刘训松 贵州省遵义航天高级中学 563000
【摘要】《普通高中数学课程标准》在它的理念中多次出现“反思建构”等跟反思密切相关的字眼,实际上其他的学习方式和方法也离不开学生的反思活动,只有我们的学生养成了积极反思的习惯,才能更好地反思建构数学知识,增强学生自主探索的信心、力度和深度,才会有更多的观察发现,实现数学知识的再创造过程,从而也培养了学生积极主动、勇于探索的学习方式,大大提高了学生的数学思维能力。
【关键词】高中数学；解题反思；能力；培养策略
中图分类号：G661.8文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）04-084-02
前言：高中数学教学中，我们要关注学生反思能力的培养，尤其是在围绕数学问题的探索过程中，很多学生的研究止步于答案的得出，这显然是不够的.我们需要引导学生围绕问题解决的一系列过程展开积极的反思，由此来培养学生的自我反馈能力和反思意识，进而提升学生的自主学习能力，这是课程改革背景下数学教师的重要职责，而且提升学生的反思意识不仅是培养学生自学能力的需要，它还将进一步改变学生的学习方法，推动课堂教学向更深层次发展。
一、巩固基础知识，奠定反思基础
高中数学知识繁多且不易掌握．在高中三年的学习过程中，学生会学到诸多的数学概念，其中不免有许多极其相似、容易混淆又难以具体区分的基础概念．因此，在学习过程中要格外注意以前学过的数学概念与新知识之间的结合，只有基础知识掌握牢固了，才能进行具体的数学反思，从而提高解题能力．比如，在学习“空间几何体与平面几何体”时，学生要时刻反思“空间”[1]和“平面”的区别，要注意两者概念之间的具体联系。在对“平面”概念进行具体掌握时，要对“空间”概念进行具体的区分，并对思考题目进行有效的反思。
二、加强学生审题反思能力
以信息论的观点看，审题就是如何获取信息和如何加工信息．在阅读题意的过程中，如何将获取的信息快速准确地翻译为自己的语言，这中间还有一个判断的过程，考查什么知识点，这个知识点是定义还是公式或是具体的操作方法，要注意的是什么？若干个知识点之间的关联是什么？已知例1 （2012高考江苏卷第12题）在平面直角坐标系xOy中，圆Ｃ的方程为。若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆Ｃ有公共点，则k的最大值是？分析 不少学生首先想到的是先将圆的方程表达出来，利用圆和圆的位置关系来进行求解。解法1 设存在直线y＝kx－2上一点P（x，kx－2），使得以P为圆心、半径为1的圆与圆Ｃ有公共点，故，即即不等式有解。所以。解得，所以。评析：这是按照题目给出的条件，先设出圆的方程，再利用圆和圆的位置关系构造含有ｋ的不等式进行求解，这是直线型的思考方式。如果我们读题后作进一步的思考，就会发现，点是直线上的动点[2]，而直线可以看成是过定点（0，-2）的（除去垂直于x轴）直线系，圆C是已知圆心和半径的定圆。这就启发我们不妨从直线和圆的位置关系的角度来进行研究，即利用圆心到直线的距离这个量来进行刻画。容易发现，圆C的圆心到直线的距离d≤2。于是有解法2 因为直线y＝kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆Ｃ有公共点，所以，解得0≤k≤。
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三、教师合理创设解题反思情境
针对我国高中数学教学中存在的问题，教学工作者应积极采取相应的改善措施，通过设置解题反思情境的方式，使学生在情境教学的帮助下，开展数学课堂学习，在实践学习过程中逐步掌握数学解题反思能力。在实践教学过程中，教师应根据学生的个人能力，对学生的数学学习自信心、班级数学学习氛围、课程难点与学生的实际需求等情况进行了解，在准确把握基础情况后，对开展数学解题反思能力培养的具体条件进行探究，结合多方面因素设计出合理、高效的数学教学情境，在课堂教学中，通过开展数学教学，使学生在积极参与情景讨论与情境问题研究的过程中，逐渐掌握正确的数学解题思路。同时，教师还需要循序渐进进行引导，促使学生在课堂学习过程中切实掌握数学解题反思能力。
四、加强易错点反思
比如，地球卫星距离地面的最小距离，学生在计算的时，如果得出的结论为14米，这种错误的结论很容易就可以辨别出来。但是在实践中也难免会发生类似的错误，所以在高中数学反思解题教学当中，教师引导学生对题目中容易错误点进行反思，或者利用容易犯错的题目来进行教学。让学生对解题的过程加深印象，验证题目的正确性，从而促进解题正确性的提升。比如：已知a，b，c，d都是实数，，求证|ac+db|小于等于1，大部分学生在解答这道题时，经常从a，b，c，d都是实数这个题目条件当中着手，得出|ac+db|小于等于1。解题之后，教师引导学生对整体解题过程进行反思，找出其中容易犯错的点，让学生明白这道题目中的等号的成立，不是在|a|=|c|，|b|=|d|情况下，而是在|ac|=|db|情况下成立的。因此该证明过程是有误的[3]。
五、整理解题错题中进行反思
学生把作业、练习卷、测试卷中的较典型的、易混淆的题记到错题本中进行反思:错在哪里，为什么出错，是知识性错误，还是粗心、计算等其他原因导致错误，怎样才能避免错误；另外，可让学生对同一类型的错题做上标记，做出标注，以便下一次翻阅。学生通过写错题笔记，分析错误原因，研究避免错误的对策。这样学生对自己易错的地方有了较为深刻的反思体验，再次做题时就会自觉地加以注意，大大减少因非智力因素造成的错误。同时在反思过程中，体验错误、反思错误、感悟新方法，学会自我诊断，培养认知策略，这样，坚持不懈，养成习惯性阶段回顾，错题集记录错误的“轨迹”，使学生逐步掌握反思的方法，最终养成良好的反思习惯。
结语
综上所述，高中数学教学要发展学生的自学能力，就要将其与数学思维能力、空间想象能力，以及实际问题的解决能力有机地整合在一起，须知反思仅仅只是手段，其目的是发现并解决问题，这样不仅能优化学生的思维品质，更加改善学生的学习方式，有利于数学核心素养的提升。教师在培养学生解题反思能力的过程中，不仅要注重对学生审题、解题反思能力的培养，还应加强学生错题反思能力的培养，只有这样才能使学生明确自身的问题与不足，从而更有针对性地开展学习，进而在学生脑海中形成更加完善的数学思维体系。
参考文献
[1]陈勇毅.探讨高中数学教学中学生反思能力的培养[J].科学咨询(教育科研),2018(04):97-98.
[2]马文杰,徐莉芳.“数学解题反思”研究的元研究[J].数学教育学报,2018,27(05):93-98.
[3]郭东.如何培养学生数学反思的能力[J].课程教育研究,2018(46):131.
论文作者:刘训松
论文发表刊物:《中小学教育》2019年4月3期
论文发表时间:2019/2/18
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