“课堂观察”，读懂学生真实的想法——以“分数初步认识”为例的专题研究，本文主要内容关键词为：为例论文,读懂论文,专题研究论文,分数论文,课堂论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我区小学数学以“利用课堂观察，提高课堂教学质效”的研究为纽带，以小学三年级“认识分数：分一分（一）”为载体，采取课堂观察的方式，开展了“读懂教材、读懂学生、读懂课堂”的专题研究活动。这里的“课堂观察”，是通过观察对课堂运行状况的记录、分析和研究，从而改善学生课堂学习、促进教师发展的专业活动。
在课前会议上，我们做了这样的分析：由于三年级是分数意义的初步学习，学生的学习方式主要是基于他们已有生活经验，通过观察、操作、举例解释等直观途径来展开。在这些直观学习活动中，我们预期学生的外显表现会是积极而多样的。然而，值得我们关注的是：学生在这些观察、操作活动中有怎样的思考？是数学本质的么？活动后沉淀下了怎样的数学活动经验？为此，我们把本次课堂观察的视角确定为：学生在直观学习活动中进行着怎样的数学思考，获得了怎样的数学活动经验。由于研究要经历“试讲观察——研讨改进——再试讲观察——再研讨改进”的循环上升过程，因此课题组要求参研教师作为课堂观察员，在每一次的试讲中都必须随机分散坐在学生身边，详细观察、捕捉并记录学生在直观学习活动中数学思考的种种外显表现。在课后研讨中，通过放大某些现象来发现、对比、分析学生学习活动背后的一些真实问题。
一、课堂观察发现：学生的真实想法不是我们所预期的那样
通过试讲中近距离的课堂观察，让我们没有想到的是：事实上长期以来自认为理所当然且习以为常的操作活动中，学生却不是按我们的预想在进行数学思考。
试讲现象一：在“分苹果”的引入环节，当教师提出一个苹果两个人平分，每人分到多少时，孩子们几乎异口同声的答道“一半”或“半个”。再进一步提出“一半”可以用什么方式来表示时，有的学生回答：用0.5表示，更多的学生则能脱口说出“二分之一”，似乎这个“二分之一”对于他们来说很自然、最简洁，没有什么其他的创新愿望。而在这个环节里，我们是希望学生通过不同方式表示“一半”，从而体会用“1/2”表示“一半”的优越性，感受学习分数的必要性。然而，我们分明能从课堂上师生的状态、表情和口吻上明显觉得有勉强之感。包括在课后的即时访谈中，我们问学生：为什么要学习分数？分数和以往学的1、2、3等数有什么不同？在五、六个孩子中，多数学生都是从写法上来说出不同，只有一个孩子说到要分苹果，表示“一半”可以用“1/2”，所以要学分数。
现象分析：在问题情境中，孩子真正体会到学习分数的必要性了吗？
在试讲后的研讨中，大家一致认为：在小学阶段，分数概念是非常重要的数概念。从数系的发展上看，分数是自然数系的第一次扩充，对于学生而言，这也是认识上的一次重要的飞跃。对于这一阶段的小学生，我们在教学时不仅应注意通过具体直观的模型，尽量利用儿童对平分与公平的直觉来帮助学生认识分数的初步概念，同时，体会学习分数的必要性也是这节课学习的另一个重要任务。在课堂观察中有两点引起了我们的思考：第一，学生为什么不太愿意再用其他方式表示“一半”？第二，他们通过“一半”的不同表示，真的能体会学习分数的必要性吗？我们从学生的生活经验来看，学生对“一半”的生活体验是比较丰富的，对于“二分之一”的说法和基本意思也不太陌生，之前在“分苹果”中已经很自然地用“二分之一”进行简洁的表达了，还有必要“用其他方式来表示一半么”？另一方面，教材在本册第一单元初步学习了小数，学生理解“一半”也可以用0.5来表示，干吗非得用分数呢？我们站在学生的角度来想，仅用“一半”这个特殊情形来感受学习分数的必要性，好像说服力的确不太够。为此我们设想：能否考虑既符合学生的经验，又能突出用分数表示的必要性的其他模型呢？可否把平分一个圆饼给三个人也同步进行呢？而在后续教学中，增加“分数”能表示一个物体或图形的一部分的教学环节，以丰富对学习分数必要性的体会。
试讲现象二：在学生“涂一涂”，涂出多个不同图形的1/2的活动环节中，我们静观学生的涂色过程，基本都能顺利完成。利用他们完成后等待全班交流的间隙，我问身边几个学生同样的问题：你怎么想到要这样来涂出它的1/2？其中有三个学生都说：这些都是轴对称图形，1/2就是涂出轴对称图形中的一半！我们立即进一步轻声地询问其他学生，包括在之后全班的汇报中，发现有相当部分的学生都是这么想的。还有一个学生涂得很快，他却这样说：“我什么也没有想，这种涂画连幼儿园的娃娃都会……”孩子们的回答让我们感到有些意外！从表面上看这个环节的教学进程非常顺利，由于要完成5个图形的涂色，还要逐一展示交流（有的图形有多种涂法），当这个环节结束时这节课已经过去了17分钟。
现象分析：在顺利的操作活动中，学生在进行数学本质的思考吗？
在课后研讨中，上述现象让我们提出了质疑：一方面“涂一涂”的操作活动不会是仅仅让学生动手而不动脑吧，如果仅凭幼儿园的操作经验就能完成，它的数学价值又在哪儿？另一方面，学生凭借前面的第二单元所学的“对称图形”来解决分数的涂色问题，就是对分数1/2本质意义的理解吗？带着这些疑惑，我们再谈认真钻研教材，学习关于分数意义的有关论述，分析教材在这里安排“涂一涂”的真实意图。通过学习研究，我们有如下的认识：首先，从数学活动的价值来看，数学操作活动绝不能视作简单的动手技能，应当有相应的数学思考，且应是围绕数学本质含义的思考；其次，从学生的认知发展过程来看，涂出一些图形的一半，是帮助学生感受分数1／2意义不可缺少的直观数学模型；第三，从理解分数核心意义的角度来看，这个建模过程的数学思考应当与“平均分成2份中的一份”建立联系，而通过画对称轴来涂出“一半”，只是一种具体的活动经验而已，教师要帮助学生将已有认知经验提升到数学本质思考上。
通过上述分析，让我们产生了新的教学改进设想：怎样让学生进行主动的、有挑战性的，又围绕数学本质的学习？可否把1/2和1/3放在一起教学，让学生在对比学习中，自觉感悟分数，领会本质？显然，这样的设想会提高学习的起点和难度，学生能行吗？他们究竟有怎样的生活经验和认知能力？看来，我们必须沉下心来，真正去了解学生面对“分数”，都有些什么样的经验和认识程度。带着这样的问题，我们对执教学校和其他小学三年级的学生做了小规模的课前随机调查。
二、课前调查，让我们更了解到学生真实的经验、认识和能力
调查一：我们对不同学校的14名学生进行了单独的随机调查。
调查情况如下：
1.你知道（或听说过）分数吗？（14名学生都表示知道，占100%）
2.请说出一个生活中用到（见到）分数的现象。（14名学生都能至少说出一个，占100%）
3.这个分数是什么意思？（能结合生活实例用语言大致表达正确的有4人，约占28%；能用画图大致表达正确的有4人，约占28%；表示“不知道”或迟疑不言的有6人，约占43%）
4.能写出这个分数吗？（仅有4人能写正确，约占28%）
调查二：实验小学教师对该校三(1)班和三(3)班共12名学生进行了随机单独的学前调查。
调查情况如下：
1.一个饼两个人分，每人分到多少？（说“一半”的有8人，约占67%；表示“二分之一”的有3人，约占25%；还有1人说“50%”，约占8%）
2.你知道“二分之一”表示什么意思吗？（基本说正确的有5人，约占42%；表达不清，但意思大致正确的6人，约占50%；完全说错的1人，约占8%）
3.能举一个例子说说生活中其他的分数吗？（能举出的有7人，约占58%，且都是“几分之一”的例子；不明白问题或不能回答的有5人，约占42%）
通过以上调查可以看出：大多数学生在学习这部分知识前，对“几分之一”的说法并不陌生，并有一定的生活经验和认知基础，能借助生活现象大致体会“几分之一”的意义。但在表达水平上有较大的差异，对“几分之几”的理解则较为生疏，写分数和读分数出错较多。
鉴于上述学情，我们认为有必要也有条件重新整合教学内容。既然学生对1/2、1/3等几分之一的情形有一定经验和认识，我们决定尝试让学生在1/2和1/3的比较中来学习。
三、对比学习，促进了学生对数学本质的主动体会与思考
通过对试讲中的课堂观察、问题分析以及对教材的编排意图理解，我们对本节课的教学作了如下的流程设计：尝试将1/2和1/3同步进行实物感知——图形感知——建立模型——创造与解释的教学过程，意在1/2和1/3对比学习中，促进学生围绕分数的本质意义，主动体会、主动思考、主动建构、主动获得数学活动经验。
教学片断一：利用生活经验，初步感知1/2和1/3的含义，体会学习分数的必要性。
师：淘气妈妈为淘气和笑笑做了一个饼，他们平均分着吃，怎么切？
师：如果这张圆形纸就代表这个饼，如果用你的手掌当作刀，可以怎样切？（全体学生用手掌比划切痕，有不同方向的切法）
师：这样也可以吧（翻转圆片呈现竖直切痕，贴在黑板上），每人分到多少？
生：半个、一半……
师：半个在哪里？（将圆片的一半画上阴影）
师：这半个或一半还可以怎么说？
生：（多数学生）二分之一。
生：（少数补充）0.5。
生：（个别表达）平均分成两份中的一份。
师：“二分之一”？我们好像没学过，谁知道二分之一写出来是什么样子的？（请一位学生写出“1/2”，并鼓励课外主动观察学习的好习惯）
师：妈妈刚要切饼，这时，淘气的好朋友明明来了，这时他们又该怎么分呢？
生：分成三份。
师：我也这样竖着切两刀分成三份可以吗？（手势示意：
）
生：不行，要平均分，应该这样切……（纷纷手势比划扇形切法）
师：哦，我明白你们的意思了，是要这样切吧（翻转圆片出示120°三等分切法）。
师：照这样的切法，每人又能分到多少呢？
生：（多数学生脱口而出）三分之一！
师：（故作疑惑的眼神）三分之一？什么意思？能在这张饼（圆片）上解释一下吗？
生：（边指边说）就是把这个圆饼分成三份，每人吃其中的一份，就是三分之一（师在圆片的一部分上画上阴影）。
师：他的说法你认为有道理吗？谁再来说说？
生1：就是把一个饼子分成三份，其中的一份就是三分之一。
生2：把一个饼子平均分成三份，其中的一份就是三分之一。
师：他们的意思大概都说对了吗？
生：对了。
师：不过你们注意到了没有，第二个同学在分法上好像突出了三个字？
（生稍迟疑，有学生发现了“平均分”）
师：这个“平均分”只是口头上说说，还是必须平均分？为什么？
生1：我认为必须平均分，不然就不公平。
生2：我也觉得必须平均分，只有平均分了，每人才分得一样多。
师：既然平均分这么重要，刚才谁说得更准确？我们就按他的说法再完整地说一次。（随着学生的表达，教师板书三分之一的含义）
师：现在请你用对三分之一的理解，解释一下二分之一是什么意思？
（绝大多数学生都能类比表达出二分之一的正确含义）
师：（指图）原来我们学过的1、2、3……能表示一个饼、两个饼、三个饼……今天学了1/2、1/3，我们就可以表示一个饼的一部分。
师：就像1/2可以表示这个饼的一半，1/3可以表示这个饼的这么一部分。要在今天之前，虽然我们可以用0.5表示一半，但要想表示出这一块（三分之一部分），我们只能说它是这块饼的一小半，现在我们可以准确表达了吗？
生：（得意的情形）可以，是三分之一！
师：那这部分呢？
生：二分之一！
……
【观察与思考】在这个环节中，由于学生对两个人、三个人平均分一个圆饼已有比较丰富的生活积累，所以从学生的情绪和表情上能感觉到他们能较准确、自信地将圆饼平均分成2份或3份，对于二分之一、三分之一这样的词语也不陌生，几乎都能大致理解。在对1/2和1/3意义的表述上，教师较好地利用了学生已有的认识和表达，通过比较放大“平均分”，利用学生的“公平分配”生活经验，强化“平均分”。又通过1/3意义的准确表达引导学生迁移到1/2的表达，这个过程完全是学生在自我认识——对比强化——迁移内化的主动自省中进行的，改变了以往那种不去真正理解含义，而一味按照教师提供的标准句式反复说“套话”的教学。此外，由于有了1/2和1/3分饼的原型，当教师引导学生体会：原来学过的1、2、3与今天学的1/2、1/3，有不同意义以及新的表达价值时，我们看到了学生信服的眼神和发自内心的不住点头，以及对圆饼一部分掷地有声的准确表达……
教学片段二：将分数的读写纳入拟人的动态情境里，加深对分数本质意义的理解。
师：分数怎么才能写得正确呢？智慧老人有一个小秘密，他说，如果分数写得好，分数就会说话。
师：（生惊愕）不信？咱试试看：“把一个饼子均分成2份，其中的一份就是这个饼的1/2”。（边叙述边示范规范书写“1/2”，同时学生也跟着书写）
师：咱再写一次，看你们写的分数说了什么。（学生独立书写，边写边说）
师：如果写数的顺序不对，分数就可能发高烧，说话就会颠三倒四。（生笑）请你试着再写写1/3，看这个分数又会说什么？可别让它发烧哦！
（生动手边写边说）
师：在刚才写分数和分数说话的顺序中，你知道应该先写什么，再写什么吗？分数“1/3”里的“/”、“3”和“1”又分别表示什么意思？
【观察与思考】好一个“分数会说话”！看着学生从惊愕的表情到认真的边写边说，以至后来说出分数各部分的含义，很自然地将知识技能、学习难点、童趣爱好以及感官协调融为一体。从近距离观察学生，以及在后面环节写其他分数的情况来看，当少数学生把书写顺序弄错（从上到下），或把分子、分母写颠倒时，只要教师轻声提醒：“再写一次，让你的分数会说话。”在边说边写的过程中，这些学生几乎都能有效地自行发现并改正错误。
教学片段三：在自主选择的涂色活动中，围绕分数的本质含义，积累“平均分”的活动经验。
（每个学生都拿出三张分别印有灯泡、带刻度的圆形钟面和正方形学习纸，如图）
投影呈现活动要求：
(1)从三张学习纸中选出两张按要求涂色。
(2)一张涂出它的1/2，另一张涂出它的1/3。
(3)在图形下面的()里写出相应的分数。
(4)同桌两人都完成后，相互说说每个分数各表示什么意思。
学生在明确活动要求后，独立完成。
【观察与思考】我们坐在学生的身边，近距离认真观察孩子们的涂色活动。在涂1/2时，多数孩子几乎不假思索就能找一张很快涂了出来，由此看来这个任务对他们来说的确比较容易！但在涂1/3时，有的学生却在选材上迟迟下不了手，但都能较快地放弃灯泡图，平均分成三份的过程也明显慢了许多。当问及他们时，回答几乎都是：灯泡图不能平均分成3份（在他们现有水平来看就是这样），另两张要平均分成3份还是不太好分，怕分不平均。经过努力，多数孩子能完成作品。从表面上看，较之之前的试讲，完成速度慢了，有的涂得也不太准确，甚至还有个别做错。但我们欣喜地看到，在整个涂色过程中，孩子们始终是围绕着平均分成2份或3份中的一份在进行着积极的思考，努力追求着平均分，他们不断地探索和尝试着解决问题的办法。例如，有不少学生努力将正方形纸折成相同的三部分，有的想到用尺子量边长（3厘米）再三等分，还有的在估计中，先大致地平均分，再做调整等等。从每个学生的状态看，他们始终围绕着分数的本质意义，进行着积极、主动、智慧的数学思考，同时还在不断积累着建立分数模型的活动经验。
下课后，观察员们带着下面的问题，随机对该班13位同学（约占全班人数的21%）做了及时的课后访谈，情况汇总如下：
1.请你说出一个分数，并说说这个分数表示的意思。（13个学生都能说出一个分数，其中11人能用自己的话语清楚地表达对分数的理解，2人没说太清楚。）
2.会写出这个分数吗？（13个学生都能写出这个分数，其中1人将分子、分母写反，当老师提示分数会说话时，该生很快发现并改正。）
3.请你通过画（折），表示出3/4。（13个学生中有10人能较顺利地完成，有2个学生较慢，有1个学生先平均分成了3份，后改分成4份。采用徒手画图的同学在过程中不断强调“我这是大致的，每块都一样大”。）
4.举个生活中例子说说分数有什么用？（其中有10个学生的大意都是：分东西，不够分整的，就要用分数。有一个学生说，今天早上我们家三个人平分一盒牛奶，每个人喝了1/3。另一个学生举着自己已经喝剩不多的饮料瓶说：这里大概还剩1/4，我喝了大约3/4。还有两个学生是同桌，其中一人说我们班有62个同学，我是全班的1／62，另一人受到启发说，我们班有62个同学，我们小组有7个同学，我们小组是全班的7/62。）
从上述的课后访谈情况来看，学生都基本能把握住分数的本质含义，能用自己的语言或折纸画图描述出一个分数的意义。有趣的是，好几个学生在徒手画过程中，不断强调“这是大致的”，说明他们没有忽略“平均分”。生活举例，更是令人欣喜！
通过这次主题研究活动的过程，让我们再次体会到“课堂观察”是从活动现象走进学生数学思维的重要途径和方法。它能帮助我们聚焦问题现象，把关注的视角从教师转向学生，并通过学生学习活动现象的放大，带我们走向活动的背后，从学生的言行举止中反观我们的设计和认识，真切地帮助我们从活动的表面走进数学的本质、走近学生真实的想法！