初中数学求最值问题的方法，本文主要内容关键词为：初中数学论文,方法论文,求最值论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
求最值问题是近年来中考试题的一个热点问题，也是一个难点。笔者根据多年教学经验，结合自己的教学体会，对其进行归纳和总结，以飨读者。
一、利用对称性求最值
【例1】 如图1所示，在菱形ABCD中，点E、E分别为AB、BC上的中点，且AB=6，∠DAB=60°，点P是AC上的一动点，则PE+PF的最小值是多少？
图1
解：作EG⊥AC交AD于G，连接PG交AC于P。
因为∠DAC=∠BAC，
所以E、G关于AC对称。
所以G是AD的中点。
所以FG∥AB且FG=AB=6。
所以PE+PF的最小值是6。
二、把立体转化为平面求最值
【例2】 如图2-1所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3。一只蚂蚁从底面圆周上的点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D，问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短路程是多少？
图2-1
图2-2
三、利用点到直线的距离垂线段最短求最值
【例3】 如图3所示，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。
(1)台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
(2)台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？
图3
解：作AH⊥CD，垂足为H，由题意得，∠DBA=30°，AB=340，所以AH=120，因为AC=130，所以HC=50，DC=100，所以t=100÷20=5。
答：台风中心移动过程中距离气象台A的最短距离是120km，台风影响气象台的持续时间是5小时。
四、利用换元法求最值
五、利用根的判别式法求最值
【例5】 讨论函数
的最值。
分析：用判别式求最值是初中数学最常见的方法之一，其基本思路就是化成含有所求未知数的一元二次方程，再用判别式解之。
图4
八、构造函数模型，利用函数的增减性求最值
【例8】 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而且库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元／吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
(1)若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
解：(1)y=-30x+39200(0≤x≤70)。
(2)上述一次函数中k=-30＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=70吨时，总运费最省。
答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元。
以上八种最值方法基本囊括了初中数学中的函数最值问题的求解方法。笔者选取了教学过程中的典型实例进行佐证和说明，希望能给读者一些帮助。