从新世纪IB考试，看西方数学教育，本文主要内容关键词为：数学论文,世纪论文,考试论文,IB论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2001年5月7日和8日这两天，国际文凭组织（IBO）举行了新世纪的第一次数学考试，这里我们把其中一种试卷的一些情况介绍给大家，希望以他们的考试做为一面镜子，从一个角度来看一看西方数学教育的特点和发展趋势，更清晰地看到我国数学教育的长处和不足，这对我们更成功的课程改革是有益的。
按四种水平分别考试
IB 平时是分成四种水平教学的，它们分别是Mathematical Studies SL（数学学习，普通水平）；Mathematical Methods SL（数学方法，普通水平）；Mathematics HL（数学，较高水平）和Further Mathematics SL（高级数学，普通水平），考试时它们各有不同的考卷 。学生的数学基础、学习能力、学习兴趣和对未来生活的预期目标各不相同，IB的四种水平给他们提供了多种选择的余地，这种分层的思想我们一直比较关注。这种思想注重个性的差异，从哲学的角度来看，似乎是比较符合实际情况的。
本文着重谈第二水平，即数学方法的考试。
给考生提供公式表
IB考试依然为学生提供一本资料，其中包含12页的公式表和三个统计用表，即正态分布曲线下的面积、x[2]分布表和t分布表。公式表里包括的内容和公式数目如下，其中有些标题相同但编号不同是包含着不同公式的。
1.平面和立体图形（11）
2.有限序列（4）
3.三角（3）
4.几何（3）
5.金融数学（2）
6.2×2矩阵（2）
7.概率（6）
8.统计（9）
9.微分（4）
10.无限序列（1）
11.代数（6）
12.三角（6）
13.向量（4）
14.2×2 矩阵（3）
15.统计（2）
16.微分（10）
17.积分（5）
18.迭代（1）
19.积分的近似计算（1）
20.组合（1）
21.级数（3）
22.复数（1）
23.三角（10）
24.向量几何（11）
25.矩阵（1）
26.微分（6）
27.积分（4）
28.积分的近似计算（2）
29.概率（6）
30.统计（6）
31.级数与近似计算（3）
32.集合论（2）
33.图论（1）
总计有140个公式，其中前9组用于第一水平，前19组用于第二水平，而完整的公式表面对的是第三水平和第四水平的考生。我们举几个例子，比如在2号标题下的公式有：
我们不厌其烦地把一些内容介绍出来，就是想让大家注意一下他们的不同做法。如果连sin[2]θ＋cos[2]θ＝1也提供给考生， 那们还会有背公式的问题吗？我们写33个标题也感到占了太多的篇幅，可能他们却宁可整理并发放一整本的资料给考生参考！
不过，从另一方面来看，他们提供的公式似乎过多。可能最基本的公式还是以要求学生熟悉为好。
在背公式问题上的不观念值得我们深思。我们也能为考生提供一些公式吗？如果能，那么我们应该为考生提供到什么程度？
重视图象计算器的使用
试卷上要求考生填写所使用计算器的型号， 比如fx －9750G ，Sharp El-9400，Texas Instruments TI-85。计算器的使用不但是允许的，而且是必不可少的，有的题目不用图象计算器就非常难答出来。这也是值得我们注意的。
部分题目有可选择性
以第二水平的数学考试为例，它的第二份试卷的第二部份有3个题，分属于统计、微积分和几何，考生可以任意选择其中一题解答。
这在一定程度上也反映了对个性差异的重视，希望学生各自从不同的角度来表现自己的能力。
第一试的常规题
第二水平的第一试共有15个题，粗略地分一下，大约有6 个题属于常规题。比如：
4.已知三角形的三条边长分别为5cm、7cm和8cm， 求三角形最小内角的度数，并求此三角形的面积。
6.利用二项式定理完整地写出下列展开式
第一试的其它题
其它9题中，第2题是由三点确定二次曲线方程，第3 题是等比数列用于人口增长计算，
2cm表示10袋，而横轴上的2cm表示5克。（原图用方格纸画出， 占据了一整页，本文只给了缩小的示意图。）利用这个图来估计中位数和上四分位数。
（5）略。
第2题告诉我们他们注意在中学教材中加入统计方面的内容。第1题和第3题说明他们比较喜欢把问题放在某种实际背景中来讨论。第4题一开头就迫使考生用图象计算器，接下来又涉及到定积分的概念，而且这个定积分很难用通常的不定积分方法求得。计算器却有专门的求面积的功能，按几下按钮就能得到答案。他们对于计算器的重视程度再一次表现出来。第5题也得用计算器，不然第3小题求∠OPA和第4小题求x 都很难解决。而且这个题还一步一步地引导考生得出一些结论，再让考生做出解释。
当然，在各种实际背景中，有的比较接近客观实际，另外一些不过是在办公室里拍脑袋想出来的，和真正发生的生产和生活实际还有一定的距离。
第二试的选做题6
第二试的选做题共有3个。考生只需从中选做一题。 这些题目也挺能反映他们题目特色的。现在看一下第6题，它是有关统计方法的。
6.（1）把五个积矩相关系数0.50，-0.95，-0.60，0.00，0.90 分别标在适当的离散图中。
（2）某公司的年广告费用和销售额见下表
年份
广告费（x）
销售额（y）
1992
4000
110,000
1993
3000
65,000
1994
5000
100,000
1995
6000
135,000
1996
5000
120,000
1997
3000
90,000
1998
4000
100,000
1999
6000
140,000
