我国城镇居民个人收入宏观税负的变化趋势。基础数据来自相应年度《中国统计年鉴》，城镇居民按最低收入户(10%)、低收入户(10%)、中等偏下收入户(20%)、中等收入户(20%)、高收入户(20%)、最高收入户(10%)分组。利用以上介绍的计算公式，我们得到表1的结果。同时为了方便对各年度税收累进性测度动态变化的观察，图1还给出4种测度值的动态变化曲线。
由表1可以发现，我国城镇居民可支配收入即税后收入的基尼系数从1985-1994年持续增大，说明当时实行的收入分配政策使收入分配的公平性有所降低。1995年有所回落，但随后的1996-2005年这10年间可支配收入基尼系数进一步增大，2006年以来总体又出现了一定程度的回落；城镇居民收入宏观税负的税率(平均税率)呈现U形变化，说明我国税制改革正处于一个转型期。从表1的计算结果及图1可以看到，我国城镇居民收入的广义税负只有2002-2008年是累进的，其余年度都是累退的。
图1 我国城镇居民收入广义税负的税收累进性曲线
1985-2010年的26年来，4种测度累进性的指数都具有相同的符号，说明它们对城镇居民收入广义税负的累进性判断是一致的。除了2002年，S指数的绝对值都大于K指数，而K指数的绝对值大于M指数的绝对值、M指数的绝对值大于D指数的绝对值却总是成立。从累进性指数的增减性来看，4种指数的变化具有较好的一致性，其中S指数与K指数、D指数与M指数除极个别年度外，增减变化趋势基本上保持一致。此外，从图1可以明显地发现，M指数比K指数、S指数更为稳健。特别在D指数接近于0，即比例税收时，K指数、S指数会更倾向于累进性或累退的结果。
2.地区国民收入各项税收的累进性
下面考察各种税收累进性测度指数关于截面数据的适用性。这里使用2010年中国31个省市自治区(不含港澳台)的国内生产总值(GDP)、财政收入中各税种分项收入数据、年末人口的数据，这些数据直接取自2012年《中国统计年鉴》中的相关数表。表2给出了地区国民收入(以GDP为代理变量)地方税收各税种的累进性测度，它们分别由D指数、M指数、K指数和S指数计算得到。
容易验证综合税收的M指数等于各税种M指数的和，具有可加性特征；以各税种在综合税收中的收入份额为权数，也可以得到综合税收的K指数、S指数。各种税收累进性指数都表明，2010年综合税收具有累进性。此外，根据税收前后GDP变化的基尼系数增量D指数的计算结果，除资源税、城市维护建设税、耕地占用税和其他税种为累退外，其余税种都具有累进性。K指数、M指数各税种的计算结果与D指数完全相同，但在S指数对城市维护建设税的测度上出现了相反的累进性结果，是十分罕见的特殊情形。
3.城市维护建设税S指数的进一步讨论
将2010年中国31个省份的GDP、年末人口数、城市维护建设税列于表3，对该税种的累进性测度展开进一步的讨论。
K指数和S指数与基尼系数一样，都有着十分直观的几何意义。基尼系数是单位正方形中的收入洛伦兹曲线与对角线形成区域面积的两倍，就组数据而言，收入洛伦兹曲线的横纵坐标分别为收入分布函数与累计收入份额，收入分布函数对应于按组平均收入递增排序的累计人口份额。K指数是分别以累计税收份额、累计收入份额为纵坐标，累计人口份额为横坐标两曲线定义的集中度指数与基尼系数的差值(见图2)。当城建税曲线位于GDP曲线下方时，K指数大于0说明城建税具有累进性，小于0累退，等于0是比例的。从图2可以看出，两条曲线交错在一起，不易直接判断其累进性。通过计算结果K指数为-0.0122，说明是累退的，只是累退性相当微弱。
图2 城建税累进性的K指数测度
从城建税曲线可以看到，城建税直到累计人口份额等于62.93%之时都表现为略微的累退性，累计人口份额65.70%开始才具备一定的累进性，但总体上K指数小于0。由于测度城建税前后的国民收入基尼系数变化的D指数也是小于0，即基尼系数增加，因此可以认为K指数的测度是正确的。
S指数类似于基尼系数的定义，它以累计收入份额作为横坐标，对应的城建税收份额为纵坐标构造城建税曲线，收入GDP成为单位正方形的对角线(见图3)。根据具体的数值可以发现，在直到累计收入份额等于45.15%(累计人口份额等于62.93%)之时，城建税是累退的。累计收入份额等于48.53%(累计人口份额等于65.70%)开始才具备一定的累进性。虽然转折点对于累计人口份额都是一样的，但S指数中城建税曲线的横坐标为累计收入份额，即横坐标等于48.53%就开始转折，早于K指数的65.70%，因此出现了S指数大于K指数且一正一负的异象。如果K指数的累退性判断是正确的话，那么就完全可以认为由Suits定义的税收累进性测度存在缺陷。当然这种评判最终要回到税收前后基尼系数的变化上来，即收入不平等状况是否得到改善？这里的城建税情形正是收入不平等出现略微的恶化，但S指数却等于0.0035给出了累进性的判断。
图3 城建税累进性的S指数测度
在大多数关于税收累进性的实证研究中，出现S指数与K指数计算的结果符号相反的情形只有在税收总体接近比例时才会产生。由于在同时分析多个税种的累进性时，S指数、K指数和M指数能够极大地简化D指数的计算，因此各种税收累进性的测度方法受到了不少研究者的追捧，只是当S指数很小时要注意不同测度的参照和比较。城建税累进性测度的事例表明，K指数要优于S指数，因为它更能体现税收在收入分配过程中调整社会公平的基本原则。
本文提出的基于边际效应的M指数，脱胎于税收收入对基尼系数的边际贡献，不仅与K指数的符号完全一致，而且作为多税种累进性测度具有可加性。在税前收入基尼系数大于平均税率的前提下，它的绝对值就小于K指数的绝对值表现得更为稳健，因此明显优于K指数。考虑到S指数可能存在的缺陷，在各种税收累进性的测度中，M指数有其独特的优势。
感谢康奈尔大学、厦门大学洪永淼教授对基尼系数研究所给予的充分肯定和鼓励，特别是在方法论上的引导；同时感谢厦门大学方颖教授所给予的热情帮助和指导。