实现数学素质教育目标重在教学设计——对设计原则和微观过程设计的再讨论，本文主要内容关键词为：微观论文,素质教育论文,教学设计论文,原则论文,目标论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
张奠宙先生曾多次阐明了这样一种观点：“教师的任务是把知识的学术形态转化为教育形态。”本人认为，这是对教师作用的本质概括。尽人皆知，“备好课”是提高课堂教学效益，实现素质教育目标的关键。
而将“知识的学术形态化作教育形态”，需要作教学设计。本文拟就数学课堂教学设计的原则和微观过程设计，在许多同行研究的基础上进行再讨论，与同行探讨。
1 数学课堂教学设计的原则
所谓“教学设计”，就是用一定的教育思想作指导，规划自己的教学行为而形成的教学设想。对于同一个数学内容的教学，可以作出不同的设计。这种不同的设计取决于设计者所持的不同的数学观和数学教育观。
以往的数学课堂教学设计往往强调“以‘纲’为纲”、“以‘本’为本”，在操作上注重“精讲多练”。教师依据“纲”和“本”规范自己的教学行为。而没有或较少着重从数学的精神、思想和方法上挖掘教材内容的内涵，也较少注意从能力培养的着眼点上组织教学。
这种教学设计思想看重教师的地位和作用，主张教师“精讲”和学生“多练”。对此，一般的理解是突出重点，分散难点，大运动量训练，这虽然也有其积极意义的一面，但是，“教师中心”思想是与建构主义教育观以学生主体参与为中心的思想所对立的，而这也正是数学课堂教学改革的一个重点。
1.1 建构主义数学教育观
90年代以来，用现代认知理论探讨数学教育和教学的研究已有很多，它们从不同角度对这一理论结合数学教育的实际进行了阐述。例如郑毓信教授就分学习观和教学观两个方面对数学教育观作了较好的概括。[1]将这些观点概括起来， 建构主义数学教育观是：数学教学是学习者个体建构和师生组成的“学习共同体”社会建构的统一过程；在这个过程中，学生的主体作用和教师的主导作用均应表现出能动性；这一能动性应统一在形式多样（动脑、动口、动手）的数学活动中。
1.2 建构观指导下的数学教学设计原则
在建构主义数学教育观下，如何提出设计原则更好呢？它应该能够比较准确、比较全面体现教育观，同时又应利于教师方便地应用它们，即应是科学性与可操作性的统一。
肖伯荣先生曾提出了五条原则：目标性原则、整体性原则、程序性原则、美学原则、反馈原则。[2 ]上述原则对于教师的设计操作是比较明确方便的，但它主要的不足是未能清楚地体现建构主义的数学教育观。
笔者认为可否以以下五条作为数学教学设计原则：
（1）智能首位原则
这是指，数学教学设计应明确把提高学生的智力和能力放在优先地位，也就是应当把智能作为教学设计的出发点和归宿，设计要重在体现对学生智能发展可能产生的影响。为此，要克服和纠正那种重知识、轻能力的观念；克服和纠正重结论、轻过程的倾向；克服和纠正只注重习题演练而忽视数学思想方法渗透的做法。
例如，以下对等比数列课题的引入所作的三个设计都是符合此原则的：①用某国营企业给国家创造的利税逐年增加（成等比），求下一年应给国家创造利税的实例引入，研究这一数列的特点，给出等比数列的定义。这种以实例引入新课的方法突出了数学的应用，而且由学生探索规律，并自行归纳定义，有利于学生发现品质的培养和抽象概括能力的提高；②以具体的等比数列引入。先给出四个数列，由同学们从每个数列相邻两项之间关系，自己归纳，由此引出等比数列的概念。这种方法，突出了学生的主体地位，训练了比较、归纳、概括思维能力；③以等差数列引入。开门见山，要求学生由已经学过的等差数列类比猜想什么是等比数列，举出一两个例子，说出它的定义。这个方案通过联系已有的关于等差数列的知识，用类比思维由学生动脑、动口研究，学生的参与程度较高。
（2）学生中心原则
这是指教学设计要考虑到学生已有的知识和经验，考虑到学生的生理和心理发展水平。了解学生，尊重学生，建立平等、民主、和谐的课堂教学氛围，作到忠于教材和忠于学生的一致性。一句话，教师所做的一切都应为促进学生有效的学习服务。
实施这条原则，第一要因人制宜。这里包括两方面的含义：一方面是针对不同的学校和班级，设计的起点和步幅应该不同。另一方面，要把对学生学情的研究作为教学设计的一项基础性工作。虽然教师都知道把学生的练习、作业、考试卷作为了解学情的信息源，但普遍的现实是这项工作历来是很表面、很粗疏的。事实上，导致同一个正确的结果可能出于不同的理解，造成同一种错误也可能有完全不同的原因。这些不同学情从表面上往往是看不出来的，必须通过个案调查才能明了。例如，我校95级的一位学生在实习时辅导一个初二年级学习很差的女孩。问她（a＋b）[2]等于什么，她说是a[2]＋b[2]。引导她说：（a＋b ）（a＋b）呢？她很快就回答说是a[2]＋2ab＋b[2]。再问她（a＋b）[2]呢？她仍理直气壮地回答是a[2]＋b[2]。这位实习生只好问她：（a＋b）[2]和（a＋b）（a＋b）有什么区别？她回答：结果不同， 弄得这位实习生哭笑不得，只好再点拨她一下：a[2]和a×a呢？她说相等。总算刨根问底了。事后，这位实习生和指导老师一起认真分析这件事，明确了：①这个女孩会做（a＋b）（a＋b）＝a[2]＋2ab＋b[2]， 说明她确实掌握了整式乘法的运算法则；②认识到a[2]＝a×a，说明她在小学数的乘方运算基础上已进到了形式抽象的层次；③但是，她不认为（a＋b）[2]＝（a＋b）（a＋b），说明她的形式抽象能力还比较低， 未理解（a＋b）也代表一个数，与a代表的数没有两样。这个分析， 使这位实习生了解到一种“学情”——学生形式抽象层次上是有差别的。这就为他今后作教学设计提供了一个着力点。第二要注意因材制宜。因为不同内容的教材，学生接受的方式不同。起始内容的学习，由于缺少必要的基础知识，教学设计应提供比较充分的直观背景材料，启发学生观察、比较、分析，师生共同归纳以使学生抓住要领，如有理数，集合对应，平面几何入门等。与以往学习获得的知识经验联系较紧的内容，学生已经具备了自行认知这些新知的能力，设计时可按自学或探究的方式构思，如学完了等差数列后学习等比数列，掌握了一元二次方程公式法后学习韦达定理等。
（3）情境活动原则
“情境”是教师根据所要学习的知识和技能的发生、发展的可能过程所设计的学习环境；“活动”是要求学生在这一环境下动脑，动口，动手。也就是在将教学内容的学术形态转化为教育形态的过程中，人工搭就的“脚手架”，学生的任务是在这些“脚手架”的帮助下经历知识的“再发现”。
例如，一位教师讲“分母有理化”。上课后，
显然，后一种解法比较简单，于是老师说：“后一种解法是先把分母有理化，这样做比较方便。今天我们就来学习这种分母有理化的方法。”分母有理化的必要性仅仅是为了计算简便吗？这个问题没有必要深究，至少算是一种实际需要就足够了。学生在教师创设的情境下动手计算，动脑比较，对分母有理化方法获得了初步的感性体验，这是有利于继续学习的。
又如，“等腰三角形判定定理”的教学。学生在此之前已学习了等腰三角形的概念、性质，全等三角形的性质和判定等知识，教师在引导复习旧知识之后提出一个实际问题：“△ABC是等腰三角形， 若不小心，墨水涂没了图形的一部分，只留下底边BC和∠C，考虑一下， 你能把原来的△ABC重画出来吗？说明你的画法。”有的学生可能先量出∠C的度数（此时还未学尺规作图），再以B为顶点作∠B＝∠C， 两角边相交得点A：有的学生可能过BC的中点作垂线，与∠C的边相交得点A。 但这些画法的正确性都需要用判定定理来说明，而这正是要学习的课题。教师引导学生研究画法的实质，并用几何语言概括这个实质，这样，就由学生自己从问题出发动脑、动手、动口获得了判定定理，最后，再引导学生据作图法的启示思考证法。
（4）整体建构原则
数学学习是特别讲究整体性的特殊学习，只有在整体上把握各个局部，才能获得对数学知识的真正理解。这个原则是指每一项内容在具体设计时都应把它蕴涵在某项整体知识的适当部位，不应以孤立的、割裂的观点教知识、练技能。要使学生学得明白（知道自己在做什么？所做的事在整体中有什么作用？）、学得主动（不是老师要他作，而是他要作）。这就要求教师对所教内容能够统观全局，对每项知识本身以及与其它知识的内在关系有清楚的理解。例如，“整式的加减”、“二元一次方程组”整章的引入分析（略）。这种用实际背景材料引入问题的方法，在内容上往往涵盖了整章知识的所有主要点，使学生在参与活动中自然产生“认知需求”，也对下面学习每个具体知识增加了整体上的透明度。也就是有了整体性。
（5）情意相融原则
“情”指情感、情绪（兴趣、好奇心、求知欲、参与热情等），这是随情境设计随时变动的因素；“意”指学生对待学习的意念（意志力、毅力、坚韧性、自信心等），这是以往学习和生活经历中积累下来的个性心理品质，相对比较稳定。情意相融即是指要用特殊的设计全面调动学生的非智力因素，要以“情”的激发去促进“意”的发展和优化。例如，用贴近学生生活和日常经验的实例设计教学，往往能引起学生的兴趣；用生动的历史故事或科学家的经历能引起学生的求知欲；用多媒体现代教学设施由师生共同操作能激发学生广泛参与等。
例如，一个引入对数计算的例子。教师提出一个问题：一张很大的纸，对折四次后厚1mm，那么对折32次后有多厚？让学生猜测。 学生可能会有多种回答，但谁也不会想到比珠峰还高。这里要计算2[32]， 教师指出直接算很繁，而用对数计算就很容易了。通过这个平常而有趣的例子，会使学生产生学习对数及其性质的浓厚兴趣。又如，一位教师在讲多面角的性质定理“凸多面角所有面角之和小于360°时， 先展示一把雨伞，当慢慢撑开雨伞时，它的骨架之间的面角逐渐增大，从而面角之和也在增大。只要伞不撑平，所有面角之和必小于四直角。这个生动的演示能给学生留下深刻印象，使学生深信结论的正确性。
2 数学课堂教学的微观过程设计
许多有经验的教师和研究者指出，一个结构良好的教学设计应包括宏观设计，微观设计和情景设计几个基本方面。[3]宏观设计， 即指总体的安排，这是在进行具体微观设计之前必须有所考虑的。实践表明，宏观设计失当，就很难有好的教学效果。例如，笔者曾听过一节“同位角、内错角同旁内角”概念课。在40分钟时间里，尽管教师准备非常细致、深入，但整堂课干巴枯燥，气氛沉闷。对几个并不重要的概念（主要是用于后面的平行线）如此强调，这是一个宏观设计失当的典型例子。
所谓微观设计，是指在宏观“大政方针”确定之后，对具体教学过程的设计，是课堂教学中直接操作的部分。运用现代认知建构观和广义知识分类学习论，结合数学学习的特点，笔者将数学课堂教学微观设计分作知识导入设计、知识发生设计、知识发展设计、知识运用设计、知识迁移设计、知识归纳设计等六类。当然，每一节课并非都要在所有的环节上设计，但至少在知识的重要环节上或是对学生的智能发展起重要作用的环节上要重点设计。
2.1 知识导入设计
这包括章、节的导入，某个知识内容的导入等等。在教学的各个环节中，导入设计一般总是需要的，因为它往往体现了知识学习的生长点，而萌芽状态虽生机勃发但需要条件，需要呵护。当然，有时根据实际，也可采取“开门见山”的导入方式，但也应有启发性。例如下面的作法是不妥的：
“前面我们学习了三角形边与边的关系，今天学习角与角的关系。大家看看书上是怎么说的？三角形内角和是180°，为什么？ 下面我们来证明。……”
“如何分解多项式x[4]＋x[2]y[2]＋y[4]呢？它既无公因式好提，又无公式好利用，怎么分组也不行，怎么办呢？老师告诉你，它是可以分解的。你们学习了今天所讲的‘增项、拆项’方法后，就会明白了。……”
在以往的研究中，对数学课题的导入方式有许多讨论（参见文[4][5][6]）。其设计思想的要点是：①目的——或激趣、或置疑、或设伏、或试误，总之都是引导学生进入明白和主动的情境；②资源——或历史题材、或生活经验、或已有知识、或知识去向、或应用需求，等等。
2.2 知识发生设计
知识的发生（来由）之处，往往能表现出创造性思维的火花，因为新知识的发生往往从孕含着的新问题开始。而提出一个问题比解决一个问题对人的思维更具挑战性。把一个数学知识当作现成的结论来教，是毫无生气的，学生即使学会了它，也难以形成数学意识。一个知识或方法的产生，最初是什么触发了首创者的灵感，没有人真正知道。我们的发生设计只是一种假设——假设当时的人正在经历我们设计的发生过程，只要它还合理、自然，就可以认定历史上可能发生过。例如牛顿发现万有引力定律，尽管绝不会象传说（由树上掉下一个苹果而引发）那样简单，但这也许确实是长期思考后一个灵感的激发。让学生亲历发现问题、提出问题的过程，就是有教育价值的。例如，“梯形中位线”概念和性质的发生设计：（引导复习三角形中位线性质，教师板书△ABC， D、E分别是AB和AC的中点，）在BC上任取一点F， 将△CEF 绕点E 旋转180°得到△HEG。
思考并回答下列问题：
①△CEF和△HEG有什么关系？H和A点重合？
②图形ABFEG是否是梯形？说明判断的理由
（AG∥BC？F、E、G共线？等）。
③梯形两腰中点的连线DE叫什么名称好？现在这个梯形中DE和BC、AG有什么位置关系？有何数量关系？你能对梯形做一个一般的猜想吗？这个设计基于学生已掌握的三角形中位线知识，在探索中自然引申，不同程度的学生都能参与其中的思维活动，概念和性质都是由学生自己归纳得出，而且这种设计也给一般证明指出了一种与教材上不同，但很易于理解的方法思路，可谓一举几得。又如，学生学过了并熟悉角度制，教师必须回答学生头脑中的疑团：引进弧度制的必要性和重要性何在？这样才能使学生愉快地接受它、理解它、并习惯于使用它。为此，可按下面的思路作发生设计：“回顾我们已很熟悉的度量角的大小的方法——角度制，它是如何规定的呢？……（略）。我们知道这种方法的度量单位是度、分、秒，秒是最小的单位。如一个角是5°38′25 ″还多那么一点，但不到1″，就难以表达了。其次，我们通常用的量角器， 凭肉眼只能读到度，不足1度时只能估计，这很不方便。其三， 更主要的是，这种度量制得到的角度不是连续变化的量，而按角的新概念，终边绕始边旋转形成的角的大小是连续的，这就和表示方法之间产生了根本性矛盾。如何解决它呢？必须寻找一种新的度量角的方法。回到角度制的规定。在一个圆中，圆心角还能用什么量来表示呢？……”。这样设计的知识发生过程就使它成为一个有内在需求的、非强迫的接受过程。这也为进一步阐明“角的集合与实数集R间存在一一对应”作了准备， 也正由于这一点，才为任意角的三角函数概念的建立奠定了基础。
2.3 知识发展设计
一个知识（概念、命题、解题思路和方法）的发生应力求追寻最初的“念头”是如何产生的，而已习得知识的发展“去向”也应力求探索其合理的、自然的线索和轨迹，知识发展过程是培养学生运用数学的意识的更有价值的所在。
例如一个命题（定理、法则、公式等）提出来后，知识发展是对它的真实性进行证明。这时设计的重点是一个合理、自然的证法的产生过程。有许多教师在命题教学中虽然重视了证明方法本身，但对该方法是怎样想到的却未加以设计，对方法中蕴含的思想方法又缺少分析，甚至用板演过程代替分析。由于学生面对的是黑板上看似逻辑完整优美的推理链，而不甚了解证明过程内在的“序”，因此，“假懂”的现象常常发生也就不奇怪了。例如，四边形内角和定理（一般地，多边形内角和定理）是用作对角线的方法证明的。但是，为什么会想到作这样的辅助线，而不是采用其他途径？这是由于学生已学过三角形内角和定理，而教师又作过“一般多边形往往转化为最基本的多边形，即三角形”这种科学方法的铺垫，因此，这种证明方法的产生便是很自然的事情。进一步，教师可引导学生思考：“只有这一种化为三角形的方法吗？”在探索中，学生就有可能提出在形内、形上（非顶点）、形外任取一点，再连成若干三角形的多种证法。这样对定理的理解就将更深入了。
2.4 知识运用设计
在数学教学中，一般每学习一个知识后，都配备了相应的例题、练习、习题甚至应用问题来体现知识的运用。课本例题一般具有典型性和示范性，设计的任务就是要对例题的功能、特点作出深入剖析、改造与重组、深化。在同一知识内容后安排的几个例题，作用绝不会完全相同，教师要在深入挖掘编者的意图后作出适当的安排。
例如，对“两角和与差的正切”一课，有教师设计了如下范例：
例1 不查表，求值：
例2 已知tanα与tanβ是一元二次方程3x[2]＋5x－2＝0的两根，且0°＜α＜180°，90°＜β＜180°，（1）求α＋β的值；（2 ）求cot（α－β）。 几道典型的例题包含了将一般角转化为特殊角的化归思想，单角与复角的辩证处理方法和三角公式的反逆用、变用技巧，对学生富有启发性。例2比课本直接给出tanα与tan β之值更有思维训练价值。
此外，解题是运用数学知识的重要方式，它既有巩固知识的功能，更有发展对知识理解的作用（特别是如果重视了对解题的回顾的话）。解题教学设计的重点是如何在审题环节中，启动联想的机器，去激活象波利亚的“怎样解题表”那样的系列问题（“观念因子”）。学会一种解法并不难，而学会如何思考却一定是更有价值的。
2.5 知识迁移设计
一项知识学生是否真正领会，往往可以用正迁移的有效实现和负迁移的有效防范来鉴别。可以是近迁移设计（当前知识或邻近知识），设计方式是组织系列问题：或是正误辨析，或是错误识别并分析理由，或是提供背景材料解决实际问题的练习。也可以是远迁移设计（知识的综合或其他学科应用），设计方式是提供脱离习惯模式的综合问题：或是不循常规的开放式问题，或者仅仅提供问题背景。
例如，（近迁移）错误辨析。下面的解题过程错在何处？
又如，（远迁移）一个物理应用。问题：某宾馆电路安装工程中，遇到如下问题：在高层楼上的房间内装有三相电路的热敏温度计。三根导线碾转布线至底层控制室仪表上。设计中要求三根导线电阻相同，仪表上显示的温度读数才与房间温度计的读数一致。经多次调试与调换仪表，上下读数一直有误差，原因何在？经观察分析，发现三根导线因转弯太多，可能使导线长度实际不等。为证实猜测，须测三根导线电阻，但它的两端相距甚远，无法直接用仪表测量。这个问题如何用数学方法解决？（本问题实际上可用三元一次方程组解决。方法并不难，关键是对问题的理解和有必要的电学知识。）
2.6 知识的归纳设计
作为学科的数学教材和作为科学的数学专著，虽然都有学术性，但二者的一个显著区别在于教材的编写要考虑到使用者的思维水平，常常会因此牺牲知识的整体性而发生不得已而为之的体系“破坏”甚至“割裂”。为此，教师的日常教学设计就须时时注意知识的“归位”或“还原”。
例如，现行高中数学第一册（上）中，含有绝对值的不等式│x －a│＜b（b＜0）（P[,14]），就知识的归属而言，应放在初中代数第一册（下）“一元一次不等式”，而一元二次不等式解法（P[,17]）应归属初中代数第三册二次函数。所以这样安排，依笔者之见，只有一个理由，就是为了分散难点。安排在集合之后是不得已的，它是作为集合表示法的一种应用，和紧随其后的一元二次不等式联系也不大，几乎成了孤立的知识。但教师的教学却应给学生明确的印象，使他们知道当前知识的归属（还原或归位）。例如，通过复习绝对值概念和一元一次不等式（组），随即引入如何解│x－a│＜b； 通过讲一元二次方程和二次函数的关系，自然提出解一元二次不等式问题，这样就隐含了知识的归属。
复习课是知识归纳设计的主要时机。复习课设计中，教师的主导作用表现在：第一，设计中总是融入了教师本人对该块知识的系统认识，而设计的质量也就取决于认识水平的高低；第二，设计应有明确的导向作用，亦即要教会学生自主地掌握复习的要领和方法，以便由“教师领进门”向“修行在个人”过渡。
结束语 数学课堂教学设计的总的精神和指导思想，是按照数学的本来面貌和数学教育规律来组织学生的学习活动。对数学知识内容理解的多角度、数学学习者情况的多样化，决定了在将“教材的学术形态转化为教育形态”的教学设计理应呈现百花齐放、绚丽多彩的局面。本文从认知建构观角度提出的课堂教学设计原则和从数学知识学习过程视角归纳的六类设计，希望能给数学的“教育形态”有少许参考价值。