中学生空间图形认知能力发展与数学成绩关系及其与智力的相关性研究，本文主要内容关键词为：相关性论文,中学生论文,认知论文,智力论文,成绩论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
空间图形认知能力的形成和发展是人们视知觉功能形成和发展过程的高位功能.这种功能要经历一个复杂的发展过程.这里的空间图形是指三维物体表现在二维平面上的透视图线条画，空间图形也是实际物体的非常抽象的形式.而这里对空间图形的认知主要考察如何经过空间表象操作将三维图形转译成二维图形，来认知三维图形.许多关于儿童空间图形认知能力发展的研究结果都表明，儿童二维图形认知发展较好，但对三维图形认知却相当困难.
关于数学成绩与空间表象操作能力之间的关系，一般都认为两者是密切相关的，空间表象操作能力有助于数学问题的解决.[1]特别是在几何问题等涉及具体形象操作的问题中，空间表象能力是很重要的因素.关于这方面，施建龙等曾专门研究过小学生空间表征与几何能力的相关性，结果证明两者之间具有高相关性.事实上，除了几何，许多数学问题都需要学生具有较好的相关的表象操作能力.
近年来，心理学家开始关注儿童空间能力的认知发展过程.但是有关空间能力的研究对象涉及中学生（尤其是高中生）的非常少.这一研究领域的空白，使我们对中学生空间认知能力发展的特性缺乏认识，同时给我们的几何教学实践带来困难.
本研究试从中学生对空间图形的平面展开以及图形推理能力的发展，来探讨空间图形认知能力的发展与数学成绩的关系及其与智力的相关性特征.
二、研究方法
1.被试
本研究的被试分别从市重点中学（北京八中实验班）、区重点中学（京工附中）和普通中学（选自翠微中学数学差生）抽取，作为好、中、差3类学生.初一～高二年级学生共448人，其中男生219人，女生229人.
2.测验材料
（1）测试题是在有关空间表征或空间能力测验题的基础上，按照本研究的目的改编而成.测验材料包括展开和图形识别两个部分，采用分半法计算出整个测验的信度系数得r=0.73，对于能力测验而言，具有较高的信度.
其中心理展开共4题，考察学生形成镜像关系或对映关系的能力，要求学生在头脑中将一个三维的空间图形通过表象操作，转换成二维的空间图形.如图1所示把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，左面的图是折起来扎洞的情景，右边的图是4张展开的纸，其中有一张与左边那张展开后完全一样，请把这张纸找出来.
图1 纸片折叠
图形识别共10题，考察的是从复杂图形中识别简单图形的能力.
（2）从北京师范大学发展心理研究所修订的CRT瑞文智力测验中选出10题.
3.测验程序
集体测试，使用统一的指导语，被试在答题时不允许画图，也不允许用实物模型.所有的思考只能在头脑中进行操作，每部分均在限定的时间内答题，不同学校的测验工作均在大致相近的时间内完成.答对一题得1分，错误得0分.
4.统计方法
本实验的数据采用独立大样本平均数差异的显著性检验（或称Z检验）.
三、结果及分析
1.测试结果
研究结果，按0～1记分，计算出每项测试成绩的平均分
和标准差s，得分结果列入表1.
表1 空间图形认知能力上的得分及差异比较年级
展开
s
z初一
好
2.83
0.820
1.38
差
2.48
1.071初二
好
3.20
0.748
2.43*
差
2.63
1.016初三
好
3.37
0.752
2.36*
差
2.77
1.146高一
好
3.57
0.616
1.51
差
3.33
0.596高二
好
3.62
0.665
2.31*
差
3.13
0.921年级
图形识别
s
z初一
好
6.30
1.900
1.82
差
5.43
2.070初二
好
7.27
1.123
6.89***
差
4.23
2.093初三
好
7.97
1.853
3.03**
差
6.40
2.091高一
好
7.93
1.413
2.68**
差
6.67
2.103高二
好
8.31
1.316
4.18***
差
6.00
2.658
注：*P＜0.05 **P＜0.01 ***P＜0.001
从表1的统计结果易见：好、差生心理展开能力在初二、初三、高二年级均显示出差异性，图形识别一项在初二～高二年级这一阶段好、差生也具有非常显著的差异性.
为直观形象地显示差异发展趋势，以年级为横坐标，正确人数的百分数为纵坐标，将好差生在展开与图形识别两项空间能力的发展情况分别绘制曲线（见图2、图3）.
图2 各年级好差生在心理展开上的发展趋势
图3 各年级好差生在图形识别上的发展趋势
由图2可以明确看出数学成绩好的学生心理展开能力在初一～初二年级发展速度最快，在初二～高一年级发展速度比较均匀，直至高二年级正确率已达90％的水平.而数学成绩差的学生在初一～初三年级心理展开能力的发展以较为缓慢的、比较均匀的速度上升，但在初三～高一年级出现了快速发展的时期.不过，差生在高一时达到正确率83.25％这一高峰期后至高二年级，成绩又有小幅下降.
从图3可以知道数学成绩好的学生图形识别能力的发展随年级增长，正确率提高的趋势比较一致和明显.数学成绩差的学生图形识别能力测试成绩在初一～初二年级之间呈明显下降趋势，随后又快速递增至初三时64％的正确率.初一～高二年级的整个阶段，差生在图形识别的成绩均不理想，最高正确率仅为高一时达到的66.7％.
数学成绩好、差生空间图形认知能力发展的研究结果也部分揭示了，智力是影响空间图形认知能力测试成绩的一个重要因素.
2.空间图形认知能力与智力的相关性
对被试中区重点全体学生的空间图形认知能力得分及智商进行相关性研究，得相关系数r=O.31（n=89），经检验二者相关非常显著.这表明中学生空间图形认知能力与智商相关性非常显著.
四、讨论
1.空间图形认知能力与数学成绩的关系
从研究结果可以看出，空间成绩与数学成绩之间的关系是密切的.数学成绩好的学生空间成绩要远高于数学成绩差的学生，差异是极其显著的.但是他们之间的差异大小是动态的，随着年级（或年龄）的增长和生理的发育以及知识经验的不断丰富，差异大小也在不断变化.
大量研究表明：一个人的智商与其上学年限存在高相关，即使我们假定社会经济地位和其它社会变量都保持恒定，智商与学校教育的相关也在0.60～0.80之间.心理学家在分析了大量的研究资料后，得出如下的结论：学校教育与智商之间存在因果关系，这种因果关系表现为，学校教育对个体智力表现出直接的指导或间接的示范作用[3].因此，我们有理由认为：数学成绩好的学生，总体上其智商不低，数学成绩差的学生，总体上其智商不高.所以会有：数学成绩好的学生，总体上其空间成绩一般不低，数学成绩差的学生，总体上其空间成绩一般不高.
已有研究资料表明：空间成绩与几何成绩的关系是密切的.空间成绩最好的学生，几何成绩不会最差，而空间成绩最差的学生，几何成绩不会最好；同样，几何成绩最好的学生，空间成绩不会最差，而几何成绩最差的学生，空间成绩不会最好.数学是中学阶段主要课程之一，几何则是中学数学的重要组成成分，所以我们的研究结果也可以进一步证实几何成绩与空间成绩之间有密切的相关.[4]
2.对教学的启示
结果表明，数学成绩好、差生在空间图形认知能力的发展水平、发展速度、以及快速发展的关键时期等均存在不一致性.教师在教学中一定要根据学生已有的知识水平和心理认知特点进行因构施教，有条件的话，可以考虑分层教学.
五、结论
（1）数学成绩好的学生空间成绩要远高于数学成绩差的学生，差异是极其显著的.但是他们之间的差异大小是动态的，随着年级（或年龄）的增长和生理的发育以及知识经验的不断丰富，差异大小也在不断变化.
（2）中学生空间图形认知能力与智商的相关性非常显著，说明智力是影响空间图形认知能力测试成绩的一个重要因素.