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教育教学过程离不开理解，但在日常教学实践中，多将理解作为掌握知识的手段，理解体现的是工具价值.当今世界许多国家注重学习中的理解，不是仅将理解作为手段，理解本身也是目的.譬如，美国1996年颁布的《国家科学教育标准》中，教学重点的变化之一是：“不太强调在一个单元或一章结束后对学生进行事实性知识测验，而比较强调不断评价学生的理解能力”[1]评价重点的变化之一是：“不太强调科学知识，比较强调评价科学理解力”[1]；内容重点的变化是：“不太强调了解科学事实和信息，更强调理解科学概念.”[1]加拿大安大略省《科学课程标准》则将理解基本概念作为三大教育目标之一.[2]日本文部省于1998年12月公布了2002年实施的《中小学数学学习指导要领》，该“要领”削减了一些复杂的计算，精简了一些知识点，把重点放在“对方法的理解”上，加强了理解数学本质的要求.[3]我国新颁布的课程标准也十分重视理解问题.譬如，2003年颁布的《普通高中数学课程标准》在教学建议中指出：“教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能”[4]；在评价建议中指出：“评价应重视考察学生能否从实际情景中抽象出数学知识以及能否应用数学知识解决问题；评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧”[4]；在教材编写建议中谈到：“教材编写要体现相关内容的联系，帮助学生全面理解和认识数学.”[4]综上可见，“理解”在许多国家新课程改革中倍受重视.本文谈谈数学教学中促进学生理解需要注意的几个问题.
一、重视学生的真正理解
学生在学习新知时，如果新知传递的信息能被学习者“通得过”，学习者认为没有矛盾，那么学习者也就认为理解了新知，但学生自认为“理解”了，有时未必是真正理解.因而，在日常教学中，仅仅通过问学生是否明白了，或通过检测学生能否准确做练习，判断学生是否理解了所学内容，得到的可能只是学生理解新知的假象.
因为学生通过机械记忆的方法，也能回答一些问题，通过模仿，也能做一些习题，因此，要检验学生是否达到真正理解，不能只看学生的答案是否正确，分数多少，而应善于利用观察、谈话、倾听等方法将学生内部的思维活动与外部的语言表达活动结合在一起，或通过创设问题情境，仔细地了解、分析他们的思维过程，鉴别他们的理解活动是否是真理解.
二、“题海战术”无助于学生形成对数学的深刻理解
一方面，“题海战术”使学生疲于应付，没有机会来反省自己的数学学习，无暇根据自己的状况反思如何改进组织知识的方式并深入寻找知识间的内部联系，而且，大量重复性的习题演练还会造成学生产生厌学心理的后果.因此，“题海战术”不仅不利于学生的数学认知理解水平的提高，反而会阻碍学生形成深入理解数学知识的心理趋向.
另一方面，学生通过“题海战术”，也能解决一些问题，但学生可能是通过复制解法而将问题解决的.通过与几所中学合作开展课题研究，我们发现学生能顺利解决一些习题，但对数学知识理解并不深刻.因此，对于数学学习而言，“题海战术”当然有助于学生形成熟练的解题技能，熟确能生巧，但“巧”是针对数学基本技能而言的，“巧”未必能深刻理解，对于这一点，数学教师应有清醒认识.
三、促进学生的认知理解离不开行之有效的教学方法
数学教师应重视学生的认知理解，但“工欲善其事，必先利其器”，为了促进学生的数学认知理解，就要采用有效的教学方法：
其一、恰当运用直观教学.要想让学生获得深刻的理解，深入浅出的教学活动必不可少，对于中学数学教学而言，恰当运用直观教学是促进学生数学认知理解的有效手段.教师恰当运用直观教学，是解决学生数学认知冲突，促进学生能够“通得过”抽象数学语言所反映的信息的“脚手架”.
其二，帮助学生建立新旧知识的联系.受到奥苏倍尔的有意义学习等理论的影响，许多数学教师均重视利用学生已学旧知学习新知，以达到促进对新知的理解.但要注意，在学习过程中，学生认知中会有许多错误认识与经验，学生的学习过程还是对以往认识的理解，数学学习有时需要悬置学生的经验.因此，在教学中既需要从学生已经获得的知识出发，重视旧知与新知如何发生联系，有时也需要从新知出发，重视新知获得后的反思，引导学生反思如何通过新知的学习，扬弃认知结构中片面乃至错误的经验与认识，反思新知如何与旧知发生关联，进一步加深对旧知的理解.
其三，进行知识之间的比较.教学中多进行知识之间的比较，引导学生不断梳理所学知识，体味数学知识之间的关系，使学生认识到单个知识的正确理解无疑是需要的，但形成比较的学习习惯，在相互联系中学习和理解数学知识之间的关系更具重要性.
其四，引导学生进行反思.引导学生学会反思，从解决问题运用了哪些数学思想、数学方法，遇到困难时思维为何受阻，自己是如何突破阻碍的等侧面引导学生反思潜藏在学习者数学思维之中的内部活动，以达到深层次的数学理解.
其五，促进数学知识的系统化.一方面，指导学生从纵向整理知识结构，培养学生自觉地整理与总结所学知识的习惯，让他们按自己的体会将数学知识纵向地串联起来.另一方面，指导学生从横向整理知识结构，整理横向知识结构就是把分散在各个单元的教学内容，密切相关或解决同一类问题的各种知识与方法加以系统地整理，将不同章节的数学知识横向贯通起来.使学生在纵横交错中学习数学，理解数学知识.
其六，指导学生建立良好的CPFS结构.一个概念的所有等价定义的图式，叫做该概念的概念域.概念系就是在个体头脑中形成的概念网络，这个网络中的概念间存在一些特定的数学关系.概念域是概念系的子图式.与一个命题等价的命题集的图式叫做这个命题的命题域.在一个命题集中，任意一个命题都至少与其他某一个命题有“推出”关系，就称这个命题集的图式为一个命题系.概念域、概念系、命题域、命题系记为CPFS结构，是对数学认知结构的精确描述，它反应了命题系数学学习特有的心理现象和规律[5].在研究中我们常常发现，对于概念和命题的学习，学生如果不能从多角度、多背景去深入理解概念，没有在头脑中形成概念体系，那么对同一概念的不同表征与识别能力就较差.当学生没有形成完善的命题域和命题系，那么他们在解决问题时，就不能及时、有效地在命题域或命题系中灵活调用适当的命题，就不能顺利将问题解决，不能做到通过解决问题深化对有关知识的理解.在学习新知识过程中，引领学生建构CPFS结构，让他们有意识地将新知识有效纳入到CPFS结构中，或在解决问题过程中，有意识从CPFS结构中灵活运用有关知识，或是理解新知的需要，或是进一步深刻理解CPFS结构中已有旧知的需要，同时还是进一步完善CPFS结构的需求.
四、辩证认识理解的意义是提高数学教学效率的关键
首先，当理解作为手段时，强调理解性教学，不是否定记忆与练习，而是反对缺少理解的机械记忆与大运动量、效益不高的练习.认知学习中的理解能够防止死记硬背，理解自然有助于记忆，但理解了不意味着就一定记住了，理解不能代替记忆，在学习中，记忆与必要的操作性练习是不可或缺的.譬如，学生理解了三角函数之间的关系，但为了记住这些关系，仍需要重复记忆三角函数关系式.
其次，当理解作为目的时，从培养学生创造性的视角看，理解不是最终目的.理解知识是重要的，但提出问题更重要，尽管在基础教育中，学生几乎不可能提出具有理论价值的原创性问题，但让学生树立问题意识则对培养学生的创造能力具有重要意义.
最后，要警惕学生理解了新知，但学习却是被动的.如果数学教学缺乏师生互动与启发诱导性，数学教师以将内容讲得很细的方法促进学生的认知理解，学生没有通过主动思考与积极思维就能轻而易举理解新知，那么会造成学生认知上的依赖心理，学生总是希望教师将内容讲得越细越好，他们理解新知时越轻松越好，长此以往的被动学习，学生适应的是数学教师直接将结论告诉他们，这对他们形成主动与积极的思维习惯和探究能力极为不利.因而，我们要重视促进学生的认知理解，也要重视在素质教育观念下设计和选择促进学生理解的教学方式.
在课堂教学中发展学生的数学认知理解能力对数学教师提出了更高的要求，首先，教师要对数学有深刻的理解，其次，对教学也要有深刻理解.如果数学教师对教学理解是深刻的，而对执教数学学科理解不深刻，那么，他在进行理解性教学时很可能心有余而力不足，尽管他组织的教学形式可能是“中看”的，但对实施理解性教学未必“中用”.如果数学教师对数学理解深刻，但对教学理解不深刻，那么，他一般不能成为学生学习活动的促进者，不能有效地、自觉地、深刻地实施理解性教学，而且他所组织的教学往往缺少“教育性”.因此，数学教师要想在理解性教学中收到好的教学效果，必须要不断提高自己的业务素质，包括不断提高自己的数学素养与教育素养.