体现新课标的精神 注重对基础和能力的考察——兼评2007年北京市中考数学试题，本文主要内容关键词为：北京市论文,标的论文,中考论文,新课论文,数学试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
北京市2007年的中考数学试题，体现了新课标的精神，考查全面，重点突出，情境新颖，注重了对基础知识的落实和对数学思想方法及能力的考察，对新增加的教学内容，比如，统计、对称、几何变换等考察比较突出，在命题和评价上做出了积极的探索。但是，从命题的角度，有些地方也值得研究和改进。
一、注重情境，引导关注社会生活
试题设计注重联系生活实际及其社会生活中的重大问题，比如结合了北京市2008年奥运会，节约用水等问题，引导学生关注社会生活，体现了人文教育。
答案：D。
评析 问题简单，但是有利于引导学生关注社会生活，形成应用数学的意识。
例2 （第20题）根据北京市水务局公布的 2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表。
(1)北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供。请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿
）；
(2)在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿，请你先计算环境用水量（单位：亿），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿）；
(3)根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿）；
(4)结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法。
简答 (1)总量为23.18亿，图略；
(2)设2005年环境用水量为x亿。
依题意，得6x+0.2=6.8。
解得 x=1.1。
所以2005年环境用水量为1.1亿。
因为13.38+1.1+6.8+13.22=34.5，
所以2005年北京市用水总量为34.5亿；
(3)历为34.5-23.18=11.32，所以2005年北京市缺水11.32亿；
(4)略。
评析 试题结合了北京市的社会实际，把对统计图、统计表的考察综合一起，引导学生关注节水，运用统计意识解决生活中的问题是可取的。第(2)问也可以用统计表中的数据直接解决，解法也不唯一。另外，由于近似计算，计算途径不同，答案差距较大，学生在验算时可能不知所措，命题中应尽量避免。
二、注重基础，引导加强“三基”教学
扎实地学好基础知识、基本技能、基本的数学思想方法是数学教学的重要目的，在试题中许多题目重点考察了“三基”，对教学发挥了引领作用。
例3 （第19题）已知：如图2，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，
。
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长。
简解 (1)证明：如图 3，连接OA，由条件可证明△ACO是等边三角形。故∠O=60°，又可求∠B= 30°，则∠OAB=90°。所以 AB是⊙O的切线。
评析 试题考察了几何基础知识，推理的技能，重点突出，把初中重要的几何基础知识综合在一起。第(2)问解直角三角形在圆形之中进行，图形综合，难点集中，作为中档试题，对于基础稍差的学生会感到有些困难。
例4 （第8题）如图4所示是一个三棱柱纸盒。在下在四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是(
)。
答案：D。
评析 试题考察了学生的空间观念，解法灵活，具有一定的新意。
三、注重操作，引导学生思维发散
试题注重引导学生动手操作，大胆实验，开阔思维，严谨思考，对课堂教学具有比较好的导向。
例5 （第11题）在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图5。
评析 学生可以由小到大地取值猜想实验找到答案，有些学生由条件通过列数学式子解决，可能比较费时。
例6 （第12题）图8是对称中心为点O的正六边形，如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是______。
答案：2，3，4，6，12。
评析 试题考察了学生阅读理解能力，严谨思维，有序思考的素质。学生由于审题不细，考虑问题不够全面，往往解答不全。题目中“用一个含30°角的直角三角板的角”的条件，对有些学生的解答起了干扰作用。
例7 （第21题）在平面直角坐标系xOy中， OEFG为正方形，点F的坐标为(1，1)。将一个最短边长大于
的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上。
(1)如图9，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为______；
(2)若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形。
评析 试题考察了旋转变换的知识，具有一定的灵活性和探索性。对学生的阅读能力与动手能力提出较高的要求。近几年各地中考曾出现过类似题目，对此类题型生疏的考生，解答中可能会占用较多的时间，有些学生由于题意不明，妨碍了正确解答。
四、注重综合，引导提高综合应用数学知识的能力
试题注重了知识之间的内在联系，多个题目综合了代数、几何内的知识，数形结合，相互转换，考察了综合运用知识的能力。
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；
(3)在(2)的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。
评析 本题综合了二次函数的基础知识，并把代数、几何的知识综合在一起。对于第(3)问，由于部分学生缺乏数形结合的能力，可能妨碍确定四个点的坐标。有些学生如果了解等边三角形的这个性质，解答中可能会获得捷径。
五、注重开放，考查探究能力
试题注意设计数学材料，引导学生阅读、观察、类比、猜想、证明，由特殊到一般，经历自主学习、探索研究的过程，体现全面的数学观。
例9 （第23题）如图12，已知△ABC。
(1)请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
(2)请你根据使(1)成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE。
简解 (1)如图13，BD=CE≠DE；△ABD和△ACE，△ABE和△ACD。
(2)证法1 如图14，分别过点D，B作CA，EA的平行线，两线交于F点，DF与AB交于C点。可证△AEC≌△EBD。
所以AC=FD，AE=FB。在△AGD中，AG+ DG＞AD，在△BFG中，BG+FG＞PB，所以AG+ DG-AD＞0，BG+FG-FB＞0。所以AG+DG+ BG+FG-AD-FB＞0。即AB+FD＞AD+FB。所以AB+AC＞AD+AE。
证法2 如图15，分别过点A，E作CB，CA的平行线，两线交于F点，EF与AB交于G点，连接BF。则四边形FECA是平行四边形。可证四边形FBDA是平行四边形。所以FB=AD。在△AGE中，AG+EG＞ AE，在△BFG中，BG+FG＞FB，可推得AG+EG+ BG+FG＞AE+FB。所以AB+AC＞AD+AE。
证法3 如图16，取 DE的中点O，连接AO并延长到F点，使得FO=AO，连接EF，CF。（证明过程略）。
图16
评析 解答需要运用平移变换的思想，具有一定的开放性。但是对于推理论证、添加辅助线、不等式证明的要求过高一些。目前，按照新课标的要求，多数学生的几何、不等式的论证能力难以达到这个水平，从命题角度应适当降低要求。在教学中，对这部分的教学内容也更好地把握。
例10 （第25题）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一些对边相等的四边形叫做等对边四边形。
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
图17
(2)如图17，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=
∠A，请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
(3)在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对 边四边形，并证明你的结论。
简解 (1)如平行四边形、等腰梯形等。
(2)与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）。四边形DBCE是等对边四边形。
(3)此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。
证法1 如图18，作CG⊥BE于G点，作BF⊥ CD，交CD的延长线于F点。易证△BCF≌△CBG。又可证△BDF≌△CEG。所以BD-CE。所以四边形 DBCE是等对边四边形。
证法2 如图19，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点。易证△BDC≌△CFB。又可证∠FEC=∠CFE。所以CF=CE。所以BD=CE。所以四边形DBCE是等对边四边形。
评析 试题开放，难度适宜，既注重了基础，又考察了能力，体现了“猜想+证明”全面的数学观，对数学教学具有很好的导向作用。