立足三基考查 注重数学素养 突出能力立意——2004年高考数学试题评析，本文主要内容关键词为：立意论文,素养论文,数学试题论文,注重论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2004年高考数学试题，在继承近年来“立足基础、考查能力”成功经验的基础上，注重数学素养的考查.试题立足于平和的背景，注重考查考生运用数学知识分析问题和解决问题的过程，凸显了新课程的思想，有利于中学教学实施素质教育.
一、面向多数学生，加强三基考查
在全面总结2003年数学试题特点的基础上，2004年数学试题加大了对“三基”的考查力度.试题坚持考试大纲中“重基础、重应用、重现实”的原则，以高中教材为依据，全面考查考生的基础知识、基本技能、基本思想方法，有力地稳定了中学教学的秩序.
整张试卷，三基部分比例较高，其中文科（1）—（11），（13）—（15），（17—20），共计115分，理科（1）—（11）、（13）、（14）、（17）—（19）、（20）、（21）的第（Ⅰ）问，共计110分，其构成涵盖了高中数学各章节重要的概念、法则、公式、性质、方法和基本运算.这些题目，条件简单明了，考生在审题、设计方法和具体操作过程中均不会有太大的困难.当然，其中的某些问题也能较好地体现选拔性，需要考生从方法和过程上认真把握才能得分.如文、理（9）三角函数图像平移问题，是学生的易错点.本题若从解析式的变换入手得出结论，需要利用诱导公式化异名函数为同名函数，如sin（2x-（1/6）π）=cos[-（1/2）π+（2x-（1/6）π）]=cos[2x-（2/3）π]，故只需将y=cos2x图像向右平移（1/3）π个单位即可.部分考生在日常学习中，诱导公式并不十分熟练。那么可通过画出两个已知函数的图像，再去观察比较得出结论，也不失为一种直观的方法.由此观之，本题从数（式）和形两个角度均能抓住变换的实质，有效地考查了考生在三角变换方面的基本方法和基本技能.又如文（15）、理（14）求轨迹方程问题，这两道题看上去背景十分简单，但需要通过分析，抓住动点P的本质特征，才能成功，即点P到坐标原点的距离是一个定值.
数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想.2004年高考试卷不刻意追求知识点的覆盖率，但对数学思想和方法的考查却始终贯穿于整个试卷中，着重考查了函数方程的思想，如文科第（5）、（6）、（14）、（17）、（22）题，理科第（5）、（15）、（21）、（22）题等；数形结合思想，如文科第（7）、（8）、（9）、（15）、（22）题，理科第（7）、（8）、（9）、（14）、（21）题等；分类讨论思想，如文科第（19）、（20）题，理科第（19）、（22）题等；转化化归思想，如文科第（2）、（21）题，理科第（2）、（13）、（20）、（22）题等.
二、跟踪解题思路，甄别数学素养
2004年数学科考试大纲指出“加强素质的考查，融知识、能力与素质于一体，全面检测考生的数学素养”.试卷中的解答题虽难度不大，但从解题过程可以折射出考生不同的数学素养.如理科（19）题，用导数研究函数的单调性问题，求得f′（x）=（2x+ax[2]）e[ax]后，因为e[ax]＞0，故只需判断2x+ax[2]的符号即可.此问题的解决，体现了考生不同的数学素养，正确而全面的理解方式有两种，一是分别令2x+ax[2]等于0，大于0，小于0，解方程或不等式；二是将其视为二次函数，记为y=2x+ax[2]，借助图像分析x取何值时y等于0，大于0，小于0.两种思路的实质均为讨论含参数的二次不等式问题.如果不具备这种意识，分类讨论很难全面.又如理（20）、文（21）第（Ⅱ）问，本题有多种解法，其中一种方法是做出并证明∠AGF（F为PC中点）为二面角的平面角，从求AF的长度问题上看，许多考生缺乏必要的数学素养（高考后的一次师生座谈会上统计，很多考生求不出AF）.事实上，联结AC、AF，在△PAC中，由余弦定理可求cos∠APC，再在△PAF中，由余弦定理求AF；或者连AC、AF，则AF为△PAC关于PC边上的中线，由中线长公式可求AF，其中2PA[2]+2AC[2]=PC[2]+（2AF）[2]，在这个问题上能反映考生解三角形或平面几何方面的基本素养；再如理（21）、文（22），将双曲线与直线方程联立消去y得方程（1-a[2]）x[2]+2a[2]x-2a[2]=0（*）.要使直线与双曲线有两个不同交点，首先应使1-a[2]≠0，其次使△＞0，因为方程中二次项系数是变数，所以1-a[2]≠0是方程有两不同根的必要条件，该条件容易被忽略掉（考后师生座谈会上统计，50％学生没有考虑到）.本题第（Ⅱ）问，由
得出x[，1]=（5/12）x[，2]后，再去对照图形联想x[，1]、x[，2]是方程（*）的两根，从而用韦达定理联系x[，1]、x[，2]与a的关系……，同样反应了以形助数的数学素养.数学素养是长期从事数学活动所形成的科学的思维或行为素质，只靠重复训练是难以形成的.
三、发挥选拔功能，突出能力考查
从“知识立意”向“能力立意”转变是高考命题改革的重点之一.2004年数学试题紧紧围绕考试大纲的要求，在考查基础知识的同时，注重考查能力，在知识的“交汇点”处设计问题，并突出考查了思维、运算、空间、应用等几方面的能力.
1.思维能力
《考纲》要求会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述.
理（15），要求对条件a[，n]=a[，1]+2a[，2]+3a[，3]+……+（n-1）a[，n-1]（n≥2）进行观察、分析、抽象，得出a[，n]=na[，n-1]（n≥3），而后用迭代（或“累商”）方法归纳出结论.也可以根据条件计算出数列的前几项，然后观察规律，直接归纳出结论.理（20）、文（21）第（Ⅱ）问求二面角A-PB-C的大小.本题方法很多，但不论用什么方法，必须严格地证明所指出（或做出）的角为所求二面角的平面角，或将所求二面角的大小进行逻辑意义上的等量转化；理（22）首先通过分析和推理得出：a[，2k+1]-a[，2k-1]=3[k]+（-1）[k]，然后用“累差”法抽象归纳出a[，2k+1]=（a[，2k+1]-a[，2k-1]）+（a[，2k-1]-a[，2k-3]）+……+（a[，3]-a[，1]）+a[，1]=1+（3[k]+3[k-1]+……+3）+[（-1）[k]+（-1）[k-1]+……+（-1）]=（3[k-1]/2）+（1/2）（-1）[k]-1.以上三题对思维能力的考查较为深入，成为区分考生思维素质的重要载体.
2.运算能力
《考纲》要求会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径.
理（17）、文（18）考查了三角函数式的基本变形能力；文、理（19）考查了导数的计算和不等式的求解能力；理（20）、文（21）考查了立体几何有关距离和角的计算，或向量的计算能力；理（21）、文（22）考查了解方程组的能力；理（22）考查了数列求和的能力，等等.
3.空间想像能力
《考纲》要求能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，等等.
文、理（16）若能根据条件做出图形（例如正方体），则通过图形方能迅速判断出正确结论的编号是①②④；理（20）、文（21）仍然考查了根据图形构造并证明距离和角等概念的能力，以及正确地分析图中基本元素及其相互关系的能力.
4.实践能力
《考纲》要求能对所提供的资讯资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型.
立足上述要求，文理试题的应用题，继续考查了概率知识.文（20）考查了独立事件和互斥事件的意义及其概率的求法；理（18）考查了离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查了运用概率知识解决实际问题的能力.两道应用题，贴近生活，背景公平，难度符合考生的水准，能有效地引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用意识.
今年的试卷在能力考查中注意文理科考生的实际情况，突出共性，反映个性，文理分层明显，完全相同的试题共13道，占总题数的近60％.选择题有3道不同，填空题有3道不同，解答题有3道不同，共有9道题不同.文科难度明显低于理科，符合当前文理科教学实际.
四、改革速度放慢，整体难度降低
今年的试卷在整体结构与去年相同的前提下，很多问题的知识背景也十分相似（特别是6道解答题），试题比较平淡，缺少背景新颖、探索性强、富有创意的问题，因而在考查学生创新思维品质方面力度不够.从这个意义上讲，改革的力度与1999年、2000年、2003年相比大大减小.另一方面，试题的整体难度明显降低，出乎绝大部分师生的预料.这样的难度很难拉开中上游学生的档次，对数学素质好的学生来说不够公平.如果在选择题中，适当增加2个小题的难度，在解答题中，设计一道具有新颖的资讯、情境和设问，让考生选择有效的方法和手段收集资讯、综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法进行探索和研究，从而创造性地解决能检测学生创新意识的题目，并在排列顺序上按难度形成梯度，将会大大提高其区分度，选拔功能将更为明显.
五、把握试题特点，寻求教学启示
分析和把握今年数学试题“重基础、重素养、重能力”的特点，在今后的数学教学中会有以下启示：
1.学好教材，打好基础，是提高教学质量的根本
今年的试题无一例外地都是考生熟悉的常规题，尤其与2003年试题相比，没有新面孔.因此，在教学中，首先要学好课本，打好基础.高一高二要控制好进度，确保三基的落实效果.
2.今年试题比去年难度大大降低，题目虽平淡，却不一定得高分，同学们答卷中出现的问题（考后师生座谈会上的调查）值得我们对教学进行反思
试题有意识地引领中学教学摆脱题海战术.从每一道区分度较高的题目来看，都反映了新课程的教育理念.以理科试题为例，考生在（15）、（20）、（21）、（22）上答题质量不高，从中可以总结出两个问题需要引起我们的高度重视.第一，教学中要凸显对“过程”的设计，它包括教学的活动过程、知识的产生与发展过程以及问题解决的思维过程等等.只重结果而缺乏过程的教学，只能是消费知识，而无法创造知识.第二，要变革教学方式，引导学生主动参与到教学过程中，鼓励学生自主学习、合作探究、自主建构，并在此过程中获取对知识和情感的亲身体验.
3.培养学生的数学思维能力（尤其是理性思维能力）是中学数学教学的重要任务
文（21）、理（20）、理（22）的逻辑推理；文（20）、理（18）的构建（概率）模型；理（15）、理（22）的抽象归纳；文（21）、文（22）、理（20）、理（21）、理（22）的运算求解，均属于理性思维范畴.培养思维能力的关键是学生的学习方式，教师要把学习的过程还给学生，为学生创造一个浓厚的探究氛围，让学生主动地求知和发展.
4.试题引导中学教学强化数学思想教学，营造自主探究环境
课堂教学中，只有有意识地进行数学思想方法的教学，才能很好地推动数学教学研究，提高教师素养，培养学生的数学创新能力，促进数学在其他领域中的应用.只有将数学知识与思想方法并重，使知识与思想方法相互促进，才能使我们更深刻地理解数学，从整体上把握数学，灵活地运用数学.
结束语：立足基础，突出能力是多年来数学高考命题的基本思路，也是高中数学教学的基本原则，期待今后的数学高考命题，在指导思想上继续倡导“稳中求变、变中求新、新中求活”的原则，在继承中求创新，在改革中求发展，用科学的试题引领中学教学实施素质教育.