斜面问题的实例分析，本文主要内容关键词为：斜面论文,实例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在物理习题中，涉及斜面的问题很多，我在教学过程中发现不少学生对斜面的平面图和立体图认识不清，因而不能正确理解斜面上物体的运动特点，为加强学生对这类问题的认识，下面通过例题来分析与斜面相关的几个问题。
1.不同观察角度下的斜面，常见剖面图(1)和立体图(2)在应用上有所不同。现举例作比较分析。
应用一：物体在斜面上做匀速直线运动。
[例1]：质量为m的物体沿倾角为θ的斜面刚好匀速下滑，求物体和斜面间的滑动摩擦因素μ。
分析与解：本题中的斜面是从侧面角度观察的，画出图(3)，只要把重力分解为两个分力，根据物体做匀速直线运动的平衡条件，由mgsinθ=μmgcosθ，得出结果μ=tgθ，并说明其结果与物体的质量无关，即只要同种材料制成的物体，沿倾角满足tgθ=μ的斜面下滑时，均做匀速直线运动。
[例2]：如图(4)，在倾角θ=30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G，现在用与斜面底边平行的力F=G/2推物体，物体恰能斜向下匀速直线运动，求物体与斜面之间的滑动摩擦因数μ。
分析与解：本题中涉及到立体斜面，仍必须把重力分解为两个分力，需重点考虑斜面方向的平面上的力，即由F与mgsinθ及f构成共面的三个共点力，而支持力N与重力沿垂直于斜面方向的分力平衡，可以在图(5)中略去。根据题中物体的平衡条件必须满足合力为零，由
应用二：物体在斜面上做平抛运动。
[例3]：如图(6)在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v[，0]水平抛出一小球，刚好落在斜面的底端B处，设空气阻力不计，求小球从A运动到B处所需的时间？
分析与解：题中小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，由水平位移和竖直位移的数学关系得到
[例4]：如图(7)所示，光滑斜面长为，宽为b，倾角为θ，一小物体沿斜面上方顶点P水平射入，从右下方顶点Q离开斜面，试求其入射的初速度v[，0]。
分析与解：题中小球在立体斜面上做类平抛运动，沿斜面方向的加速度a=gsinθ，由水平位移和竖直位移分别得到：
。
应用三：物体在斜面上做圆周运动
[例5]：一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角为θ，如图(8)所示，一条长度为L的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体，物体以初速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，求小物体刚脱离锥体时的临界速度v[，0]。
分析与解：题中小物体做水平匀速圆周运动时，与圆锥体接触仍构成斜面，只要找出小物体做匀速圆周运动的向心力
，又根据小物体在竖直方向上所受合力为零得到，Tcosθ+Nsinθ=mg；由两式联立方程，得出
式中可以看出，当v增大时，N减小，当N=0时可求出小物体的临界速度
[例6]：如图(9)所示，质量为m的小球用长L的细绳连结后在倾角为θ的光滑斜面上做圆周运动，求小球通过B点时绳中的最小张力。
分析与解：题中小球在立体斜面上做变速圆周运动，首先求出A点小球所受向心力，
2.不同状态下的斜面体，其运动形式较多，常见有以下几种情况，现举例分析如下：
2.1静止状态下的斜面体。
[例7]：如图10-12所示，三个质量相同，形状相同的斜面体放在水平地面上，另有三个质量相同的小物体分别从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体跟斜面间的摩擦力不同，第一个小物体匀加速下滑，第二个小物体匀速下滑，第三个小物体以初速度v[，0]匀减速下滑，三个斜面体都不动。则比较在小物体下滑的过程中，斜面体对地面压力N[，1]、N[，2]、N[，3]的
大小关系
分析与解：题中斜面体均静止，把小物体和斜面体看成整个研究系统，仅考虑系统的超重和失重，就可以比较出N[，1]、N[，2]、N[，3]的大小关系：N[，1]＜N[，2]＜N[，3]。同学们也可自己分析三种情况下斜面体受到地面的静摩擦力。
2.2加速状态下的斜面体
[例8]如图13所示，火车厢中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s[2]的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m相对车厢处于静止，判断物体m所受的摩擦力的方向。
分析与解：根据题意应先求出物体不受摩擦力时的状态加速度
，小于题目给定的加速度，说明合力不足，所以斜面对物体的静摩擦力方向应沿斜面向下，还可以进一步求出其大小
。若把题中装置放在升降机中，可以仿照分析之。
2.3平动和转动中的斜面体
[例9]如图14所示，物体A与B质量分别为m、M，直角边长分别为和b，设B与水平地面无摩擦，当A由B顶端从静止开始滑到B底端时，求B物体后退的距离？
分析与解：题中A、B两物体组成的系统在水平方向满足动量守恒
，可以求得B物体运动过程中后退的距离
[例10]如图15所示，在倾角为θ的光滑活动斜面的A点放一物体m，当斜面绕竖直轴OO＇在水平面内匀速转动时，物体恰好能与斜面保持相对静止，设OA=L，求斜面转动的角速度W。
分析与解：题中物体与斜面体以相同角速度绕轴转动，求出物体m所受的向心力
2.4简谐振动中的斜面体
[例11]如图16所示，单摆在光滑斜面上做简谐振动，求其周期。
分析：单摆在光滑斜面上，其等效加速度
[例12]如图17所示，劲度系数为K的轻质弹簧，一端与墙固定，另一端与倾角为θ、质量为M的斜面形小车相连接，小车置于光滑的水平地面上，在小车上叠放一个质量为m的物体，当小车处于位置O时，整个系统处于平衡状态。现把小车从O点拉至A处，无初速度释放，令OA=b，释放后，小车与m一起在A、B之间往复运动。求b的大小必须满足什么条件，才能使得小车与物体一起运动过程中可能出现某一位置时物体与小车之间的摩擦力为零？（假使M与m之间始终没有发生相对运动）
分析与解：题中物体m和斜面体M一起做简谐振动当f=0时，由牛顿第二定律分析知小车只能在平衡位置的左侧，同时满足Nsinθ=ma和Ncosθ=mg，即当a=gtgθ时，f=0，另外物体在振动过程中最大加速度a[，m]应在A处或B处满足
综上所述，通过对与斜面相关问题的分析，在平时教学过程中，应重视对物理知识点的归类分析，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。
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