微观生产函数与总量生产函数的矛盾——技术再转换，本文主要内容关键词为：函数论文,微观论文,总量论文,矛盾论文,技术论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
［中图分类号］F016 ［文献标识码］A ［文章编号］1000-596X(2006)10-0005-07
发生在20世纪五六十年代的关于资本理论的争论（史称“剑桥资本争论”），极大地冲击了新古典理论。在争论中，“技术再转换”作为一个“悖论”被提出，其存在性在逻辑上得到了证明。技术再转换现象不仅直接否定了新古典的信条——“利润率与人均资本量之间存在着反向单调关系”，而且也动摇了新古典的整个理论体系。它所反映出来的矛盾是微观与宏观的矛盾、个量与总量的矛盾、技术关系与社会关系的矛盾。在新古典理论中，这就是微观生产函数与总量生产函数的矛盾。
一、技术再转换现象
根据利润最大化（成本最小化）的假设，厂商在进行生产时总是会选择成本最低的那种技术。当利息率相对于工资率而言下降时，作为生产要素的资本与劳动相比，前者会变得更便宜。在资本与劳动可以完全替代的条件下，厂商会在生产过程中更多地使用资本而更少地使用劳动。随着利息率的下降，那些资本使用量与劳动使用量之比（即人均资本量）更高的技术总是会代替原来的技术。这是一个技术转换的过程。
如图1所示，3条w-r线分别代表3种不同的技术。A技术的人均资本量最高，其次是B技术，C
附图
图1 资本密度增加
在r从O上升到r[*](C)的过程中，人均资本量较高的A技术被人均资本量较低的B技术所代替，继而，B技术又被人均资本量更低的C技术所代替，从而完成了技术的转换。其中，S[,1]和S[,2]是技术转换点。在S[,1]点，A技术和B技术拥有相同的w和r，对于厂商而言，无论选择哪种技术进行生产所花费的成本（或赚取的利润）都是一样的。但是在r上升的动态过程中，技术选择不会停留在S[,1]点，厂商总是会选择那些人均资本量更低的技术，从而完成从A技术到B技术的转换。S[,2]是B技术和C技术的转换点，情形也大致如此。
在如上所述的技术转换过程中，由于3种技术各自的w-r线均为线性，所以任意两条w-r线的交点只有一个。也就是说，随着r的变动，技术之间的转换只会发生一次。在r较低时曾使用过的技术不会在r较高时被再度使用。技术是可以按人均资本量（资本密集度）排列顺序的。更低的利息率总是与更高的人均资本量相对应，它们之间存在着反向单调关系。这一过程也被称做“资本密度增加(capital deepening)”。新古典学派根据替代原理，在分析技术选择过程中得出的“资本密度增加”的结论一直被其奉为教条，成为新古典理论体系的基础。
20世纪50年代，线性生产模型的发展导致了人们发现，关于技术采用问题的这种观点不一定正确。[1]更低的利息率不一定总对应着更高的人均资本量，在较低的利息率时曾使用过的技术在较高利息率时也可能被重新使用。
附图
图2 技术再转换
两条非线性的w-r线相交，其交点必然会多于一个。也就是说，技术在随利息率的变动发生转换以后，会发生再转换。一个在较低利息率时被采用过的技术会在较高利息率时被再次使用（如图2中的A技术）。利息率与人均资本量之间的反向单调关系被打破，技术将无法再按照人均资本量排列顺序。
技术再转换的现象很早就被人们发现，然而，人们对于技术再转换问题重要性的充分认识和争论还是开始于斯拉法(Sraffa)1960年的那本著作《用商品生产商品》。在该书中，斯拉法认为，在利润率上升时，两种方法生产的价格之间可以有多个相交点，同时有从一种方法到另一种方法以及因而从一个体系到另一个体系同样多的后退和前进的转变。从这种可能性看来，我们不能一般地说，在两种可以互用的生产方法中，与具有产品对生产资料较高比率的标准体系对应的一种生产方法，在利润率较高时，是最有利的生产方法，而在利润率较低时，是最不利的生产方法。[2]在斯拉法明确提出技术再转换现象并对其原因进行深入分析之后，1966年，戴维·列夫哈里(David Levhari)提出了这样的观点：生产系统间的再转换只有在一个“可简化的”或“可分解的”技术矩阵的情况下才是可能的，所以，在使用只生产基本商品的技术（“不可简化”或“不可分解”的技术）情况下，不会发生再转换。[1]列夫哈里的文章一经发表，便引起一片非议。许多学者从不同的角度证明列夫哈里的观点是错误的。对于技术再转换问题的争论达到了一个高潮。第一个对“非转换定理”的正确性提出疑问的是帕西内蒂(Pasinetti)。列夫哈里的观点认为，斯拉法的结论仅在单一行业的技术选择中是成立的，一考虑到整个经济体系就不成立了。帕西内蒂进行反驳，他指出，在任何给定的技术知识状态下，由于利润率的变化所引起的技术的转换并不能使我们对于人均“资本数量”下任何结论。新的技术可能会需要更低的人均“资本数量”，也可能会需要更高的人均“资本数量”，无论资本是以价值形式计量还是以物理单位计量，也无论我们考虑的是一个单一的行业还是整个经济体系。[3]加列格纳尼(Garegnani)用例子说明，即使在列夫哈里自己的假设前提下，再转换也是会发生的，因为，事实上，一旦我们正确认识到资本的价值依赖于收入分配，那么根据资本对劳动的比例来给技术排序的可能性就不复存在，那个顺序会随着价格和收入分配的变化而变化。[4]布鲁诺、伯迈斯特和谢辛斯基(Bruno,Burmeister and Sheshinski)找到了再转换可能发生的条件，分析的结果表明，发生再转换的条件是极其普遍的，而不发生再转换的条件则是相当苛刻的。[5]经过反复争论，关于技术再转换的存在性得到了一致的认可。
二、收入分配是否会影响相对价格
技术再转换现象的出现，从数学角度来说无非是w-r线是线性的还是非线性的问题。笔者用一个两部门模型来说明这个问题。
假设一个经济体系中有两个生产部门。一个是生产资本品的部门（称为第1部门）；另一个是生产消费品的部门（称为第2部门）。w为工资率；r为利润（息）率；p[,i](i=1,2)是第i部门产品的价格；l[,i](i=1,2)是为第i部门生产一单位产品所使用的劳动的数量；a[,ij](i=1,2; j=1,2)是技术系数，表示为第i部门生产一单位产品所使用的j部门产品的数量。根据斯拉法的生产体系，建立下列方程：
式中，a[,11]是生产一单位资本品所使用的资本的数量；a[,21]是生产一单位消费品所使用的资本的数量。资本品既参与了本部门的生产，还参与了其他部门的生产，是基本品；而消费品仅参与了本部门的生产，是非基本品。由方程组解得：
r与w之间的关系如上式所示。当
时，r与w呈线性关系；当
时，r与w的关系为非线性。
是资本品部门和消费品部门的资本与劳动之比(
)，即人均资本量。由此得出结论，当经济体系中各部门的相同时，该体系的w-r线为线性；而当各部门的不同时，w-r线则为非线性。如果所有的经济体系的w-r线均为线性时，技术可以按排序，r与呈反向单调关系，这就是图1所示的情形。但只要其中一个体系的w-r线是非线性的，r与之间的反向单调关系就不复存在，技术再转换就可能会发生。由此看来，各部门的是否相等成为技术再转换现象发生的一个必要条件。
我们先来分析的情形。这是新古典的同比例要素模型或单一产品模型。因为各部门的相同，那么，工资率的一定比例的下降完全可以由各部门统一的利润（息）率的上升来承担，根本不必通过价格来进行调整。当然，相对价格更不会受到影响。
一旦，情况就变得复杂起来。当w以一定比例下降的时候，较高的部门会是亏损的生产部门，而较低的部门则成为盈利的生产部门。斯拉法称前者为“赤字”生产部门，后者为“剩余”生产部门。由于各部门的不同，w下降的时候，较高的生产部门的r相对降低，而较低的生产部门的r相对升高，从而统一利润率的假设不能保证。这时只有通过价格来进行调整，以达到经济系统内部统一的利润率。对于那些较高的生产部门，从表面上看，产品价格相对于生产资料的价格应该上涨，因为这样才能把由这个生产部门生产的总产品释放出的一部分作为利润进行补偿，以使该部门由于w下降而降低的r回到统一利润率的水平。然而，事实并非如此。w的下降，那些“赤字”生产部门的产品的价格相对于生产资料价格而言，可能上升，可能下降，也可能轮换升降。产生这一矛盾的原因是，一个生产部门的生产资料本身就是一个或更多生产部门的产品，这些产品的生产，或许使用了劳动对生产资料的更低比例的组合（而后面这些生产资料的生产或许也是这样，如此等等）。在这种情形下，虽然产品是由“赤字”生产部门生产的，产品的价格按照它的生产资料的价格来说，或许下降，而它的亏损，通过产品价格相对于劳动价格的一种特别陡势的上升，可以得到弥补。[2]而那些“剩余”生产部门的产品的价格相对于该部门的生产资料价格来说亦是如此。
在w变动，也就是收入分配发生变动的时候，既然各部门产品的价格相对于生产资料的价格变动是不规则的，那么各部门间产品价格之比（相对价格）就更无规律可循。这就是异质品带来的麻烦。异质品模型中，各部门不同的使得收入分配的变动影响到相对价格。
当w或r发生变动的时候，使用每一种技术进行生产的成本当然会随着变动。成本是以价值计量的。厂商根本无法区分成本价值上的变动，多少是由于价格引起的，多少是由于使用要素的数量引起的。因为相对价格随着w或r的变动呈现不规则的变动，或者说相对价格会受到收入分配的影响。当然，厂商也完全没有必要做这种区分，它只要能找到与每个w或r水平相对应的成本最小化的技术就可以了。当相对价格不随着收入分配变动的时候，根据替代原理，w上升（r下降）总会使厂商趋向于使用更高的技术，因为这样的技术成本更低。而当相对价格也随着收入分配变动的时候，w上升（r下降）仍然会使厂商使用成本最低的技术，但由于相对价格的变动有时会升高，有时会降低，有时轮换升降，所以厂商有可能使用低的技术，也有可能使用高的技术，还有可能重复使用同一技术。新古典学派替代原理在这种情况下完全失去了作用。r与之间的反向单调关系被打破了，w-r线不再是线性的，技术再转换现象自然会产生。
关于收入分配影响相对价格，这是在异质品模型中必然遇到的问题。李嘉图就曾困惑于这个问题，一直试图寻找“不变的价值尺度”。斯拉法也在其著作《用商品生产商品》中突出强调了这一点，并建立标准体系，用标准商品去解决这个问题。在标准体系中，各种商品在其生产资料总量中和在其产品中的比例都是相同的。[2]用一单位这样的纯产品作为计价物，去计量生产资料的价值。这样，相对价格就不会再受收入分配的影响，w-r也就变成了线性关系。
标准商品在理论上是完全可以合成的，有了标准商品，逻辑上存在的一些悖论完全可以被排除。然而，斯拉法的标准商品和新古典学派的单一产品的假设一样，都过于抽象且不合实际。
单一产品模型中“资本密度增加”的规则在异质品模型中会失灵。在异质品模型中，由于各部门的不同，在统一利润率的假设下，收入分配必然会影响到相对价格。利润最大化的厂商在每一利息率水平下使用成本最低的技术。这样技术选择的结果便是同一利息率水平可能对应高的技术，也可能对应低的技术。同一技术可能在低利息率时被使用，同时又在高利息率时被使用。总之，r和之间根本不存在什么反向单调关系，技术之间会出现多次的转换、再转换。
三、是否加入统一利润率的假设
技术再转换是只有异质品模型中才会遇到的问题，一个根本的原因在于异质品模型中，收入分配会影响到相对价格。当收入分配变动时，只有通过相对价格的调整才能确保经济系统中各部门统一的利润率。然而，为什么要加入统一利润率的假设呢？
在异质品模型中，资本品是异质的，每种资本品都有自己的利息（润）率，它们是千差万别的。这些有差别的利息（润）率就是不同资本品的各自的边际产品。这里，我们所说的资本是资本的“技术”概念。资本的“技术”概念是指资本乃是一组实物品，是生产过程中所包含的一组生产要素。[6]与“实物”概念的资本或者说与“技术”概念的资本相对应的利息率是“差别利息率”，它体现的是技术关系，完全不涉及资本主义经济的性质。把资本主义关系加进来以后，当各部门的利息（润）率不统一时，将通过资本的转换和供求决定的市场价格的变动形成统一的利润率。这时的资本是资本的“金融”概念。资本的“金融”概念是指资本可以表达为“自由资金”，它可以较为容易地从一种形式转换成另一种形式。[6]统一的利润率就是与资本的“金融”概念相对应的，它是资本主义经济的“重力中心”，表达了资本主义经济条件下，“等量资本获得等量利润”的性质。统一利润率反映的完全是资本主义的社会关系，与技术关系无关。
事实上，在微观领域中，资本品以实物单位计量，按照新古典的边际生产力理论就可以实现资源的配置，完全不需要总产出、总投入这些总量概念。各个部门不同的资本品不需要加总成总资本。各个资本品实现的是自己的利息（润）率，它们千差万别，并没有什么“重力中心”使它们趋于统一。一旦进入宏观领域，情况就完全不同了。为了描述宏观经济，需要一系列总量的概念。问题在于各个部门的产品各种各样，各部门投入的资本也是异质的，那么，怎样才能把不同的产品加总成总产出，把异质的资本加总成总资本呢？当斯拉法加入了资本主义经济关系后，即按照“资本价值”的预付获得统一利润率的要求给定各部门统一的利润率，各种异质的资本品或各个部门的不同的资本构成将被“资本化”为一种同质的“投入”总量。同时，产出也成为一个同质的总量，它与投入总量成比例，而且与利润率联系在一起，利润率的变动将使投入和产出的价值总量发生变动。
加总是引起问题的关键。异质资本品在进行加总之前属于微观的生产领域，与之相联系的“差别利息率”体现技术关系。异质的资本品被加总成总资本之后，涉及总量的收入分配，与之相联系的“统一利润率”则体现社会关系。厂商进行技术选择完全是技术上的事情。如果把厂商的技术选择放在微观的生产领域中进行，那完全是在技术关系条件下选择技术，逻辑上会非常清楚，不会发生任何混乱。而如果把厂商的技术选择放在宏观总量中进行，或者说把社会关系引入厂商的技术选择，那么，社会关系与技术关系之间的矛盾会使得技术选择的结果出现像“技术再转换”这样的逻辑悖论。
在瓦尔拉斯一般均衡体系中，不会出现“技术再转换”现象，因为该体系没有“统一利润率”，没有总量的概念，完全排除了社会关系。斯拉法的标准体系中也不会出现类似的现象，因为它抽象掉了所有的技术关系。总之，由差别利息率所体现出来的技术关系和由统一利润率所体现出来的社会关系是相互冲突和矛盾的，任何把两者混为一谈的做法都会在逻辑上产生这样或那样的悖论。
四、从微观生产函数到总量生产函数
新古典理论是关于定价的微观经济理论，即在厂商和市场的均衡调整中投入和产出的价格是如何确定的。生产函数Y＝F(L,K)是新古典理论的基本分析工具之一。在给定的技术水平条件下，由生产函数所推导出的生产要素的相对价格是使用这些要素比例的函数。也就是说，在要素的相对价格决定的同时，资源的最优配置问题也得到了解决。而厂商按照利润最大化的假设，根据要素的边际产品等于要素价格来决定要素需求，在完全竞争的条件下，将获得这种资源最优配置的要素的相对价格。建立在生产函数基础上的新古典的要素价格理论和资源配置理论在微观经济领域无疑是完美的。
然而将新古典的微观生产函数看作总量生产函数用于描述宏观经济时，就会面临两大问题：一是加总问题；二是统一利润率的问题。前一个问题与剑桥资本争论的第一个悖论即“资本的循环论证”相联系；而后者与第二个悖论即“技术再转换”相联系。
要把宏观经济中不同部门的产出和投入分别进行加总，形成总量生产函数是件十分困难的事情。费希尔(Fisher)在《剑桥资本争论》中曾指出：加总的条件太苛刻，以至于人们几乎不能相信这些条件在实际中可以得到满足。如果没有最优化的假设，那么当且仅当微观生产函数中的资本和劳动是可分的，不同部门之间的加总才可能进行。新古典理论假设厂商所购买（雇用）的劳动都是同质的，只是在数量上有所差异，用人——时(man-hour)来计量劳动。又假设所有的厂商以一相同的比例生产所有的产出，将产品进行加总。在对资本进行加总时，困难出现了。资本品在技术性质、物质形式和使用年限等方面各不相同，使用物理的方法进行加总是不可能的。用价值的形式计量资本必然要涉及相对价格。在异质品模型中，各部门的人均资本量不同，收入分配的变动（w或r的变动）会影响相对价格，从而会进一步影响资本的价值。这就是说，资本价值的计量最终要受到收入分配（w或r）变动的影响。而新古典的收入分配理论又是建立在总量生产函数基础上的。于是形成了K的计量离不开r，而r的决定又依赖于K的循环悖论。这是将新古典的微观生产函数通过加总作为总量生产函数用于描述宏观经济时遇到的第一个致命问题。
微观生产函数描述的是既定技术条件下一个部门的投入与产出关系。不同部门的资本品是异质的，根据要素价格等于边际产品的原理，不同部门的资本品的边际产品是不同的，所以不同资本品的价格(r)自然不会是一样的，它们形成各自的利息率，或称为“差别利息率”。这是微观生产函数中的情形。在总量生产函数中，资本是一个总量的概念，它的利息（润）率是一个统一的利息（润）率。统一的利润率反映了一定社会关系，体现资本主义经济的性质。因为，与初始的社会不同，当资本被积累起来之后，这里存在着“自然利润率”所决定的相对价格。资本是一种预付，其目的在于获取利润，等量资本获取等量利润的原则所形成的资本流动决定了资源配置，但把体现资本主义经济关系的“统一利润率”加入到异质品模型中时，收入分配的变动只能通过相对价格的调整来实现。收入分配影响相对价格，使得利润最大化的厂商在进行技术选择时出现了“反常现象”。由于相对价格的影响，在较低的r的水平上，较高的技术可能并不是成本最小的技术，因为相对价格可能会使资本的价值很高；当然，较高的技术也可能是成本最小的技术，这完全取决于相对价格与要素的使用比例两者共同作用的结果。这样一来，不能成为技术选择的标准。以为标准排列技术必然会出现多次的转换和再转换。“技术再转换”是由微观生产函数走向宏观生产函数时遇到的又一障碍。
五、结论
“技术再转换”等悖论的出现，并不是说理论上完全不需要总量生产函数，也不是说总量生产函数完全不合理。它只是说明新古典经济学通过将微观生产函数加总的方法得到的总量生产函数在逻辑上存在着问题。新古典经济学的微观生产函数是在一套技术关系内解决资源的最优配置问题，而总量生产函数要解决的收入分配问题需要在一套社会关系中进行。两者完全没有联系，甚至是相互排斥的。任何把两者结合起来的做法都会产生逻辑上的悖论，“技术再转换”便是一个例证。虽然主流经济学依然用微观加总得到的总量生产函数去解释宏观经济问题，但其合理性已经受到质疑。要排除总量生产函数中的所有悖论，一个重要的问题就是要改变它的微观基础。抛弃新古典的表示技术关系的微观生产函数，运用古典传统的分析方法，加入凯恩斯对货币经济的分析，建立货币量值的总量生产函数，这才是解决矛盾的关键所在。
［收稿日期］2006-08-02