陕西省咸阳市长武县初级实验中学 赵军辉
在初中数学教学中，列方程解应用题是代数教学联系实际的重要课题。它对于培养学生分析问题，解决问题的能力，及逻辑思维能力具有重要的意义，因此它是初中代数教学的重点。由于学生第一次接触用代数法来处理实际问题，所以它又是学生学习中的一个难题，这主要表现在：
1、受小学算术法思维定势的影响，不习惯于用代数法来分析和处理问题，且分析能力较弱；
2、不知道怎样寻找等量关系，或者有时虽然找到了等量关系，但仍列不出方程；
3、在一个问题里含有两个或两个以上未知数时，不知道该怎样选择一个未知数来设元，审题、分析能力较差。
为了帮助学生克服上述难点，迅速掌握方程解题的思想和方法，我在实际教学中，通过不断探索、改革教学方法，把数学教育与素质教育有机结合起来，积极挖掘学生的潜力，激发学生学习的积极性和兴趣性，总结出如下几点教学心得：
一、通过对比让学生认识到代数法的优越性:
初学列方程解应用题时，学生常常觉得应用题的算术法已会了仍习惯于用算术法，对用代数法来分析和解决应用题不适应、不接受。因此在实际教学中，首先通过选择典型的例题分别用算术法和代数法解答，然后指出两种方法的特点，并让学生进行比较,分析两种方法的优缺点，在对比中让学生自己认识到代数法的优越性。
例如：甲乙两列火车从相距460千米的两地同时出发相向而行，甲列车每小时行20千米，乙列车每小时行60千米，问几小时后两列火车相距5千米？
算术解法：
①求出两列火车的速度和为每小时（70＋60）千米；
②再求出两列火车一共行驶的路程（460－5）千米；
③根据公式求出火车行驶的时间为（460－5）/(70＋60）＝3.5(小时)。
代数解法（按列方程解应用题的一般步骤进行）：
⑴熟读题目，仔细审题，理解题意，理清已知条件：两列火车出发时的距离及它们的速度，用字母X表示两火车相距5千米时所用的时间；
⑵正确找出能表示题目的全部含义的相等关系：甲火车行驶的路程＋乙火车行驶的路程＋5＝两火车出发时的距离；
⑶根据相等关系，列出必要的代数式：甲火车行驶的路程为70X千米，乙火车行驶的路程为60X千米，即列出方程70X＋60X＋5＝460；
⑷解这个方程：X＝（460－5）／（70＋60）＝3.5（小时）；
⑸写出答案。
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事实上，两种解法的结果是相同的，但算术法是从要求的数值反推回去，是由因导果的综合法，它要求找出一个能用四则运算符号把已知数联系起来的综合运算式子，这样难于思考，而且一次性地计算出问题的结果来，学生也难以做到。而代数法是利用未知数X，将有关的量用含未知数的代数式表示出来，然后依题意列出方程，最后将未知数求出来，这是执果索因的分析法，便于思考，易于列式，且将列方程与解方程分开进行，可以分散难点，化难为易，从而体现出代数法的优越性。促使学生迅速适应并掌握代数法，顺利地实现从算术法到代数法的飞跃。
二、教会学生寻找出相等关系的方法：
仔细分析一个列方程解应用题的一般步骤可以发现，列方程中最关键的是怎样在题目中正确找出能够表示应用题全部含义的相等关系来。相等关系有两类：一类是题目中给出的条件等量关系，这类关系对应问题中的主要量在一般情况下是变化的，属于"动态"问题，另一类是表示各种量之间内在规律的固有的等量关系。这类关系对应的问题中主要量在一般情况下处于稳定状态，属于"静态"问题。因此，寻找相等关系的一般方法有两种：
1、对于"动态"问题中的相等关系，可在发生变化的事物中找，对于发生量变的事物，可以从"量"的方面来找，也可以从"质"的方面来找。例如应用题中的和、差、倍、分问题，等积变形问题，追及问题，相遇问题，劳力调配问题等都可以从量的方面按发展的顺序找到相等关系，例如：有含盐15％的盐水20千克，要使盐水含盐10％，要加水多少千克？
分析：这是一个溶液稀释问题。在这个题目中，由于原来的盐水中加入了水，即溶液的重量与浓度都发生了变化，但盐水所含盐的重量在加水前后是没有变化，这就是说该应用题中含有下面的一个相等关系：加水前含盐重量＝加水后含盐重量，其他的加浓问题，浓缩问题，配制问题，不一一举例说明了。
2、对于"静态"问题中的相等关系，可在事物之间的内在联系中找到相等关系。因为处在"静态"问题中的几个事物之间，必然存在着一种数量上的联系，我们要根据这种数量上的联系找到相等关系。例如：一个两位数，十位数上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的1/5，求这个两位数。这道含有这样的一个相等关系：十位上的数＋个位上的数＝(1/5)×两位数。
三、培养学生解应用题的三种分析方法：
1、代数式法。在正确分析题意的基础上，将题目中的数量关系，各数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内存联系，找到相连关系，列出方程。此法常用于工程问题，比例调配问题，数字问题等。
2、图示法。对于一些较直观的问题，可将题目中的条件及它们之间的关系，用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到等量关系，列出方程。例如常用线段表示距离，箭头表示前进的方向等，此法多用于行程问题，劳力调配问题，等积问题等。
3、表格法。将题目中的有关数量及其关系填在事先设计的一个表格内。然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系。从而找到等量关系，列出方程。此法多用于溶液配比问题，工程问题等。
对以上三种常用的分析方法。在教学时，我们要通过具体题目教给学生具体的分析方法。通过训练，要求学生能对具体问题做具体的分析，并能灵活运用。
四、引导学生逐步掌握设元的技巧：
设未知数是列方程解应用题的第一步，至关重要。在一个题目中，如果含有多个未知数而又只允许设一个未知数时，到底选哪个未知数来设元。初学者往往难以掌握，教师应利用一些典型例题教会学生设元的方法。一般来讲，设未知数有两种方法：
1、直接设元法。即在题目里问什么，就设什么做未知数。这样设元后，只要能求出所列方程的解，就可以直接得到问题的解。在多数情况下，我们都可以用直接设元法来解题。
2、间接设元法。有些问题中，若采用直接设元法，则不易列出方程。这里可考虑采取间接设元法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的。例如，按比例分配问题、和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设元法来解元。
还有些问题既可以采用间接设元法，又可采用直接设元法，从而形成一个问题的多种解法。对于这样的问题，教师可要求学生将所有的解法都做出来，然后从这些解法中选一种最优的解法，让学生逐步掌握设元的技巧。
总之，在初中阶段方程的思想是一个很重要，但是又比较难以让学生掌握的知识点。加强学生方程思想的培养，还可以让学生对代数的思想方法加深理解，从而为后续的学习打下坚实的基础。
论文作者:赵军辉
论文发表刊物:《少年智力开发报》2014-2015学年第19期供稿
论文发表时间:2015/8/19
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