“投票悖论”不是逻辑悖论——与刘春生先生商榷，本文主要内容关键词为：悖论论文,逻辑论文,刘春生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
刘春生先生在《投票悖论是严格的逻辑悖论吗？》[1] 一文中认为孔多塞的所谓“投票悖论”是严格意义上的逻辑悖论，其理由在于它符合悖论的一个定义：“公认正确的背景知识、严格无误的逻辑推导、能够推出矛盾等价式”。我们暂且抛开界定逻辑悖论方面的分歧，本文将针对文[1]中关于投票悖论的分析的正确性进行讨论，并得出不同的结论。
1 关于公共背景知识
文[1]中提出了三个据认为是潜在公共背景知识的前提，相当于理论体系中的公理，它们分别是：理性人假设、传递性规则和多数规则(笔者注：此处用语均沿用文[1])。并且用了近一页的篇幅来说明这三个前提假设的“公认正确性”。文[1]用两个小标题明确的讨论了(1)理性人假设；(2)多数规则。没有设专题说明“传递性规则”。当然，这不意味着文中没有说明，其中关于“传递性规则”的说明是隐含在“理性人假设”的论述中。但是在仔细阅读了文[1]后，笔者认为，在文[1]中关于这三个前提假设的“公认正确性”的论证中有几个需要澄清的问题。
(1)问题一：“传递性规则”的适用范围是什么？
在文[1]中有这样的说法：“理性的偏好关系体现在关于偏好关系‘≥’的两个基本假设即完备性和传递性之中”。就是说，理性人甲“认为A优于B，认为B优于C，根据传递性，他将认为A优于C，最终他将选择A。”由于文[1]中对传递性的全部说明仅限于此，所以可以认为“传递性规则”仅仅是对个人偏好的规定。为确认这种理解，还可以引用文[1]中的另一段出现在“多数规则”一节的说法：“在社会选择中，对于同一被选方案，不同的人有不同的价值判断，不同的偏好顺序没有优劣之分，效用在个人之间是不可比较的。”从逻辑上解读这些论述可以认定，虽然每个人的偏好都满足传递性，但没有任何人的偏好可以强加给别人，更不能加之于社会。而文[1]中所界定的所谓共识也仅仅是对“个人偏好”的认知共识，与社会偏好(如果其存在话)无关。
此外，单纯的“理性人假设”也得不出偏好的稳定性，还应加上信息完全和时间停滞这样的形而上假设才勉强称得上偏好有不变的传递性。否则，人们会常见到“此一时如此，彼一时如彼”的现象，而“时间停滞”和“信息完全”与人类共识相差甚远。
(2)问题二：“多数规则”的含义及其共识基础是什么？
文[1]中详细说明不同个人之间效用不可比较，为的是说明只能靠选举并采取“多数规则”。但在其陈述中却存在着自相矛盾：一方面，“效用在个人之间不可比较”且“不存在任何外在的客观的有关公共福利的评价标准”。另一方面，“多数规则”使得“受益者是多数，他们的受益之和将大于反对者所受损失之和，因此‘少数服从多数’被认为是民主的、高效的，……成为一条社会选择的基本规则”。既然作者已认为不同个体(当然，也包括不同群体)之间的效用不可比较，那又何以认为多数人得到的社会福利之和会大于少数人损失的福利之和呢？其中连顺序都没有，那么“和”以及“和的比较”又从何而来呢？姑且不论这种前后不一致，文[1]中谈到，实行“多数规则”还有一个理由，即比起“集体协商”的方式来，选举的成本要低一些。实际上，尽管文[1]中用一些含糊的溢美之词，如“民主的、高效的”来为“多数规则”的合理性进行标榜，但“多数规则”的意义也只剩下对“交易(或谈判)”成本的考虑了。
但是问题也远非如此简单。从纯形式的角度考虑，多数规则的有效性也是有前提的——选举人数应为奇数且备选对象只有两个。因此，人们面临多于两个备选对象时，并没有选举方法的“共识”。若认真考察，我们起码可以给出两个不同层次的“多数规则”，本文先称之为“简单多数”及“复合多数”规则。
(1)简单多数规则：在仅有两个备选对象，选举人数应为奇数且无人弃权时，选择多数人赞同的对象(方案)。
(2)复合多数规则：若有多于两个备选对象，选举人数为奇数且无人弃权时，则对备选对象中的任意两个的组合进行“简单多数规则”的表决，并以此决定备选对象之间的两两比较关系，然后据此关系选择最佳者。
十分明显，“复合多数规则”往往无效，因此古往今来，几乎没有哪个群体曾普遍采用此法。更何况，这种规则连“交易”成本上的优势都不存在，所以它从来没有成为共识。
顺便应当提及，即便在只有两个备选对象时，如果有明确的科学标准或存在不可调和的利益冲突时，人们也不会采用多数规则的表决方式来决定选择。所以无论从认识还是从实践的角度，认为“简单多数规则”是普遍共识，都是颇为牵强的。
另外，对“经济人假设”还应做一点说明：“经济人假设”只是西方经济学中的一个“假设”而已，引用此假设的目的，主要是为了在经济学中进行逻辑和数学推导提供方便。而“假设”中认为“每个人都是自私自利且聪明理智”，这绝不是人类共同的背景知识。但笔者不准备在此讨论人性观和历史观，本文只讨论逻辑问题。
2 关于“选举悖论”是逻辑悖论的证明
虽然文[1]中特别地给出了一种形式化证明，但用日常用语表述这个证明将更为清晰。这个证明即是说：对A与B两者进行表决，得A＞B；对B与C的表决中，得B＞C；对A与C的表决中，得C＞A。若只考虑前两次表决，由传递性，可得A＞C；若只考虑最后一次表决，得C＞A。于是“A＞C且C＞A”即得矛盾式。
笔者认为，这个证明实际上犯了两个错误。
其一，在前面已经看到，所谓“传递性规则”只是对单个“理性人”偏好的假设。而证明中却将对个人偏好的假设用到了“社会偏好”(姑且设其存在)。并将根本没有共识性的“复合性多数规则”隐蔽地作为前提，且混同于“一般社会偏好”的构造方法。所以，其中有两处明显地违反了“同一律”。还应提及，作为数学常识，要真正将证明形式化，偏好关系“＞”也应有所区别。不同的个人、个人和社会的偏好关系应当用不同符号加以区别。文[1]中出现违反同一律的错误，与其形式化的不规范也有关系。
其二，在文[1]给出的“体系”中，并没有提供关于“社会偏好”和“社会选择方式”的构造方法或“存在性”的约定。所以，在将传递性运用到“社会偏好”上时，实际是将一个性质加在一个不存在的对象上，因此，是没有意义的语句。要知道，理性的个人不决定社会偏好，而“复合性多数规则”也不决定社会偏好。试想，没有“一般社会偏好”，哪里有其“传递性质”呢。
以上分析表明，文[1]中给出的逻辑前提的共识性已经十分可疑，尽管如此，按照这种前提也依然无法从逻辑上证明“选举悖论”是逻辑悖论。因为其“体系”缺乏足够的语汇构建所需要的讨论对象——社会偏好及其公理。
3 关于逻辑悖论的一点评论
众所周知，现实生活中处处存在着“矛盾”，人们的认识与客观现实不相符也是常见的事，但这些矛盾都不构成逻辑悖论，逻辑悖论源于逻辑。逻辑学是研究逻辑命题(包括谓词)之间形式关系的学问。所以，逻辑悖论是由命题(函项)的形成及其语义的形式限定关系派生出来的。从历史上看，逻辑悖论真正被人们重视，始于罗素对弗雷格的谓词逻辑体系中的一个公理产生的疑问。由于该公理不明显地默认了一个命题函项的自谓功能，从而导致了非直谓的定义方式，于是产生了矛盾的循环。这多少类似于“一个可以战胜所有人的勇士是否可以打败自己”或“全能的主是否可以造一块自己也搬不起来的石头”这样的命题所引起的“悖论”。
正是由于逻辑悖论的产生只与逻辑体系中的形式规定有关，所以，罗素的简单类型论就可以消除形式语言中的逻辑悖论。
孔多塞“发现”的所谓“选举悖论”，是现实中常见的现象(如俗语所说“众口难调”，“众说纷纭，莫衷一是”等)，孔多塞只是将其表述的较为简单清晰。尽管所揭示的关系不被所有人都认识到，这也只是反映了一部分人在认识上的局限性。更何况过去和现在，无论是否知道孔多塞和阿罗，也总有大量的人不相信表决选举的天然合理性。
在哥白尼之前，世界上的共识是“地心说”及其前提假设。哥白尼的“发现”与当时人类共识的冲突之激烈也是众所周知的，但谁会费力把这些直接相悖的理论构造成逻辑悖论呢？
黑格尔曾说：“困难的永远是思想，因为思维把一个对象在实际中紧密联系着的诸环节彼此区分开来。”[2] 但是，也恰是人的思维可以将自己的语言及其表述形式与语言所描述的“对象”联系起来，于是在人的思维造物——命题及其形式关系中，逻辑悖论就可能隐含其中。所以，严格的逻辑悖论也只源于思维。我们认为，仅仅由于人类认识的局限性而与客观现实发生的认知矛盾，都算不上是“逻辑悖论”。也正是由于这个理由，我们认为，“孔多塞悖论”不可能是“逻辑悖论”。