基于进化博弈理论的城管问题分析^*

宋 婷 敏

(宿州学院 数学与统计学院，安徽 宿州 234000)

摘 要 ：针对小商贩与城管执法人员之间的冲突问题进行分析，找出问题存在的主要原因，提出相关对策建议;首先基于进化博弈理论，建立小商贩和城管执法人员之间的进化博弈模型，将动态演化过程融入模型，更好地反映博弈主体的策略改进过程，并利用软件对演化过程进行模拟仿真；其次通过对各博弈主体复制动态方程的分析，得出系统不同初始状态下，各博弈主体的最终稳定策略；结果显示：小商贩和城管执法人员选择何种策略，与系统初始状态的参数有关;同时城管问题的进化博弈分析对于规范市场秩序、美化城市市容具有一定的指导意义。

关键词 ：城管；进化博弈；复制动态方程

0 引 言

近年来，随着社会的发展，我国城市管理工作中出现了很多问题，其中城管问题尤为突出。由于缺少健全的法律法规以及复杂的管理环境，城管执法人员和小商贩为了各自利益，经常会爆发一些冲突。城管冲突事件不仅产生了恶劣的社会影响，且不利于我国和谐社会的建设和发展。

为了解决城管和小商贩之间的冲突问题，近些年来，有不少学者对该问题进行研究，例如陈永明^[1]、吴文良^[2]、杨雅婷^[3]等人，从小商贩摆摊的根源、法律监管、政策引导等方面进行分析，提出了一些建议对策，但大多数学者都没有对小商贩乱摆摊和城管执法之间的动态演化过程进行分析，不能从根本上解决二者之间的矛盾。徐兆勇^[4]运用博弈论的方法分析了商贩和城管之间冲突产生的主要原因;贾晓燕^[5]则基于小商贩和城管之间的进化博弈模型，讨论了城管和小商贩冲突的静态演化过程。为了更加深入了解商贩与城管之间的冲突问题，本文运用进化博弈理论，构建小商贩和城管的进化博弈模型，计算博弈双方的复制动态方程，重点从动态进化过程分析城管问题存在的主要原因，讨论进化稳定条件，并根据分析结果，提出相应的对策。

1 理论基础

进化博弈理论假设经济主体是有限理性的，从系统论出发，把从个人行为到群体行为所形成的机制和相关所有因素都融入进化博弈模型中，组成有微观基础的宏观模型。这样不仅能够真实地反映主体决策行为的动态变化过程，而且能够为主体决策行为提供理论依据。

进化博弈论的基本概念是进化稳定策略(Evolution Stable Strategy， ESS)和复制动态方程(Replicated Dynamic Equation， RDE)。

1.1 进化稳定策略(ESS)

假定一个群体中某个体选择他的策略空间s 里面的s ₁，而其对手选用的是另一种策略s ₂(s ₂代表除s ₁之外的所有策略)，将该个体的收益记为E (s ₁,s ₂)。如果与全部的s ₂相比，s ₁均符合以下条件的其中之一，就认为s ₁是ESS^[6]。

为提高学生对康养旅游实践体验和应用性技能，有必要改革实践课程授课方式，将课堂教学和现场教学相结合，设计出与当地旅游资源及文化特色相契合的健康旅游产品，开展校外实地调研的场景演练教学法。由于我校坐落于沙坪坝区大学城，地处歌乐山和缙云山两山之间，周边拥有重庆北温泉、缙云山缙云寺、融汇温泉、歌乐山森林公园等多种养生旅游资源，具备了得天独厚的开展现场教学的条件。通过实地调研，不仅有助于提高教师的实践教学机会，促进课堂教学的生动性，而且有助于促进学生的实际操作动手能力，从而提高学生的社会适应能力。

(1)E (s ₁,s ₁)>E (s ₂,s ₁)，即s ₁一定是一个关于它自己的最好策略；

挑战性，就是目标定位应略居于主体能力之上，但不能与主体脱节。目标始终稳定在学生的最近发展区中，会让目标有足够的挑战性，促使学生尽力完成挑战。每一次挑战都是主体努力的方向，这就是目标的意义和价值。

1.2 复制动态方程

复制动态方程用来表示一个群体中某种策略被多少群体成员所选择。从生物进化角度来看,若一个群体中某种策略的期望收益大于该群体的平均收益，那么其他成员会开始模仿和学习该策略，可以用表示该动态过程，y _k 表示所有成员中采用策略k 的成员占总体的比重，u ₁表示选用策略k 时的期望收益，u 则为整个群体的平均收益。令各复制动态方程等于零，可以求出稳定点y _i 。如果稳定点y _i 对微小的干扰具有稳健性，就称其为进化稳定策略，即如果存在干扰使y <y _i ，则应有如果存在干扰使y >y _i ，则应有因此在y _i 处应有

2 城管与小商贩的稳定性策略分析

2.1 博弈模型的基本假设和建立

此时，可以得出小商贩的复制动态方程为

另外，这个交际过程在文中安排的巧妙之处还在于本内特太太无法理解宾利先生的言外之意，而是对于该句话语义内容的理解并依据其展开了因为不得不让伊丽莎白单独陪伴达西先生而道歉的对话。因此，根据语用和语义内容的不同理解，听话者对说话人的会话含义有不同的理解，而引起截然不同的言后行为。

(2)E (s ₁,s ₁)=E (s ₂,s ₁)，且E (s ₁,s ₂)>E (s ₂,s ₂)，即如果s ₂与s ₁等价，且s ₁是关于s ₂的一个最好策略，那么s ₁一定为比s ₂关于它自己的最好策略，即此时s ₁是一个比s ₂好的策略^[6]。

策略：小商贩根据摆摊方式所获利益，可以采取摆摊和不摆摊策略。城管对于不遵守市场秩序，随意摆摊的商贩，有采取查处和不查处策略。假设在博弈的初始阶段，采取摆摊策略的小商贩占小商贩群体的比例为x ，则采取不摆摊策略的比例为(1-x )；采取查处策略的城管执法人员占城管执法群体的比例为y ，则采取不查处策略的比例为(1-y )^[7]。

博弈双方的收益：小商贩摆摊的收益为m ，城管执法人员查处后受到的处罚为c ，不摆摊时收益为0。城管执法人员作为市场监管部门，对随意摆摊的商贩进行查处是其工作职责，其进行查处的固定成本为d ，由于城管执法人员不对随意摆摊的商贩进行查处，导致市场秩序被破坏，受到上级主管部门的处罚为n 。博弈的均衡取决于m ,c ,n ,d 的大小，或是它们的相对大小，假设m ,c ,n ,d 都大于0。小商贩与城管执法人员之间的收益矩阵如表1：

表1 小商贩与城管执法人员之间的收益矩阵
Table 1 Profit matrix between small traders and urban management law enforcement officers

2.2 城管与小商贩间进化稳定策略分析

用S ₁表示小商贩选择摆摊策略时的期望收益，S ₂表示小商贩选择不摆摊策略时的期望收益，则小商贩选择摆摊与不摆摊策略时的期望收益和群体平均收益分别为：

S ₁=y (m -c )+(1-y )m =-yc +m
S ₂=y ·0+(1-y )·0=0

博弈双方：在有限理性的前提下，博弈双方分别为小商贩和城管，默认为风险中立。

将图2和图5放在一个坐标系，如图7：

C ₁=x ·0+(1-x )·0=0
C ₂=x (d-n )+(1-x )d=-xn +d

可以得出城管执法人员的复制动态方程为

2.2.1 小商贩策略的进化稳定性分析

(2) 当时,且d >n ，即城管执法人员查处乱摆摊商贩的成本大于其受主管部门的处罚时，由于x ∈[0,1]，所以令G (x )=0，则y ^*=0和y ^*=1为两个稳定点，且当时，G ′(0)<0，y ^*=0是进化稳定策略(ESS)，即当城管执法人员对违法摆摊行为进行查处的成本大于不进行查处时所受上级主管部门对其的处罚时，无论小商贩采取何种策略，城管执法人员不查处都可以获得收益，这时城管执法人员选择不查处策略为最优选择策略，有限理性的城管最终会选择不查处策略，相位图如图5。

图 时小商贩群体复制动态相位图
Fig .1 Replicating dynamic phase map of small traders group at

(2) 当且m >c ，即小商贩摆摊收益大于城管查处所受处罚时，由于y ∈[0,1]，所以令F (x )=0，则x ^*=0和x ^*=1为两个稳定点，且有：当时，F ′(1)<0，x ^*=1是进化稳定策略(ESS)，即当小商贩摆摊收益大于城管查处所受处罚时，无论城管执法人员采取何种策略，小商贩采取摆摊策略都是有利的。所以经过重复博弈，有限理性的小商贩群体最终会选择摆摊策略，相位图如图2。

随着科技的发展，汽车上塑料、橡胶及高分子合成材料等制品使用越来越多。现在每台轿车塑料制品用量在60～100 kg，塑料制品在汽车车内的使用更加广泛，如汽车仪表台、车门内饰等。[2]很多种汽车非金属制品都会缓慢释放有毒有害物质，特别是在夏季高温时挥发更多，因此夏季汽车车内污染更加严重。

在高校篮球运动发展的过程当中，加强对体育教师的管理问题也非常重要，如果管理工作开展，单位可以更好地推动了球队的建设，从而使得学生的运动能力比较强，更好地推动高校篮球运动的发展。具体来说，高校在体育教师的管理上，要通过制度的建设和管理体系的健全来促进管理水平的提升，同时结合实际的情况，对现有的管理内容进行优化和创新，利用新型的管理手段来提升管理的效果。

为x ^*=1

图2 m >c 时小商贩群体复制动态相位图
Fig .2 Replicating dynamic phase map of small traders group at m >c

(3) 当且m <c ，即小商贩摆摊收益小于城管查处所受处罚时，令F (x )=0，则x ^*=0和x ^*=1为两个稳定点。进化稳定策略包括以下两种情况：

当时，F ′(1)<0，x ^*=1是进化稳定策略(ESS)，即当城管执法人员采取查处策略比例小于某个数值时，由于城管对其进行查处的概率相对较低，小商贩遭受处罚的风险较小。经过动态演化，有限理性的小商贩最终会选择摆摊策略，相位图如图3(1)。

滴灌是现代种植中最常见的浇灌技术之一，既能实现对灌溉水量的有效控制，防止水资源浪费，又能节省人力，从而在减轻人力负担的同时降低病虫害的发生。

当时，F ′(0)<0，x ^*=0是进化稳定策略(ESS)，即当城管执法人员采取查处策略比例大于某个数值时，小商贩摆摊被城管执法人员查处的概率较高，摆摊遭受处罚的风险较大，此时小商贩不摆摊策略是最优选择策略。经过重复的进化博弈，有限理性的小商贩最终会选择不摆摊策略，相位图如图3(2)。

(1)为为x ^*=0

图3 m <c 时小商贩群体复制动态相位图
Fig .3 Replicating dynamic phase map of small traders group at m <c

2.2.2 城管策略的进化稳定性分析

(1) 当时，此时所有y 轴水平都不随t 的变化而变化，即无论城管执法人员采取什么策略，都不会影响其收益。任意时刻博弈都是一种相对稳定的均衡状态，相位图如图4。

图 城管执法群体复制动态相位图
Fig .4 Replicating dynamic phase diagram of urban management officers group at

(1) 当时，即x 不随时间t 的变化而变化，每一时刻博弈都是一种相对稳定的均衡状态^[6]，相位图如图1。

为y ^*=1

图5 d >n 时城管执法群体复制动态相位图
Fig .5 Replicating dynamic phase diagram of urban management officers group at d >n

(3) 当时,且d <n ，即城管执法人员查处乱摆摊商贩的成本小于其受主管部门的处罚时，令G (x )=0，则y ^*=0和y ^*=1为两个稳定点。同样包括以下两种情况：

当时，G ′(0)<0，y ^*=0是进化稳定策略(ESS)，即当小商贩采取摆摊策略比例小于某个数值时，小商贩乱摆摊的发生概率较低，城管执法人员采取不查处策略可以节省成本，这时城管执法人员不查处策略为最优选择策略，有限理性的城管最终会选择不查处策略，相位图如图6(1)。

当时，G ′(1)<0，y ^*=1是进化稳定策略(ESS)，即当小商贩采取摆摊策略比例大于某个数值时，小商贩乱摆摊的发生概率较高，城管执法人员不进行查处将受到上级主管部门的处罚。由于进行查处的成本d 低于所受的处罚n ，城管执法人员采取查处策略可以获得收益，这时城管执法人员的最优选择策略是查处策略，有限理性的城管最终会选择查处策略，相位图如图6(2)。

(1)为为y ^*=1

图6 d <n 时城管执法群体复制动态相位图
Fig .6 Replicating dynamic phase diagram of urban management officers group at d <n

2.2.3 小商贩和城管策略的进化稳定性分析

对于上述论断，鲁西化工集团股份有限公司副总经理姜吉涛深表认同。他认为，除了融资和增加征信的附属功能，随着农业保险的覆盖面和保障力度进一步增大，以家庭农场、合作社、种植基地等为代表的新型农业经营主体的抗风险能力将进一步增强。在一些试点地区，由于投保了价格和收入保险，在农作物出现价格下跌时，农户的市场损失将由农业保险公司承担，使农户的农业投入热情增强，同时也有利于高技术、生态型的农资产品的推广，间接对农业的绿色高质量发展产生有利影响。此外，有了农业保险，农民赊销化肥的概率也会大为降低。

用C ₁表示城管执法人员采取查处策略时的期望收益，C ₂表示城管执法人员采取不查处策略时的期望收益，则城管执法人员采取查处与不查处策略时的期望收益与群体平均收益分别为

Step 1.The instructions(SATC)and the read-backs(SP),which have been converted into text format,are segmented into single words by the Chinese word segmentation method.

图7 小商贩群体和城管执法群体策略动态进化图
Fig .7 Dynamic evolution of small traders group and urban management officers group

由图7可知，点A 为不稳定源出发点，即当小商贩摆摊收益大于城管查处所受处罚，且城管执法人员查处乱摆摊商贩的成本大于其受主管部门的处罚时，小商贩和城管之间处于非对立状态。小商贩即使采取摆摊策略被城管查处受处罚，仍然会获得收益；城管执法人员即使采取不查处策略，受到上级主管部门处罚，也会获得收益，此时小商贩和城管分别采取摆摊策略和不查处策略为最优策略。经过动态博弈进化，小商贩群体最终趋向选择摆摊策略，城管群体最终趋向选择不查处策略。由于城管的不查处，乱摆摊的违法现象会越来越严重。

将图3和图6放在一个坐标系，如图8：

图8 小商贩群体和城管执法群体策略动态进化图
Fig .8 Dynamic evolution of small traders group and urban management officers group

根据图8可知，当小商贩摆摊收益小于城管查处所受处罚，且城管执法人员查处乱摆摊商贩的成本小于其受主管部门的处罚时，博弈系统处于一个逆时针的循环状态。例如，当城管执法人员提高采取查处策略的概率，对违法摆摊行为积极监管，小商贩采取摆摊策略的概率就会降低，最终演化为采取不摆摊的策略，这种演化过程与现实生活中的情况一致。系统进化过程由博弈初始阶段的参数决定。

【案例1】等比数列的求和中，创设“西游记后传”的情景：猪八戒经营某公司，因资金短缺，向猴哥贷款，猴哥爽快地答应了，“我每天给你投资100万元，连续30天，但第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元，……每天返还数为前一天的2倍。”八戒乐得手舞足蹈，第一天出1元入100万，第二天出2元入100万，第三天出4元入100万……哇，发财了。如果你是公司高管，你帮八戒决策，它会不会被猴哥甩了。经计算孙悟空大约能拿到10亿多元，学生十分惊讶，产生认知上的冲突，进而迫切想要了解新知识。

3 模型仿真与分析

以小商贩群体为例，在Matlab7.0软件中对小商贩和城管的进化博弈模型进行仿真，模拟其策略的动态进化过程^[8]。设小商贩与城管执法人员收益矩阵中各参数数值分别如下：m =3,c =5,d =2,n =4，此时

当时，取y =0.5。将参数带入小商贩的复制动态方程F (x )，则小商贩策略随时间变动的动态进化过程如图9所示。从图9中可以看出，在城管采取查处策略低于某一个值时，小商贩选择摆摊策略的概率随时间最终收敛于1，即最终全部选择摆摊策略，收敛速度随初始概率的增大而变快。

当时，取y =0.8。将参数带入小商贩的复制动态方程F (x )，则小商贩策略随时间变动的动态进化过程如图10所示。从图10中可以看出，在城管采取查处策略高于某一个值时，小商贩选择摆摊策略的概率随时间最终收敛于0，即最终全部选择不摆摊策略，收敛速度随初始概率的增大而变慢。

图9 y =0 .5时小商贩策略动态进化图
Fig .9 Dynamic evolutionary graph of peddler strategy at y =0 .5

图10 y =0 .8时小商贩策略动态进化图
Fig .10 Dynamic evolutionary graph of peddler strategy at y =0 .8

4 结束语

在不同初始状态下，通过分析小商贩和城管群体策略选择的动态进化过程和稳定性可知：小商贩和城管执法人员选择何种策略，与系统初始状态的参数有关，即与小商贩和城管的收益、成本、处罚额度等有关。小商贩群体选择摆摊策略的概率与城管执法部门的查处概率是负相关的，即城管执法人员采取查处策略的概率越大，小商贩群体选择摆摊策略的概率就越小。通过模拟仿真发现小商贩选择何种策略的收敛时间与其初始状态有关系。

电子阅览室在高校图书馆系统中占据着十分重要的地位，并在学生的学习生活中扮演着重要角色。因此，高校必须要给予电子阅览室足够的重视，应加强对电子阅览室的建设，完善电子阅览室的功能与服务，从而为学生提供更加多元化、便捷化的服务，使电子阅览室真正成为高校的辅助教学工具和学生学习生活中不可或缺的重要场所。

根据以上分析结果，给出以下建议：

因此根据先序遍历，建立唯一二叉树，然后层次遍历输出描述二叉树的DOT脚本文件，接下来用Graphviz图像可视化软件打开输出的DOT脚本文件，渲染即可得到二叉树图像。

完善相关法律法规。根据当前社会发展现状，制定和完善市场监管法律法规，给予小商贩一定的合法地位，依法进行管理和疏导。

降低执法部门的监管成本,加大失职处罚力度。城管执法上级部门应当提高城管执法部门的积极性，文明执法，设立积极监管绩效奖励。

规范市场秩序，提高商贩乱摆摊罚款额度。城管执法人员应当为小商贩设立固定的摆摊区域，维护市场健康发展，对于乱摆摊的商贩，提高惩罚措施。

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Analysis of Urban Management Based on Evolutionary Game Model

Abstract ：This paper analyzes the conflicts between small traders and urban management officers, finds out the main causes of the problems, and puts forward relevant countermeasures and suggestions. Firstly, based on the evolutionary game theory, the evolutionary game model between small traders and urban management officers is established. The dynamic evolution process is integrated into the model, which can reflect the strategy improvement process of the game subject, and simulate the evolution process by software. Secondly, the analysis of the dynamic equations of each game agent is conducted. The final stability strategy of each game subject is obtained under different initial conditions.The results show that the strategies adopted by small traders and urban management officers are related to the parameters of the initial state of the system. At the same time, the evolutionary game analysis of urban management has certain guiding significance for standardizing the market order and beautifying the appearance of the city.

Key words ：urban management; evolution game; replicated dynamic equation

收稿日期 ：2018-06-08；

修回日期： 2018-07-02.

*基金项目 ：宿州学院重点科研项目(2017YZD17);宿州学院皖北中心企业与特色产业发展与研究中心开放课题(2014YKF30).

作者简介 ：宋婷敏(1987—)，女，安徽安庆人，讲师，硕士，从事金融工程研究.

doi： 10.16055/j.issn.1672-058X.2019.0002.011

中图分类号 ：F832.3

文献标志码： A

文章编号： 1672-058X(2019)02-0061-06

SONG Ting -min

(School of Mathematics and Statistics, Suzhou University,Anhui Suzhou 234000,China)

责任编辑 ：李翠薇

引用本文 /Cite this paper：

宋婷敏.基于进化博弈理论的城管问题分析 [J].重庆工商大学学报(自然科学版)，2019，36(2):61-66

SONG T M.Analysis of Urban Management Based on Evolutionary Game Model[J].Journal of Chngqing Technology and Business University(Natural Scienxe Edition),2019,36(2):61-66

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