自制教具 突破难点——“异面直线上两点间距离”的教改尝试，本文主要内容关键词为：教具论文,教改论文,线上论文,间距论文,难点论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
立体几何的主要特点是借助于图形进行抽象思维，图形成了思维的主要载体，在平时教学中，自制一些简易的直观教具，可以培养学生的空间想象能力，提高作图能力。本文谈谈“异面直线上两点间距离”的教改的一点尝试。
1 寻因
异面直线上两点间距离公式的推导，一般是引导学生分析条件，教师自己画出图形。这样往往成为教师的表演课，学生只能死记公式的结论。因此，这道例道的讲授一直是教学的难点之一。主要原因是：1.立几知识的综合性比较强；2.作辅助线面将有关的量集中到三角形中很难想到；3.怎样作辅助线面又无从着手。
2 设计
针对这些难点，我自制了一个简易的直观教具，用折叠的手段将学生由平面图形带入空间结构，既分散难点，又培养学生的空间想象能力，使学生自己正确画出图形，自然地作出辅助线面。制作方案如下：
(1)用三根粗铁丝AA′,AG,A′E和两根伞骨EG,EFG焊成如图1的直角梯形，使直角ΔEGF可绕EG转动，以完成折叠动作。
(2)另加一根活动铁丝。
3 施教
题目 已知两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA′的长度为d.在直线a,b上分别取点E、F，设A′E=m，AF=n，求EF。
分析 师（教师，下同）：出示教具（如图1），这是什么图形？
生（学生，下同）：直角梯形。
师：能否对图中的各量说得更为清楚些？
生：A′E是上底，AF是下底，AA′是直角腰，EG(AA′)是高。
师：若已知AA′=d,A′E=m,GF=x，怎样求另一腰EF的长？
生：在RtΔEGF中利用勾股定理即可求出。
师：如此看来，求线段长的一般思路是通过构造三角形，最好是直角三角形，然后利用有关定理而求之。
师：现在ΔEGF绕EG转过一个角度，得到一个空间图形（如图2），此时，AA′与平面AGF是什么关系？
生：垂直！
师：为什么？
生：
⊥面AGF.
师：非常好！如果在点A、F之间放一根铁丝，则A′E与AF的位置关系是什么？
生：异面！
师：AA′与它们是什么关系？
生：垂直相交，且线段AA′是公垂线段。
师：很好！如果已知异面直线A′E与AF所成的角为θ，AF=n，怎样求线段GF和EF的长？
生：因为AG∥A′E，那么∠GAF为两条异面直线所成的角θ；在ΔGAF中，由余弦定理可以求得
师：太棒了！
撤离教具，由学生分析题目条件，正确画出图形，完成求解过程。
生：（学生完成）……
师：再现教具，确定符号的选取。
总之，在立几教学中，若能自制一些简易的直观教具，变抽象为具体，就能大大激发学生的学习兴趣，有利于培养学生的空间想象能力，有效地突破教学难点。
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